自適應(yīng)控制第四講模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)MRACS自適應(yīng)控制第四講模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)MRACS§4.1基本概念1.MRACS組成§4.1基本概念1.MRACS組成§4.1基本概念①參考模型(R.model)用一個model體現(xiàn)對控制系統(tǒng)之要求，即model的輸出為理想的響應(yīng)(對可調(diào)系統(tǒng)的工程要求，如超調(diào)量、過渡時間、阻尼等可由R.model直接規(guī)定，無需進行性能指標(biāo)的變換)。②可調(diào)系統(tǒng)受控過程+前置／反饋控制器，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)按自適應(yīng)控制要求設(shè)計成可調(diào)。③自適應(yīng)機構(gòu)保證可調(diào)系統(tǒng)與參考模型兩者之間一致性的控制器，是MRACS設(shè)計關(guān)鍵。§4.1基本概念①參考模型(R.model)用一個mode§4.1基本概念2.MRACS原理控制目標(biāo)：與一致。性能一致性度量:只要e不為零，自適應(yīng)機構(gòu)就按減少偏差的方向修正或更新控制u。實施方案：a.修正前置／反饋控制器參數(shù)，參數(shù)自適應(yīng)方案；b.直接改變加到輸入端的信號，信號綜合自適應(yīng)方案。§4.1基本概念2.MRACS原理控制目標(biāo)：與一致§4.1基本概念3．模型參考辨識R.model與被控對象位置互換，過程(未知)不變，模型(參數(shù))可調(diào)。設(shè)計思想：用e調(diào)整模型參數(shù)，使e→0，即使得模型動態(tài)與實際過程盡可能一致，此時，模型就是要辨識的結(jié)果。這種與MRACS對偶之系統(tǒng)，稱作對偶系統(tǒng)?！?.1基本概念3．模型參考辨識R.model與被控對象位§4.1基本概念4.MRACS設(shè)計方法1°參數(shù)最化優(yōu)設(shè)計法;2°Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計法;3°超穩(wěn)定性理論設(shè)計法?！?.1基本概念4.MRACS設(shè)計方法1°參數(shù)最化優(yōu)設(shè)計§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)1.設(shè)計原理構(gòu)造一個由廣義誤差和可調(diào)參數(shù)組成的目標(biāo)函數(shù)，并把它視為位于可調(diào)參數(shù)空間中的一個超曲面，再利用參數(shù)最優(yōu)化方法使這個目標(biāo)函數(shù)逐漸減小，直到其值達到最小或位于最小值的某個鄰域為止，從而滿足可調(diào)系統(tǒng)與參考模型之間的一致性要求。2.具有可調(diào)增益的MIT律的設(shè)計被控對象參考模型§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)1.§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)MIT方案未知、漂移(符號已知);可調(diào)增益。給定。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)計問題：尋求調(diào)節(jié)律，使J→min，最終§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)MI§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)求控制律：按梯度法：使J下降的方向是其負梯度方向，故∵∴上式即為自適應(yīng)律?！?.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)求控§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)3.MIT律實現(xiàn)需一個乘法器＆積分器。優(yōu)點：簡單；缺點：可能不穩(wěn)定?！?.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)3.§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)4.MIT方案的穩(wěn)定性影響穩(wěn)定性因素：a.自適應(yīng)增益；b.輸入指令的幅度和頻率；c.建模誤差。舉例:考慮二階系統(tǒng)自適應(yīng)可調(diào)增益為按MIT規(guī)則可得§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)4.§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)r(t)=R應(yīng)用古爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)r(§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)為什么稱“局部參數(shù)最優(yōu)化”?J不僅是e的顯函數(shù)，而且也是控制器可調(diào)參數(shù)的隱函數(shù)，從而可以把J看成是可調(diào)參數(shù)空間中的一個超曲面(凸函數(shù))，并采用參數(shù)優(yōu)化方法在超曲面上尋找極值點。該極值點對應(yīng)的數(shù)值即是控制器參數(shù)的最佳值，但是J并不一定是控制器參數(shù)的凸函數(shù)。因而，參數(shù)收斂點處并不一定是全局最優(yōu)參數(shù)，故稱~?！?.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)為什§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法穩(wěn)定性：控制系統(tǒng)的基本要求。