第7節(jié)函數(shù)的圖像考試要求1.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù);2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì),解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.第7節(jié)函數(shù)的圖像考試要求1.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需知

識(shí)

梳

理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等);(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn),連線.知識(shí)梳理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像步驟:(1)確定函數(shù)2.利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換f(x)-k2.利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換f(x)-k－f(x)f(－x)－f(－x)logax－f(x)f(－x)－f(－x)logax|f(x)|f(|x|)|f(x)|f(|x|)[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1.記住幾個(gè)重要結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x＝a對(duì)稱. (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱. (3)若函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足:f(a＋x)＝f(a－x),則函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.2.圖像的左右平移僅僅是相對(duì)于x而言,如果x的系數(shù)不是1,常需把系數(shù)提出來,再進(jìn)行變換.3.圖像的上下平移僅僅是相對(duì)于y而言的,利用“上減下加”進(jìn)行.[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]診

斷

自

測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)當(dāng)x∈(0,＋∞)時(shí),函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖像相同.(

)(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖像相同.(

)(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(

)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x),則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱.(

)診斷自測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”解析(1)令f(x)＝－x,當(dāng)x∈(0,＋∞)時(shí),y＝|f(x)|＝x,y＝f(|x|)＝－x,兩者圖像不同,(1)錯(cuò).(2)中兩函數(shù)當(dāng)a≠1時(shí),y＝af(x)與y＝f(ax)是由y＝f(x)分別進(jìn)行振幅與周期變換得到,兩圖像不同,(2)錯(cuò).(3)y＝f(x)與y＝－f(x)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,(3)錯(cuò).(4)中,f(2－x)＝f[1＋(1－x)]＝f[1－(1－x)]＝f(x),所以y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱,(4)正確.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)令f(x)＝－x,當(dāng)x∈(0,＋∞)時(shí),y＝|f解析其圖像是由y＝x2圖像中x<0的部分和y＝x－1圖像中x≥0的部分組成.答案C解析其圖像是由y＝x2圖像中x<0的部分和y＝x－1圖像中3.(新教材必修第一冊(cè)P49例5改編)在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中,在注射期間,血液中的藥物含量呈線性增加;停止注射后,血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減,能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖像是(

)3.(新教材必修第一冊(cè)P49例5改編)在2h內(nèi)將某種藥物注解析依題意,在2h內(nèi)血液中藥物含量Q持續(xù)增加,停止注射后,Q呈指數(shù)衰減,圖像B適合.答案B解析依題意,在2h內(nèi)血液中藥物含量Q持續(xù)增加,停止注射后4.(一題多解)(2018·全國(guó)Ⅲ卷)下列函數(shù)中,其圖像與函數(shù)y＝lnx的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的是(

)A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)4.(一題多解)(2018·全國(guó)Ⅲ卷)下列函數(shù)中,其圖像與函解析法一設(shè)所求函數(shù)圖像上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2－x,y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2－x,y)在函數(shù)f(x)＝lnx的圖像上,所以y＝ln(2－x).法二由題意知,對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)在函數(shù)y＝lnx的圖像上也在所求函數(shù)的圖像上,代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn),排除A,C,D,選B.答案B解析法一設(shè)所求函數(shù)圖像上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件∴f(x)為奇函數(shù),排除A.答案D∴f(x)為奇函數(shù),排除A.答案D答案(2,8]答案(2,8]考點(diǎn)一作函數(shù)的圖像【例1】

作出下列函數(shù)的圖像:考點(diǎn)一作函數(shù)的圖像第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移一個(gè)單位,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖像,如圖②.(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移一個(gè)單位,再將x軸下規(guī)律方法作函數(shù)圖像的一般方法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖像變換法.若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖像變換作出,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.規(guī)律方法作函數(shù)圖像的一般方法【訓(xùn)練1】

