系統(tǒng)由相互作用相互依賴的若干單元組合而成的具有特定功能的有機整體。

“系統(tǒng)”和“單元”

相對概念

可以按產(chǎn)品層次劃分“系統(tǒng)”包含單元，其層次高于“單元”產(chǎn)品可以是任何層次的。系統(tǒng)、單元——產(chǎn)品第1頁，共93頁。不可修復系統(tǒng)——指系統(tǒng)或其組成單元一旦發(fā)生故障，不再修復，處于報廢狀態(tài)的系統(tǒng)?？尚迯拖到y(tǒng)——指通過維修而恢復功能的系統(tǒng)。系統(tǒng)分類第2頁，共93頁。

模型原理圖反映了系統(tǒng)及其組成單元之間物理上的連接與組合關(guān)系。功能框圖、功能流程圖

反映系統(tǒng)及其組成單元之間功能的關(guān)系系統(tǒng)的原理圖、功能框圖和功能流程圖是建立系統(tǒng)可靠性模型的基礎(chǔ)第3頁，共93頁?？煽啃阅Ｐ汀傅氖窍到y(tǒng)可靠性邏輯框圖(也稱可靠性方框圖)及其數(shù)學模型?？煽啃钥驁D——是在完全了解產(chǎn)品任務(wù)和壽命周期模型的基礎(chǔ)上，通過簡明扼要的直觀辦法表示出產(chǎn)品每次使用能成功地完成任務(wù)時，所有單元之間的相互依賴關(guān)系。模型第4頁，共93頁。為預計和估算產(chǎn)品可靠性所建立的可靠性方框圖和數(shù)學模型。方框：產(chǎn)品或功能邏輯關(guān)系：功能布局連線：系統(tǒng)功能流程的方向

無向的連線意味著是雙向的節(jié)點（可以在需要時才加以標注）輸入節(jié)點：系統(tǒng)功能流程的起點。輸出節(jié)點：系統(tǒng)功能流程的終點。中間節(jié)點第5頁，共93頁?？煽啃赃壿嬁驁D按級展開abdce42135ⅠⅤⅡⅢⅣⅥⅦⅧCLRXXDD?、ⅱ＂は到y(tǒng)級分系統(tǒng)級設(shè)備級部件級組件級第6頁，共93頁。第7頁，共93頁。第8頁，共93頁?？ㄖZ圖把n位二進制數(shù)分成兩部分，分別作為橫向表頭和縱向表頭的編碼?？煽啃源?lián)系統(tǒng)中，可靠性最差的單元對系統(tǒng)的可靠性影響最大。路集：該子集以外所有單元均失效的情況下，子集中所有單元工作時，系統(tǒng)工作。（2）盡量減少串聯(lián)數(shù)目；可靠性模型——指的是系統(tǒng)可靠性邏輯框圖(也稱可靠性方框圖)及其數(shù)學模型。RS(t)=Rx(t)R(S|Rx(t))+Fx(t)R(S|Fx(t))9，試用全概率分解法和不交最小路法求系統(tǒng)可靠度。i表示在這個狀態(tài)下為保證系統(tǒng)正常工作所需要的單元正常工作的個數(shù)。不可修復系統(tǒng)——指系統(tǒng)或其組成單元一旦畫出一些不重疊的正方或長方格，對各方格進行合并簡化，最后可將系統(tǒng)可靠度按這個劃分寫出。統(tǒng)可靠性框圖不能分解成上述的幾種模型系統(tǒng)內(nèi)最小路集L1,L2…Ln建立由最小路集若各元件正常的概率均為R，則有例：用不交最小路法求下圖系統(tǒng)可靠度。，列出系統(tǒng)工作最小路集表達式，利用概率論和閥門A閥門B流體閥門A閥門B流體圖a結(jié)構(gòu)圖ABAB圖b可靠性框圖第9頁，共93頁。系統(tǒng)可靠性模型分類

