11§6-8支座移動和溫度改變時的計算1、支座移動時的計算hl1h“c”基本方程的物理意義？基本結(jié)構(gòu)在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的位移完全相等。第1頁，共21頁。⑴等號右端可以不等于零⑵自由項的意義⑶內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生⑷內(nèi)力與EI的絕對值有關(guān)討論:1h11“c”第2頁，共21頁。0.02m0.01mX1X2⑵建立力法方程。例6-11：試求圖(a)所示結(jié)構(gòu)在支座位移作用下的彎矩圖。

解法一：⑴選擇基本體系。3次超靜定。

5

m5

m(a)0.03rad(b)基本體系X3X1=15m5mX2=15m⑶求系數(shù)和自由項，解方程

M1圖,FR1M2圖,FR215m5m1第3頁，共21頁。110.060.42代入方程，解得X1=15m15mM1圖,FR1X2=15m5m15mM2圖,FR21M3圖,FR3X3=1⑷作彎矩圖。M

圖(EI/m)第4頁，共21頁。X1X2基本體系⑵建立力法方程。解法二：⑴選擇基本體系。

X3X1=15mX2=15m⑶求系數(shù)和自由項

5mM1圖,FR1M2圖,FR211X3=1M3圖,FR3代入方程，解得第5頁，共21頁。2、溫度內(nèi)力的計算畫出圖，計算系數(shù)和自由項。⑴自由項的意義⑵內(nèi)力僅由多余未知力產(chǎn)生⑶內(nèi)力與EI的絕對值有關(guān)討論:建立力法方程計算自由項：第6頁，共21頁。例6-12：如圖示剛架，混凝土澆筑時溫度為15。Ｃ，到冬季時室外溫度為-35。Ｃ,室內(nèi)保持不變，求M圖。各桿EI相同，線膨脹系數(shù)為α。X1=

1X166⑴溫度改變值：⑵力法方程解：⑶求系數(shù)和自由項基本體系400600-35℃8

m6

m-35℃-35℃-50℃-50℃-50℃0℃第7頁，共21頁。⑸作彎矩圖當(dāng)桿件有溫差時，彎矩的受拉邊出現(xiàn)在降溫面，升溫面產(chǎn)生壓應(yīng)力。94.494.4⑷求未知力M

圖(EIα)X1=

166X1基本體系-50℃-50℃-50℃0℃超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化或支座移動作用下，桿件內(nèi)力與桿件抗彎剛度EI成正比。第8頁，共21頁。aaa例6-12.計算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿EI等于常數(shù),矩形截面梁高為h，材料溫度脹縮系數(shù)為。1第9頁，共21頁。1、荷載作用用力法求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力后，欲求某截面的位移，則單位荷載可以加在任選的基本體系上，即超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算可以在任選的基本體系上進(jìn)行。對于某超靜定結(jié)構(gòu)，所選取的各種基本體系在外因（荷載、溫度變化、支座移動）以及未知力X共同作用下，其內(nèi)力和變形與原結(jié)構(gòu)完全相同。所以求原結(jié)構(gòu)的位移就轉(zhuǎn)化為求基本體系的位移?！?-9超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算例7-6：求梁中點(diǎn)豎向位移ΔCV，EI為常數(shù)。解：1)單位荷載加在原結(jié)構(gòu)上1A1ABl/2l/2CCABM圖A2l/8CABM圖ql/8l/8y1y2第10頁，共21頁。2)單位荷載加在基本體系I上1ABM圖ACBM圖A1y1y2A23）單位荷載加在基本體系II上基本體系IIABCq基本體系IABCqCABM圖y2A2CAM圖A1y1l/41l/2第11頁，共21頁。112、支座移動BA(b)M圖圖(a)所示結(jié)構(gòu)的M圖已求出，見圖(b)。欲求截面B的轉(zhuǎn)角。1)所取的基本體系無支座移動BAEI,l(a)BAEI,lBAM圖2)所取的基本體系有支座移動BAEI,l11BAM圖第12頁，共21頁。3、溫度變化如圖所示結(jié)構(gòu)的

