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《大學邏輯》

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目錄

上篇傳統(tǒng)邏輯及其發(fā)展

第一章引論第二章概念第三章簡單命題和演繹推理第四章復合命題和演繹推理第五章非演繹推理第六章邏輯基本規(guī)律第七章假說第八章論證第九章謬誤3下篇現(xiàn)代邏輯初階第十章現(xiàn)代邏輯概述第十一章命題邏輯第十二章謂詞邏輯4“邏輯”的詞源及其變化邏輯學的對象思維的形式結構邏輯與思維、語言邏輯學的三大源頭邏輯學的性質和作用第一章引論

5從韓復榘的講演談起

韓復榘（1890—1938）字向方，中國近代史上軍閥之一，官至國民黨陸軍上將。民間傳說他是個大老粗，不善于辭令卻又非常喜歡講演。他的講演常常令人哭笑不得。一次，他去濟南一所大學講演，一上臺就說：“同志們，老頭子們，老太太們，大學生們，二學生們，三學生們，大姑娘們，你們好，俺也好，我們大家都好。今天是講演的天氣，俺今天特地從山東趕到濟南來。你們是大學的，念大書的，懂七、八國英文。俺是大老粗，是沒啥文化的。今天誰沒有來聽講演，沒有來的請舉手。好，都到齊了。今天俺的報告有四個問題：第一個問題，俺講了你們也聽不懂，俺不打算講了。第二個問題很長，要講四個小時，今天時間來不及，俺就不講了。6

第三個問題（他用手摸了摸上衣口袋），對不起，俺的講話稿放在秘書處，秘書沒有來，俺想講也講不成了。下面接著講第四個問題，講一講三民主義。什么叫三民主義呢？所謂三民主義就是‘三民’加個‘主義’因為一民主義太少，二民主義不夠，四民主義太多，三民主義正好。還有一個問題就是談談蔣委員長提倡的新生活運動，說什么走路都靠右邊走。俺第一個就不贊成，都靠右邊走，那馬路的左邊空著干什么？你們說，這不是浪費嗎？”韓復榘的演講令臺下聽眾捧腹大笑，究其原因，主要是其講演中許多地方不合邏輯。具體表現(xiàn)在：其一，概念限制不當；其二，不懂得整體包含部分；其三，自相矛盾；其四，定義不當。7第一節(jié)“邏輯”的詞源及其變化一、邏輯一詞的來源

邏輯一詞是英文單詞“l(fā)ogic”的音譯，語源于希臘文“

λογοδ”（邏各斯），其原意是思想、言辭、理性、規(guī)律等。二、邏輯一詞的含義在現(xiàn)代漢語里，邏輯是個多義詞，在不同的語言環(huán)境里，它可以表達以下四種含義：

（1）客觀事物發(fā)生、發(fā)展和變化的規(guī)律；

（2）某種特殊的理論、觀點或看問題的方法；

（3）思維的規(guī)律；

（4）指邏輯學這門科學。8第二節(jié)邏輯學的對象一、邏輯學的定義廣義：研究思維的形式結構及其規(guī)律和邏輯方法的科學；狹義：研究推理形式的有效性的科學。二、思維的形式結構毛澤東說：思維就是“人在腦子中運用概念以作判斷和推理的工夫”。三種基本的思維形式：概念——命題——推理9思維的形式結構：又稱為思維的邏輯形式，是指思維在抽象掉具體內容之后具有的共同結構。思維的形式結構是思維內容的存在方式、聯(lián)系方式，由邏輯常項和邏輯變項組成。邏輯常項

是指思維形式中的不變部分，它決定思維的邏輯內容，是區(qū)分不同種類的邏輯形式的唯一依據(jù)。邏輯變項

是指思維形式中的可變部分，它容納思維的具體內容。10例如:所有S是p（肯定命題)

所有金屬是導電的。

所有大學生是公民。

所有鯨是哺乳動物。

所有公民都應是遵紀守法的。

（常項）（變項）（常項）（變項）三、邏輯、思維與語言邏輯

語言思維11（1）自然語言與人工語言（2）對象語言與元語言自然語言：歷史發(fā)展過程中形成的、日常使用的語言，如漢語、英語等。特點：語義的豐富性和模糊性。人工語言：人為構造的表意符號系統(tǒng)，即符號語言。特點：語義的單一性和精確性。傳統(tǒng)邏輯用自然語言，現(xiàn)代邏輯用人工語言。對象語言：作為討論對象的那種語言。對象語言一般指稱客觀事物。元語言：用來討論對象語言的那種語言。常指稱語言本身。太陽是恒星太陽是恒星是一句真話對象語言元語言為了區(qū)分對象語言和元語言，需要給高一層的語言加引號。有元元語言，元元元語言，ｎ元語言。太陽是恒星“太陽”是兩個漢字“‘太陽’是兩個漢字”是對的12第三節(jié)邏輯學的三大源頭一、古希臘

亞里士多德（前384-322）《工具論》13二、中國后期墨家、名家鄧析：“兩可之說”

墨子（前475-390）

《墨經》：以名舉實，以辭抒意，以說出故?；菔ㄇ?70-318）公孫龍（前315-250）

“白馬非馬”

荀況（前313-230）韓非（前280-233）

14三、印度因明學

陳那（約5世紀時）

《因明正理門論》（玄奘譯，649即貞觀23年）商羯羅主

《因明入正理論疏》

（玄奘譯，647；窺基疏，667。）

15第四節(jié)邏輯學的性質及作用一、邏輯學的基本性質

（1）全人類性（2）基礎性

（3）工具性（4）規(guī)范性16二、邏輯學的作用

（1）有助于培養(yǎng)和提高認知自學的能力；

（2）有助于培養(yǎng)與提高理論素養(yǎng)；

（3）有助于培養(yǎng)和提高科學研究的能力；

（4）有助于培養(yǎng)和提高思維素質。17思考題1、邏輯學的研究對象是什么？2、思維的形式結構是什么？3、如何區(qū)分邏輯常項和邏輯變項？4、邏輯、思維與語言三者之間的關系是什么？5、什么是批判性思維？6、邏輯的性質與作用是什么？18課堂練習下列命題或推理中，哪些具有共同的邏輯形式？