第10頁，共93頁。3.2.1串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型定義：組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的失效就會導致整個系統(tǒng)失效；或稱每個單元都正常工作時，系統(tǒng)才能完成其規(guī)定的功能的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖123n……第11頁，共93頁。根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖，其數(shù)學模型為：式中Rs(t)——系統(tǒng)的可靠度；Ri(t)——第i個單元的可靠度。第12頁，共93頁。若各單元的壽命分布均為指數(shù)分布，即式中λs——系統(tǒng)的故障率；λi——各單元的故障率。

第13頁，共93頁。系統(tǒng)的平均故障間隔時間為若則式中

第14頁，共93頁。串聯(lián)系統(tǒng)的特點（1）可靠性串聯(lián)系統(tǒng)中，可靠性最差的單元對系統(tǒng)的可靠性影響最大。（2）（3）若系統(tǒng)的各個單元服從指數(shù)分布，則該系統(tǒng)壽命也服從指數(shù)分布。第15頁，共93頁。從設(shè)計角度，提高串聯(lián)系統(tǒng)可靠性措施：（3）等效地縮短任務(wù)時間t。（1）提高單元可靠性，即減少失效率；（2）盡量減少串聯(lián)數(shù)目；第16頁，共93頁。例3-1一臺電子計算機主要又下列五類元器件組裝而成的串聯(lián)系統(tǒng)，這些元器件的壽命分布皆為指數(shù)分布，其失效率及裝配在計算機上的數(shù)量如表所示。若不考慮結(jié)構(gòu)、裝配及其他因素，而只考慮這些元器件的失效與否，試求此計算機的可靠度，t=10h的可靠度、失效率及平均壽命。種類12345失效率元器件個數(shù)102第17頁，共93頁。解：由指數(shù)分布串聯(lián)系統(tǒng)仍服從指數(shù)分布，則可靠度為

第18頁，共93頁。若系統(tǒng)中的單元不是指數(shù)分布，其系統(tǒng)的失效率和單元的失效率關(guān)系仍為證明：第19頁，共93頁。3.2.2并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型

定義：組成系統(tǒng)的所有單元都失效時，系統(tǒng)才失效的系統(tǒng)叫并聯(lián)系統(tǒng)，它屬于工作貯備模型。其邏輯框圖如圖所示。

并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性框圖第20頁，共93頁。當λ‘B=λB，為熱儲備系統(tǒng)；最小路集法；1串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型(1)該發(fā)動機要求2臺發(fā)動機正常工作，飛機就能正常工作，設(shè)工作100h。解：畫出系統(tǒng)的卡諾圖如下圖所示，把方格中的1劃分成5個小區(qū)，則系統(tǒng)的正常狀態(tài)表示為：系統(tǒng)由n個單元組成,每個單元僅有兩種可能狀態(tài)，n個單元所構(gòu)成系統(tǒng)共有2n個狀態(tài)。系統(tǒng)的原理圖、功能框圖和功能流程圖4k/n表決系統(tǒng)RS(t)=Rx(t)R(S|Rx(t))+Fx(t)R(S|Fx(t))=RC+RARBFC(3)又假設(shè)采用4臺發(fā)動機時，求每2臺并聯(lián)后再串聯(lián)的可靠度與平均壽命。2/3[G]表決系統(tǒng)的可靠度為：根據(jù)并聯(lián)系統(tǒng)定義邏輯框圖，其數(shù)學模型為式中Fs(t)——系統(tǒng)的不可靠度；Fi(t)——第i個單元的不可靠度。式中Rs(t)——系統(tǒng)的可靠度；Ri(t)——第i個單元的可靠度。第21頁，共93頁。MTBF第22頁，共93頁。MTBF第23頁，共93頁。對于指數(shù)分布，若失效率用λ表示當N個相同時，則第24頁，共93頁。并聯(lián)系統(tǒng)特點（1）（2）（3）（4）并聯(lián)系統(tǒng)的各單元服從指數(shù)分布，該系統(tǒng)不再服從指數(shù)分布；（5）隨著單元數(shù)的增加，系統(tǒng)可靠度增大，系統(tǒng)的平均壽命也隨之增加，但新增加單元對系統(tǒng)可靠性及壽命提高的貢獻越來越小。第25頁，共93頁。從設(shè)計角度，提高并聯(lián)系統(tǒng)可靠性措施：（3）等效地縮短任務(wù)時間t。（1）提高單元可靠性，即減少失效率；（2）盡量增加并聯(lián)數(shù)目；第26頁，共93頁。并聯(lián)單元數(shù)與系統(tǒng)可靠度關(guān)系第27頁，共93頁。例3-2已知并聯(lián)系統(tǒng)由兩個服從指數(shù)分布的單元組成，兩個單元的故障率分別為，工作時間t=1000h,試求系統(tǒng)的故障率、平均壽命和可靠度。

