小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》總介紹2019年8月28日小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》總介紹2019年8月28日人教版教科書(shū)人教版教科書(shū)目錄一、現(xiàn)行人教版教科書(shū)存在的問(wèn)題

小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》二、*關(guān)于《生本學(xué)材》項(xiàng)目的建議*互動(dòng)答疑目錄一、現(xiàn)行人教版教科書(shū)存在的問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》4一、現(xiàn)行人教版教科書(shū)存在的問(wèn)題

4一、現(xiàn)行人教版教科書(shū)存在的問(wèn)題概念、命題、結(jié)構(gòu)、思想方法、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)四基最重視基本技能，包括法則、例題習(xí)題層次、重難點(diǎn)、加強(qiáng)訓(xùn)練等方面。尤其是計(jì)算，重算法輕算理。基礎(chǔ)知識(shí)：對(duì)概念、命題、結(jié)構(gòu)、思想方法的編排不突出概念、命題之間缺少關(guān)系、關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)化在三大領(lǐng)域思想方法的體現(xiàn)不夠包括問(wèn)題解決用分析法、綜合法分析數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)問(wèn)題體現(xiàn)不夠

（一）對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)不夠用新時(shí)代的理念審視現(xiàn)行教科書(shū)概念、命題、結(jié)構(gòu)、思想方法、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（一）對(duì)數(shù)學(xué)10的認(rèn)識(shí)為什么把十根捆起來(lái)？10與9比，除了比9大1，還有什么本質(zhì)不同？（一）對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)不夠10的認(rèn)識(shí)（一）對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)不夠

過(guò)于重視教師的教，忽略學(xué)生的學(xué)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)？怎樣思考才能學(xué)好數(shù)學(xué)？為什么上課聽(tīng)懂了，不會(huì)做練習(xí)？為什么會(huì)做練習(xí)，考試不會(huì)？為什么小學(xué)考100分，初中考80分？

這100分的含金量是多少？如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才能保持可持續(xù)發(fā)展？初中會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)思考、會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題（二）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的體現(xiàn)不夠過(guò)于重視教師的教，忽略學(xué)生的學(xué)（二）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》二、小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》二、（一）面向2021的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)

2015年成立研修團(tuán)隊(duì)，2016年轉(zhuǎn)為研究團(tuán)隊(duì)，開(kāi)始研究面向2021的教材。研究團(tuán)隊(duì)成員近150人，由大學(xué)教授、教研員、優(yōu)秀教師、編輯等組成。得到了史寧中、吳正憲、蔡金法、孫偉、馬云鵬、梁秋蓮、曹培英、李光樹(shù)、劉加霞、孫曉天、孔凡哲、鞏子坤等專(zhuān)家的悉心指導(dǎo)。（一）面向2021的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)2015年（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定教材（教科書(shū)）：從狹義的角度界定，是指依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）編寫(xiě)的教師和學(xué)生用書(shū)，即教師在課堂上教學(xué)生學(xué)習(xí)的用書(shū)。學(xué)材：與傳統(tǒng)的教材（教科書(shū)）相對(duì)應(yīng)的概念，是指依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）編寫(xiě)的學(xué)生用書(shū)，即教師引領(lǐng)下的學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)用書(shū)。學(xué)材與教材的不同之處在于從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度界定，專(zhuān)為學(xué)生編寫(xiě)。生本學(xué)材：以學(xué)生（及學(xué)生的發(fā)展）為本的學(xué)材。重點(diǎn)體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解、基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、整體自主建構(gòu)、掌握重要思想方法、培養(yǎng)核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，形成可持續(xù)發(fā)展的自學(xué)能力。（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定教材（教科書(shū)）：從狹義的角度界（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定

“學(xué)材”這一概念早在1987年的日本教育界被提出和接受，“在關(guān)于《教科書(shū)的內(nèi)容和版式的改革》研究報(bào)告中，教科書(shū)研究中心提出了將教科書(shū)變?yōu)閷W(xué)生的‘學(xué)材’的建議。這一建議在1987年被當(dāng)時(shí)的文部大臣咨詢(xún)機(jī)構(gòu)‘臨時(shí)教育審議會(huì)’所接受，‘學(xué)材’這一概念被寫(xiě)入了教育改革第三次審議報(bào)告之中：在信息化和教材多樣化的過(guò)程中，從尊重個(gè)性、推進(jìn)多樣化的教育和學(xué)習(xí)立場(chǎng)出發(fā)，必須重新審視教科書(shū)的性質(zhì)和用途，特別要強(qiáng)調(diào)教科書(shū)作為學(xué)生使用的學(xué)材的性質(zhì)，勝于強(qiáng)調(diào)作為教師為教學(xué)而使用的教材的性質(zhì)。

沈曉敏，關(guān)于新媒體時(shí)代教科書(shū)的性質(zhì)與功能之研究，全球教育展望，2001年第3期。（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定“學(xué)材”這一概念早在1987（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定“生本”是華南師范大學(xué)郭思樂(lè)教授提出的教育新理論、新理念，他在《教育走向生本》的前言中說(shuō)“我們必須一切為了兒童，高度尊重兒童，全面依靠?jī)和?。他認(rèn)為生本與人本主義是有區(qū)別的，“我們所說(shuō)的生本，除了反映學(xué)生的利益、學(xué)生的在學(xué)校社會(huì)中的獨(dú)立的自主的存在之外，更重要的是依靠學(xué)生來(lái)進(jìn)行教育，把教育的全部?jī)r(jià)值歸結(jié)到學(xué)生身上，以學(xué)生發(fā)展為教育的本體”。郭思樂(lè)，教育走向生本，人民教育出版社，2001年6月第1版，第34頁(yè)。（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定“生本”是華南師范大學(xué)郭思樂(lè)（三）“生本”以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的教育方針為指南，以主體性教育理論、建構(gòu)主義等學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主線，以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生為主體；教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，體現(xiàn)在：教師是學(xué)習(xí)過(guò)程的組織者、引導(dǎo)者、合作者，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑、可持續(xù)地發(fā)展，使得學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考。培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)。

為我國(guó)一帶一路、經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)、中華民族偉大復(fù)興培養(yǎng)各級(jí)各類(lèi)具有創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的人才，奠定良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)。（三）指導(dǎo)思想（三）“生本”以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的（三）指導(dǎo)思想（三）指導(dǎo)思想（三）指導(dǎo)思想

進(jìn)行數(shù)學(xué)科普和數(shù)學(xué)文化建設(shè)，與1～2所數(shù)學(xué)教學(xué)有特色的中學(xué)建立對(duì)口交流聯(lián)系機(jī)制，采取數(shù)學(xué)家科普授課、優(yōu)秀中學(xué)生參與實(shí)習(xí)、導(dǎo)師制培養(yǎng)等方式進(jìn)行掛鉤指導(dǎo)和支持，培育優(yōu)秀數(shù)學(xué)后備人才。

注重培養(yǎng)青少年對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和興趣（創(chuàng)新談）吳月輝《人民日?qǐng)?bào)》（2019年08月05日