MIT問題Parks(1966)提出此法。1.Lyapunov穩(wěn)定性定理根據(jù)經(jīng)典力學(xué)原理，在一個實際物理系統(tǒng)中，處于高能位的質(zhì)點的穩(wěn)定性比它處于低能位時差。因此，在質(zhì)點從不穩(wěn)定狀態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)運動過程中，其能量將不斷減少。若以E代表能量，則此運動過程特征為§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法根據(jù)此原理，Lyapunov虛構(gòu)一個能量函數(shù)V(x,t)，稱Lyapunov函數(shù)，利用此函數(shù)在控制系統(tǒng)運動過程中的特征，便可判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定理1：對于系統(tǒng)（1）存在正定函數(shù)（2）是負定函數(shù)，則平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。（3）是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng)‖x‖→∞時，有→∞，則是全局漸近穩(wěn)定的?！?.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法定理2：對于線性定常系統(tǒng)它的平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充要條件是對任意給定的實對稱正定矩陣Q，存在一個對稱正定矩陣P，它是矩陣方程(＊)的唯一解，則就是系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)。注1：稱為Lyapunov方程注2:定理對Q要求對稱正定，故取Q=I，由求解P，再檢查P的正定性。若正定，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。注3:對線性系統(tǒng)，常取二次型作為V－函數(shù)?！?.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法2．具有可調(diào)增益的線性系統(tǒng)(1)

一階慣性系統(tǒng)取Lyapunov函數(shù)（（欲§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法(2)

一般n階定常線性系統(tǒng)（1）選狀態(tài)變量e的各階導(dǎo)數(shù)§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法(1)式變成等價的典范狀態(tài)方程選Lyapunov函數(shù)：由綜合控制律§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法注1°自適應(yīng)律依賴整個狀態(tài)x，即e及其各階導(dǎo)數(shù)…一般…不可測，實現(xiàn)困難。若注2°與MIT律相比，僅用r(t)代替，但穩(wěn)定性得到保證?！?.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法(3)時變多變量線性系統(tǒng)R.model(1)受控過程誤差模型(2)式中：設(shè)計要求，調(diào)整f，使選V－函數(shù)(3)§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法(式中)欲(4)h具體化：(5)(6)選欲滿足(6)式，取自適應(yīng)控制律：(7)討論：當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)不能完全觀測時，實現(xiàn)困難。§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)用Lyapunov法設(shè)計MRACS存在問題：工程實現(xiàn)難

1.設(shè)計思想：1°引入一個輔助誤差信號z，由它與e共同組成增廣誤差信號ε；2°利用正實引理綜合出一個不含e導(dǎo)數(shù)的自適應(yīng)律，使ε→0,z→0，從而使e→0?！?.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)2.K－y(Kalman-yakubovich)引理—正實引理正實函數(shù)定義設(shè)G(s)=N(s)／D(s)是s=σ+jw有理分式函數(shù)，D與N互質(zhì)，如果當(dāng)s為實數(shù)時，只要G(s)有定義，它就是實數(shù)，而且當(dāng)Res≥0，只要G(s)有定義，就有ReG(s)≥0，那么，G(s)就稱為正實函數(shù)。一個正實函數(shù)，若在Res=0和s=∞時，有ReG(s)>0，則稱G(s)是嚴(yán)格正實函數(shù)。§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)正實函數(shù)定理：有理分式函數(shù)G(s)為正實函數(shù)的充要條件是它同時滿足：1°當(dāng)s為實數(shù)時，G(s)是實的；2°G(s)在右半平面Res>0上沒有極點；3°G(s)在坐標(biāo)軸Res=0上至多有留數(shù)為正實數(shù)的單重極點；4°對所有的實ω，只要s=jω不是G(s)的極點，就恒有ReG(j∞)≥0§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)K－y引理對于SISO系統(tǒng)假設(shè)①A為穩(wěn)定陣，②傳函是ｓ正實函數(shù)，則一定存在對稱正定矩陣P、Q以及向量q，滿足§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)3.設(shè)計問題a.參考模型b.被控對象§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)c.