解：系統(tǒng)的平均壽命第28頁，共93頁。3.2.3混聯(lián)系統(tǒng)可靠性的計算第29頁，共93頁。3.2.4k/n表決系統(tǒng)

k/nR2R1Rn定義：設(shè)n個單元組成的系統(tǒng)，其中任意k個或k個以上正常工作系統(tǒng)就能正常工作。稱為n中取k系統(tǒng)。k/n[G]k/n[F]分類第30頁，共93頁。k/n表決系統(tǒng)

第31頁，共93頁。k/n[G]系統(tǒng)的數(shù)學模型第32頁，共93頁。MTBF平均壽命：第33頁，共93頁。第34頁，共93頁。MTBF第35頁，共93頁。MTBF第36頁，共93頁。-1，求t=100h時，（1）一個單元的系統(tǒng)，（2）二單元串聯(lián)系統(tǒng)，（3）二單元并聯(lián)系統(tǒng)，（4）2/3[G]表決系統(tǒng)的可靠度R1,R2,R3和R4。解：t=100h時四個系統(tǒng)的可靠度如下：一個單元系統(tǒng)的可靠度為：兩單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：兩單元并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：2/3[G]表決系統(tǒng)的可靠度為：第37頁，共93頁。t=1000h時，四個系統(tǒng)的可靠度如下：一個單元系統(tǒng)的可靠度為：兩單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：兩單元并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：2/3[G]表決系統(tǒng)的可靠度為：第38頁，共93頁。當R1不同時，系統(tǒng)可靠度有所不同！當R1=0.5時，R4=R1R1R2R3R4RsR1第39頁，共93頁。例3-4已知某型飛機安裝了3臺同類型、同功率的發(fā)動機，發(fā)動機壽命數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，其失效率均為。(1)該發(fā)動機要求2臺發(fā)動機正常工作，飛機就能正常工作，設(shè)工作100h。

(2)假設(shè)3臺發(fā)動機同時工作，試求2臺發(fā)動機與2/3[G]工作時系統(tǒng)可靠度與平均壽命。(3)又假設(shè)采用4臺發(fā)動機時，求每2臺并聯(lián)后再串聯(lián)的可靠度與平均壽命。第40頁，共93頁。解：①2臺發(fā)動機工作時的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：②2/3[G]表決系統(tǒng)時可靠度為：第41頁，共93頁。③兩兩并聯(lián)的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：由此可見，2/3[G]方法采用3臺發(fā)動機其可靠度接近4臺發(fā)動機的可靠度，故該法是既節(jié)省資源有提高可靠度的合理方法之一。R1R1R1R1第42頁，共93頁。3.2.5貯備系統(tǒng)第43頁，共93頁。冷貯備系統(tǒng)熱/溫貯備系統(tǒng)分類平均壽命平均壽命MTBFiMTBFMTBF第44頁，共93頁。MTBFMTBF第45頁，共93頁。MTBF第46頁，共93頁。熱貯備和溫貯備系統(tǒng)的可靠性模型溫儲備系統(tǒng)的儲備單元處于輕載工作狀態(tài)，不處于完全不工作狀態(tài)，例如，電子管的燈絲。當設(shè)備處于比較惡劣的環(huán)境時，不工作儲備單元的故障率要比輕載的故障率大得多，這時也必須使儲備單元處于輕載工作狀態(tài)。例如，處于潮濕環(huán)境中的電子設(shè)備，通電工作的故障率要比長期儲存（不工作）的失效率低。第47頁，共93頁。設(shè)單元A的工作故障率為λA,儲備單元B的工作故障率為λB、儲備單元B的儲備失效率為λ'B，參見下圖。可求得其可靠度和MTBF是：當λ‘B=λB，為熱儲備系統(tǒng)；當λ‘B=0，為冷儲備系統(tǒng)，而當0<λ‘B<λB時，則為溫貯備系統(tǒng)。第48頁，共93頁。若轉(zhuǎn)換裝置不是完全可靠，則當開關(guān)故障率λK不為零或不能忽略時第49頁，共93頁。兩單元相同時當λA＝λB=λ、λ‘B＝λ’，即，工作時A、B兩單元工作故障率相同時，可求得：若檢測和轉(zhuǎn)換裝置的故障率λK不為零或不能忽略時第50頁，共93頁。3.2.6橋聯(lián)系統(tǒng)第51頁，共93頁。第52頁，共93頁。

