2016-2017學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（每題4分，共48分）1．（4分）以下每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，1B．1，2，3C．1，2，2D．1，2，42．（4分）若a＞b，則以下各式中必然成立的是（）A．ma＞mbB．a(chǎn)2＞b2C．1﹣a＞1﹣bD．b﹣a＜03．（4分）如圖，笑臉遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（5，2）B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．（4分）關(guān)于命題“若是∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°5．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，則∠F的度數(shù)為（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．（4分）已知一個(gè)等腰三角形一底角的度數(shù)為80°．則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．（4分）直線y=﹣x﹣2不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．（4分）不等式x+2＜6的正整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．（4分）小明到離家900米的春暉商場買水果，從家中到商場走了20分鐘，在商場購物用了10分鐘，爾后用15分鐘返回家中，以下列圖形中表示小明離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系是（）A．B．C．D．10．（4分）以下命題：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②等腰直角三角形必然是軸對稱圖形；③有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直均分線上．正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)11．（4分）關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．（4分）八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．B．y=x+C．D．二、認(rèn)真填一填（每題4分，共24分）13．（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是．14．（4分）在直角三角形中，一個(gè)銳角為57°，則另一個(gè)銳角為．15．（4分）一次函數(shù)y=（2k﹣5）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則BD=．17．（4分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的均分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE=．18．（4分）一塊直角三角形綠地，兩直角邊長分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)大成等腰三角形，且擴(kuò)大時(shí)只能延長長為3m的直角邊，則擴(kuò)大后等腰三角形綠地的面積為m2．三、認(rèn)真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．（8分）解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．21．（8分）圖1、圖2是兩張形狀、大小完好相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的極點(diǎn)上．1）在圖1中畫出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的極點(diǎn)上），使△ABC為直角三角形（畫一個(gè)即可）；2）在圖2中畫出△ABD（點(diǎn)D在小正方形的極點(diǎn)上），使△ABD為等腰三角形（畫一個(gè)即可）．22．（9分）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣1．1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；2）當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y的值；3）當(dāng)y＜1時(shí)，自變量x取值范圍．23．（9分）如圖，AB∥CD，CE均分∠ACD交AB于E點(diǎn)．1）求證：△ACE是等腰三角形；2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面積．24．（10分）隨著“新年”周邊，少兒禮品開始熱銷，某廠每個(gè)月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價(jià)22元，乙禮品每件售價(jià)18元，且都能全部售出．1）若某月甲禮品的產(chǎn)量為x萬件，總利潤為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．2）若是每個(gè)月投入的總成本不高出1380萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤最大？25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“特別距離”，給出以下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“特別距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“特別距離”為|y1﹣y2|．比方：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P1（3，5），由于|1﹣3|＜|2﹣5|，因此點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“特別距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．（1）已知點(diǎn)A（﹣），B為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“特別距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“特別距離”的最小值；（2）如圖2，已知C是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“特別距離”最小時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．（14分）如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，以P為直角極點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）若AB∥x軸，求t的值；（2）當(dāng)t=3時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M，使得以M、P、B為極點(diǎn)的三角形和△ABP全等，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'，連接A'B，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，∠OA'B的度數(shù)可否會發(fā)生變化，若不變，央求出∠OA'B的度數(shù)，若改變，請說明原由．2016-2017學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、精心選一選（每題4分，共48分）1．（4分）以下每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，1B．1，2，3C．1，2，2D．1，2，4【解析】依照三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看可否大于第三邊即可．【解答】解：A、1+1=2，不能夠組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+2=3，不能夠組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2＞2，能組成三角形，故C選項(xiàng)正確；D、1+2＜4，能組成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【談?wù)摗看祟}主要觀察了三角形的三邊關(guān)系，要點(diǎn)是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．2．（4分）若a＞b，則以下各式中必然成立的是（）A．ma＞mbB．a(chǎn)2＞b2C．1﹣a＞1﹣bD．b﹣a＜0【解析】依照不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．可得答案．【解答】解：A、m≤0時(shí)，不等式不成立，故A錯(cuò)誤；B、a＜0時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；C、兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故C錯(cuò)誤；D、兩邊都減a，不等號的方向不變，故D正確；應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要觀察了不等式的基本性質(zhì)．“0是”很特其他一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)親近關(guān)注“0存”在與否，以防掉進(jìn)“0的”騙局．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．（4分）如圖，笑臉遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（5，2）B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【解析】笑臉遮住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，比較選項(xiàng)即可．【解答】解：笑臉遮住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則其橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，那么結(jié)合選項(xiàng)笑臉遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣2，3）．應(yīng)選B．【談?wù)摗拷鉀Q此題的要點(diǎn)是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（4分）關(guān)于命題“若是∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【解析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．【解答】解：A、滿足條件∠1+∠2=90°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不滿足條件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項(xiàng)正確；D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【談?wù)摗坷斫饽苷f明它是假命題的反例的含義是解決此題的要點(diǎn)．5．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，則∠F的度數(shù)為（）A．30°B．50°C．80°D．100°【解析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，獲得對應(yīng)角相等，爾后在△DEF中依照三角形內(nèi)角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}主要觀察了全等三角形的對應(yīng)角相等，并注意運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理，做題時(shí)要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．6．（4分）已知一個(gè)等腰三角形一底角的度數(shù)為80°．則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．20°B．70°C．80°D．100°【解析】依照三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能夠求得其頂角的度數(shù)．【解答】解：∵等腰三角形的一個(gè)底角為80°，∴頂角=180°﹣80°×2=20°．應(yīng)選A．【談?wù)摗坑^察三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，簡單．7．（4分）直線y=﹣x﹣2不經(jīng)過（）

