平面向量的實際背景及其基本概念教學設計課程名稱平面向量的實際背景及其基本概念課時1學段學科高一數(shù)學教材版本人教版必修四作者魏穎學校哈爾濱市第十一中學一、教學目標（1）知識與技能:從生活實例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性（2）過程與方法:理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模,理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認相等向量和共線向量.（3）情感態(tài)度價值觀:從“平行向量→相等向量→共線向量”的逐步認識，充分揭示向量的兩個要素及向量可以平移的特點，培養(yǎng)學生核心素質價值觀。二、教學重難點重點：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等

難點：向量的概念和共線向量的概念三、學情分析高一學生在認識能力、抽象能力和思維能力等方面相對較弱，由于對向量的認識還是比較單一的（往往只考慮大小而忽略方向），所以學生對它的認識不可能一步到位。因此，進行概念教學時，除了對概念進行逐字逐句分析外，還要通過日常生活中的實例和不同的例題對概念進行分析，并通過老師的引導，使學生對概念的理解逐步深入。四、教學方法向量的概念是從生活實例和物理素材中抽象出來的，如物理學中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號，教學時依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并不困難.因此教學時要注意把握概念的物理意義，理解有關概念的實際背景，有助于學生認同新概念的合理性.而相等向量、共線向量等概念可以讓學生在對向量的兩要素（大小、方向）的認識中結合具體案例主動構建，讓學生自己得出的概念比簡單的告訴印象要深刻得多.五、教學過程（一）情景設置：1.南轅北轍——戰(zhàn)國時，有個北方人要到南方的楚國去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”

結果:

原因

:

2.如圖1，在同一時刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？

結果:

原因:

思考：上述情景中，描繪了物理學中的那些量？

咱們還認識類似于上面的量，你能舉出來嗎？

這些量的共同特征是什么？

設計意圖：

為學生得出向量模型（位移、速度、力）提供依據(jù)引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？（二）、新課學習：

（1）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量

（2）請同學閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）

1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？

2、如何表示向量？

3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？

4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？

5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？

6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？

7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？

（三）探究學習

1、數(shù)量與向量的區(qū)別：

數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.

2.向量的表示方法：

①用有向線段表示；

②用字母ａ、ｂ

（黑體，印刷用）等表示；

③用有向線段的起點與終點字母：；

④向量的大小――長度稱為向量的模，記作||.

3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.

4、向量與有向線段的區(qū)別：

（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；

（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.

5、零向量、單位向量概念：

①長度為0的向量叫零向量，記作0.0的方向是任意的.

注意0與0的含義與書寫區(qū)別.

②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.

說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.

6、平行向量定義：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.

說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.

7、相等向量定義：

長度相等且方向相同的向量叫相等向量.

說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；

（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關.8、共線向量與平行向量關系：

平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關）.

說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系.

（四）理解和鞏固：

例1書本86頁例1.

例2判斷：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）

（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）

例3下列命題正確的是（

）

A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線

B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點

C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量

D.有相同起點的兩個非零向量不平行

解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以Ｄ不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應選C.

例4

如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量.

變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）

變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）

變式三：與向量共線的向量有哪些？（）

(五)課堂練習：

1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.

①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；

②單位向量都相等；

③任一向量與它的相反向量不相等；

④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當＝

⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0；

⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.

解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.

②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.

③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，