實際中，系統(tǒng)是比較復雜的，如果系統(tǒng)可靠性框圖不能分解成上述的幾種模型可用：

布爾真值表法（狀態(tài)枚舉法）；概率圖法；全概率分解法；最小路集法；網(wǎng)絡(luò)拓撲法；Monte-Carlo法等；第53頁，共93頁。3.2.7布爾真值表法（狀態(tài)枚舉法）直觀的進行系統(tǒng)可靠性的計算方法。此法不僅適用于簡單串、并聯(lián)系統(tǒng)，也適用于復雜系統(tǒng)可靠性的計算。對單元的正常工作狀態(tài)用邏輯“真”值“１”表示；失效狀態(tài)用邏輯“假”值“0”表示系統(tǒng)由n個單元組成,每個單元僅有兩種可能狀態(tài)，n個單元所構(gòu)成系統(tǒng)共有2n個狀態(tài)。第54頁，共93頁。對應(yīng)其中的每一狀態(tài)，系統(tǒng)也只有正常和失效兩種狀態(tài)。這些狀態(tài)中，如系統(tǒng)能正常工作，記作S(i)。i表示在這個狀態(tài)下為保證系統(tǒng)正常工作所需要的單元正常工作的個數(shù)。系統(tǒng)失效記作F(i)。i表示在這個狀態(tài)下為引起系統(tǒng)失效的失效單元的個數(shù)。第55頁，共93頁。用真值表法求解系統(tǒng)可靠度表達式設(shè)有一個按A、B、C三個單元組成的系統(tǒng)，其中任意兩個正常工作系統(tǒng)就能正常工作。對系統(tǒng)的“S(i)”值選項求和即可得到系統(tǒng)的可靠度表達式為Rs=3r2-2r3單元狀態(tài)概率表達式狀態(tài)序號ABC1000200130104011(1-ra)rbrc=r2-r351006101ra(1-rb)rc=r2-r37110rarb(1-rc)=r2-r38111F(3)F(2)F(2)S(2)F(2)S(2)S(2)S(3)rarbrc=r3系統(tǒng)狀態(tài)第56頁，共93頁。思考題列出下圖所示系統(tǒng)的真值表并計算系統(tǒng)的可靠度Rs，設(shè)各子系統(tǒng)的可靠度全部為r。

系統(tǒng)的可靠性邏輯框圖ABCED第57頁，共93頁。S(3)r3(1-r)2單元狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)序號ABCD100002000030001400105100610007110081010E10100011011012010113010014001115001016000117111091811011911002001112101102201123101101概率表達式F(5)F(4)0F(4)0F(4)00F(4)0F(4)0F(3)0F(3)10010S(2)r2(1-r)31F(3)0F(3)0S(2)r2(1-r)31S(2)r2(1-r)30F(3)1S(2)r2(1-r)31F(3)0F(2)0S(3)r3(1-r)21S(3)r3(1-r)20S(3)r3(1-r)21S(3)r3(1-r)201S(3)r3(1-r)20第58頁，共93頁。單元狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)序號ABCD24101025100126010127111128011291101301110310111E3211概率表達式S(3)S(3)1S(3)0S(4)11S(4)1S(4)1S(4)1S(4)11111S(5)r4(1-r)r3(1-r)2r3(1-r)2r3(1-r)2r4(1-r)r4(1-r)r4(1-r)r4(1-r)r5