此題基礎(chǔ)題，比較A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】直接依照一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵直線y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、三、四象限．應(yīng)選A．【談?wù)摗看祟}觀察的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)函數(shù)的圖象在二、三、四象限是解答此題的要點(diǎn)．8．（4分）不等式

x+2＜6的正整數(shù)解有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3

個(gè)

D．4個(gè)【解析】第一利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整數(shù)解為1，2，3，共3個(gè)．應(yīng)選C．【談?wù)摗看祟}觀察了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答此題的要點(diǎn)．解不等式應(yīng)依照不等式的基本性質(zhì)．9．（4分）小明到離家900米的春暉商場買水果，從家中到商場走了20分鐘，在商場購物用了10分鐘，爾后用15分鐘返回家中，以下列圖形中表示小明離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．【解析】由題意，0到

20分鐘，小明離家越來越遠(yuǎn)，在

20分鐘時(shí)，離家最遠(yuǎn)，為900米；在商場購物用了10分鐘，即20到30分鐘時(shí)期，離家距離沒變，為900米；15分鐘返回家中，即在30到45分鐘時(shí)期，離家越來越近，在45分鐘時(shí)，離家距離為0．過程清楚，問題解決．【解答】解：由題意，圖形應(yīng)有三個(gè)階段，①從家到商場，時(shí)間為0﹣﹣20分鐘；②在商場購物，20﹣﹣30分鐘；③從商場到家，30﹣﹣45分鐘．A、圖顯示20到45分鐘時(shí)，距家都是900米，實(shí)質(zhì)上45分鐘時(shí)已經(jīng)到家了，距離應(yīng)為0；故錯(cuò)誤．B、圖顯示20到45分鐘時(shí)，離家越來越近，實(shí)質(zhì)上，20到30分鐘時(shí)素來在商場；故錯(cuò)誤．C、圖顯示不出20到30分鐘時(shí)，離家素來是900米來，故錯(cuò)誤．D、圖顯示的吻合三個(gè)階段，是正確的．綜上所述，應(yīng)選D．【談?wù)摗看祟}的解答，要點(diǎn)是讀懂題意，理解詳盡有幾個(gè)階段，每一段的圖象是不相同的．10．（4分）以下命題：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②等腰直角三角形必然是軸對稱圖形；③有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直均分線上．正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【解析】解析可否為真命題，需要分別解析各題設(shè)可否能推出結(jié)論，從而利用消除法得出答案．【解答】解：①有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，故①正確；②等腰直角三角形必然是軸對稱圖形，故②正確；③有一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故③錯(cuò)誤；④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直均分線上，故④正確；應(yīng)選：B．【談?wù)摗恐饕^察命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假要點(diǎn)是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．（4分）關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A．﹣＜a≤﹣

B．﹣≤a＜﹣

C．﹣≤a≤﹣

D．﹣＜a＜﹣【解析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，爾后求出其公共解集，最后求a的取值范圍即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集為8＜x＜2﹣4a，因不等式組有四個(gè)整數(shù)解，為9，10，11，12，則，解得﹣≤a＜﹣．應(yīng)選B．【談?wù)摗坑^察不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)依照以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．12．（4分）八個(gè)邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（）A．