分別作出下列函數(shù)的圖像:(1)y＝|lgx|;(2)y＝sin|x|.解(1)先作出函數(shù)y＝lgx的圖像,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得函數(shù)y＝|lgx|的圖像,如圖①實(shí)線部分.(2)當(dāng)x≥0時(shí),y＝sin|x|與y＝sinx的圖像完全相同,又y＝sin|x|為偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,其圖像如圖②.【訓(xùn)練1】分別作出下列函數(shù)的圖像:(1)y＝|lgx|;考點(diǎn)二函數(shù)圖像的辨識(shí)考點(diǎn)二函數(shù)圖像的辨識(shí)第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件所以f(x)是奇函數(shù),排除選項(xiàng)C.所以f(x)是奇函數(shù),排除選項(xiàng)C.所以f(x)的定義域?yàn)?－1,0)∪(0,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又f(x)＝f(－x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,排除A;當(dāng)0<x<1時(shí),lg|x|<0,f(x)<0,排除C;當(dāng)x>0且x→0時(shí),f(x)→0,排除D,只有B項(xiàng)符合.答案(1)B

(2)B所以f(x)的定義域?yàn)?－1,0)∪(0,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱規(guī)律方法1.抓住函數(shù)的性質(zhì),定性分析:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖像的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖像的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖像的變化趨勢(shì);(3)從周期性,判斷圖像的循環(huán)往復(fù);(4)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖像的對(duì)稱性.2.抓住函數(shù)的特征,定量計(jì)算:從函數(shù)的特征點(diǎn),利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.規(guī)律方法1.抓住函數(shù)的性質(zhì),定性分析:第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件法二當(dāng)x＝1時(shí),f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2,排除A,C;又當(dāng)x→＋∞時(shí),y→＋∞,排除B,而D滿足.答案(1)B

(2)D法二當(dāng)x＝1時(shí),f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin考點(diǎn)三函數(shù)圖像的應(yīng)用

多維探究角度1研究函數(shù)的性質(zhì)【例3－1】

已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x,則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,＋∞)B.f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(－∞,1)C.f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(－1,1)D.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(－∞,0)考點(diǎn)三函數(shù)圖像的應(yīng)用 多維探究A.f(x)是偶函數(shù),遞增答案C答案C角度2函數(shù)圖像在不等式中的應(yīng)用【例3－2】(1)(2020·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)＝2－|x|,若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2－x－m的解集中有且僅有1個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.[－3,－1) B.(－3,－1)C.[－2,－1) D.(－2,－1)角度2函數(shù)圖像在不等式中的應(yīng)用A.[－3,－1) 解析(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x),y＝x2－x－m的圖像如圖所示.由圖可知,不等式f(x)≥x2－x－m的解集中的整數(shù)解為x＝0,解析(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x),y＝第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件角度3求參數(shù)的取值范圍【例3－3】

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－2x|－ax－a,其中a>0,若只存在兩個(gè)整數(shù)x,使得f(x)<0,則a的取值范圍是______.解析f(x)＝|x2－2x|－ax－a<0,則|x2－2x|<ax＋a,分別畫出y＝|x2－2x|與y＝a(x＋1)的圖像,如圖所示.∵只存在兩個(gè)整數(shù)x,使得f(x)<0,當(dāng)x＝1時(shí),|12－2|＝1,令2a＝1,角度3求參數(shù)的取值范圍解析f(x)＝|x2－2x|－ax規(guī)律方法1.利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖像的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖像研究,但一定要注意性質(zhì)與圖像特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.利用函數(shù)的圖像可解決某些方程和不等式的求解問題,方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo);不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖像位于g(x)圖像下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.規(guī)律方法1.利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)A.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱B.函數(shù)f(x)在(－∞,1)上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱D.函數(shù)f(x)的圖像上至少存在兩點(diǎn)A,B,使得直線AB∥x軸(2)(角度2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是如圖所示的折線ACB,且函數(shù)g(x)＝log2(x＋1),則不等式f(x)≥g(x)的解集是(