1.一切真知都是來源于實踐的。

2.只有水量合適，水稻才能豐收。

3.要么你去，要么我去。

4.一切交通事故都是違章造成的。

5.要么去游泳，要么去爬山。

6.只有充分發(fā)揮知識分子在社會主義建設中的積極作用，我國的現(xiàn)代化才能實現(xiàn)。19第一節(jié)概念概述第二節(jié)概念的種類第三節(jié)概念間的關系第四節(jié)定義第五節(jié)劃分第六節(jié)概念的限制和概括第二章概念20第一節(jié)概念概述一、什么是概念

概念是反映事物本質屬性或特有屬性的思維形式。抽象性概括性二、概念的作用思維的細胞認識的結晶21三、概念與詞語概念的表達形式是詞語。二者并不相等，并非一一對應：

1.概念屬于思維形式，語言是語言形式。

2.同一個概念可用多個詞語表達。例如：月亮月球玉兔嬋娟地球的自然衛(wèi)星

3.同一個詞語在不同的語境下可表達多個概念。例如：杜鵑赴湯蹈火

4.有的詞語不表達概念。例如：虛詞、介詞、助詞等22四、概念的兩個邏輯特征

（1）概念的內涵反映在概念中的對象的本質屬性或特有屬性。

（2）概念的外延概念所反映的對象的總和，即范圍。23第二節(jié)概念的種類

一、根據(jù)概念所反映的對象的數(shù)量來分

1普遍概念：大學城市小說詩人山

2單獨概念：北大上?！秶恰防畎S山

二、根據(jù)概念所反映的對象是否集合體來分

1集合概念：人類群島森林詞匯中華民族

2非集合概念：牛頓島杉樹單詞漢族人

三、根據(jù)概念所反映的對象有否某屬性來分

1正概念：金屬黨員謙虛成年有罪

2負概念：非金屬非黨員不謙虛未成年無罪24

四、怎樣區(qū)分集合概念和非集合概念（1）看是不是把對象當作集合體來反映的詞匯河流山脈軍隊叢書森林杉樹林原始森林大興安嶺森林（2）注意某些既能表達集合概念又能表達非集合概念的詞語

“人”

1.人是從猴子變來的。

2.人都是從娘肚子里生出來的。

“群眾”

1.群眾是真正的英雄。

2.我是群眾。

（3）一般可以在原句前加全稱量詞“所有”來判別，如果含義發(fā)生改變則是集合概念，否則就是非集合概念。例如：所有+“畢節(jié)人是勤勞勇敢的?！保ǜ淖儯┧?“畢節(jié)人是貴州人?！保ú蛔儯?5第三節(jié)概念間的關系A2真包含

AB3真包含于BAABBA4交叉5全異歐拉圖：歐拉（1707-1783）瑞士數(shù)學家。A屬概念B種概念A種概念B屬概念

B1

全同26全異關系又可分為兩種：

矛盾反對

AB

ABA金屬畢業(yè)紅色B非金屬未畢業(yè)其他顏色A銅大學畢業(yè)紅色B鋁小學畢業(yè)黃色27概念間的關系舉例

CB

ABCAB

CA黨員B市委書記C干部中國人屈原詩人A高等動物B人C機器人教師大學教師學校A概念B判斷C推理

圖書館圖書館長圖書A28課堂練習

1.圖示下列概念之間的關系：①地球、亞洲、中國②軍、師、團、營③圖書館、圖書館館長、圖書④魯迅、《孔乙己》、孔乙己答案：abc292.圖示下列標有橫線的概念間的關系：

①推理由命題組成，命題由概念組成。②中國是發(fā)展中國家、亞洲國家。

abcb

ca303.設a與b交叉，b與c全異，請圖示a、b、c三概念間的關系：4.設SAP假，請圖示S、P的各種外延關系。a

cbcba

a

bcS

PSP

S

P315.定義分為被定義項、定義項、定義聯(lián)項。哪一個圖解是正確的？abcd

abcd(1)(2)

32第四節(jié)定義一、何謂定義？

定義是通過揭示概念的內涵來明確概念的邏輯方法。例如：人是能制造和使用工具的高等動物。

被定義項聯(lián)結項定義項甲是乙

Ds是Dp二、下定義的方法甲=（種差）+（鄰近屬概念）例如：人是能制造和使用工具的高等動物。33三、定義的種類

（一）屬加種差定義

（1）以對象的本質特征為種差①所謂新民主主義革命，就是無產階級領導之下的人民大眾的反帝反封建的革命。

（2）以對象的產生或形成為種差②電流是電荷移動而形成的電子運動。③圓是平面上的點對一個中心點保持等距離運動所形成的封閉曲線。

（3）以對象的功用為種差④證明案件真實情況的一切事實都是證據(jù)。⑤商品是用來交換的勞動產品。

（4）以與其他對象的關系為種差⑥偶數(shù)就是能被2整除的數(shù)。34（二）語詞定義揭示詞語所表示的意義的類似下定義的方法

1.說明性的語詞定義①“犢”就是小牛。②“兵”，此處指兵器。

2.規(guī)定性的語詞定義③在本法中，“近親屬”是指夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹。④“必須”，在本標準中表示很嚴格，非這樣做不可。35四、定義的規(guī)則

1.定義必須相應相稱否則會犯定義過寬或定義過窄*正方形是四條邊相等的四邊形。（定義過寬）*相聲是兩人互相逗趣的說唱藝術。（定義過窄）

2.定義不應循環(huán)否則是同語反復或循環(huán)定義*邏輯學就是研究邏輯的科學。

3.一般用肯定的語句形式和正概念

*邏輯學不是語言學。

4.定義必須清楚確切*正方形是特殊的四邊形。*書是精神糧食。36第五節(jié)劃分一、什么是劃分通過把一個概念所反映的對象分為若干小類來揭示概念的外延的邏輯方法。例如：文學作品分為小說、詩歌、散文、戲劇。要素：1.母項（屬概念）

2.子項（若干個種概念）

3.劃分的根據(jù)（標準）37二、劃分的種類

1.一次性劃分①三角形分為之間直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。②學校分為大學、中學、小學。

