中考試題研究（說(shuō)題）2018.5.18數(shù)與代數(shù)

在美化校園活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)）用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊）設(shè)AB=x(m)

⑴若花園的面積為192m2，求x的值；

⑵若在P處有一顆樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園的面積S的最大值。選題意義變式拓展解后反思教學(xué)設(shè)計(jì)解題思路思想方法知識(shí)背景

本題選自2014年成都中考第26題。著重考查了學(xué)生運(yùn)用方程與函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活的理念。方程與函數(shù)在中考中占有重要的地位，第（1）問(wèn)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題適合一般學(xué)力水平的學(xué)生；第（2）問(wèn)求二次函數(shù)的最值問(wèn)題適合中上學(xué)力水平的學(xué)生。選題意義

本題知識(shí)背景源于實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)，是關(guān)于方程模型、函數(shù)模型的問(wèn)題，體現(xiàn)了一元二次方程和二次函數(shù)之間的聯(lián)系。對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的能力要求略高。預(yù)估難度系數(shù)：第（1）問(wèn)約為0.7，第（2）問(wèn)約為0.4，具有明顯的區(qū)分度。知識(shí)背景思想方法

數(shù)學(xué)思想：

數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化與劃歸思想方程與函數(shù)思想數(shù)學(xué)建模思想配方法公式法圖象法比較法解

題

思

路

1、復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式建立S關(guān)于x的二次函數(shù)

x(28－x)=192(x－12)(x－16)=0x1=12x2=16x28-xSS=x(28-x)2、當(dāng)S=192時(shí)，得到解題思路第(2)問(wèn)：1、根據(jù)大樹(shù)P的位置確定自變量x的取值范圍；x28-xMN156得6≤x≤13大家有疑問(wèn)的，可以詢(xún)問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)解

題

思

路2、利用函數(shù)S隨自變量x的變化情況及自變量x取值范圍確定S的最大值?！?≤x≤13，∴當(dāng)x=13時(shí)，S取最大值當(dāng)

x≤14時(shí)，S隨x的增大而增大.

1、某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)籬笆利用一面墻，如圖圍成一個(gè)矩形草坪ABCD。⑴當(dāng)矩形草坪面積為120平方米時(shí)，求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)？⑵怎樣圍能使草坪的面積最大？

在美化校園活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)）用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊）設(shè)AB=x(m)

兩面利用墻一面利用墻條件的變化圖形的變化變式拓展原題變式2、體育課做分組活動(dòng)時(shí)，為了互不影響，老師給每組一條長(zhǎng)40m的繩子讓各組圍一個(gè)矩形。⑴甲組說(shuō)他們圍成矩形的面積為96m2，你知道他們是怎樣圍的嗎？⑵乙組說(shuō)他們要圍一個(gè)面積為120m2的矩形，他們能做到嗎？

在美化校園活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)）用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊）設(shè)AB=x(m)

兩面利用墻沒(méi)有利用墻條件的變化圖形的變化變式拓展ABCD原題變式教

學(xué)

設(shè)

計(jì)活動(dòng)一

解：x(28－x)=192(x－12)(x－16)=0x1=12x2=16

算一算：當(dāng)x為何值時(shí)，花園面積S=192S=x(28-x)想一想：怎樣用含x的式子表示花園面積Sx28-xSx28-xS=192教

學(xué)

設(shè)

計(jì)活動(dòng)二x28-xMN156得6≤x≤13探究1：（2）中x應(yīng)滿足的什么條件？教

學(xué)

設(shè)

計(jì)活動(dòng)二當(dāng)x≤14時(shí)，S隨x的增大而增大.∵6≤x≤13

，∴當(dāng)x=13時(shí)，S取最大值探究2：花園面積S隨x的增大而怎樣變化？教

學(xué)

設(shè)

計(jì)活動(dòng)三鞏固訓(xùn)練：變式1S=120籬笆長(zhǎng)32米S最大？舉一反三：變式2繩長(zhǎng)40米S=96S=120？解

后

反

思實(shí)際問(wèn)題抽象求解數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解檢驗(yàn)空間與圖形

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AO是△ABC的角平分線。以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O。（1）求證：AB是⊙O的切線。（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD＝,求的值。（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)。選題意義變式拓展解后反思空間與圖形教學(xué)設(shè)計(jì)解題思路思想方法知識(shí)背景

