《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》教學案例及案例反思新課程標準要求教師對學生如何掌握和獲得知識的過程和方法的收獲是不一樣的。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依靠模仿與記面談?wù)勎以凇顿|(zhì)數(shù)與合數(shù)》一課教學中的嘗試與探索。案例一：一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課師：同學們，前面我們把自然數(shù)按照是否是2的倍數(shù)，把自然數(shù)分為哪幾類？生：奇數(shù)和偶數(shù)。號牌。2我們還將研究它的另一種的分類方法。二、動手操作，探索新知師：每個同學都有自己的學號，請你寫出自己學號的所有因數(shù)，就寫在學號牌上。要求：寫因數(shù)時要寫得完整、工整、有規(guī)律。學生在學號牌上寫學號的因數(shù)。師：請1—12號同學站起來說出自己學號的因數(shù)。教師根據(jù)學生回答，將回答學生的學號和因數(shù)寫在黑板上。組同學討論。學生分組討論后匯報：只有一個因數(shù)的。只有兩個因數(shù)的。有三個因數(shù)的、有四個因數(shù)的、有六個因數(shù)的。師：像這樣有三個、四個、六個甚至更多的因數(shù)，我們把它們歸納為——有兩個以上因數(shù)。師：誰愿意上來把這些數(shù)分類，把它們移到表格中？指名上來分類。只有1個因數(shù)，1的因數(shù)：1有兩個因數(shù)，它們分別是：2的因數(shù)：1、2。3的因數(shù)：1、3。5的約數(shù)：1、5。7的因數(shù)：1、7。11的因數(shù)：1、。有兩個以上的因數(shù)，它們分別是：4的因數(shù)：1、2、。6的因數(shù)：1、2、、6。8的因數(shù)：1、2、、8。9的因數(shù)：1、3、。10的因數(shù)：1、25、。12的因數(shù)：1、23、4、6、12。師：我們觀察只有兩個因數(shù)的數(shù)2、3、5、、11，它們的因數(shù)有什么特點？（板書：只有1和它本身兩個因數(shù)）師：數(shù)學家把這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。（板書課題：質(zhì)數(shù)）師：誰能用自己的話說說什么叫質(zhì)數(shù)？（學生回答后，師把概念補充完整。）師：請同學們觀察思考，有兩個以上因數(shù)的4、6、8、9、10、12與質(zhì)數(shù)相比較，它們的因數(shù)又有什么特點?（板書：除了1和它本身還有別的因數(shù)）師：數(shù)學家把這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（板書課題：合數(shù)）師：誰能用自己的話說說什么叫合數(shù)嗎？（學生回答后，板書概念）師：在這兩句話中，哪些詞語比較重要？（師根據(jù)學生的回答加著重號。）師：這就是我們今天所要研究的內(nèi)容----質(zhì)數(shù)和合數(shù)。相說說。師：我們剛才將、3、、、11因數(shù)的個數(shù)只有1和它本身的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)，4、、8、9、10、12因數(shù)的個數(shù)除了1和它本身外還1有幾個因數(shù)，是多少？1是質(zhì)數(shù)嗎？為什么？是合數(shù)嗎？為什么？1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因為1只有一個因數(shù)，既不符合質(zhì)數(shù)的特點，又不符合合數(shù)的特點．（板書：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）學生齊讀。案例反思：象，我確立的目標是引導學生通過自主探索、獨立思考、合作交流，理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，會正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。課堂伊始，我沒有直接告訴學生把自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)多少來分類，而是在自然數(shù)按能否被2整除分成奇數(shù)、偶數(shù)的基礎(chǔ)上，引導學生找出1-12各數(shù)的因數(shù)，鼓勵學生觀察思考，分析自然數(shù)因數(shù)特點，將自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)多少來分類，告訴學生：如果一個數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。如果一個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。再特別強調(diào)：1既不業(yè)中，出現(xiàn)了一些問題：1.個別學生質(zhì)數(shù)和合數(shù)仍然分辨不清，不能迅速進行判斷。2.只判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)比較容易，但奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這四個概念放在一起，有些孩子出現(xiàn)了混淆。學生對于隱性的特征往往不容易抓住，因此，再一次教學時，我重新進行了設(shè)計。案例二：一、故事引入數(shù)學現(xiàn)象，提出了一個猜想，但不知道對不對，就向當時最著名的數(shù)學家歐拉請教。數(shù)學大師冥思苦想后，在回信中寫道：我確信你的論斷是對的，但我無法證明它。這個猜想轟動了整個數(shù)學界。數(shù)學家們躍躍欲試，但誰都沒證明出來。直到四十二年前，我們中國的一位數(shù)一步之遙，但也沒有完整證明出來。再后來，在2000年，英美兩國曾懸賞100想太神奇了。想知道這個猜想嗎？學完這節(jié)課我們就能了解了。的多少。）1、師引領(lǐng)示范，說明游戲規(guī)則師示范用小正方形拼長方形。42、擺長方形游戲，感受影響拼長方形種數(shù)的因素，并提出猜想。（1）宣布任務(wù)師：比一比，哪個小組拼成長方形的方案最多。請小組成員分工合作，把方案記錄在表格里。3、7、9、10、11、12、18、24。學生活動開始，教師巡視）（2）小組匯報，全班交流在學生匯報完24個小正方形能拼成4種長方形后，師：他們這組有這么多種，真厲害啊，這組就是今天的冠軍吧。同不同意？學生七嘴八舌：不公平，我們的小正方形沒有他們多！師：到底什么因素最終決定設(shè)計方案的多少呢？生1：我覺得小正方形數(shù)量多擺的方案多。