2.連續(xù)性劃分③詞分為單純詞、合成詞；單純詞又分為單音節(jié)詞、連綿詞、音譯詞、疊音詞。

3.特殊形式：“二分法”④干部----黨員干部、非黨員干部。38三、劃分的規(guī)則

1.子項外延之和必須與母項外延相等，否則犯劃分不全或多出子項的邏輯錯誤。如：*漢語實詞分名詞、動詞、形容詞三種。*人包括中國人、外國人、機器人。

2.子項必須是全異關系，否則犯子項相容錯誤。*他有不少語文工具書：字典、詞典、辭源、辭海。

3.標準必須同一，否則犯劃分標準不一錯誤：*報紙可分為日報、晚報、專業(yè)性報紙、地方性報紙及大報五種。39第六節(jié)概念的限制與概括一、概念的限制縮小一個概念的外延使外延較大的屬概念過渡到一個外延較小的種概念的邏輯方法。例如：人——中國人語言單位——詞文學作品——小說——長篇小說——《子夜》

屬概念——種概念

增加內涵以縮小外延概念的限制的極限是單獨概念。40二、概念的概括擴大一個概念的外延使外延較小的種概念過渡到一個外延較大的屬概念的邏輯方法。例如：工人——人教科書——書北大——綜合大學——大學——學校種概念——屬概念

減少內涵以擴大外延概念的概括的極限是某些范疇：例如：形式、意義原因、結果41課堂練習一、下面是原文和修改文，指出作者在修改文中運用的邏輯方法。

1.原文：加強農田水利建設，改造大型灌區(qū)。修改文：加強以小型水利設施為重點的農田基本建設，改造大型灌區(qū)。

2.原文：建設部分生態(tài)和生物治蝗示范基地。修改文：建設一批廠生態(tài)和生物控災示范基地。

3.原文：加快內河港口建設。修改文：加快重慶、武漢、南京等內河港口建設。42二、下列各題是用什么邏輯方法來明確畫有橫線的概念的？（1）一個外國人，毫無利已的動機，把中國人民的解放事業(yè)當作自已的事業(yè)，這是什么精神？這是國際主義的精神，這是共產主義的精神。（2）戰(zhàn)爭是從有私有財產和階級以來就開始了的，用以解決階級與階級、國家和國家、政治集團與政治集團之間，在一定發(fā)展階段上的矛盾的一種最高的斗爭形式。歷史上的戰(zhàn)爭分為兩類：一類是正義的戰(zhàn)爭，一類是非正義的戰(zhàn)爭。（3）我們要造成民主風氣，要改變文藝界的作風，首先要改變干部作風；改變干部作風首先要改變領導干部作風；改變變領導干部作風首先要從我們幾個人做起。（周恩來《在文藝工作座談會和故事片創(chuàng)作會議上的講話》）43第一節(jié)直言命題第二節(jié)直接推理第三節(jié)直言三段論第三章簡單命題和演繹推理44

一、什么是命題

①所有物質都是運動著的。②所有行星都不是發(fā)光的。③有的產品是合格的。④有的產品不是合格的。它們都表達命題。命題是對對象有所斷定的思維形式。

命題有兩個邏輯特征：

1、命題的質：肯定/否定

2、命題的值：

真/假第一節(jié)直言命題45二、命題與語句二者的區(qū)別：

1、命題是思維形式，句子是語言形式；

2、不是所有句子都表達命題；

3、同一個命題可用不同句子來表達；

4、同一個句子也可表達不同的命題。命題通過語句來表達。三、命題的作用

1、認識事物的標志；

2、行動的先決條件；

3、構成推理的基本要素。46四、命題的種類

47五、直言命題1、含義：

直接反映思維對象具有或者不具有某種屬性的命題又稱“性質命題”。例如：

所有

金屬（都）是

導電的。

2、結構:

量項主項聯(lián)項謂項

所有/有的S是/不是P483、直言命題的種類

1、全稱肯定命題所有S是P

A命題SAP

凡商品皆用于交換。中國是我的祖國。

2、全稱否定命題所有S不是P

E命題SEP

一切物質都不靜止。大熊貓不是貓。

3、特稱肯定命題有的S是P

I命題SIP

有些人是富人。有的產品質量好。

4、特稱否定命題有的S不是P

O命題SOP

有些閃光的不是金子。有些詞不是實詞。494、同素材的四種直言命題之間的真假關系（對當關系）

SAPSEPSIPSOPPSPSSSPSP

P真真真真真真真真假假假假假假假假假假真真真真真50對當關系AE關系：A真E假，A假E不定，E真A假，E假A不定。

不能同真，可能同假：上反對關系。（1）IO關系：I真O不定，I假O真，O真I不定，O假I真。

不能同假，可能同真：下反對關系。（2）

AI關系：A真I真，A假I不定，I真A不定，I假A假；EO關系：E真O真，E假O不定，O真E不定，O假E假?？赡芡?，可能同假：差等關系。（3）AO關系：A真O假，A假O真，O真A假，O假A真；EI關系：E真I假，E假I真，I真E假，I假E真。

不能同真，不能同假：矛盾關系。（4）51A

EI

O

邏輯方陣圖525、直言命題主、謂詞的周延性命題主項謂項SAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延53一、根據(jù)同素材的四類直言命題間的對當關系填空：

1、已知A真，那么，E

，I

，O

；

2、已知A假，那么，E

，I

，O

；3、已知E真，那么，A

，I

，O

；

4、已知E假，那么，A

，I

，O

；

5、已知I真，那么，A

，E

，O

；

6、已知I假，那么，A

，E

，O

；

7、已知O真，那么，A

，E

，I

；

8、已知O假，那么，A

，E

，I

。假真不定不定真

假假真不定真不定不定

假

不定假

真

真

假不定不定

真

假

真

假課堂練習54

日前鄙人在酒會上發(fā)言，說：“美國國會中有些議員是狗婊子養(yǎng)的?！笔潞笥腥讼蛭遗d師動眾。我考慮再三，覺得此話不妥，而且也不符合事實，故特此登報聲明，把我的話修改如下：

“美國國會中有些議員不是狗婊子養(yǎng)的。”

——《紐約時報》

二、請運用直言命題對當關系的知識分析下列關于馬克·吐溫的“道歉啟事”55三、選擇題

如果兩個直言命題的變項完全相同,而常項完全不同,則這兩個直言命題（）

①可同真，可同假。②可同真，不同假。③不同真，可同假。④不同真、不同假。

解:“變項相同”,就是說兩直言命題有相同的主項、相同的謂項，即同素材。

“常項完全不同”，就是說它們的量項不同、聯(lián)項也不同：或者一個是A命題，一個是O命題；或者一個是E命題，一個是I命題。所以，它們之間是矛盾關系，答案應選④。