B．y=x+C．

D．【解析】直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為P，過P作PB⊥OB于

B，過P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出點(diǎn)

A的坐標(biāo)，依照待定系數(shù)法即可獲得該直線l的解析式．【解答】解：直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為P，過P作PB⊥OB于

B，過

P作PC⊥OC于C，∵正方形的邊長為1，∴OB=3，∵經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，∴三角形ABP面積是8÷2+1=5，∴BP?AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直線l經(jīng)過（0，0.5），（4，3）設(shè)直線方程為y=kx+b，則，解得．∴直線l解析式為y=x+．應(yīng)選B．【談?wù)摗看祟}觀察的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，此題難度較大，解題的要點(diǎn)是作PB⊥y軸，作PC⊥x軸，依照題意即獲得：直角三角形ABP面積是5，利用三角形的面積公式求出AB的長．二、認(rèn)真填一填（每題4分，共24分）13．（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x≠3．【解析】依照分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：依照題意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．【談?wù)摗看祟}觀察了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能夠?yàn)?；3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14．（4分）在直角三角形中，一個(gè)銳角為57°，則另一個(gè)銳角為33°．【解析】利用直角三角形的兩銳角互余可求得答案．【解答】解：∵直角三角形的兩銳角互余，∴另一銳角=90°﹣57°=33°，故答案為：33°．【談?wù)摗看祟}主要觀察直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的要點(diǎn)．15．（4分）一次函數(shù)y=（2k﹣5）x+2中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是k＜2.5．【解析】依照已知條件“一次函數(shù)y=（2k﹣5）x+2中y隨x的增大而減小”知，2k﹣5＜0，爾后解關(guān)于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=（2k﹣5）x+2中y隨x的增大而減小，2k﹣5＜0，解得，k＜2.5；故答案是：k＜2.5【談?wù)摗看祟}觀察了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則BD=6.5．【解析】由△ABC的三邊長，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，且AC為斜邊，再由D為斜邊上的中點(diǎn)，獲得BD為斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出BD的長．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為以AC為斜邊的直角三角形，又∵D為AC的中點(diǎn)，即BD為斜邊上的中線，BD=AC=6.5．故答案為：6.5．【談?wù)摗看祟}觀察了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解此題的要點(diǎn)．17．（4分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的均分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，則DE=3．【解析】依照角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再利用△ABC的面積列方程求解即可．【解答】解：∵AD為∠BAC的均分線，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∵△ABC面積是45cm2，∴×16?DE+×14?DF=45，解得DE=3cm．故答案為：3．【談?wù)摗看祟}觀察了角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．18．（4分）一塊直角三角形綠地，兩直角邊長分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)大成等腰三角形，且擴(kuò)大時(shí)只能延長長為3m的直角邊，則擴(kuò)大后等腰三角形綠地的面積為8或12或10或m2．【解析】由于擴(kuò)大所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)大所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AC=CD，②AD=AB，③BD=BA，④DA=DB，4種情況進(jìn)行談?wù)摚窘獯稹拷猓骸邇芍苯沁呴L為3m，4m，∴由勾股定理獲得：AB==5m．①如圖1：當(dāng)AC=CD=8m時(shí)；∵AC⊥CB，此時(shí)等腰三角形綠地的面積：4×4=8（m2）；②如圖2中，延長BC到D使CD等于3m，此時(shí)BD=6m，此時(shí)等腰三角形綠地的面積：×6×4=12（m2）；綜上所述，擴(kuò)大后等腰三角形綠地的面積為8m2或12m2．③BD=BA時(shí)，此時(shí)等腰三角形綠地的面積：×5×4=10（m2）；DA=DB時(shí)，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ADC中，有x2=42+（x﹣3）2，解得x=，此時(shí)等腰三角形綠地的面積：××4=（m2）；故答案為：8或12或10或．【談?wù)摗看祟}主要觀察了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解決問題的要點(diǎn)是依照題意正確畫出圖形．三、認(rèn)真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．（8分）解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上．【解析】分別解兩不不等式獲得x≥﹣1和x＜3，再利用數(shù)軸表示解集，爾后寫出不等式組的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3在數(shù)軸上表示為因此不等式組的解集為﹣1≤x＜3．【談?wù)摗看祟}觀察認(rèn)識一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸能夠直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF1）求證：△ABE≌△CBF；2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．【解析】（1）運(yùn)用HL定理直接證明△ABE≌△CBF，即可解決問題．2）證明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解決問題．【解答】解：（1）在Rt△ABE與Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【談?wù)摗吭擃}主要觀察了全等三角形的判斷及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；正確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的要點(diǎn)．21．（8分）圖1、圖2是兩張形狀、大小完好相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的極點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的極點(diǎn)上），使△ABC為直角三角形（畫一個(gè)即可）；2）在圖2中畫出△ABD（點(diǎn)D在小正方形的極點(diǎn)上），使△ABD為等腰三角形（畫一個(gè)即可）．