19版）要想成為真正的數(shù)學(xué)大國(guó)、數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的可持續(xù)發(fā)展，長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，還需要在后備人才的培養(yǎng)上下狠功夫、花大力氣

中美貿(mào)易摩擦、華為與中興的結(jié)局取決于各自的實(shí)力，歸根結(jié)底取決于人才。我們希望把《生本學(xué)材》打造成超越教科書(shū)的科技精英教育的讀本。今年及以后用生本學(xué)材的學(xué)生，20年以后，希望這些年輕人在國(guó)際同齡人中的科研能力能夠引領(lǐng)中國(guó)科技發(fā)展。（三）指導(dǎo)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)科普和數(shù)學(xué)文化建設(shè)，與1～2所數(shù)學(xué)（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本即學(xué)生版和教師版（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本即學(xué)生版和教師版（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本學(xué)生版體現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究過(guò)程，從低年級(jí)到高年級(jí)逐步增加留白。以問(wèn)題引領(lǐng)的方式把學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程、思維的過(guò)程、數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)以非常清晰的方式體現(xiàn)出來(lái)。與現(xiàn)行教科書(shū)章節(jié)內(nèi)容基本同步，呈現(xiàn)方式有比較大的變化，頁(yè)數(shù)增多，內(nèi)容更加豐富，增加拓展資源、數(shù)學(xué)文化，包括從一年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始引入用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本學(xué)生版（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本教師版分為A版和B版解讀，及新增加一些內(nèi)容。A版，即學(xué)生版，把留白補(bǔ)全，呈現(xiàn)規(guī)范的結(jié)論和答案。教師版比學(xué)生版再增加內(nèi)容。如初中內(nèi)容簡(jiǎn)介、習(xí)題答案、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)史料等。B版，史寧中教授指導(dǎo)、馬云鵬教授主編的新一套學(xué)材，完整呈現(xiàn)在教師版里，提供第二教學(xué)方案。供教師、教研員、家長(zhǎng)使用。（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本教師版（五）生本學(xué)材的呈現(xiàn)方式與學(xué)習(xí)方式

生本學(xué)材將重點(diǎn)解決兩個(gè)問(wèn)題：1.人工智能時(shí)代，小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、價(jià)值是什么？2.學(xué)生怎么獲得（學(xué)習(xí)方式）數(shù)學(xué)本質(zhì)才是可持續(xù)發(fā)展、終身受益的？（五）生本學(xué)材的呈現(xiàn)方式與學(xué)習(xí)方式生本學(xué)材將重點(diǎn)解決兩（五）生本學(xué)材的呈現(xiàn)方式與學(xué)習(xí)方式1.人工智能時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)與價(jià)值的重構(gòu)理性精神、邏輯思維、量化（包括數(shù)據(jù)）分析，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，紛繁復(fù)雜的世界，通過(guò)抽象、推理得到數(shù)及數(shù)量關(guān)系、圖形計(jì)圖形關(guān)系

核心是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型（1）數(shù)與計(jì)算的邏輯關(guān)系（五）生本學(xué)材的呈現(xiàn)方式與學(xué)習(xí)方式1.人工智能時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)本史寧中教授認(rèn)為通過(guò)抽象得到概念定義有兩種方法：對(duì)應(yīng)的方法、內(nèi)涵的方法。開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法（感悟），以后用內(nèi)涵方法（理解）數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，本質(zhì)是大小關(guān)系：從數(shù)量的多少到數(shù)的大小，表達(dá)自然數(shù)的關(guān)鍵是十個(gè)數(shù)字符號(hào)與數(shù)位。自然數(shù)①自然數(shù)①開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法：三個(gè)蘋(píng)果、三只雞→□□□←→3（去掉物理屬性）對(duì)應(yīng)方法負(fù)數(shù)與自然數(shù)：數(shù)量相等、意義相反。以后用內(nèi)涵的方法：自然數(shù)是一個(gè)一個(gè)多起來(lái)的（算術(shù)公理體系、后繼數(shù)）如何認(rèn)識(shí)10000?先是比9999多1（讀法可以不同，表達(dá)必須一致）然后是10個(gè)1000，10個(gè)千。所有整數(shù)都要這樣認(rèn)識(shí)。10是比9多1，100是比99多1，1000是比999多1……自然數(shù)①開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法：自然數(shù)①注重等號(hào)=表示相等關(guān)系，兩邊的量相等。□□□

□□□□哪邊的方塊多？□□□

←

□

□□□□3+1=4□□□

→□

□□□4-1=3自然數(shù)①注重等號(hào)=表示相等關(guān)系，兩邊的量相等。自然數(shù)①2022/12/12022/11/30

十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理，是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、核心，是理解算理的依據(jù)。學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始，逐步理解了十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理，就解決了小學(xué)數(shù)學(xué)一半的問(wèn)題。自然數(shù)①十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理，是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、核心，是理解算理的依

10的認(rèn)識(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行時(shí)光穿越，回想我們的祖先（2600年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期）如何用算籌數(shù)數(shù)計(jì)數(shù)：1個(gè)物體用“”表示，2個(gè)物體用“”表示，3個(gè)物體用“”，…9個(gè)物體用“”表示（阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用才100多年），那么比9個(gè)多一個(gè)，用什么表示呢？讓學(xué)生想象：可以繼續(xù)用不同的符號(hào)表示，但是這樣下去，有很多物體時(shí)，就得使用更多的符號(hào)，很麻煩，也不容易記憶。那么怎么辦才能解決用比較少的符號(hào)表示很多數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋，想出好辦法來(lái)。勤勞智慧的中國(guó)人受個(gè)、十、百、千、萬(wàn)等這些計(jì)數(shù)單位的啟發(fā)，創(chuàng)造了數(shù)位（位值制），只用10個(gè)符號(hào)就能夠表示所有的數(shù)，把數(shù)字放在不同的位置上，可以表示不同的數(shù)，例如數(shù)字1，把1放在個(gè)位上表示1，放在十位上就表示10，…可別小瞧這個(gè)發(fā)明，公元前1600年發(fā)明了十進(jìn)制，十進(jìn)位值制的發(fā)明居然用了1000年，所以這個(gè)發(fā)明完全可以與中國(guó)古代四大發(fā)明相提并論，可以自豪地說(shuō)與“四大發(fā)明”相媲美。自然數(shù)①10的認(rèn)識(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行時(shí)光穿越，回想我們的祖先（26

商朝甲骨文十進(jìn)制，還沒(méi)有數(shù)位：數(shù)的表達(dá)用符號(hào)累加例如，9萬(wàn)，用三個(gè)三萬(wàn)：①自然數(shù)商朝甲骨文十進(jìn)制，還沒(méi)有數(shù)位：數(shù)的表達(dá)用符號(hào)累加①自然數(shù)2022/12/12022/11/30小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、比較大小、計(jì)算的依據(jù)：十進(jìn)制、位值，數(shù)位、計(jì)數(shù)單位。讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、比較大小、計(jì)算的依據(jù)：兩個(gè)數(shù)怎么比較大??？91099100為什么數(shù)位多數(shù)就大？?jī)晌粩?shù)最大是99三位數(shù)最小是100數(shù)是一個(gè)一個(gè)大起來(lái)的，每當(dāng)一個(gè)數(shù)位上是9了，再加1就進(jìn)入下一個(gè)高位。以此類(lèi)推最大的n位數(shù)比最小的n+1位數(shù)小1.比較大小兩個(gè)數(shù)怎么比較大??？比較大小