④56第二節(jié)直接推理一、什么是推理

從一個或幾個命題中得出另一個新命題的思維形式。例如：

(1)凡行星本身不能發(fā)光，火星是行星，所以，火星不能發(fā)光。

(2)社會科學是科學，所以，有的科學是社會科學。

推理組成部分：前提→結論

推理的語言表達形式是復句和句群。57二、正確推理的兩個必備條件

1、前提必須真實

《海瑞罷官》中，退休宰相之子徐瑛清明節(jié)在城外強搶民女。縣官受賄，聽由徐之家人上堂證明徐清明未曾出城，于是斷定：一個人沒出城，就不可能在城外強搶民女。徐瑛那天沒有出城。所以徐瑛那天沒有在城外搶人。

2、推理形式必須正確巧克力是可以吃的，石頭不是巧克力，所以，石頭不是可以吃的。58三、推理的種類59四、直接推理利用對當關系進行推理:

（1）從真推真:A真I真E真O真（2）從假推假:I假A假O假E假

（3）從真推假:A真E假E真A假

A真O假O真A假E真I假I真E假（4）從假推真:I假O真O假I真A假O真O假A真E假I真I假E真60課堂練習填空:1、已知A真，那么E()，I()，O()；2、已知A假，那么E()，I(

)，O(

)；3、已知E真，那么A()，I()，O()；4、已知E假，那么A()，I()，O()；5、已知I真，那么A()，E()，O()；6、已知I假，那么A()，E()，O()；7、已知O真，那么A()，E()，I()；8、已知O假，那么A()，E()，I()。61五、直言命題變形推理換質法換位法舉例SAPSEPPIS公文是有格式的。SEPSAPPES行星都不是發(fā)光的。SIPSOPPIS有的干部是黨員。SOPSIP—有的生物不是動物。62六、換質換位連續(xù)推理例1從SAP開始:

(1)SAP→SE-P→-PES→-PA-S→-SI-P→-PI-S→-POS(先換質)(2)SAP→PIS→PO-S(先換位)

例2從-PIS能推出SEP嗎？解：（1）-PIS→-PO-S

（2）-PIS→SI-P→SOP

答：推不出。

例3有人說：所有唯物主義者都不是有神論者，所以，有些非唯物主義者不是無神論者。對嗎？

解：（1）SEP→SA-P→-PIS→-PO-S（2）SEP→PES→PA-S→-SIP→-SO-P答：對的。63一、什么是三段論

由兩個包含著一個共同項的性質判斷推出一個新的性質判斷的推理。又稱直言三段論。凡金屬（M）都能導電（P）汞（S）是金屬（M）所以汞（S）能導電（P）特點：1、

三個概念：大項P中項M小項S

2、三個性質判斷：大前提（含大項）、小前提（含小項）、結論。MPSMSP第三節(jié)三段論MPSMSP64二、三段論的公理

凡對一類事物有所肯定，則對該類事物中的每一對象也有所肯定；凡對一類事物有所否定，則對該類事物中的每一對象也有所否定。圖1圖2P

M

SM

PS65三、三段論的基本規(guī)則1、有而且只能有三個項（否則四概念錯誤）；2、中項至少要周延一次（否則中項一次也不周延）；3、在前提中不周延的項在結論中也不得周延（否則：大項擴大/小項擴大）；4、前提不能都是否定的；5、如有一否定前提，則結論是否定的，而如結論是否定的，則必有一個前提是否定的；6、前提不能都是特稱的；7、如有一特稱前提，則結論是特稱的。66分析舉例

金屬是導體，非金屬是非導體。能推出什么？

物質是不滅的，粉筆是物質，所以，粉筆是不滅的。

共青團員都是青年人，小王是青年人，所以，小王是共青團員。

歌唱家是藝術家，齊白石不是歌唱家，所以，齊白石不是藝術家。67請證明“三段論的前提不能都是特稱的”。

證明：兩前提均特稱，只可能有如下三種組合：⑴II，⑵OO，⑶IO或OI。

如果是⑴，即兩個前提都是I判斷，則因為I判斷的主謂項均不周延，以致中項在前提中均不周延，違反了“中項至少要周延一次”的規(guī)則，不能推出結論。

如果是⑵，即OO，則違反“前提不能都是否定的”規(guī)則，推不出結論。

如果是⑶，即IO或OI，那么，因為I判斷主謂項均不周延，O判斷主項不周延而謂項周延，所以前提中只有一個項周延，根據(jù)“中項至少周延一次”的規(guī)則，這個唯一周延的項只能是中項，因此大小項在前提中均不周延。又根據(jù)“有一否定前提，結論必否定”的規(guī)則，此三段論的結論只能是否定的，因而大項在結論中是周延的，可是，根據(jù)“在前提中不周延的項在結論中不得周延”的規(guī)則，它又犯了“大項擴大”的錯誤，同樣推不出結論。

