......2015年廣東中考數(shù)學(xué)試卷及參照答案一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）1.2（）A.2B.21D.1C.222.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日公布信息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.3573106B.1.3573107C.1.3573108D.1.3573109一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2B.4C.5D.64.如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A.75°B.55°C.40°D.35°5.以下所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形6.(4x)2（）A.8x2B.8x2C.16x2D.16x27.在0，2，(3)0，5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.0B.2C.(3)0D.58.若對(duì)于x的方程x2xa90有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4（）A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a＜2參照資料......9.如9，某數(shù)學(xué)趣小將3的正方形框ABCD形以A心，AB半徑的扇形(忽視的粗)，所得的扇形DAB的面（）A.6B.7C.8D.9如10，已知正△ABC的2，E，F(xiàn)，G分是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，△EFG的面y，AE的x，y對(duì)于x的函數(shù)象大概是（）二、填空（本大6小，每小4分，共24分）11.正五形的外角和等于（度）.12.如12，菱形ABCD的6，∠ABC=60°，角AC的是.13.分式方程32的解是.x1x14.若兩個(gè)相像三角形的周比2：3，它的面比是.15.察以下一數(shù)：1，2，3，4，5，?，依據(jù)數(shù)的擺列律，可推出第10個(gè)357911數(shù)是.16.如16，△ABC三的中AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若△，中暗影部分面是.SABC12三、解答（一）（本大3小，每小6分，共18分）17.解方程：x23x20.參照資料......18.先化簡(jiǎn)，再求值：x12(1)，此中x21.x1x1如題19圖，已知銳角△ABC.過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖印跡，不要求寫作法）；在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=3，求DC的長(zhǎng).4四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師拿出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其他都同樣，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法追求他兩次抽取卡片的全部可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.參照資料......如題21圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延伸交BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG.求證：△ABG≌△AFG；求BG的長(zhǎng).22.某電器商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)錢分別為每臺(tái)30元，40元.商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲收益76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲收益120元.求商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)錢分別是多少元？(收益=銷售價(jià)錢﹣進(jìn)貨價(jià)錢）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資本購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？參照資料......五、解答題（三）(本大題3小題，每題9分，共27分）23.如題23圖，反比率函數(shù)yk(k≠0，x＞0)的圖象與直線y3xx訂交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比率函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.求k的值；求點(diǎn)C的坐標(biāo)；在y軸上的確一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).參照資料......⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過BC的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連結(jié)AG，CP，PB.如題24﹣1圖；若D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；如題24﹣2圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連結(jié)CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；如題24﹣3圖；取CP的中點(diǎn)E，連結(jié)ED并延伸ED交AB于點(diǎn)H，連結(jié)PH，求證：PH⊥AB.參照資料......25.如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC與Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完整重合，且極點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y(cm2)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△PMN的面積y存在最大值，懇求出這個(gè)最大值.(參照數(shù)據(jù)：sin75°=62，sin15°=62)44參照資料......2015年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試參照答案一、選擇題1.【答案】A.2.【答案】B.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】A.6.【答案】D.7.【答案】B.8.【答案】C.9.【答案】D.【略析】明顯弧長(zhǎng)為6，半徑為3，則S扇形1639.210.【答案】D.二、填空題11.【答案】360.12.【答案】6.13.【答案】.14.【答案】4：9.x215.10【答案】.2116.【答案】4.【略析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，1121211則S△BGFS△CGE2S△ABG23S△ABD232S△ABC6122，∴暗影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)獨(dú)自小三角形面積都相等此題固然超綱，但學(xué)生簡(jiǎn)單蒙對(duì)的.三、解答題（一）17.【答案】解：(x1)(x2)0∴x10或x20∴x11，x2218.【答案】解：原式=xx1(x1)(x1)x參照資料......=1當(dāng)x21時(shí)，原式=12.x12112【答案】(1)如下圖，MN為所作；(2)在Rt△ABD中，tan∠BAD=AD3，BD4∴BD3，44∴BD=3，∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.四、解答題（二）【答案】(1)如圖，補(bǔ)全樹狀圖；從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，此中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，∴P(積為奇數(shù))=

49【答案】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；∵△ABG≌△AFG，參照資料......∴BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則GC=6x,∵E為CD的中點(diǎn)，∴CF=EF=DE=3，∴EG=x3，∴32(6x)2(x3)2，解得x2，∴BG=2.22.【答案】(1)設(shè)A，B型號(hào)的計(jì)算器的銷售價(jià)錢分別是x元，y元，得：5(x30)(y40)76，6(x30)3(y40)，解得x=42,y=56120答：，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)錢分別為42元，56元；A設(shè)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算a臺(tái)，得30a40(70a)≥2500解得x≥30答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).五、解答題（三）23.【答案】(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴B(1，1)，∴k111；1(2)由(1)知反比率函數(shù)的分析式為y，xy3xx3x3解方程組1，得3或3（舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為yxy3y3參照資料......(3，3)；3如圖，作點(diǎn)D對(duì)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(1,1)，連結(jié)CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的分析式為ykxb，則3kb3，解得k3233，b232，kb1∴直線CE的分析式為y(233)x232，當(dāng)x=0時(shí)，y=232，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，232).24.【答案】(1)∵AB為⊙O直徑，BPPC，∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，∵D為OP的中點(diǎn)，∴OD=1OP1OB，22∴cos∠BOD=OD1，OB2∴∠BOD=60°，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；由（1）知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，參照資料......∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四邊形AGCK是平行四邊形；∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB.參照資料......25.【答案】(1)26；22；如圖，過點(diǎn)N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延伸線于F，則NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°=FC，又NC=x