)A.{x|－1<x≤0} B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1<x≤1} D.{x|－1<x≤2}A.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件(2)令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1),作出函數(shù)g(x)的圖像如圖,∴結(jié)合圖像知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}.(2)令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1),作出函數(shù)g(x)的答案(1)A

(2)C

(3)B答案(1)A(2)C(3)B直觀想象——函數(shù)圖像的活用

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題,分析和解決問題的重要手段,在數(shù)學(xué)研究的探索中,通過直觀手段的運(yùn)用以及借助直觀展開想象,從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的例子比比皆是,并貫穿于數(shù)學(xué)研究過程的始終,而數(shù)形結(jié)合思想是典型的直觀想象范例.類型1根據(jù)函數(shù)圖像特征,確定函數(shù)解析式

函數(shù)解析式與函數(shù)圖像是函數(shù)的兩種重要表示法,圖像形象直觀,解析式易于研究函數(shù)性質(zhì),可根據(jù)需要,相互轉(zhuǎn)化.直觀想象——函數(shù)圖像的活用【例1】

(2020·九江模擬)如圖,已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的解析式可能是(

)答案C【例1】(2020·九江模擬)如圖,已知函數(shù)f(x)的圖像類型2利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖像的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助圖像研究,但一定要注意性質(zhì)與圖像特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【例2】

已知f(x)＝2x－1,g(x)＝1－x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí),h(x)＝|f(x)|;當(dāng)|f(x)|＜g(x)時(shí),h(x)＝－g(x),則h(x)(

)A.有最小值－1,最大值1B.有最大值1,無最小值C.有最小值－1,無最大值D.有最大值－1,無最小值類型2利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定解析畫出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖像,它們交于A,B兩點(diǎn).由“規(guī)定”,在A,B兩側(cè),|f(x)|≥g(x),故h(x)＝|f(x)|;在A,B之間,|f(x)|<g(x),故h(x)＝－g(x).綜上可知,y＝h(x)的圖像是圖中的實(shí)線部分,因此h(x)有最小值－1,無最大值.答案C解析畫出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－A.5 B.6 C.7 D.8答案CA.5 B.6 C.7 D.8答案C思維升華求解圖像交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和的問題,常利用圖像的對(duì)稱性求解,即找出兩圖像的公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心,從而得出各交點(diǎn)的公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心,由此得出定值求解.類型3利用函數(shù)的圖像求解方程或不等式若研究的方程(不等式)不能用代數(shù)法求解,但其與基本初等函數(shù)有關(guān),常將方程(不等式)問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)或圖像的上下位置關(guān)系,然后由圖像的幾何直觀數(shù)形結(jié)合求解.思維升華求解圖像交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和的問題,常利用圖像的對(duì)稱解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1＝sin2x與y2＝x2圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝sin2x與y2＝x2的圖像如圖所示:由圖可知兩函數(shù)圖像有2個(gè)交點(diǎn),則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案2解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件第7節(jié)函數(shù)的圖像考試要求1.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù);2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì),解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.第7節(jié)函數(shù)的圖像考試要求1.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需知

識(shí)

梳

理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等);(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等),描點(diǎn),連線.知識(shí)梳理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像步驟:(1)確定函數(shù)2.利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換f(x)-k2.利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換f(x)-k－f(x)f(－x)－f(－x)logax－f(x)f(－x)－f(－x)logax|f(x)|f(|x|)|f(x)|f(|x|)[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1.記住幾個(gè)重要結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖像關(guān)于直線x＝a對(duì)稱. (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱. (3)若函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足:f(a＋x)＝f(a－x),則函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.2.圖像的左右平移僅僅是相對(duì)于x而言,如果x的系數(shù)不是1,常需把系數(shù)提出來,再進(jìn)行變換.3.圖像的上下平移僅僅是相對(duì)于y而言的,利用“上減下加”進(jìn)行.[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]診