廣義輸出誤差d.誤差方程e.增廣誤差信號z(t)為輔助誤差信號，由輔助控制信號經(jīng)輔助系統(tǒng)生成§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)選擇，使為嚴(yán)格正實函數(shù)。f.增廣誤差信號系統(tǒng)方程(1)式即綜合自適應(yīng)律的基本方程，由于可選擇輔助系統(tǒng)使所以，綜合自適應(yīng)律之目的是，既要保證u和均不含誤差的導(dǎo)數(shù)，又要使，從而保證y(t)漸近跟蹤R.model輸出。§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)4．綜合步驟(以可調(diào)增益系統(tǒng)為例)設(shè)增廣誤差方程：定義狀態(tài)濾波器：§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)并記(4)式中為可調(diào)參數(shù)。故有(5)式中(5)式狀態(tài)空間方程：(6)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)已假定嚴(yán)格正實，則根據(jù)K-y引理，必存在,滿足構(gòu)造V－函數(shù)(7)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)(9)由K-y引理和，得自適應(yīng)律or(10)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)∵可由和構(gòu)成，故上述自適應(yīng)律可由、、實現(xiàn)，而無需e的導(dǎo)數(shù)信號。余下的任務(wù)綜合u和。輔助控制信號主控信號(11)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)有了，便可由求得，可見實現(xiàn)u、時，也不需要輸出的導(dǎo)數(shù)信號?！?，再有界，故由式(10)導(dǎo)出，進而由式(11)、(10)、(4)得§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)關(guān)鍵在于引入狀態(tài)濾波器(3)式，使增廣誤差系統(tǒng)能表示成式(5)然后，應(yīng)用的正實性((7)、(8)式)來得到自適應(yīng)控制律。(7)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.5自適應(yīng)狀態(tài)觀測器及MRACS的間接設(shè)計法1．狀態(tài)觀測器：輸入是原系統(tǒng)u,y，輸出觀測器增益參數(shù)設(shè)計需(A，B，C)。2．自適應(yīng)狀態(tài)觀測器：(A，B，C)未知，漂移，用MRACS的原理設(shè)計自適應(yīng)狀態(tài)觀測器，受控過程成為R.model，觀測器相當(dāng)于可調(diào)裝置，按MRACS設(shè)計思想，使觀測器的輸出接近受控過程的輸出，這就體現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的要求，同時也就將系統(tǒng)的時變參數(shù)估計了出來。3．設(shè)計過程：引入狀態(tài)濾波器，把狀態(tài)估計的誤差方程化成便于運用K-y引理的形式，并保證其傳函正實性，選擇Ｖ－函數(shù)，使，以確定出自適應(yīng)律(觀測器參數(shù)差陣調(diào)節(jié)律)?！?.5自適應(yīng)狀態(tài)觀測器及MRACS的間接設(shè)計法1．狀態(tài)§4.5自適應(yīng)狀態(tài)觀測器及MRACS的間接設(shè)計法4．MRACS的間接設(shè)計法系統(tǒng)的狀態(tài)變量由觀測器重構(gòu)出來后，可以采用兩種方法實現(xiàn)自適應(yīng)控制：①采用Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計自適應(yīng)控制器(需x)；②采用通常的狀態(tài)反饋控制器，這就是間接的自適應(yīng)控制方案。

為什么叫MRACS間接法?x狀態(tài)估計采用了Lyapunov設(shè)計MRACS的方法，系統(tǒng)的控制設(shè)計仍常規(guī)的狀態(tài)反饋控制。自適應(yīng)體現(xiàn)在實時地提供狀態(tài)估計，而是用自適應(yīng)的觀點和方法求出的。§4.5自適應(yīng)狀態(tài)觀測器及MRACS的間接設(shè)計法4．M謝謝！謝謝！自適應(yīng)控制第四講模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)MRACS自適應(yīng)控制第四講模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)MRACS§4.1基本概念1.MRACS組成§4.1基本概念1.MRACS組成§4.1基本概念①參考模型(R.model)用一個model體現(xiàn)對控制系統(tǒng)之要求，即model的輸出為理想的響應(yīng)(對可調(diào)系統(tǒng)的工程要求，如超調(diào)量、過渡時間、阻尼等可由R.model直接規(guī)定，無需進行性能指標(biāo)的變換)。②可調(diào)系統(tǒng)受控過程+前置／反饋控制器，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)按自適應(yīng)控制要求設(shè)計成可調(diào)。③自適應(yīng)機構(gòu)保證可調(diào)系統(tǒng)與參考模型兩者之間一致性的控制器，是MRACS設(shè)計關(guān)鍵?！?.1基本概念①參考模型(R.model)用一個mode§4.1基本概念2.MRACS原理控制目標(biāo)：與一致。性能一致性度量:只要e不為零，自適應(yīng)機構(gòu)就按減少偏差的方向修正或更新控制u。實施方案：a.修正前置／反饋控制器參數(shù)，參數(shù)自適應(yīng)方案；b.