關(guān)于小數(shù)，由于十進(jìn)位值制始創(chuàng)于中國(guó)的春秋戰(zhàn)國(guó)，只要把個(gè)位確定了，個(gè)位后面的就是小數(shù)位了，所以小數(shù)首先在中國(guó)產(chǎn)生也順理成章?！毒耪滤阈g(shù)》第四章少?gòu)V章中，開(kāi)方運(yùn)算的結(jié)果用十進(jìn)分?jǐn)?shù)表示，稱(chēng)為微數(shù)，也就是今天所說(shuō)的小數(shù)。小數(shù)最初是有限小數(shù)，到了18-19世紀(jì)才開(kāi)始研究無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)表達(dá)，把小數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)。②小數(shù)關(guān)于小數(shù)，由于十進(jìn)位值制始創(chuàng)于中國(guó)的春秋戰(zhàn)國(guó)，只要把個(gè)位確

我國(guó)南宋時(shí)期著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的名著《數(shù)書(shū)九章》（成書(shū)于1247年）中記載有用中文數(shù)字符號(hào)表達(dá)的小數(shù)，來(lái)表示量。幾乎同時(shí)期的金國(guó)著名數(shù)學(xué)家李冶，在他的名著《測(cè)圓海鏡》（成書(shū)于1248年）中用中文數(shù)字符號(hào)表達(dá)的小數(shù)，來(lái)表示高次方程中的系數(shù)，參與運(yùn)算。我國(guó)南宋時(shí)期著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的名著《數(shù)書(shū)九章》（成書(shū)于《數(shù)書(shū)九章》宋朝的和買(mǎi)（政府采購(gòu)物資）、夏稅《數(shù)書(shū)九章》宋朝的和買(mǎi)（政府采購(gòu)物資）、夏稅從一上一直到四下的小數(shù)，甚至到五上的循環(huán)小數(shù)：十進(jìn)制、位值，數(shù)位、計(jì)數(shù)單位。從一上一直到四下的小數(shù)，甚至到五上的循環(huán)小數(shù)：11111.111110000+1000+100+10+1+0.1+0.01+0.001+0.0001從自然數(shù)基本單位1開(kāi)始，從右向左，單位越來(lái)越大相鄰兩個(gè)單位10倍關(guān)系。反之，以此類(lèi)推，當(dāng)我們要表達(dá)比1還小的量，模仿自然數(shù)的計(jì)數(shù)思想，從左向右，單位越來(lái)越小，相鄰兩個(gè)單位10倍關(guān)系

這就是數(shù)學(xué)的邏輯推理這樣就把整數(shù)與小數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，整數(shù)納入了小數(shù)集合，小數(shù)的計(jì)算就可以通過(guò)類(lèi)比達(dá)到算理算法遷移的目的。

11111.

加強(qiáng)運(yùn)算的概念、意義、算理、推理等本質(zhì)的教學(xué)，在計(jì)算中，通過(guò)推理獲得的計(jì)算技能比死記硬背法則獲得的計(jì)算技能重要！在人工智能的時(shí)代，最好把計(jì)算當(dāng)成推理！計(jì)算③加強(qiáng)運(yùn)算的概念、意義、算理、推理等本質(zhì)的教學(xué)，計(jì)算③對(duì)口算、估算及筆算的掌握，是小學(xué)數(shù)學(xué)基本技能的核心。運(yùn)算能力包括數(shù)感。12×3=(10+2)×3=10×3+2×3=30+6橫式與豎式意義相同，只是書(shū)寫(xiě)形式不同。橫式更能體現(xiàn)算理、運(yùn)算律為什么要引入豎式呢？就是因?yàn)閿?shù)據(jù)大了，不能直接口算，要把計(jì)算的每一步記錄下來(lái)，豎式最方便。

對(duì)口算、估算及筆算的掌握，是小學(xué)數(shù)學(xué)基本技能的核心。根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果，我國(guó)學(xué)生筆算乘法正確率為76%，實(shí)際上這76%的學(xué)生有多少理解算理？具有思維和思想方法的高度？具有到初中可持續(xù)發(fā)展的能力？我們要追求具有核心素養(yǎng)(理解算理、算法類(lèi)比與轉(zhuǎn)化)的計(jì)算技能和正確率，這是數(shù)學(xué)。不理解算理的計(jì)算只能是假數(shù)學(xué)！根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果，我國(guó)學(xué)生筆算乘法正確率為76%，實(shí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)，為什么兩個(gè)因數(shù)的數(shù)字交叉相乘？22×1322=（20+2）×（10+3）×13=20×10+20×3+2×10+2×366=200+60+20+622與橫式關(guān)系