生2：我覺得偶數(shù)的方案多。生3：應(yīng)該是因數(shù)多的方案。3、搶數(shù)游戲，進一步感受因數(shù)個數(shù)決定設(shè)計方案的多少。（1）宣布要求454859）師：老師先說一下這次活動的要求：這次的數(shù)比剛才大，設(shè)計方不用擺，就能知道有幾種方案，然后把結(jié)果記錄在表格里。長寬（2）匯報師：剛才每個小組用自己挑的數(shù)，設(shè)計方案，結(jié)合我們剛才的猜想，現(xiàn)在你有什么發(fā)現(xiàn)？試著用手里的數(shù)據(jù)來舉例說明。生162個小正方形只能拼出兩種長方生2：偶數(shù)也不一定方案多，奇數(shù)也不一定方案少。62個小正方形。形只能設(shè)計出2種長方形，而奇數(shù)45個小正方形設(shè)計的長方形就比它多。生3：和因數(shù)個數(shù)有關(guān)系。師：看來可能和因數(shù)個數(shù)有關(guān)系，我們一起來研究研究。三、研究因數(shù)情況，理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念。1、通過重新挑數(shù)，理解質(zhì)數(shù)特點師：誰來說一說3的因數(shù)有哪些，有幾個？6的因數(shù)呢？師：其實我們剛才長擺幾個，寬擺幾個，就是這個數(shù)的因數(shù)。如果這次我們重新選，只給你一次機會，看誰設(shè)計方案多，黑板上這些數(shù)，你一定不選哪個數(shù)？生：3，7，11，59。師：你們意見和他一致嗎？為什么不選這些數(shù)？生：只有兩個因數(shù)，只能擺出一種形狀的長方形。師：同學們說得真好，像3、7、59這幾個數(shù)，我們給他們起個名字，有知道的嗎？生：質(zhì)數(shù)。師：誰能用自己的話說說什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)？生：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。生：質(zhì)數(shù)個小正方形擺成的長方形都是細長條的長方形。師：看看真是這樣，質(zhì)數(shù)如果用長方形表示，都是細長條的一種長方形，你發(fā)現(xiàn)的真好。2、理解合數(shù)概念師：我們再來看看剩下的有哪些數(shù)？這些數(shù)有什么共同特點嗎？生：除了1和它本身，還有別的因數(shù)。師：這樣的數(shù)，誰知道叫什么名字？生：合數(shù)。3、判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)的方法師：老師這有一個數(shù)，你看看它是是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？生：除了1和它本身兩個因數(shù)，51還一定有因數(shù)，所以51是質(zhì)數(shù)。師：你們同意嗎？說得不錯，怎么判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)呢？誰來說一說。生：看除了1和它本身還有沒有其他的因數(shù)。師：這個辦法太好了，我們這節(jié)課學的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，需要看因數(shù)的個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)，如果再找到其他一個因數(shù)，那這個數(shù)就是合數(shù)。師：現(xiàn)在又認識兩種新的數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)。四、利用已學知識，引導學生自主思考，發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律。1、宣布任務(wù)師：請同學們看屏幕，，從我們上一年級開始，就在和數(shù)打交道，已經(jīng)是老朋友了，這學期我們又研究了數(shù)的特征，結(jié)合這節(jié)課察這些數(shù)。你有什么發(fā)現(xiàn)或結(jié)論，可以想到什么說什么?？梢越柚愕膶W習單，先在小組里說一說，看哪個小組發(fā)現(xiàn)的多？全班交流。生：1只有1個因數(shù)就是數(shù)字1，他既不符合質(zhì)數(shù)的特征，也不1三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。2、感受哥德巴赫猜想。他們之間有著密切的聯(lián)系，但是特別有意思的是，我們能不能把從4開始的偶數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式，比如4=2+2，6=3+3,8=3+5······師：你想到什么，能提出猜想嗎？生：任何一個大于等于4的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式。師：請你重復(fù)一遍。太了不起了！你說的就是著名的哥德巴赫猜想啊。課前小故事中，那位中學數(shù)學教師就是歌德巴赫。有人把歌德摘取，因為質(zhì)數(shù)太神奇了，是永恒的迷。老師相信在不久的將來，我們同學也能加入探索科學之謎的隊伍。案例反思：一個數(shù)內(nèi)在的特征，可以作為自然數(shù)分類的標準，并揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。在活動中，使學生體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，并在分類中認識質(zhì)數(shù)與合數(shù)，關(guān)注知識、方法的形成過程。實現(xiàn)了學生活動式變學習方式，引導學生經(jīng)歷、感受探索的過程。在本次設(shè)計中有以下嘗試與創(chuàng)新：一、對教材提供的活動進行處理。分類是這堂課需要突破的問題。在拼長方形比賽的過程中，每個組的小正方形個數(shù)分別是37、9、10、11、12、18、24，比賽的結(jié)果激發(fā)了學生的思維矛盾，究竟搶自己喜歡的數(shù)設(shè)計長方形的游戲環(huán)節(jié)中，學生根據(jù)直覺搶4548、59、62這幾個數(shù)，學生的思維得到了進一步的提升，會發(fā)現(xiàn)搶到的個數(shù)有關(guān)。接著在第三個環(huán)節(jié)中，通過“我們比看誰方案多，你一定究的問題中，學生很自然地就建構(gòu)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。二、運用數(shù)學思維方式發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。計和安排