綜上所述，三段論的前提不能都是特稱的。68四、三段論的簡略形式

典型表達形式：兩重因果復句凡水皆可游,南寧的水是水，所以，南寧的水也可以游。

MAP∧SAM→SAP簡略形式舉例：

①你是共產黨員，你應該起模范帶頭作用。（省大前提）

②凡金屬皆導電，汞也不例外。（省小前提）

③正義的事業(yè)必將勝利，我們的事業(yè)是正義的。（省結論）

④南寧的水也可以游，南寧的水也是水嗎?。ㄊ〈笄疤?，倒裝）69五、三段論的格

第一格

MP

SM完善格呈

S

形例如：

①恒星都是發(fā)光體，太陽是恒星，所以，太陽是發(fā)光體。

②過失殺人的，處五年以下有期徒刑；某甲是過失殺人的。所以，某甲應處以五年以下有期徒刑。

“司法三段論”70第二格

PMSM（區(qū)別格）呈反C形例①所有愛好和平的人都反對侵略戰(zhàn)爭，某國領導人不反對侵略戰(zhàn)爭，所以，某國領導人不是愛好和平的人。

②凡實詞都能充當句子成分，助詞不能充當句子成分，所以，助詞不是實詞。

③凡麻癥患者都會出現(xiàn)科氏斑，某病孩沒有出現(xiàn)科氏斑，所以他不是麻癥患者。（診斷三段論）71第三格

MPMS（反駁格）呈C

形例①鯨是哺乳動物，鯨是水生動物，所以，有些水生動物是哺乳動物。

②齊白石是藝術家，齊白石是湘潭人，所以，有的湘潭人是藝術家。

③汞不是固體，汞是金屬，所以，有些金屬不是固體。72第四格

PM

MS（格倫格）呈Z

形例①所有的鳥都不是哺乳動物，所有的哺乳動物是脊椎動物，所以，有些脊椎動物不是鳥。

②所有正方形都是平行四邊形，所有平行四邊形都是四角形，所以，有些四角形是正方形。73六、三段論的式

A

大前提AE

IO

小前提

AEIO

AEIOAEIOAEIO結論4×4×4=64

事實上能有這么多個有效式嗎？74三段論的有效式第一格第二格第三格第四格AAAAEEAAIAAIEAEEAEEAOEAOAIIAOOAIIAEEEIOEIOEIOEIOAAIAEO

IAI

IAIEAOEAOOAO

AEO注意：呈藍色的五個式為“弱式”。75式第一格第二格第三格第四格AAA有AAI有有有AEE有有AEO有有AII有有AOO有EAE有有EAO有有有有EIO有有有有IAI有有OAO有76

課堂練習

1、圖示三段論MEP∧SAM→SEP中大項和小項的外延關系。MPS或：圖示三段論“行星不是發(fā)光體，火星是行星，所以，火星不是發(fā)光體”中大項與小項間的外延關系。77

2、求證：小前提是O判斷的有效三段論必然是第二格。

證明：（用選言證法證明）

⑴設此種三段論或為第一格，或為第二格、第三格、第四格。⑵如為第一格，則必因大項擴大而無效；⑶如為第三格，則亦必因大項擴大而無效；⑷如為第四格，則必因中項不周延而無效。⑸所以，小前提是O判斷的有效三段論必定是第二格。

783、一個有效的三段論，如果它的結論是否定的，則它的大前提不能（）

①MAP②MIP③PIM④POM⑤PEM解：一個三段論的結論是否定的，那么，大項在結論中是周延的。如果大前提是①②③④，都會因為大項擴大而使三段論無效，所以答案應選①②③④。①②③④79第四章復合命題和演繹推理第一節(jié)聯(lián)言命題第二節(jié)選言命題第三節(jié)假言命題第四節(jié)負命題第五節(jié)復合推理80第一節(jié)聯(lián)言命題一、什么是聯(lián)言命題

斷定幾個事物情況同時存在的復合命題。

例如：

他懂英語，并且說得很流利。

p∧q

（支命題1）（聯(lián)項）（支命題2）

“∧”表示合取，讀作“并且”。自然語言則有多種：

并、又、而、也、不但…而且…

雖然…但是…81聯(lián)言命題舉例

經濟體制要改革，政治體制也要改革。這種商品價廉物美。中國人民既勤勞而又勇敢。小趙、小錢、小孫都是好學生。這個縣去年遭受水災，糧食減產了。有的縣去年遭受水災，但未減產。滿招損，謙受益。楊沫是作家，白楊是藝術家。豐子愷不但是畫家，而且是作家、音樂家、翻譯家。82二、聯(lián)言命題的真值表pqp∧qTTTTFFFTFFFF83第二節(jié)選言命題一、什么是選言命題

斷定事物的幾種可能情況的復合命題。例如：

①王老師或者是語文老師，或者是歷史老師。②被告要么有罪，要么無罪。選言命題的結構：

兩個或兩個以上的支命題——選言支；聯(lián)結項——或者…或者…/要么…要么…84二、相容選言命題

1.什么是相容選言命題

各選言支之間的關系是相容的。

2.相容選言命題的邏輯形式

派老王去北京，或者，派老李去北京。

p∨q

（選言支1）（聯(lián)結項）（選言支2）

“∨”相容析取；讀作“或者…或者…”853.相容選言命題的真值表pqp∧qp∨qTTTTFFFTFFFFTTTF86三、不相容選言命題

1.什么是不相容選言命題

各選言支有而且只有一個支命題為真。

2.不相容選言命題的邏輯形式被告要么有罪，要么無罪。

p∨q

（選言支1）（聯(lián)結項）（選言支2）

“∨”不相容析取，讀作“要么…要么…”

··873.不相容選言命題的真值表FFTFFTTTp∨qqp·FTTF88第三節(jié)假言命題一、什么是假言命題

判定某一事物情況是另一事物情況的條件的復合命題。

如果停電，電燈就不亮。只有學好外語，才能當好翻譯。

結構成分：兩個支命題——前件、后件；聯(lián)結項：如果…那么（就）…

只有…才…89二、充分條件假言命題1.充分條件：有之必然，無之未必不然。2.充分條件假言命題的邏輯形式：

如果下了雨，那么地面就濕了。

p→q

（前件）（聯(lián)項）（后件）

“→”蘊涵，讀作“如果…，那么…”

自然語言也作“只要…，就…”90充分條件假言命題舉例如果拿石頭朝雞蛋砸下去，雞蛋就會破。

哪里搞改革，哪里就會有新氣象。

假若老張白血球增加，那么，老張患有炎癥。

假如南極洲的冰塊全部融化，那么世界的洋面將升高幾十米。

91三、必要條件假言命題

1.必要條件：無之必不然，有之未必然。2.必要條件假言命題的邏輯形式：

只有有水才能種水稻。

p←q

（前件）（聯(lián)項）（后件）

“←”反蘊涵，讀作“只有…，才…”

自然語言中也用“除非…，才…”

92必要條件假言命題舉例只有全部功課成績及格，才能畢業(yè)。認識落后，才能改變落后。只有建起第一、二層樓，才能建起第三層樓。除非學好外語，不能當好翻譯。93四、充分必要條件假言命題

1.充要條件：有之必然，無之必不然。

2.充要條件假言判斷的邏輯形式：

△ABC為等邊三角形，當且僅當為等角三角形。

p←→q

（前件）（聯(lián)項）（后件）

←→互相蘊涵，讀作“當且僅當…才…”