M

圖已求出，見圖

(b)；欲求D

結(jié)點(diǎn)的水平位移。各桿EI、相同。(b)M圖94.4EIα94.4EIα則位移計算的公式為：因為超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算可以在任選的基本體系上進(jìn)行。如取圖(c)

所示基本體系求解超靜定結(jié)構(gòu)，則基本體系上作用有X1及溫度變化兩種因素?；倔w系在

X1作用下的

M圖即圖

(b)，此外還要考慮溫度變化的影響。X1400600-50℃8

m6

m-50℃-50℃BADC-50℃-50℃-50℃(c)基本體系BADC第13頁，共21頁。0.750.7511661FN

圖(b)

M

圖94.4EIα94.4EIαBADC-50℃-50℃-50℃M

圖BADC第14頁，共21頁?！?-10超靜定結(jié)構(gòu)計算結(jié)果的校核1、平衡條件的校核M圖FQ要滿足整體平衡條件和局部平衡條件水平力不平衡對于超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，除了校核求得的M、FQ

、FN是否滿足平衡條件外，最主要的是變形條件的校核。只有既滿足平衡條件又滿足變形協(xié)調(diào)條件的解答才是超靜定結(jié)構(gòu)的正確解答。⑴定性分析M圖第15頁，共21頁。60301511.322.53.7（園圈中的數(shù)字表示截面EI

的相對值）3.71511.375147.522.52004020豎向力不平衡⑵定量分析125751522.511.3147.51001504

m2

m2

m4

m②②①①第16頁，共21頁。2、變形條件的校核如圖連續(xù)梁，可以校核ΔBV、ΔCV、ΔDV是否等于零，也可以校核

、ΔφB、ΔφC是否等于零。進(jìn)行變形條件的校核時，通常選擇原結(jié)構(gòu)位移等于零的截面進(jìn)行校核，也就是進(jìn)行超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算。校核ΔDV11校核ΔφB1M圖校核M1圖M2圖M3圖ABCDqABCDABCDBACD第17頁，共21頁。111對于如下圖示封閉剛架，可以得到位移校核的簡單公式。（梁、柱長均為6

m）上圖封閉剛架已求得彎矩圖，為驗算E

左右截面相對轉(zhuǎn)角ΔφE是否等于零，切開E截面，加上一對單位集中力偶，得到圖，則ACDBE1由上式可以得出結(jié)論，當(dāng)結(jié)構(gòu)只受荷載作用時，封閉剛架M/EI圖形的面積之和等于零。在計算M/EI的面積之和時，規(guī)定剛架外側(cè)的面積為正，剛架內(nèi)側(cè)的面積為負(fù)，或者相反。M圖ACDB14.457.630.623.4M圖(kN

m)2EI2EI3EI31.5q

=

7

kN/m第18頁，共21頁。M圖(kN.m)ACDB14.431.557.630.623.42EI2EI3EI第19頁，共21頁。練習(xí)：

判斷如下圖(a)所示彎矩圖是否正確。顯然，，可知M圖有錯誤。M圖1M圖ABCD(a)qABCD(b)1第20頁，共21頁。內(nèi)容梗概1。1。§6-8支座移動和溫度改變時的計算。基本結(jié)構(gòu)在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上產(chǎn)生的位移與原結(jié)構(gòu)的位移完全相等。⑷內(nèi)力與EI的絕對值有關(guān)。例6-11：試求圖(a)所示結(jié)構(gòu)在支座位移作用下的彎矩圖。M3圖,FR3。M圖(EI/m)。畫出圖，。⑶內(nèi)力與EI的絕對值有關(guān)。當(dāng)桿件有溫差時，彎矩的受拉邊出現(xiàn)在降溫面，升溫面產(chǎn)生壓應(yīng)力。M圖(EIα)。超靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化或支座移動作用下，桿件內(nèi)力與桿件抗彎剛度EI成正比。例6-12.計算圖示剛架在溫度作用下的內(nèi)力，各桿EI等于常數(shù),矩形截面梁高為h，材料溫