答案：可求得：Rs=r5-r4-3r3+4r2第59頁，共93頁。3.2.8概率圖法也叫卡諾圖法屬于狀態(tài)枚舉法的范疇，將組成系統(tǒng)的單元狀態(tài)2n列在方格中，圖的表頭用格雷碼(Gray)編排。系統(tǒng)正常的狀態(tài)用“*”表示，計算所有“*”的概率。畫出一些不重疊的正方或長方格，對各方格進行合并簡化，最后可將系統(tǒng)可靠度按這個劃分寫出。第60頁，共93頁?？ㄖZ圖法是在狀態(tài)窮舉法的基礎(chǔ)上進行的，它借助于數(shù)字電路理論的卡諾圖計算系統(tǒng)的可靠度。用二進制表示的2n種單元狀態(tài)的組合，可以用一種稱為卡諾圖的方格圖來表示。

卡諾圖把n位二進制數(shù)分成兩部分，分別作為橫向表頭和縱向表頭的編碼。表頭使用的二進制數(shù)不是按大小順序排列，而是使用的格雷(Gray)碼，這種編碼的特點是相鄰位置和對稱位置上的兩個二進制數(shù)只在一位上有差別。

如兩位二進制數(shù)的格雷碼表示為：00011110

三位二進制數(shù)的格雷碼表示為：000001011010110111101100

表體內(nèi)的方格用1和0表示系統(tǒng)的正常和故障狀態(tài)。

利用卡諾圖計算系統(tǒng)的可靠度時，把方格內(nèi)所有標有1的方格分成若干個小區(qū)，每個小區(qū)包括2k個方格，小區(qū)應(yīng)成矩形，各小區(qū)不能有交叉，這些小區(qū)就是表示“系統(tǒng)正常”這一事件的不交和，從而可以求出系統(tǒng)的可靠度。小區(qū)劃分的方式不唯一，以小區(qū)盡可能少為好，但計算的結(jié)果是相同的。第61頁，共93頁。第62頁，共93頁。例如圖所示的橋式系統(tǒng)，試用卡諾圖法求系統(tǒng)的可靠度，設(shè)各元件正常的概率均為R，失效的概率均為F=1-R。

解：畫出系統(tǒng)的卡諾圖如下圖所示，把方格中的1劃分成5個小區(qū)，則系統(tǒng)的正常狀態(tài)表示為：

所以系統(tǒng)可靠度為：第63頁，共93頁。概率圖法思考題如圖所示，用概率圖法求系統(tǒng)可靠度，已知RA=0.7,RB=0.8,RC=0.6。S=C+ABC=RC+RARBFC=0.6+0.7×0.8×0.4=0.824第64頁，共93頁。適用可靠度不易確定的一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，將其簡化為一般串、并聯(lián)系統(tǒng)進行計算。采用該方法進行概率計算，選擇關(guān)鍵單元是關(guān)鍵。此時，單元只有兩種狀態(tài)。第65頁，共93頁。若Bi是B的一個劃分，即(不可能事件)(i=1,2,…,n,j=1,2,…,n,i≠j)，(必然事件)，則全概率公式為：

對于單調(diào)系統(tǒng)(任一元件的失效只會使系統(tǒng)失效概率增加)，每個元件有兩種狀態(tài)(正常狀態(tài))和(失效狀態(tài))，且二者必居其一，滿足全概率公式的條件，因此系統(tǒng)的可靠度為：

第66頁，共93頁。其中表示在X正常情況下系統(tǒng)正常的事件，相當于把X的兩端短接起來，表示在X失效情況下系統(tǒng)正常的事件，相當于把X的兩端斷開。

第67頁，共93頁。以橋式系統(tǒng)為例：第68頁，共93頁。選取元件E作為分解元件，短接E兩端，得到上面中間圖，斷開E的兩端，得到上面右圖。則若各元件正常的概率均為R，則有第69頁，共93頁。對于兩種狀態(tài)的事件，如成敗、斷通、好壞等情況，全概率公式：