注意:p←→q≡（p→q）∧（p←q）94五、假言命題的真值表

FFFFFTTFTFTTFFTFTTTTp←→qp←qp→qp∨qp∨qp∧qqp·

T

F

T

T

TTFT

TF

FT95

下列公式中，恰當?shù)乇磉_了A與I的關系的是（）

①A→I②A←I

③A∧I④A∨I解：同素材的AI關系是差等關系，可以A真I真、A假I真、AI兩假，只不能A真I假，因此可以表示為A→I。（參見真值表）所以應選①。①根據(jù)等值公式，AI關系還可表達為I←A。同樣的道理，EO關系可表達為E→O或O←E。類此，AO關系、EI關系可以分別表達為:A∨OE∨I··課堂練習96第四節(jié)負命題一、什么是負命題

負命題是否定某個命題的命題。如：

并非所有人都是自私的。

該命題是對“所有人都是自私的”的否定。

負命題的邏輯形式為：

并非P，或?P97二、判定兩命題是否等值TTFTFFTTFFTF

FFTTFT

TTFFTTp→q?(p∧?q)p∧?q?qqp

例1：

a并非努力而無收獲。

b如果努力就有收獲。

?(p∧?q)p→q答：由真值表的最后兩列可知a、b等值。98例2

?(p∧q)和?p∧?q是否等值？TTFTTFFFTFFTTFFTFTFFTFFTFFTT?p∧?q?(p∧q)p∧q?q?pqp答：由真值表的最后兩列可知?(p∧q)和?p∧?q不等值。99第五節(jié)復合推理一、聯(lián)言推理

（一）分解式聯(lián)言推理

公式：p∧q→p或p∧q→q

舉例：

①我們的干部要德才兼?zhèn)洌?，我們的干部要有德。②王維是詩人兼畫家，所以，王維是畫家。③“端正”和“學習”都是兼類詞，所以，“端正”是個兼類詞。④“三曹”都是詩人，所以，曹丕也是詩人。100（二）組合式聯(lián)言推理

公式：p，q→p∧q

舉例：

①陳毅是軍事家，陳毅是詩人，所以，陳毅是軍事家兼詩人。

②我國是社會主義國家，我國是發(fā)展中國家，我國是個大國，所以，我國是發(fā)展中的社會主義大國。

③“便宜”是形容詞，“便宜”是名詞，“便宜”是動詞。所以，“便宜”兼名詞、動詞、形容詞三類。101二、選言推理（一）不相容選言推理

1.否定肯定式：(p∨q)∧?p→q

或者(p∨q)∧?q→p

例：這場乒乓球賽要么甲隊勝，要么乙隊勝，而甲隊沒有勝，所以，乙隊勝了。規(guī)則：否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。

·

·1022.肯定否定式

（p∨q）∧p→?q

或者（p∨q）∧q→?p

例：①此臺電視機要么是彩電，要么是黑白電視機。它是彩電，所以不是黑白電視機。②某人（死于非命）要么自殺，要么被他殺，要么意外死亡?，F(xiàn)經法醫(yī)查明是意外死亡。所以，此人不是自殺，也不是死于他殺。

規(guī)則：肯定一部分選言支，就要否定另一部分選言支?！ぁ?03（二）相容選言推理否定肯定式：

（p∨q)∧?p→q

或者（p∨q)∧?q→p例：王老師或教語文，或教歷史。他不教語文，所以，王老師教歷史。規(guī)則：否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支；肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。104注意

1、分清相容與不相容。*光要么具有波動性，要么具有粒子性。光具有波動性，所以，光不具有粒子性。（誤相容為不相容）2、選言支要窮盡。*某人突然死于火燒屋中，縣官斷言：不是自焚，就是被他人放火燒死?，F(xiàn)在看來不是自焚，那就肯定是被人燒死的。但是，如果在對情況有相當?shù)牧私猓雅懦艘恍┛赡苄缘那闆r下，所作的選言前提，也可認為是窮盡的，如：電燈不亮了，或因燈壞了，或因燒了保險。保險沒燒斷，那就是燈壞了。105三、假言推理（一）充分條件假言推理

1.肯定前件式：（p→q）∧p→q

例：

①如果敵人向山頭開炮，那么敵人尚未占領山頭。敵人向山頭開炮，所以，敵人尚未占領山頭。②如果一個三段論是有效的，那么其中項至少周延了一次。這個三段論有效，所以，它的中項至少周延了一次。③哪里搞改革，哪里就有新氣象。這里搞改革，這里就有新氣象。106

2.否定后件式（p→q）∧?q→?p

例：

①如果下雨，路面就會濕；路面不濕，所以，沒有下雨。②如果敵人向山頭打炮，那么敵人尚未占領山頭；現(xiàn)在敵人已經占領山頭，所以，敵人不會向山頭打炮。③如果一個三段論有效，其中項就至少周延了一次；某三段論中項一次也不周延，因此，這個三段論無效。107充分條件假言推理的規(guī)則1.肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；2.否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。108（二）必要條件假言推理

1.否定前件式（p←q）∧?p→?q

例:

①只有有水，才能種水稻。此處無水，所以此處不能種水稻。②除非學好外語，才能當好翻譯；某人沒有學好外語，所以，某人不能當翻譯。③只有到過嶺南的人，才能寫出《渡漢江》；李頻沒有到過嶺南，因此，李頻沒有寫《渡漢江》。1092.肯定后件式(p←q)∧q→p例:

①無私才能無畏，某戰(zhàn)士勇敢無畏，所以，某戰(zhàn)士無私。②只有學好外語，才能當好翻譯家；傅雷是優(yōu)秀翻譯家，所以，傅雷學好了外語。③只有到過嶺南的人才能寫出《渡漢江》；宋之問寫了《渡漢江》，所以他到過嶺南。必要條件假言推理的規(guī)則：

1、否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；

2、肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。110（三）充要條件假言推理肯定前件式否定前件式肯定后件式否定后件式充分條件假言推理必要條件假言推理充要條件假言推理