斷

自

測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)當(dāng)x∈(0,＋∞)時(shí),函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖像相同.(

)(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖像相同.(

)(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(

)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x),則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱.(

)診斷自測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”解析(1)令f(x)＝－x,當(dāng)x∈(0,＋∞)時(shí),y＝|f(x)|＝x,y＝f(|x|)＝－x,兩者圖像不同,(1)錯(cuò).(2)中兩函數(shù)當(dāng)a≠1時(shí),y＝af(x)與y＝f(ax)是由y＝f(x)分別進(jìn)行振幅與周期變換得到,兩圖像不同,(2)錯(cuò).(3)y＝f(x)與y＝－f(x)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,(3)錯(cuò).(4)中,f(2－x)＝f[1＋(1－x)]＝f[1－(1－x)]＝f(x),所以y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱,(4)正確.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析(1)令f(x)＝－x,當(dāng)x∈(0,＋∞)時(shí),y＝|f解析其圖像是由y＝x2圖像中x<0的部分和y＝x－1圖像中x≥0的部分組成.答案C解析其圖像是由y＝x2圖像中x<0的部分和y＝x－1圖像中3.(新教材必修第一冊(cè)P49例5改編)在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中,在注射期間,血液中的藥物含量呈線性增加;停止注射后,血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減,能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖像是(

)3.(新教材必修第一冊(cè)P49例5改編)在2h內(nèi)將某種藥物注解析依題意,在2h內(nèi)血液中藥物含量Q持續(xù)增加,停止注射后,Q呈指數(shù)衰減,圖像B適合.答案B解析依題意,在2h內(nèi)血液中藥物含量Q持續(xù)增加,停止注射后4.(一題多解)(2018·全國(guó)Ⅲ卷)下列函數(shù)中,其圖像與函數(shù)y＝lnx的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的是(

)A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)4.(一題多解)(2018·全國(guó)Ⅲ卷)下列函數(shù)中,其圖像與函解析法一設(shè)所求函數(shù)圖像上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2－x,y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2－x,y)在函數(shù)f(x)＝lnx的圖像上,所以y＝ln(2－x).法二由題意知,對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)在函數(shù)y＝lnx的圖像上也在所求函數(shù)的圖像上,代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn),排除A,C,D,選B.答案B解析法一設(shè)所求函數(shù)圖像上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件∴f(x)為奇函數(shù),排除A.答案D∴f(x)為奇函數(shù),排除A.答案D答案(2,8]答案(2,8]考點(diǎn)一作函數(shù)的圖像【例1】

作出下列函數(shù)的圖像:考點(diǎn)一作函數(shù)的圖像第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移一個(gè)單位,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖像,如圖②.(2)將函數(shù)y＝log2x的圖像向左平移一個(gè)單位,再將x軸下規(guī)律方法作函數(shù)圖像的一般方法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí),就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖像變換法.若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到,可利用圖像變換作出,并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.規(guī)律方法作函數(shù)圖像的一般方法【訓(xùn)練1】

分別作出下列函數(shù)的圖像:(1)y＝|lgx|;(2)y＝sin|x|.解(1)先作出函數(shù)y＝lgx的圖像,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得函數(shù)y＝|lgx|的圖像,如圖①實(shí)線部分.(2)當(dāng)x≥0時(shí),y＝sin|x|與y＝sinx的圖像完全相同,又y＝sin|x|為偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,其圖像如圖②.【訓(xùn)練1】分別作出下列函數(shù)的圖像:(1)y＝|lgx|;考點(diǎn)二函數(shù)圖像的辨識(shí)考點(diǎn)二函數(shù)圖像的辨識(shí)第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件所以f(x)是奇函數(shù),排除選項(xiàng)C.所以f(x)是奇函數(shù),排除選項(xiàng)C.所以f(x)的定義域?yàn)?－1,0)∪(0,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又f(x)＝f(－x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,排除A;當(dāng)0<x<1時(shí),lg|x|<0,f(x)<0,排除C;當(dāng)x>0且x→0時(shí),f(x)→0,排除D,只有B項(xiàng)符合.答案(1)B