P{A}=P{B}P{A|B}+P{B}P{A|B}設(shè)被選單元Ax的可靠度為Rx(t)，不可靠度Fx(t)=1-Rx(t)，則RS(t)=Rx(t)R

(S|Rx(t))+Fx(t)R

(S|Fx(t))

式中R

(S|Rx(t))—單元Ax在t時正常條件下，系統(tǒng)能正常工作的概率；

R

(S|Fx(t))—單元Ax在t時失效條件下，系統(tǒng)能正常工作的概率；第70頁，共93頁。RS(t)=Rx(t)R

(S|Rx(t))+Fx(t)R

(S|Fx(t))

第71頁，共93頁。全概率分解法例題如上圖所示，已知X1=X2=0.8，X3=X4=0.7，X5=0.6，求系統(tǒng)可靠度。RS=P(X5)P[(1-(1-X1)(1–X2))(1-(1-X3)(1–X4))]+P(X5)P[1-(1-X1X4))(1-X2X3)]X5正常時X5失效時解：選取X5為分解單元。如上兩圖分別所示X5正常和失效時系統(tǒng)可靠性框圖。第72頁，共93頁。練習題已知R1=0.7，R2=0.8，R3應(yīng)用全概率法計算下圖系統(tǒng)可靠性框圖的可靠度。解：Rs=R2[1-(1-R1)(1-R3)]+(1-R2)R3第73頁，共93頁。3.2.10最小路集法路集：該子集以外所有單元均失效的情況下，子集中所有單元工作時，系統(tǒng)工作。最小路集（MPS）：路集的每一個單元單獨失效都會引起系統(tǒng)失效。割集：該子集以外所有單元均工作的情況下，子集中所有單元失效時，系統(tǒng)失效。最小割集（MCS）：割集的每個單元單獨工作都會引起系統(tǒng)工作。第74頁，共93頁。可靠性框圖路集：{AC},{BC},{DE},{F}{ACDEF},{ABCDEF}等最小路集：{AC},{BC},{DE},{F}割集：{CEF},{CDF},{ABEF},{ABDF}{ABCDF},{ABCEF}等最小割集：{CEF},{CDF},{ABEF},{ABDF}第75頁，共93頁。系統(tǒng)內(nèi)最小路集L1,L2…Ln建立由最小路集組成的結(jié)構(gòu)函數(shù)，即系統(tǒng)的可靠度為對于一般情況為第76頁，共93頁。例題電橋的可靠性框圖如上圖所示，應(yīng)用最小路法求系統(tǒng)可靠度。已知X1=X2=0.8，X3=X4=0.7，X5=0.9。解：系統(tǒng)的最小路集為{X1X4}，{X2X3}{X1X3X5}與{X2X4X5}，最小路集組成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)函數(shù)為第77頁，共93頁。第78頁，共93頁。3.2.11不交最小路法首先枚舉任意網(wǎng)絡(luò)的所有最小路集，列出系統(tǒng)工作最小路集表達式，利用概率論和布爾代數(shù)有關(guān)公式求系統(tǒng)的可靠度。例：用不交最小路法求下圖系統(tǒng)可靠度。解：用枚舉法求得4個最小路集，即列出系統(tǒng)工作的最小路集表達式并進行不交化。x2x3x4第79頁，共93頁。+++系統(tǒng)的可靠度RS系統(tǒng)工作==0.8×0.7+（1-0.8）×0.8×0.7+….第80頁，共93頁。練習題1.試求下圖所示可靠性框圖的系統(tǒng)可靠度。已知R1=0.8，R2=0.6，R3=0.7，R4=0.85，R5=0.9，R6=0.85，R7=0.8，R8=0.9，R9=0.85。第81頁，共93頁。RXR1RYRZRk第82頁，共93頁。RXR1RYRZRkRx=1-(1-R2)(1-R3)RY=1-(1-R4)(1-R7)RZ=R5R6RK=R8R9RXR1RYRZRk第83頁，共93頁。R1RXRYRZRkRYRkRLRkRM第84頁，共93頁。2.應(yīng)用最小路集法求系統(tǒng)可靠度。解：最小路集：{124}，{134}，{127}，{137}，{456}，{567}，{89