有——有

—有有—

有有有有111假言推理小故事（東漢）孔融十歲時，到司隸校尉李元禮家作客，眾人夸其聰慧。而太中大夫陳韙卻說：“小時了了，大未必佳?！笨琢⒓椿卮鹫f：“想君小時，必當了了！”陳尷尬極了。（西晉）王戎七歲，嘗與諸小兒游，看道邊李樹多子折枝，諸兒競走取之，唯戎不動。人問之，答曰：“樹在道邊而多子，此必苦李！”取之，信然。這兩個故事都取自《世說新語》（第二則純系原文）一書。請分析孔、王二人的話，各用了什么推理？112四、二難推理

由兩個假言前提和一個選言前提及結論構成的推理，又叫假言選言推理。

它的特點在于它能使人進退維谷，即進退兩難。

“進退維谷”出自《詩·

大雅·

桑柔》第九章：“瞻彼中林，甡(shēn)甡其鹿，朋友已譖，不胥以榖。人亦有言，進退維谷。”113

中世紀神學家鼓吹上帝萬能。有人問：“上帝能不能制造出一塊他自己舉不起來的石頭？”一個簡單的問題，令神學家進退維谷，無話可說。

其實，這是一個二難推理：

如果上帝能制造出這樣的石頭，那么，上帝不是萬能的；

如果上帝不能制造這樣的石頭，那么，上帝不是萬能的。

上帝或者能造出這樣的石頭，或者不能。

所以，上帝不是萬能的。

就這樣，一塊石頭打倒了上帝。114二難推理簡單構成式

公式：（（p→q）∧（r→q））∧（p∨r）→q

舉例：

若將來子孫不如我，留給他家產有何用？若子孫如我或勝我，留給他家產又有何用？

（林則徐語）

115二難推理簡單破斥式

公式：（（p→q）∧（p→r））∧(?q∨－r)→?p

舉例：

①如果某甲是殺人犯，那么他就到過殺人現(xiàn)場；如果某甲是殺人犯，那么他就有作案時間。某甲或沒有作案時間，或未到過作案現(xiàn)場，所以，某甲不是殺人犯。

②如果是一個真正的共產黨員，就應當相信科學；如果是一個真正的共產黨員，就應當奉公守法。某書記或不相信科學，或不奉公守法。所以，某書記不是一個真正的共產黨員。116二難推理復雜構成式

公式：（（p→q）∧（r→s））∧（p∨r）→（q∨s）

舉例：

范仲淹《岳陽樓記》：

“予嘗求古仁人之心……

居廟堂之高則憂其民，處江湖之遠則憂其君，是進亦憂、退亦憂?！?/p>

117

民間故事《聰明的農夫》

從前有一個皇帝向全國宣布：“誰能說一件十分荒唐的事，使我說出‘這是謊話’，那我就把一半的江山分給他。”一些自作聰明的人進宮說謊，都因為皇帝不認為是謊話而被殺了頭。不久，有個農夫帶著一個盛米的大斗來?；实垡娏撕貌黄婀?，問他：“你帶個斗來干什么？”農夫說：“皇上欠我一斗金子，我是來拿金子的！”皇帝吃驚地說：“我怎么會欠你的金子？你說謊！”農夫趕緊說：“既然皇上說我說謊，那就給我一半江山吧！”

……

118二難推理復雜破斥式

公式：

（（p→q）∧（r→s））∧（?q∨?s）→（?p∨?r）

舉例：

隋文帝楊堅不信風水。他說：我家墓田，若云不吉，我不當貴為天子；若云吉，我弟不當戰(zhàn)死。（所以，墓田無所謂吉與不吉。）（見《隋書》）

119二難推理問題何在？◎英國古代有個財政大臣叫莫頓，他有個斂財怪論：

你若生活豪華（你有錢），就應多繳稅；你若生活儉樸（你是守財奴），也應多繳稅。所以，你生活或者豪華或者儉樸，你都應當多繳稅。◎古希臘“半費之訟”：

歐提勒士向普羅達哥拉斯學法律，簽合同先交一半學費，而另一半學費要到歐氏畢業(yè)后第一次打官司打贏了再交。歐氏畢業(yè)后長期不去打官司，也就不交另一半學費。普氏便把歐氏告到法院。法庭上，普氏說：“如果這次官司我贏了，那么，根據(jù)法庭的判決，歐氏應交給我另一半學費；如果我輸了，那么，根據(jù)合同，歐氏應交另一半學費。所以，我此次官司無論輸贏，歐氏都應該交我另一半學費?！狈ü僬J為有理?？墒?，歐氏也辯論說……120第一節(jié)

歸納推理一、完全歸納推理

S1——PS2——PS3——P

…………Sn——P（S類共有n個對象）

所以S——P第五章非演繹推理121二、不完全歸納推理

1簡單枚舉法

S1——PS2——PS3——P

…………Sn——P（S1—Sn為S的部分對象而未遇見反例）所以S——P1222科學歸納法

S1——PS2——PS3——P

…………

Sn——P（從S1到Sn為S的部分對象P是它們的本質屬性）

所以S——P123第二節(jié)探求因果關系的邏輯方法“穆勒五法”1、求同法2、求異法3、求同求異并用法4、共變法5、剩余法124一、求同法

定義：求同法也叫契合法，它是指在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中，如果只有一個情況是在這些場合中共同具有的，那么這個惟一的共同情況就是被研究現(xiàn)象的原因(結果)。如：從井里向上提水，當水桶還在水中時不覺得重，水桶一離開水面就重得多。在水里搬運木頭，要比在岸上搬輕得多。游泳時容易從水里托起一個人。以上現(xiàn)象雖然各自的情況不盡相同，但都有一個共同的情況，即水對于它里面的物體能產生浮力，而這正是使物體在水中變輕的原因。

125公式：場合先行(或后行)情況被研究現(xiàn)象

(1)A，B，Ca(2)A，D，Ea(3)A，F(xiàn)，Ga

…

…

…

所以,A是a的原因(或結果)特點：異中求同，即通過排除事物現(xiàn)象間不同的因素，尋找共同的因素來確定被研究現(xiàn)象的原因(或結果)。126運用求同法時要注意兩點：