(2)B所以f(x)的定義域?yàn)?－1,0)∪(0,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱規(guī)律方法1.抓住函數(shù)的性質(zhì),定性分析:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖像的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖像的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖像的變化趨勢(shì);(3)從周期性,判斷圖像的循環(huán)往復(fù);(4)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖像的對(duì)稱性.2.抓住函數(shù)的特征,定量計(jì)算:從函數(shù)的特征點(diǎn),利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.規(guī)律方法1.抓住函數(shù)的性質(zhì),定性分析:第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件法二當(dāng)x＝1時(shí),f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2,排除A,C;又當(dāng)x→＋∞時(shí),y→＋∞,排除B,而D滿足.答案(1)B

(2)D法二當(dāng)x＝1時(shí),f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin考點(diǎn)三函數(shù)圖像的應(yīng)用

多維探究角度1研究函數(shù)的性質(zhì)【例3－1】

已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x,則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,＋∞)B.f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(－∞,1)C.f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(－1,1)D.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(－∞,0)考點(diǎn)三函數(shù)圖像的應(yīng)用 多維探究A.f(x)是偶函數(shù),遞增答案C答案C角度2函數(shù)圖像在不等式中的應(yīng)用【例3－2】(1)(2020·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)＝2－|x|,若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2－x－m的解集中有且僅有1個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.[－3,－1) B.(－3,－1)C.[－2,－1) D.(－2,－1)角度2函數(shù)圖像在不等式中的應(yīng)用A.[－3,－1) 解析(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x),y＝x2－x－m的圖像如圖所示.由圖可知,不等式f(x)≥x2－x－m的解集中的整數(shù)解為x＝0,解析(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x),y＝第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件角度3求參數(shù)的取值范圍【例3－3】

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x2－2x|－ax－a,其中a>0,若只存在兩個(gè)整數(shù)x,使得f(x)<0,則a的取值范圍是______.解析f(x)＝|x2－2x|－ax－a<0,則|x2－2x|<ax＋a,分別畫出y＝|x2－2x|與y＝a(x＋1)的圖像,如圖所示.∵只存在兩個(gè)整數(shù)x,使得f(x)<0,當(dāng)x＝1時(shí),|12－2|＝1,令2a＝1,角度3求參數(shù)的取值范圍解析f(x)＝|x2－2x|－ax規(guī)律方法1.利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖像的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖像研究,但一定要注意性質(zhì)與圖像特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.利用函數(shù)的圖像可解決某些方程和不等式的求解問題,方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo);不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖像位于g(x)圖像下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.規(guī)律方法1.利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)A.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱B.函數(shù)f(x)在(－∞,1)上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱D.函數(shù)f(x)的圖像上至少存在兩點(diǎn)A,B,使得直線AB∥x軸(2)(角度2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是如圖所示的折線ACB,且函數(shù)g(x)＝log2(x＋1),則不等式f(x)≥g(x)的解集是(

)A.{x|－1<x≤0} B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1<x≤1} D.{x|－1<x≤2}A.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件第7節(jié)-函數(shù)的圖像課件(2)令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1),作出函數(shù)g(x)的圖像如圖,∴結(jié)合圖像知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}.(2)令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1),作出函數(shù)g(x)的答案(1)A

(2)C

(3)B答案(1)A(2)C(3)B直觀想象——函數(shù)圖像的活用

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題,分析和解決問題的重要手段,在數(shù)學(xué)研究的探索中,通過直觀手段的運(yùn)用以及借助直觀展開想象,從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的例子比比皆是,并貫穿于數(shù)學(xué)研究過程的始終,而數(shù)形結(jié)合思想是典