【解析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點(diǎn)A的豎直線與過點(diǎn)B的水平線訂交于點(diǎn)C，連接即可，或過點(diǎn)A的水平線與過點(diǎn)B的豎直線訂交于點(diǎn)C，連接即可；2）依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出BD=AB或AB=AD，連接即可得解．【解答】解：（1）如圖1，①、②，畫一個(gè)即可；（2）如圖2，①、②，畫一個(gè)即可．【談?wù)摗看祟}觀察了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，（1）中作直角三角形時(shí)依照網(wǎng)格的直角作圖即可，比較簡單，（2）中依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出與AB相等的線段是解題的要點(diǎn)，靈便性較強(qiáng)．22．（9分）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣1．1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；2）當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y的值；3）當(dāng)y＜1時(shí)，自變量x取值范圍．【解析】（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），依照點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；2）將x=﹣代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可；3）由y＜1可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5．2）當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣（﹣）+5=．3）∵y=﹣x+5＜1，x＞4．【談?wù)摗看祟}觀察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，依照點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的要點(diǎn)．23．（9分）如圖，AB∥CD，CE均分∠ACD交AB于E點(diǎn)．（1）求證：△ACE是等腰三角形；2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面積．【解析】（1）如圖，證明∠AEC=∠ACE，即可解決問題．2）如圖，作輔助線；求出AG的長度，運(yùn)用三角形的面積公式，即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE均分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE為等腰三角形．2）過A作AG⊥CE，垂足為G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；∴S△ACE=×24×5=60（cm2）．【談?wù)摗吭擃}主要觀察了等腰三角形的判斷及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的要點(diǎn)是牢固掌握等腰三角形的判斷及其性質(zhì)，這是靈便運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)．24．（10分）隨著“新年”周邊，少兒禮品開始熱銷，某廠每個(gè)月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價(jià)22元，乙禮品每件售價(jià)18元，且都能全部售出．1）若某月甲禮品的產(chǎn)量為x萬件，總利潤為y萬元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．2）若是每個(gè)月投入的總成本不高出1380萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤最大？【解析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品（100﹣x）萬件，依照收入=售價(jià)×產(chǎn)量列出函數(shù)關(guān)系式即可；2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品（100﹣x）萬件，所獲得的利潤為y萬元，依照成本不高出1380萬元求出x的取值范圍，爾后依照利潤=（售價(jià)﹣成本）×銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，求y的最大值；【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品（100﹣x）萬件，由題意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）=x+600；2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品x萬件，乙禮品（100﹣x）萬件，所獲得的利潤為y萬元，由題意得：15x+12（100﹣x）≤1380，∴x≤60，利潤y=（22﹣15）x+（18﹣12）（100﹣x）=x+600，∵y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=60萬件時(shí)，y有最大值660萬元．這時(shí)應(yīng)生產(chǎn)甲禮品60萬件，乙禮品40萬件．【談?wù)摗看祟}觀察了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答此題的要點(diǎn)是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握及一次函數(shù)最大值的方法．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“特別距離”，給出以下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“特別距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“特別距離”為|y1﹣y2|．比方：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P1（3，5），由于|1﹣3|＜|2﹣5|，因此點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“特別距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．（1）已知點(diǎn)A（﹣），B為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“特別距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“特別距離”的最小值；（2）如圖2，已知C是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“特別距離”最小時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解析】（1）①依照點(diǎn)B位于y軸上，能夠設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“特別距離”的定義能夠確定|0﹣y|=2，據(jù)此能夠求得y的值；②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y），依照|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“特別距離”最小值為|﹣﹣0|，即可得出答案；2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0，x0+3）．依照資料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“特別距離”為|x1﹣x2|”知，C、D兩點(diǎn)的“特別距離”的最小值為﹣x0=x0+2，據(jù)此能夠求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；【解答】解：（1）①∵B為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，﹣2）；②設(shè)點(diǎn)B