功

功

一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功．人推車前進(jìn)，車在人的推力作用下發(fā)生一段位移，推力對(duì)車做了功．起重機(jī)提起貨物，貨物在起重機(jī)鋼繩的拉力作用下發(fā)生一段位移，拉力對(duì)貨物做了功．列車在機(jī)車的牽引力作用下發(fā)生一段位移，牽引力對(duì)列車做了功．力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)不可缺少的因素．功的大小是由力的大小和物體在力的方向上的位移的大小確定的．力越大，位移越大，所做的功就越大．力學(xué)里規(guī)定：如果力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向一致（圖8－1），功就等于力的大小和位移的大小的乘積．用F表示力的大小，用s表示位移的大小，用W表示力F所做的功，則有W=Fs當(dāng)力F的方向與運(yùn)動(dòng)方向成某一角度時(shí)（圖8－2），可以把力F分解為兩個(gè)分力：跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2．設(shè)物體在力F的作用下發(fā)生的位移的大小是s，則分力F1所做的功等于F1s．分力F2的方向跟位移的方向垂直，物體在F2的方向上沒(méi)有發(fā)生位移，F(xiàn)2所做的功等于零．因此，力F對(duì)物體所做的功W等于F1s，而F1＝Fcosα，所以W=Fscosα這就是說(shuō)，力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦這三者的乘積．功是一個(gè)標(biāo)量．在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)是J．1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時(shí)所做的功．1J＝1N×1m＝1N·m．正功和負(fù)功

現(xiàn)在我們討論一下功的公式：移s的方向垂直時(shí)，力F不做功．例如，物體在水平桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力G和支持力F都跟位移方向垂直，這兩個(gè)力都不做功（圖8－3）．例如，人用力推車前進(jìn)時(shí)，人的推力F對(duì)車做正功（圖8－4）．負(fù)功．例如，人用力阻礙車前進(jìn)時(shí)，人的推力F對(duì)車做負(fù)功（圖8－5）．一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做功（取絕對(duì)值）．這兩種說(shuō)法在意義上是等同的．例如豎直向上拋出的球，在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力對(duì)球做了-6J的功，可以說(shuō)成球克服重力做了6J的功．當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移s時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功，等于各個(gè)力分別對(duì)物體所做的功的代數(shù)和．如圖8－6所示，在水平面上運(yùn)動(dòng)的物體受到四個(gè)力的作用：拉力F1，滑動(dòng)摩擦力F2，重力G，支持力F3（重力和支持力未畫(huà)出）．重力和支持力不做功，因而外力所做的總功W等于拉力F1和滑動(dòng)摩擦力F2所做的功的代數(shù)和：W=F1scosα-F2s．可以證明，當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功，等于這幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功．【例題】

一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移動(dòng)的距離s=2m（圖8－7）．物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力F2=4.2N．求外力對(duì)物體所做的總功．解

拉力F1對(duì)物體所做的功為W1=F1scos37°=16J．摩擦力F