=286286多項(xiàng)式乘法，學(xué)生不易理解，轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)22×13=（20+2）×13=20×13+2×13=20×（10+3）+2×（10+3）=20×10+20×3+2×10+2×3=200+60+20+6=286兩位數(shù)乘兩位數(shù)，為什么兩個(gè)因數(shù)的數(shù)字交叉相乘？加強(qiáng)運(yùn)算的概念、意義、算理、推理等本質(zhì)的教學(xué)有學(xué)生問(wèn)：被除數(shù)13中的1表示10根，怎么會(huì)不夠除4呢？1個(gè)十=10個(gè)一以十為單位只有1個(gè)，當(dāng)然不夠除加強(qiáng)運(yùn)算的概念、意義、算理、推理等本質(zhì)的教學(xué)例2的歸納是淺層次的你知道嗎歸納是有道理的、有邏輯的如果用符號(hào)表達(dá)，一個(gè)三位數(shù)abc=100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=99a+9b+(a+b+c)如果a+b+c=3k,那么99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+3k=3(33a+3b+k)如果用an…a2a1符號(hào)表達(dá)可以用數(shù)學(xué)歸納法例2的歸納是淺層次的如果用an…a2a1符號(hào)表達(dá)（2）圖形與幾何的邏輯關(guān)系歐幾里得：23個(gè)定義、5個(gè)公理、5個(gè)公設(shè)希爾伯特：5組公理，20條（2）圖形與幾何的邏輯關(guān)系先給出點(diǎn)、線、面的定義，再?gòu)纳渚€的方向、旋轉(zhuǎn)定義角先給出點(diǎn)、線、面的定義，再?gòu)纳渚€的方向、旋轉(zhuǎn)定義角小學(xué)幾何如何適當(dāng)體現(xiàn)公理思想？性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條線段性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線定義：角刻畫(huà)射線OA旋轉(zhuǎn)到OB，OB與OA方向偏離的大小定義：通過(guò)操作，理解角與方向，定義平行線性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直定理：在同一個(gè)平面上，同垂直于一條已知直線的兩條直線互相平行小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件性質(zhì)：連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短定理：三角形兩邊之和大于第三邊兩條直線相交，運(yùn)用平角的定義、等式的性質(zhì)，可以證明定理：對(duì)頂角相等性質(zhì)：連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短關(guān)于度量一維、二維、三維圖形，度量的本質(zhì)是相同的，距離、面積、體積、角度的度量，都是找個(gè)單位1去量一個(gè)圖形，然后確定這個(gè)圖形單位的個(gè)數(shù)，就是圖形的大小，度量的結(jié)果。如與平面圖形推導(dǎo)面積計(jì)算公式類(lèi)比，長(zhǎng)方形的面積就是一個(gè)長(zhǎng)方形包含單位正方形的個(gè)數(shù)。立體圖形的體積就是求一個(gè)立體圖形含有多少個(gè)單位正方體（棱長(zhǎng)為1的正方體）關(guān)于度量長(zhǎng)×寬的積，就是表示有多少個(gè)面積是1的小正方形。長(zhǎng)×寬的積，就是表示有多少個(gè)面積是1的小正方形。長(zhǎng)方體棱的性質(zhì)特征，不能僅僅通過(guò)觀察得到。還要體現(xiàn)推理，任意一條棱，它一定是兩個(gè)長(zhǎng)方形的交線，是公共邊，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，根據(jù)相等、平行關(guān)系的傳遞性，可以推出相對(duì)的四條棱相等且互相平行。長(zhǎng)方體棱的性質(zhì)特征，不能僅僅通過(guò)觀察得到。小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件什么是空間呢？從二維到三維比如教室地面這個(gè)長(zhǎng)方形，如果只是二維空間的平面圖形，是不可能成為教室的，必須有高度，有了長(zhǎng)寬高，才能成為三維的長(zhǎng)方體。但是如果高度是1cm能成為教室嗎？不行，高度是1cm空間太小，只能有螞蟻、蟋蟀生存。如果高度是1m可以嗎？2m、3m呢？高度越大，空間就越大。什么是空間呢？長(zhǎng)×寬×1的積，就是表示一層有多少個(gè)體積是1的小正方體，以此類(lèi)推，長(zhǎng)×寬×高的積，就是表示h層有多少個(gè)體積是1的小正方體長(zhǎng)×寬×1的積，就是表示一層有多少個(gè)體積是1的小正方體，以此小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件陶行知說(shuō)（1919年說(shuō)）：先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)。

葉圣陶（1960年）說(shuō)：教是為了達(dá)到不需要教。都精辟地概括了教學(xué)的本質(zhì)是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，蘊(yùn)涵了主體性教育思想。教育部部長(zhǎng)陳寶生2017年9月8日人民日?qǐng)?bào)撰文：努力辦好人民滿意的教育深化基礎(chǔ)教育人才培養(yǎng)模式改革，掀起“課堂革命”，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。破解在課堂上無(wú)法落實(shí)素質(zhì)教育的難題*課堂的革命*課堂的革命1.體現(xiàn)以學(xué)生為主體、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。體現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)”“先學(xué)后教”“嘗試教學(xué)法”“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法”等教學(xué)模式。這些教學(xué)模式的共同特點(diǎn)是以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流為主，著重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自學(xué)能力。

自主探索、合作交流、認(rèn)真聽(tīng)講的和諧平衡教師講解的時(shí)間點(diǎn)后移生本學(xué)材的內(nèi)容呈現(xiàn)應(yīng)有利于實(shí)現(xiàn)上述學(xué)習(xí)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件學(xué)生課前提出關(guān)聯(lián)自主合作鞏固拓展活動(dòng)預(yù)習(xí)問(wèn)題舊知學(xué)習(xí)交流練習(xí)

提高教師布置設(shè)計(jì)引出引導(dǎo)組織抽象反饋活動(dòng)任務(wù)情境問(wèn)題自學(xué)交流概括補(bǔ)漏以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)基本范式學(xué)生課前提出關(guān)聯(lián)自主合作鞏固拓2.復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)不僅僅是單元結(jié)束時(shí)的任務(wù)。每堂課都應(yīng)要求。每課時(shí)的開(kāi)始，出示學(xué)習(xí)主題或者提出研究的主題。提出復(fù)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題、學(xué)生自主關(guān)聯(lián)舊知識(shí)，自己完成對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)。方式。小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件為什么要自主關(guān)聯(lián)呢？我們首先要思考：為什么教師上課的時(shí)候?qū)W生聽(tīng)明白了，而課后做作業(yè)和考試遇到變式題目又不會(huì)了呢？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般的學(xué)生，一般對(duì)概念不理解或者記不住，碎片化，影響了關(guān)系、規(guī)律和命題的掌握，當(dāng)學(xué)生獨(dú)自面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，無(wú)法激活自己的認(rèn)知系統(tǒng)，進(jìn)而影響推理和運(yùn)算小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件學(xué)生要經(jīng)常思考：數(shù)學(xué)是什么？怎么學(xué)習(xí)？今天學(xué)習(xí)什么知識(shí)？解決什么問(wèn)題？跟學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有關(guān)系？今天學(xué)習(xí)10，一定與9有關(guān)系昨天學(xué)過(guò)的最大數(shù)是9，今天一定先學(xué)比9大1的數(shù)，不可能跳過(guò)10去學(xué)習(xí)11。這就是數(shù)學(xué)的邏輯、思想和方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有方法的，從一年級(jí)就要知道小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件3.類(lèi)比、比較、轉(zhuǎn)化

物以類(lèi)聚，同類(lèi)的知識(shí)形成一個(gè)模塊，通過(guò)第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深度學(xué)習(xí)，借助操作、幾何直觀等多元表征，理解概念、命題、結(jié)構(gòu)，掌握思想方法，達(dá)到以此類(lèi)推、觸類(lèi)旁通、舉一反三的境界。子曰：舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也。小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件145×2引導(dǎo)學(xué)生思考、自主關(guān)聯(lián)：145已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些筆算乘法？×12三位數(shù)乘兩位數(shù)與它們有什

么相同和不同的地方？45你能不能自己試著計(jì)算？×12你遇到什么困難了嗎？

在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)可以放手引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比、比較差異，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。自己直接會(huì)計(jì)算、說(shuō)清楚算理，具備了核心素養(yǎng)在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，結(jié)合幾何直觀，理解了算理，會(huì)計(jì)算新的題目，培養(yǎng)了核心素養(yǎng)。例如，三位數(shù)乘兩位數(shù)學(xué)生自主會(huì)算的百分比是檢驗(yàn)生本學(xué)材實(shí)驗(yàn)效果的重要指標(biāo)145例如，三位數(shù)乘兩位數(shù)學(xué)生自主會(huì)算的百分比是4.交流重點(diǎn)交流新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)、類(lèi)比、比較，如何借助幾何直觀，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化方法，對(duì)新知識(shí)的理解。