直接改變加到輸入端的信號，信號綜合自適應(yīng)方案。§4.1基本概念2.MRACS原理控制目標(biāo)：與一致§4.1基本概念3．模型參考辨識R.model與被控對象位置互換，過程(未知)不變，模型(參數(shù))可調(diào)。設(shè)計思想：用e調(diào)整模型參數(shù)，使e→0，即使得模型動態(tài)與實際過程盡可能一致，此時，模型就是要辨識的結(jié)果。這種與MRACS對偶之系統(tǒng)，稱作對偶系統(tǒng)。§4.1基本概念3．模型參考辨識R.model與被控對象位§4.1基本概念4.MRACS設(shè)計方法1°參數(shù)最化優(yōu)設(shè)計法;2°Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計法;3°超穩(wěn)定性理論設(shè)計法?！?.1基本概念4.MRACS設(shè)計方法1°參數(shù)最化優(yōu)設(shè)計§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)1.設(shè)計原理構(gòu)造一個由廣義誤差和可調(diào)參數(shù)組成的目標(biāo)函數(shù)，并把它視為位于可調(diào)參數(shù)空間中的一個超曲面，再利用參數(shù)最優(yōu)化方法使這個目標(biāo)函數(shù)逐漸減小，直到其值達到最小或位于最小值的某個鄰域為止，從而滿足可調(diào)系統(tǒng)與參考模型之間的一致性要求。2.具有可調(diào)增益的MIT律的設(shè)計被控對象參考模型§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)1.§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)MIT方案未知、漂移(符號已知);可調(diào)增益。給定。目標(biāo)函數(shù)：設(shè)計問題：尋求調(diào)節(jié)律，使J→min，最終§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)MI§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)求控制律：按梯度法：使J下降的方向是其負梯度方向，故∵∴上式即為自適應(yīng)律?！?.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)求控§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)3.MIT律實現(xiàn)需一個乘法器＆積分器。優(yōu)點：簡單；缺點：可能不穩(wěn)定?！?.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)3.§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)4.MIT方案的穩(wěn)定性影響穩(wěn)定性因素：a.自適應(yīng)增益；b.輸入指令的幅度和頻率；c.建模誤差。舉例:考慮二階系統(tǒng)自適應(yīng)可調(diào)增益為按MIT規(guī)則可得§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)4.§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)r(t)=R應(yīng)用古爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)r(§4.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)為什么稱“局部參數(shù)最優(yōu)化”?J不僅是e的顯函數(shù)，而且也是控制器可調(diào)參數(shù)的隱函數(shù)，從而可以把J看成是可調(diào)參數(shù)空間中的一個超曲面(凸函數(shù))，并采用參數(shù)優(yōu)化方法在超曲面上尋找極值點。該極值點對應(yīng)的數(shù)值即是控制器參數(shù)的最佳值，但是J并不一定是控制器參數(shù)的凸函數(shù)。因而，參數(shù)收斂點處并不一定是全局最優(yōu)參數(shù)，故稱~?！?.2MRACS局部參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計方法(MIT律)為什§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法穩(wěn)定性：控制系統(tǒng)的基本要求。MIT問題Parks(1966)提出此法。1.Lyapunov穩(wěn)定性定理根據(jù)經(jīng)典力學(xué)原理，在一個實際物理系統(tǒng)中，處于高能位的質(zhì)點的穩(wěn)定性比它處于低能位時差。因此，在質(zhì)點從不穩(wěn)定狀態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)運動過程中，其能量將不斷減少。若以E代表能量，則此運動過程特征為§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法根據(jù)此原理，Lyapunov虛構(gòu)一個能量函數(shù)V(x,t)，稱Lyapunov函數(shù)，利用此函數(shù)在控制系統(tǒng)運動過程中的特征，便可判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定理1：對于系統(tǒng)（1）存在正定函數(shù)（2）是負定函數(shù)，則平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。（3）是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng)‖x‖→∞時，有→∞，則是全局漸近穩(wěn)定的?！?.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法定理2：對于線性定常系統(tǒng)它的平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充要條件是對任意給定的實對稱正定矩陣Q，存在一個對稱正定矩陣P，它是矩陣方程(＊)的唯一解，則就是系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)。注1：稱為Lyapunov方程注2:定理對Q要求對稱正定，故取Q=I，由求解P，再檢查P的正定性。若正定，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。注3:對線性系統(tǒng)，常取二次型作為V－函數(shù)。§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法2．具有可調(diào)增益的線性系統(tǒng)(1)