本題選自鄂州2016年中考第22題。重點(diǎn)考查了學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生綜合能力考查的要求。綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決問(wèn)題是中考的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。第(1)問(wèn)切線的證明適合一般學(xué)力水平的學(xué)生；第(2)問(wèn)利用相似三角形求線段比適合中上學(xué)力水平的學(xué)生；第(3)問(wèn)綜合運(yùn)用幾何知識(shí)求線段長(zhǎng)適合較高學(xué)力水平的學(xué)生。選題意義

本題知識(shí)背景源于幾何綜合應(yīng)用，考查點(diǎn)多，覆蓋面廣，整合了角平分線、圓的切線、圓周角、相似三角形、三角函數(shù)、勾股定理、方程等多方面知識(shí)，對(duì)學(xué)生的演繹推理和創(chuàng)造能力要求高。

預(yù)估第(1)問(wèn)難度系數(shù)約為0.7，第(2)問(wèn)難度系數(shù)約為0.4，第(3)問(wèn)難度系數(shù)約為0.1，區(qū)分度非常明顯。知識(shí)背景思想方法數(shù)學(xué)思維方法：分析法、綜合法數(shù)學(xué)思想等價(jià)轉(zhuǎn)化思想垂直線段相等線段比切線三角函數(shù)角平分線方

程

思

想列方程（組）求未知線段比例式數(shù)形結(jié)合思想三角形直角三角形三邊關(guān)系線段比方程邊角關(guān)系相似解題思路

證明切線：

1.已知公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；2.未知公共點(diǎn)，作垂直，證半徑。

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，應(yīng)用方法二證明。（1）求證：AB是⊙O的切線F解題思路比例線段相似三角形△ACE∽△ADC相似的判定∠CAE=∠DAC∠ACE=∠DF（2）已知tanD＝,求的值。

三角函數(shù)tanD直角三角形∠D所在的Rt△直徑所對(duì)的圓周角連接CE等角的余角相等∠ACE+∠ECO=90o∠CEO+∠D=90o解題思路（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)。ABAFBFAC2=AO2-AF2切線長(zhǎng)定理AC勾股定理△BOF∽△BACF變式拓展1、用三角形相似結(jié)合勾股定理求解

解得F43z解法拓展由Rt△BOF中由勾股定理得變式拓展2、用三角函數(shù)求解F43zy設(shè)解得（一）解法拓展變式拓展3、用勾股定理求解在Rt△BCA中，由勾股定理得解得F43zy（一）解法拓展在Rt△BOF中，由勾股定理得變式拓展

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90oAC=12，點(diǎn)B在射線CB上運(yùn)動(dòng)，AO是△ABC的角平分線。以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O，AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D。（1）點(diǎn)B在射線CB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷AB是否始終與⊙O相切,并說(shuō)明理由；（2）AE的長(zhǎng)隨著點(diǎn)B的位置變化而變化，當(dāng)AE=8時(shí)，求tanD的值；（3）在（2）的條件下，求CB的長(zhǎng)。

（二）變式拓展教

學(xué)

設(shè)

計(jì)活動(dòng)一想一想：要說(shuō)明AB是⊙O的切線，還需要什么條件？找一找：圖中圓的切線及其垂線段?？匆豢矗篈O是角平分線，結(jié)合問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)了什么？等價(jià)轉(zhuǎn)化F教

學(xué)

設(shè)

計(jì)活動(dòng)二①找出圖中能表示tanD的線段比。②探究與①中線段比的聯(lián)系。F探究（2）已知tanD＝,求的值。

教

學(xué)

設(shè)

計(jì)活動(dòng)二①找出圖中能表示tanD的線段比。②探究與①中線段比的聯(lián)系。F探究（2）已知tanD＝,求的值。

教

學(xué)

設(shè)

計(jì)活動(dòng)三（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)。②找出圖中與AC相等的線段，求AB的長(zhǎng)還有哪些困惑？③△BOF∽△BAC對(duì)解決困惑的作用。Fxyz①根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合⊙O的半徑為3能否求出AC的長(zhǎng)？探究教

學(xué)

設(shè)

計(jì)活動(dòng)四鞏固提升，變式拓展

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90oAC=12，點(diǎn)B在射線CB