這個(gè)環(huán)節(jié)要體現(xiàn)元認(rèn)知的學(xué)習(xí)策略，就是通過(guò)交流反思自己和自己小組的理解是否深刻、學(xué)習(xí)方法是否合理、有哪些收獲和不足等。4.交流小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件5.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)要有層次，由易到難，有變式練習(xí)，盡可能讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立解答，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三的能力。5.鞏固練習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件6.問(wèn)題解決的呈現(xiàn)方式加強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、聯(lián)系實(shí)際由三步改為四部，分析數(shù)量關(guān)系1.你看懂了什么？2.你是怎樣想呢？3.你怎么列式呢？4.解答正確嗎？1.閱讀理解2.分析數(shù)量關(guān)系3.列式解答4.回顧反思6.問(wèn)題解決的呈現(xiàn)方式小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件*關(guān)于《生本學(xué)材》項(xiàng)目的幾點(diǎn)建議*關(guān)于《生本學(xué)材》項(xiàng)目的幾點(diǎn)建議這是一次非常難得的機(jī)會(huì)，本世紀(jì)重要的小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革。為2021年全面使用新教材打好基礎(chǔ)。2021年人教版教科書(shū)將在小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》的基礎(chǔ)上修改完成。2021年將繼續(xù)出版小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》，因?yàn)榻炭茣?shū)每?jī)?cè)至多120頁(yè)，而小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》將在170-200頁(yè)，內(nèi)容更加豐富。1.高度重視1.高度重視

每個(gè)學(xué)校成立《生本學(xué)材》實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目管理團(tuán)隊(duì)。建議召開(kāi)一年級(jí)家長(zhǎng)會(huì)，把《生本學(xué)材》的新理念向家長(zhǎng)宣傳，如果家長(zhǎng)有能力輔導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)，建議使用教師版，這樣家校能夠很好配合。2.加強(qiáng)管理2.加強(qiáng)管理建議每個(gè)省、自治區(qū)和直轄市成立《生本學(xué)材》項(xiàng)目研究課題，申請(qǐng)人教社課題。每個(gè)縣區(qū)市或者學(xué)校申請(qǐng)各省課題的子課題。3.加強(qiáng)科研3.加強(qiáng)科研建議每所學(xué)校成立讀書(shū)學(xué)習(xí)小組，《生本學(xué)材》的理念、編排思想、數(shù)學(xué)本質(zhì)、教學(xué)方式、評(píng)價(jià)、考試等在專(zhuān)著中都有不同程度的闡述。2020年出版2、3年級(jí)2021年出版4-6年級(jí)其他年級(jí)數(shù)學(xué)教師也要考慮參加科研及讀書(shū)團(tuán)隊(duì)。4.加強(qiáng)學(xué)習(xí)4.加強(qiáng)學(xué)習(xí)博學(xué)篤行知行合一知易行難，行勝于言。內(nèi)化于心，外化于行。每位老師可結(jié)合自己的教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)理論、付諸實(shí)踐。博學(xué)篤行知易行難，行勝于言。小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》總介紹2019年8月28日小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》總介紹2019年8月28日人教版教科書(shū)人教版教科書(shū)目錄一、現(xiàn)行人教版教科書(shū)存在的問(wèn)題

小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》二、*關(guān)于《生本學(xué)材》項(xiàng)目的建議*互動(dòng)答疑目錄一、現(xiàn)行人教版教科書(shū)存在的問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》78一、現(xiàn)行人教版教科書(shū)存在的問(wèn)題

4一、現(xiàn)行人教版教科書(shū)存在的問(wèn)題概念、命題、結(jié)構(gòu)、思想方法、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)四基最重視基本技能，包括法則、例題習(xí)題層次、重難點(diǎn)、加強(qiáng)訓(xùn)練等方面。尤其是計(jì)算，重算法輕算理。基礎(chǔ)知識(shí)：對(duì)概念、命題、結(jié)構(gòu)、思想方法的編排不突出概念、命題之間缺少關(guān)系、關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)化在三大領(lǐng)域思想方法的體現(xiàn)不夠包括問(wèn)題解決用分析法、綜合法分析數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)問(wèn)題體現(xiàn)不夠

（一）對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)不夠用新時(shí)代的理念審視現(xiàn)行教科書(shū)概念、命題、結(jié)構(gòu)、思想方法、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（一）對(duì)數(shù)學(xué)10的認(rèn)識(shí)為什么把十根捆起來(lái)？10與9比，除了比9大1，還有什么本質(zhì)不同？（一）對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)不夠10的認(rèn)識(shí)（一）對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)不夠

過(guò)于重視教師的教，忽略學(xué)生的學(xué)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)？怎樣思考才能學(xué)好數(shù)學(xué)？為什么上課聽(tīng)懂了，不會(huì)做練習(xí)？為什么會(huì)做練習(xí)，考試不會(huì)？為什么小學(xué)考100分，初中考80分？

這100分的含金量是多少？如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才能保持可持續(xù)發(fā)展？初中會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)思考、會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題（二）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的體現(xiàn)不夠過(guò)于重視教師的教，忽略學(xué)生的學(xué)（二）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》二、小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》二、（一）面向2021的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)

2015年成立研修團(tuán)隊(duì)，2016年轉(zhuǎn)為研究團(tuán)隊(duì)，開(kāi)始研究面向2021的教材。研究團(tuán)隊(duì)成員近150人，由大學(xué)教授、教研員、優(yōu)秀教師、編輯等組成。得到了史寧中、吳正憲、蔡金法、孫偉、馬云鵬、梁秋蓮、曹培英、李光樹(shù)、劉加霞、孫曉天、孔凡哲、鞏子坤等專(zhuān)家的悉心指導(dǎo)。（一）面向2021的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)2015年（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定教材（教科書(shū)）：從狹義的角度界定，是指依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）編寫(xiě)的教師和學(xué)生用書(shū)，即教師在課堂上教學(xué)生學(xué)習(xí)的用書(shū)。學(xué)材：與傳統(tǒng)的教材（教科書(shū)）相對(duì)應(yīng)的概念，是指依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）編寫(xiě)的學(xué)生用書(shū)，即教師引領(lǐng)下的學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)用書(shū)。學(xué)材與教材的不同之處在于從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度界定，專(zhuān)為學(xué)生編寫(xiě)。生本學(xué)材：以學(xué)生（及學(xué)生的發(fā)展）為本的學(xué)材。重點(diǎn)體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解、基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、整體自主建構(gòu)、掌握重要思想方法、培養(yǎng)核心素養(yǎng)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，形成可持續(xù)發(fā)展的自學(xué)能力。（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定教材（教科書(shū)）：從狹義的角度界（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定

“學(xué)材”這一概念早在1987年的日本教育界被提出和接受，“在關(guān)于《教科書(shū)的內(nèi)容和版式的改革》研究報(bào)告中，教科書(shū)研究中心提出了將教科書(shū)變?yōu)閷W(xué)生的‘學(xué)材’的建議。這一建議在1987年被當(dāng)時(shí)的文部大臣咨詢(xún)機(jī)構(gòu)‘臨時(shí)教育審議會(huì)’所接受，‘學(xué)材’這一概念被寫(xiě)入了教育改革第三次審議報(bào)告之中：在信息化和教材多樣化的過(guò)程中，從尊重個(gè)性、推進(jìn)多樣化的教育和學(xué)習(xí)立場(chǎng)出發(fā)，必須重新審視教科書(shū)的性質(zhì)和用途，特別要強(qiáng)調(diào)教科書(shū)作為學(xué)生使用的學(xué)材的性質(zhì)，勝于強(qiáng)調(diào)作為教師為教學(xué)而使用的教材的性質(zhì)。

沈曉敏，關(guān)于新媒體時(shí)代教科書(shū)的性質(zhì)與功能之研究，全球教育展望，2001年第3期。（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定“學(xué)材”這一概念早在1987（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定“生本”是華南師范大學(xué)郭思樂(lè)教授提出的教育新理論、新理念，他在《教育走向生本》的前言中說(shuō)“我們必須一切為了兒童，高度尊重兒童，全面依靠?jī)和?。他認(rèn)為生本與人本主義是有區(qū)別的，“我們所說(shuō)的生本，除了反映學(xué)生的利益、學(xué)生的在學(xué)校社會(huì)中的獨(dú)立的自主的存在之外，更重要的是依靠學(xué)生來(lái)進(jìn)行教育，把教育的全部?jī)r(jià)值歸結(jié)到學(xué)生身上，以學(xué)生發(fā)展為教育的本體”。郭思樂(lè)，教育走向生本，人民教育出版社，2001年6月第1版，第34頁(yè)。（二）生本學(xué)材相關(guān)概念界定“生本”是華南師范大學(xué)郭思樂(lè)（三）“生本”以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的教育方針為指南，以主體性教育理論、建構(gòu)主義等學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主線，以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生為主體；教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，體現(xiàn)在：教師是學(xué)習(xí)過(guò)程的組織者、引導(dǎo)者、合作者，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑、可持續(xù)地發(fā)展，使得學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考。培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)。

為我國(guó)一帶一路、經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)、中華民族偉大復(fù)興培養(yǎng)各級(jí)各類(lèi)具有創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的人才，奠定良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)。（三）指導(dǎo)思想（三）“生本”以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的（三）指導(dǎo)思想（三）指導(dǎo)思想（三）指導(dǎo)思想

進(jìn)行數(shù)學(xué)科普和數(shù)學(xué)文化建設(shè)，與1～2所數(shù)學(xué)教學(xué)有特色的中學(xué)建立對(duì)口交流聯(lián)系機(jī)制，采取數(shù)學(xué)家科普授課、優(yōu)秀中學(xué)生參與實(shí)習(xí)、導(dǎo)師制培養(yǎng)等方式進(jìn)行掛鉤指導(dǎo)和支持，培育優(yōu)秀數(shù)學(xué)后備人才。

注重培養(yǎng)青少年對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和興趣（創(chuàng)新談）吳月輝《人民日?qǐng)?bào)》（2019年08月05日

19版）要想成為真正的數(shù)學(xué)大國(guó)、數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的可持續(xù)發(fā)展，長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，還需要在后備人才的培養(yǎng)上下狠功夫、花大力氣

中美貿(mào)易摩擦、華為與中興的結(jié)局取決于各自的實(shí)力，歸根結(jié)底取決于人才。我們希望把《生本學(xué)材》打造成超越教科書(shū)的科技精英教育的讀本。今年及以后用生本學(xué)材的學(xué)生，20年以后，希望這些年輕人在國(guó)際同齡人中的科研能力能夠引領(lǐng)中國(guó)科技發(fā)展。（三）指導(dǎo)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)科普和數(shù)學(xué)文化建設(shè)，與1～2所數(shù)學(xué)（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本即學(xué)生版和教師版（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本即學(xué)生版和教師版（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本學(xué)生版體現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究過(guò)程，從低年級(jí)到高年級(jí)逐步增加留白。以問(wèn)題引領(lǐng)的方式把學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程、思維的過(guò)程、數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)以非常清晰的方式體現(xiàn)出來(lái)。與現(xiàn)行教科書(shū)章節(jié)內(nèi)容基本同步，呈現(xiàn)方式有比較大的變化，頁(yè)數(shù)增多，內(nèi)容更加豐富，增加拓展資源、數(shù)學(xué)文化，包括從一年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始引入用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系。（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本學(xué)生版（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本教師版分為A版和B版解讀，及新增加一些內(nèi)容。A版，即學(xué)生版，把留白補(bǔ)全，呈現(xiàn)規(guī)范的結(jié)論和答案。教師版比學(xué)生版再增加內(nèi)容。如初中內(nèi)容簡(jiǎn)介、習(xí)題答案、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)史料等。B版，史寧中教授指導(dǎo)、馬云鵬教授主編的新一套學(xué)材，完整呈現(xiàn)在教師版里，提供第二教學(xué)方案。供教師、教研員、家長(zhǎng)使用。（四）生本學(xué)材有兩個(gè)版本教師版（五）生本學(xué)材的呈現(xiàn)方式與學(xué)習(xí)方式

生本學(xué)材將重點(diǎn)解決兩個(gè)問(wèn)題：1.人工智能時(shí)代，小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、價(jià)值是什么？2.學(xué)生怎么獲得（學(xué)習(xí)方式）數(shù)學(xué)本質(zhì)才是可持續(xù)發(fā)展、終身受益的？（五）生本學(xué)材的呈現(xiàn)方式與學(xué)習(xí)方式生本學(xué)材將重點(diǎn)解決兩（五）生本學(xué)材的呈現(xiàn)方式與學(xué)習(xí)方式1.人工智能時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)與價(jià)值的重構(gòu)理性精神、邏輯思維、量化（包括數(shù)據(jù)）分析，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，紛繁復(fù)雜的世界，通過(guò)抽象、推理得到數(shù)及數(shù)量關(guān)系、圖形計(jì)圖形關(guān)系

核心是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型（1）數(shù)與計(jì)算的邏輯關(guān)系（五）生本學(xué)材的呈現(xiàn)方式與學(xué)習(xí)方式1.人工智能時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)本史寧中教授認(rèn)為通過(guò)抽象得到概念定義有兩種方法：對(duì)應(yīng)的方法、內(nèi)涵的方法。開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法（感悟），以后用內(nèi)涵方法（理解）數(shù)是什么？數(shù)的本質(zhì)是什么？表示數(shù)的關(guān)鍵是什么？數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，本質(zhì)是大小關(guān)系：從數(shù)量的多少到數(shù)的大小，表達(dá)自然數(shù)的關(guān)鍵是十個(gè)數(shù)字符號(hào)與數(shù)位。自然數(shù)①自然數(shù)①開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法：三個(gè)蘋(píng)果、三只雞→□□□←→3（去掉物理屬性）對(duì)應(yīng)方法負(fù)數(shù)與自然數(shù)：數(shù)量相等、意義相反。以后用內(nèi)涵的方法：自然數(shù)是一個(gè)一個(gè)多起來(lái)的（算術(shù)公理體系、后繼數(shù)）如何認(rèn)識(shí)10000?先是比9999多1（讀法可以不同，表達(dá)必須一致）然后是10個(gè)1000，10個(gè)千。所有整數(shù)都要這樣認(rèn)識(shí)。10是比9多1，100是比99多1，1000是比999多1……自然數(shù)①開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法：自然數(shù)①注重等號(hào)=表示相等關(guān)系，兩邊的量相等。□□□

□□□□哪邊的方塊多？□□□

←

□

□□□□3+1=4□□□

→□

□□□4-1=3自然數(shù)①注重等號(hào)=表示相等關(guān)系，兩邊的量相等。自然數(shù)①2022/12/12022/11/30

十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理，是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、核心，是理解算理的依據(jù)。學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始，逐步理解了十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理，就解決了小學(xué)數(shù)學(xué)一半的問(wèn)題。自然數(shù)①十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理，是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、核心，是理解算理的依

10的認(rèn)識(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行時(shí)光穿越，回想我們的祖先（2600年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期）如何用算籌數(shù)數(shù)計(jì)數(shù)：1個(gè)物體用“”表示，2個(gè)物體用“”表示，3個(gè)物體用“”，…9個(gè)物體用“”表示（阿拉伯?dāng)?shù)字在我國(guó)推廣使用才100多年），那么比9個(gè)多一個(gè)，用什么表示呢？讓學(xué)生想象：可以繼續(xù)用不同的符號(hào)表示，但是這樣下去，有很多物體時(shí)，就得使用更多的符號(hào)，很麻煩，也不容易記憶。那么怎么辦才能解決用比較少的符號(hào)表示很多數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋，想出好辦法來(lái)。勤勞智慧的中國(guó)人受個(gè)、十、百、千、萬(wàn)等這些計(jì)數(shù)單位的啟發(fā)，創(chuàng)造了數(shù)位（位值制），只用10個(gè)符號(hào)就能夠表示所有的數(shù)，把數(shù)字放在不同的位置上，可以表示不同的數(shù)，例如數(shù)字1，把1放在個(gè)位上表示1，放在十位上就表示10，…可別小瞧這個(gè)發(fā)明，公元前1600年發(fā)明了十進(jìn)制，十進(jìn)位值制的發(fā)明居然用了1000年，所以這個(gè)發(fā)明完全可以與中國(guó)古代四大發(fā)明相提并論，可以自豪地說(shuō)與“四大發(fā)明”相媲美。自然數(shù)①10的認(rèn)識(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行時(shí)光穿越，回想我們的祖先（26

商朝甲骨文十進(jìn)制，還沒(méi)有數(shù)位：數(shù)的表達(dá)用符號(hào)累加例如，9萬(wàn)，用三個(gè)三萬(wàn)：①自然數(shù)商朝甲骨文十進(jìn)制，還沒(méi)有數(shù)位：數(shù)的表達(dá)用符號(hào)累加①自然數(shù)2022/12/12022/11/30小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、比較大小、計(jì)算的依據(jù)：十進(jìn)制、位值，數(shù)位、計(jì)數(shù)單位。讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、比較大小、計(jì)算的依據(jù)：兩個(gè)數(shù)怎么比較大?。?1099100為什么數(shù)位多數(shù)就大？?jī)晌粩?shù)最大是99三位數(shù)最小是100數(shù)是一個(gè)一個(gè)大起來(lái)的，每當(dāng)一個(gè)數(shù)位上是9了，再加1就進(jìn)入下一個(gè)高位。以此類(lèi)推最大的n位數(shù)比最小的n+1位數(shù)小1.比較大小兩個(gè)數(shù)怎么比較大??？比較大小

關(guān)于小數(shù)，由于十進(jìn)位值制始創(chuàng)于中國(guó)的春秋戰(zhàn)國(guó)，只要把個(gè)位確定了，個(gè)位后面的就是小數(shù)位了，所以小數(shù)首先在中國(guó)產(chǎn)生也順理成章?！毒耪滤阈g(shù)》第四章少?gòu)V章中，開(kāi)方運(yùn)算的結(jié)果用十進(jìn)分?jǐn)?shù)表示，稱(chēng)為微數(shù)，也就是今天所說(shuō)的小數(shù)。小數(shù)最初是有限小數(shù)，到了18-19世紀(jì)才開(kāi)始研究無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)表達(dá)，把小數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)。②小數(shù)關(guān)于小數(shù)，由于十進(jìn)位值制始創(chuàng)于中國(guó)的春秋戰(zhàn)國(guó)，只要把個(gè)位確

我國(guó)南宋時(shí)期著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的名著《數(shù)書(shū)九章》（成書(shū)于1247年）中記載有用中文數(shù)字符號(hào)表達(dá)的小數(shù)，來(lái)表示量。幾乎同時(shí)期的金國(guó)著名數(shù)學(xué)家李冶，在他的名著《測(cè)圓海鏡》（成書(shū)于1248年）中用中文數(shù)字符號(hào)表達(dá)的小數(shù)，來(lái)表示高次方程中的系數(shù)，參與運(yùn)算。我國(guó)南宋時(shí)期著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的名著《數(shù)書(shū)九章》（成書(shū)于《數(shù)書(shū)九章》宋朝的和買(mǎi)（政府采購(gòu)物資）、夏稅《數(shù)書(shū)九章》宋朝的和買(mǎi)（政府采購(gòu)物資）、夏稅從一上一直到四下的小數(shù)，甚至到五上的循環(huán)小數(shù)：十進(jìn)制、位值，數(shù)位、計(jì)數(shù)單位。從一上一直到四下的小數(shù)，甚至到五上的循環(huán)小數(shù)：11111.111110000+1000+100+10+1+0.1+0.01+0.001+0.0001從自然數(shù)基本單位1開(kāi)始，從右向左，單位越來(lái)越大相鄰兩個(gè)單位10倍關(guān)系。反之，以此類(lèi)推，當(dāng)我們要表達(dá)比1還小的量，模仿自然數(shù)的計(jì)數(shù)思想，從左向右，單位越來(lái)越小，相鄰兩個(gè)單位10倍關(guān)系

這就是數(shù)學(xué)的邏輯推理這樣就把整數(shù)與小數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，整數(shù)納入了小數(shù)集合，小數(shù)的計(jì)算就可以通過(guò)類(lèi)比達(dá)到算理算法遷移的目的。

11111.