第一，各場合是否還有其他的共同情況。運用求同法時，往往在發(fā)現(xiàn)了一個共同情況后，就把它當作被研究現(xiàn)象的原因(或結果)，而忽略了隱藏著的另一個共同情況，而這個比較隱藏的共同情況，又恰好是被研究現(xiàn)象的真正原因(或結果)。如最早尋找瘧疾病的原因時發(fā)現(xiàn)，住低洼潮濕地帶的人容易患瘧疾病，于是以為低洼潮濕的環(huán)境是患瘧疾病的原因。經過長期的探索，人們才弄清楚，瘧疾病是由于低洼潮濕地帶的蚊蟲叮咬人后將瘧原蟲輸入人體寄生于紅血球內所致，瘧原蟲才是瘧疾病的真正原因，蚊蟲是瘧原蟲的傳播者，而低洼潮濕的環(huán)境是蚊子滋生的場所。127

第二，進行比較的場合越多，結論的可靠程度就越大。如果比較的場合少了，就可能有一個不相干的現(xiàn)象是它們所共同的，誤以為它就是被研究現(xiàn)象的原因。比較的場合越多，各場合共有一個不相干現(xiàn)象的可能性就越小，結論的可靠程度就越大。如許多迷信妄說，把日食、月食、彗星的出現(xiàn)，看作是引起人間動亂和災害的原因。這正是利用少數(shù)場合中事變的巧合，把一個不相干的現(xiàn)象與被研究現(xiàn)象聯(lián)系起來了。128光線的照射，有助于緩解冬季憂郁癥。研究人員曾對九名患者進行研究，他們均因冬季白天變短而患上了冬季憂郁癥。研究人員讓患者在清早和傍晚各接受三小時伴有花香的強光照射。一周之內，七名患者完全擺脫了抑郁，另外兩人也表現(xiàn)出了顯著的好轉。由于光照會誘使身體誤以為夏季已經來臨，這樣便治好了冬季憂郁癥。以下哪項如果為真，最能削弱上述論證的結論？

A．研究人員在強光照射時有意使用花香伴隨，對于改善患上冬季憂郁癥的患者的適應癥有不小的作用。

B．九名患者中最先痊愈的三位均為女性，而對男性患者治療效果較為遲緩。

C．該實驗均在北半球的溫帶氣候中，無法區(qū)分南北半球的實驗差異，但也無法預先排除。

D．強光照射對于皮膚的損害已經得到專門研究的證實，其中夏季比起冬季的危害性更大。

E．每天六個小時的非工作狀態(tài)，改變了患者原來的生活環(huán)境，改善了他們的心態(tài)，這是對憂郁癥患者的一種主要的影響。129

[分析]

題干中的結論是“光線照射的增加是緩解冬季憂郁癥的原因”。要削弱此結論，就是要指出：緩解冬季憂郁癥的原因并不是光線照射的增加，而是存在著別的原因。選項B講“強光照射對于男性患者治療的效果較為遲緩”，但畢竟還是有緩解作用，所以該項實際上是支持題干的。選項C所講的情況不影響題干的實驗效果。選項D講強光照射對于皮膚的損害，與題干不相關。選項A雖然講了“有意使用花香伴隨”，但花香也只是伴隨，不能否定強光照射的根本性作用。選項E強調：“每天六小時的非工作狀態(tài)”是對冬季憂郁癥患者的“一種主要影響”，實際上是指出了：“不是強光照射而是每天六小時的非工作狀態(tài)緩解了患者的冬季憂郁癥”，用“每天六個小時的非工作狀態(tài)”這個根本原因否定了“強光照射”這個表面性的原因。所以，正確答案是E。130二、求異法

定義：求異法又叫差異法，它是指在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的兩個場合中，如果只有一個情況不同，其他情況完全相同，而且這個惟一不同的情況在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的場合中存在，在被研究現(xiàn)象不出現(xiàn)的場合中不存在，那么這個惟一不同的情況就是被研究現(xiàn)象的原因(或結果)。

131

如有兩塊土質、品種、耕作技術都相同的油菜田，其中一塊用蜜蜂幫助授粉，結果有蜜蜂幫助授粉的田比沒有蜜蜂幫助授粉的田，油菜籽的單位面積產量增加37.5%。因此，用蜜蜂為油菜授粉可以增產。由于兩塊田，除有無蜜蜂幫助授粉外，其他情況完全相同，有蜜蜂幫助授粉則產量高，無蜜蜂幫助授粉則產量低，因此，可以通過求異法斷定，蜜蜂授粉是油菜增產的原因。132

公式：場合先行(或后行)情況被研究現(xiàn)象

(1)A，B，Ca(2)—，B，C—

所以,A是a的原因(或結果)。133特點：

求異法的特點，是同中求異，即通過排除兩個場合的許多現(xiàn)象之中的相同情況，找出相異之處，來尋找被研究現(xiàn)象的原因(或結果)。因此，與求同法比較起來，求異法的結論具有更大的可靠性。因為在運用求異法時，要求在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的場合中，只有一個情況不同，其他情況完全相同。這樣，就能比較準確地判明某個情況與所研究現(xiàn)象之間的因果聯(lián)系。求異法主要應用于實驗。因為在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的場合中，只有一個情況不同，其他情況完全相同，這一要求在天然條件下極為罕見，在人工控制的條件下才能滿足。求異法是科學實驗中廣為應用的方法。134應用求異法時需要注意以下兩點：

第一，兩個場合是否還有其他差異情況。應用求異法時，嚴格要求“其他情況相同”，如果其他情況中還隱藏著另一個差異情況，那么這個隱藏著的差異情況，就可能是被研究現(xiàn)象的真正原因。如一學生每到上課就頭痛，不上課就不頭痛，他以為頭痛的原因是上課聽講。后經醫(yī)生檢查，發(fā)現(xiàn)引起他頭痛的原因，是他在上課時才戴的那副近視眼鏡不合適。這個學生只注意到上課與不上課這個差異，而沒有注意到上課時戴眼鏡和下課時不戴眼鏡這個差異，因而沒有發(fā)現(xiàn)引起頭痛的真正原因。135

第二，兩個場合惟一不同的情況，是被研究現(xiàn)象的整個原因，還是被研究現(xiàn)象的部分原因。如果被研究現(xiàn)象的原因是復合的，而且各部分原因的單獨作用是不同的，那么，總原因的一部分情況消失時，被研究現(xiàn)象也就不出現(xiàn)。例如，植物光合作用的過程，其原因是復合的。植物吸收太陽光的能、空氣中的二氧化碳和水制成碳水化合物，如果沒有陽光的輻射供給能量，植物的