一階慣性系統(tǒng)取Lyapunov函數(shù)（（欲§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法(2)

一般n階定常線性系統(tǒng)（1）選狀態(tài)變量e的各階導(dǎo)數(shù)§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法(1)式變成等價的典范狀態(tài)方程選Lyapunov函數(shù)：由綜合控制律§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法注1°自適應(yīng)律依賴整個狀態(tài)x，即e及其各階導(dǎo)數(shù)…一般…不可測，實現(xiàn)困難。若注2°與MIT律相比，僅用r(t)代替，但穩(wěn)定性得到保證。§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法(3)時變多變量線性系統(tǒng)R.model(1)受控過程誤差模型(2)式中：設(shè)計要求，調(diào)整f，使選V－函數(shù)(3)§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法(式中)欲(4)h具體化：(5)(6)選欲滿足(6)式，取自適應(yīng)控制律：(7)討論：當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)不能完全觀測時，實現(xiàn)困難?！?.3MRACS的Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計方法§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)用Lyapunov法設(shè)計MRACS存在問題：工程實現(xiàn)難

1.設(shè)計思想：1°引入一個輔助誤差信號z，由它與e共同組成增廣誤差信號ε；2°利用正實引理綜合出一個不含e導(dǎo)數(shù)的自適應(yīng)律，使ε→0,z→0，從而使e→0?！?.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)2.K－y(Kalman-yakubovich)引理—正實引理正實函數(shù)定義設(shè)G(s)=N(s)／D(s)是s=σ+jw有理分式函數(shù)，D與N互質(zhì)，如果當(dāng)s為實數(shù)時，只要G(s)有定義，它就是實數(shù)，而且當(dāng)Res≥0，只要G(s)有定義，就有ReG(s)≥0，那么，G(s)就稱為正實函數(shù)。一個正實函數(shù)，若在Res=0和s=∞時，有ReG(s)>0，則稱G(s)是嚴(yán)格正實函數(shù)?！?.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)正實函數(shù)定理：有理分式函數(shù)G(s)為正實函數(shù)的充要條件是它同時滿足：1°當(dāng)s為實數(shù)時，G(s)是實的；2°G(s)在右半平面Res>0上沒有極點；3°G(s)在坐標(biāo)軸Res=0上至多有留數(shù)為正實數(shù)的單重極點；4°對所有的實ω，只要s=jω不是G(s)的極點，就恒有ReG(j∞)≥0§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)K－y引理對于SISO系統(tǒng)假設(shè)①A為穩(wěn)定陣，②傳函是ｓ正實函數(shù)，則一定存在對稱正定矩陣P、Q以及向量q，滿足§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)3.設(shè)計問題a.參考模型b.被控對象§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)c.廣義輸出誤差d.誤差方程e.增廣誤差信號z(t)為輔助誤差信號，由輔助控制信號經(jīng)輔助系統(tǒng)生成§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)選擇，使為嚴(yán)格正實函數(shù)。f.增廣誤差信號系統(tǒng)方程(1)式即綜合自適應(yīng)律的基本方程，由于可選擇輔助系統(tǒng)使所以，綜合自適應(yīng)律之目的是，既要保證u和均不含誤差的導(dǎo)數(shù)，又要使，從而保證y(t)漸近跟蹤R.model輸出?！?.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)4．綜合步驟(以可調(diào)增益系統(tǒng)為例)設(shè)增廣誤差方程：定義狀態(tài)濾波器：§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)并記(4)式中為可調(diào)參數(shù)。故有(5)式中(5)式狀態(tài)空間方程：(6)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)§4.4增廣誤差信號設(shè)計法(Monopoli，1974)已假定嚴(yán)格正實，則根據(jù)K-y引理，必存在,滿足構(gòu)造V－函數(shù)(7)