加強(qiáng)運(yùn)算的概念、意義、算理、推理等本質(zhì)的教學(xué)，在計(jì)算中，通過(guò)推理獲得的計(jì)算技能比死記硬背法則獲得的計(jì)算技能重要！在人工智能的時(shí)代，最好把計(jì)算當(dāng)成推理！計(jì)算③加強(qiáng)運(yùn)算的概念、意義、算理、推理等本質(zhì)的教學(xué)，計(jì)算③對(duì)口算、估算及筆算的掌握，是小學(xué)數(shù)學(xué)基本技能的核心。運(yùn)算能力包括數(shù)感。12×3=(10+2)×3=10×3+2×3=30+6橫式與豎式意義相同，只是書(shū)寫(xiě)形式不同。橫式更能體現(xiàn)算理、運(yùn)算律為什么要引入豎式呢？就是因?yàn)閿?shù)據(jù)大了，不能直接口算，要把計(jì)算的每一步記錄下來(lái)，豎式最方便。

對(duì)口算、估算及筆算的掌握，是小學(xué)數(shù)學(xué)基本技能的核心。根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果，我國(guó)學(xué)生筆算乘法正確率為76%，實(shí)際上這76%的學(xué)生有多少理解算理？具有思維和思想方法的高度？具有到初中可持續(xù)發(fā)展的能力？我們要追求具有核心素養(yǎng)(理解算理、算法類(lèi)比與轉(zhuǎn)化)的計(jì)算技能和正確率，這是數(shù)學(xué)。不理解算理的計(jì)算只能是假數(shù)學(xué)！根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果，我國(guó)學(xué)生筆算乘法正確率為76%，實(shí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)，為什么兩個(gè)因數(shù)的數(shù)字交叉相乘？22×1322=（20+2）×（10+3）×13=20×10+20×3+2×10+2×366=200+60+20+622與橫式關(guān)系

=286286多項(xiàng)式乘法，學(xué)生不易理解，轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)22×13=（20+2）×13=20×13+2×13=20×（10+3）+2×（10+3）=20×10+20×3+2×10+2×3=200+60+20+6=286兩位數(shù)乘兩位數(shù)，為什么兩個(gè)因數(shù)的數(shù)字交叉相乘？加強(qiáng)運(yùn)算的概念、意義、算理、推理等本質(zhì)的教學(xué)有學(xué)生問(wèn)：被除數(shù)13中的1表示10根，怎么會(huì)不夠除4呢？1個(gè)十=10個(gè)一以十為單位只有1個(gè)，當(dāng)然不夠除加強(qiáng)運(yùn)算的概念、意義、算理、推理等本質(zhì)的教學(xué)例2的歸納是淺層次的你知道嗎歸納是有道理的、有邏輯的如果用符號(hào)表達(dá)，一個(gè)三位數(shù)abc=100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=99a+9b+(a+b+c)如果a+b+c=3k,那么99a+9b+(a+b+c)=99a+9b+3k=3(33a+3b+k)如果用an…a2a1符號(hào)表達(dá)可以用數(shù)學(xué)歸納法例2的歸納是淺層次的如果用an…a2a1符號(hào)表達(dá)（2）圖形與幾何的邏輯關(guān)系歐幾里得：23個(gè)定義、5個(gè)公理、5個(gè)公設(shè)希爾伯特：5組公理，20條（2）圖形與幾何的邏輯關(guān)系先給出點(diǎn)、線、面的定義，再?gòu)纳渚€的方向、旋轉(zhuǎn)定義角先給出點(diǎn)、線、面的定義，再?gòu)纳渚€的方向、旋轉(zhuǎn)定義角小學(xué)幾何如何適當(dāng)體現(xiàn)公理思想？性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條線段性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線定義：角刻畫(huà)射線OA旋轉(zhuǎn)到OB，OB與OA方向偏離的大小定義：通過(guò)操作，理解角與方向，定義平行線性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直定理：在同一個(gè)平面上，同垂直于一條已知直線的兩條直線互相平行小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件性質(zhì)：連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短定理：三角形兩邊之和大于第三邊兩條直線相交，運(yùn)用平角的定義、等式的性質(zhì)，可以證明定理：對(duì)頂角相等性質(zhì)：連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短關(guān)于度量一維、二維、三維圖形，度量的本質(zhì)是相同的，距離、面積、體積、角度的度量，都是找個(gè)單位1去量一個(gè)圖形，然后確定這個(gè)圖形單位的個(gè)數(shù)，就是圖形的大小，度量的結(jié)果。如與平面圖形推導(dǎo)面積計(jì)算公式類(lèi)比，長(zhǎng)方形的面積就是一個(gè)長(zhǎng)方形包含單位正方形的個(gè)數(shù)。立體圖形的體積就是求一個(gè)立體圖形含有多少個(gè)單位正方體（棱長(zhǎng)為1的正方體）關(guān)于度量長(zhǎng)×寬的積，就是表示有多少個(gè)面積是1的小正方形。長(zhǎng)×寬的積，就是表示有多少個(gè)面積是1的小正方形。長(zhǎng)方體棱的性質(zhì)特征，不能僅僅通過(guò)觀察得到。還要體現(xiàn)推理，任意一條棱，它一定是兩個(gè)長(zhǎng)方形的交線，是公共邊，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，根據(jù)相等、平行關(guān)系的傳遞性，可以推出相對(duì)的四條棱相等且互相平行。長(zhǎng)方體棱的性質(zhì)特征，不能僅僅通過(guò)觀察得到。小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件什么是空間呢？從二維到三維比如教室地面這個(gè)長(zhǎng)方形，如果只是二維空間的平面圖形，是不可能成為教室的，必須有高度，有了長(zhǎng)寬高，才能成為三維的長(zhǎng)方體。但是如果高度是1cm能成為教室嗎？不行，高度是1cm空間太小，只能有螞蟻、蟋蟀生存。如果高度是1m可以嗎？2m、3m呢？高度越大，空間就越大。什么是空間呢？長(zhǎng)×寬×1的積，就是表示一層有多少個(gè)體積是1的小正方體，以此類(lèi)推，長(zhǎng)×寬×高的積，就是表示h層有多少個(gè)體積是1的小正方體長(zhǎng)×寬×1的積，就是表示一層有多少個(gè)體積是1的小正方體，以此小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件陶行知說(shuō)（1919年說(shuō)）：先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)。

葉圣陶（1960年）說(shuō)：教是為了達(dá)到不需要教。都精辟地概括了教學(xué)的本質(zhì)是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，蘊(yùn)涵了主體性教育思想。教育部部長(zhǎng)陳寶生2017年9月8日人民日?qǐng)?bào)撰文：努力辦好人民滿意的教育深化基礎(chǔ)教育人才培養(yǎng)模式改革，掀起“課堂革命”，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。破解在課堂上無(wú)法落實(shí)素質(zhì)教育的難題*課堂的革命*課堂的革命1.體現(xiàn)以學(xué)生為主體、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。體現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)”“先學(xué)后教”“嘗試教學(xué)法”“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法”等教學(xué)模式。這些教學(xué)模式的共同特點(diǎn)是以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流為主，著重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自學(xué)能力。

自主探索、合作交流、認(rèn)真聽(tīng)講的和諧平衡教師講解的時(shí)間點(diǎn)后移生本學(xué)材的內(nèi)容呈現(xiàn)應(yīng)有利于實(shí)現(xiàn)上述學(xué)習(xí)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)生本學(xué)材總介紹課件學(xué)生課前提出關(guān)聯(lián)自主合作鞏固拓展活動(dòng)預(yù)習(xí)問(wèn)題舊知學(xué)習(xí)交流練習(xí)

提高教師布置設(shè)計(jì)引出引導(dǎo)組織抽象反饋活動(dòng)任務(wù)情境問(wèn)題自學(xué)交流概括補(bǔ)漏以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)基本范式學(xué)生課前提出關(guān)聯(lián)自主合作鞏固拓2.復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)不僅僅是單元結(jié)束時(shí)的任務(wù)。每堂課都應(yīng)要求。每課時(shí)的開(kāi)始，出示學(xué)習(xí)主題