向量的數(shù)乘含答案向量的數(shù)乘含答案向量的數(shù)乘含答案向量的數(shù)乘含答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:課時(shí)作業(yè)16數(shù)乘向量時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1．已知實(shí)數(shù)m，n和向量a，b，有下列說(shuō)法：①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，則a＝b；④若ma＝na(a≠0)，則m＝n.其中，正確的說(shuō)法是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：當(dāng)m＝0時(shí)，ma＝mb＝0，但a與b不一定相等，故③不正確．答案：B2．若|a|＝5，b與a的方向相反且|b|＝7，a＝λb，則λ等于()\f(5,7) B．－eq\f(5,7)\f(7,5) D．－eq\f(7,5)解析：eq\f(|a|,|b|)＝eq\f(5,7)，又方向相反，∴λ＝－eq\f(5,7).答案：B3．已知a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，則3a－2bA．9e1＋4e2 B．0C．7e2＋2e1 D．－3e1＋7e2解析：3a－2b＝3e1＋3e2－6e1＋4e2＝－3e1＋7e2答案：D4．平面上有一個(gè)△ABC和一點(diǎn)O，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，又OA，BC的中點(diǎn)分別為D，E，則向量eq\o(DE,\s\up6(→))等于()\f(1,2)(a＋b＋c) \f(1,2)(－a＋b＋c)\f(1,2)(a－b＋c) \f(1,2)(a＋b－c)解析：eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c.答案：B5．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為()A．P在△ABC內(nèi)部 B．P在△ABC外部C．P在AB邊所在直線上 D．P是AC邊的三等分點(diǎn)解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))，∴eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))，即2eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，即eq\o(PC,\s\up6(→))＝2eq\o(AP,\s\up6(→))，故eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(PC,\s\up6(→))，∴P是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)．答案：D6．△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若eq\o(CB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，|a|＝1，|b|＝2，則eq\o(CD,\s\up6(→))＝()\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b \f(2,3)a＋eq\f(1,3)b\f(3,5)a＋eq\f(4,5)b \f(4,5)a＋eq\f(3,5)b解析：如圖，CD平分∠ACB，由角平分線定理得eq\f(AD,DB)＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(|b|,|a|)＝2，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.答案：B二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7．點(diǎn)C在線段AB上，且eq\f(AC,CB)＝eq\f(3,2)，則eq\o(AC,\s\up6(→))＝________eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝________eq\o(AB,\s\up6(→)).解析：eq\f(AC,CB)＝eq\f(3,2)，C在線段AB上，如圖設(shè)AC＝3，則CB＝2，∴AB＝5，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(3,5)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→)).答案：eq\f(3,5)－eq\f(2,5)8．在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在DC和AB上，且DE＝eq\f(1,13)DC，AF＝eq\f(12,13)AB，則eq\o(AE,\s\up6(→))與eq\o(CF,\s\up6(→))的關(guān)系是________．解析：設(shè)eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，∵DE＝eq\f(1,13)DC，AF＝eq\f(12,13)AB，∴eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,13)b，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝－(a＋eq\f(1,13)b)＝－eq\o(AE,\s\up6(→)).答案：eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\o(AE,\s\up6(→))9.如圖所示，在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M為BC的中點(diǎn)，則eq\o(MN,\s\up6(→))＝________(用a，b表示)．解析：eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AN,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)b－a＋eq\f(3,4)(a＋b)＝eq\f(1,4)b－eq\f(1,4)a＝eq\f(1,4)(b－a)．答案：eq\f(1,4)(b－a)三、解答題(共計(jì)40分，其中10題10分，11、12題各15分)10．計(jì)算：eq\f(2,5)(a－b)－eq\f(1,3)(2a＋4b)＋eq\f(2,15)(2a＋13b)．解：eq\f(2,5)(a－b)－eq\f(1,3)(2a＋4b)＋eq\f(2,15)(2a＋13b)＝eq\f(2,5)a－eq\f(2,5)b－eq\f(2,3)a－eq\f(4,3)b＋eq\f(4,15)a＋eq\f(26,15)b＝(eq\f(2,5)－eq\f(2,3)＋eq\f(4,15))a＋(－eq\f(2,5)－eq\f(4,3)＋eq\f(26,15))b＝0a＋0b＝0.11.如圖所示，△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，DE∥BC交AC于E，BC邊上的中線AM交DE于N，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(DN,\s\up6(→))，eq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→)).解：∵DE∥BC，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝b－a.由△ADE∽△ABC，得eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(b－a)．又AM是△ABC底邊BC的中線，DE∥BC，∴eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(b－a)．eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)(b－a)＝eq\f(1,2)(a＋b)．∵△ADN∽△ABM，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(a＋b)．12．如圖，在△ABC中，D，E分別為AC，AB邊上的點(diǎn)，eq\f(CD,DA)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,2)，記eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b.求證：eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(b－a)．解：因?yàn)閑q\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝e