電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)西安交通大學(xué)康永鋒電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!

電子光學(xué)章(Kang)P.2提綱

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)直軸多極場(chǎng)

預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.3預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)

為什么需要電磁場(chǎng)電子光學(xué)是一門(mén)研究真空中帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律則首先研究的對(duì)象就是電場(chǎng)和磁場(chǎng)。首先應(yīng)該確定電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布規(guī)律和特性。只有知道了電、磁場(chǎng)的分布規(guī)律后，才可以進(jìn)一步確定電子在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和狀態(tài)。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.5預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)

電磁場(chǎng)分布規(guī)律根據(jù)電磁場(chǎng)中的麥克斯韋爾方程，真空中的靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)可以表示為：

（1－1）

（1－2）說(shuō)明靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)可以分別獨(dú)立地討論電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.7預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)

電磁場(chǎng)分布規(guī)律從（1－1）式可以看知，靜電場(chǎng)為有源無(wú)旋場(chǎng)，因此可以用電位函數(shù)的梯度描述電場(chǎng)強(qiáng)度，即

（1－5）

（1－6）結(jié)合（1－1）第二式，有電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.9預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)

電磁場(chǎng)分布規(guī)律從（1－2）式可以看知，恒定磁場(chǎng)為有旋無(wú)源場(chǎng)，因此可以用磁矢位函數(shù)A描述恒定磁場(chǎng)，即

（1－9）

（1－10）對(duì)于線性介質(zhì)，μ為常數(shù)，有電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!

電子光學(xué)章(Kang)P.11提綱

預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)直軸多極場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.13旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)不考慮空間電荷效應(yīng)，圓柱坐標(biāo)下的拉普拉斯方程表示如下

（1－13）當(dāng)研究軸附近區(qū)域場(chǎng)時(shí)，電勢(shì)常用冪級(jí)數(shù)表示，設(shè)

（1－14）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.15旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)由（1-15）和（1-16），有…………（1－17）（1－18）（1－19）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.17旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)故的靜電場(chǎng)的電勢(shì)空間分布為（1－24）電場(chǎng)強(qiáng)度空間分布為（1－23）（1－25）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.19旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)（旁軸）近軸情況指離軸距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電極半徑區(qū)域，可以忽略的3次以上高階項(xiàng)，可得到電位和電場(chǎng)強(qiáng)度的表示式為：

（1－26）

（1－27）

（1－28）

電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.21旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)（旁軸性質(zhì)）1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性

任一子午面上電位關(guān)于Z軸對(duì)稱(chēng)（1－29）

軸上其中軸為電力線，其與等位線垂直軸上r方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，可以作為求解二維拉斯方程的邊界條件

電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.23旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)（旁軸性質(zhì)）電場(chǎng)主要表現(xiàn)為軸向場(chǎng)，等于軸上電場(chǎng)因此徑向的作用力可以寫(xiě)成

(1-30)電子e<0區(qū)域力指向軸，為匯聚力；區(qū)域力離開(kāi)軸，為發(fā)散力；正離子e>0區(qū)域力離開(kāi)軸，為發(fā)散力；區(qū)域力指向軸，為匯聚力；電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.25旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)（旁軸性質(zhì)）等位面的曲率經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后，軸上某點(diǎn)的曲率為從等位線方程（1－32）中可以求得等位面在軸上的曲率。子午面上等位線看做z(r)函數(shù)的圖像。曲率為上式表明等位面軸上曲率取決于軸上電位分布。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.26旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)下面為一個(gè)有三個(gè)圓筒電極組成的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)場(chǎng)系統(tǒng)的例子。

圖1-1三圓筒靜電透鏡示意圖電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.27旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)是具有公共對(duì)稱(chēng)軸的通電電流導(dǎo)線和鐵磁介質(zhì)產(chǎn)生的磁場(chǎng)構(gòu)成的。在圓柱坐標(biāo)系中，所有磁場(chǎng)量與方位角無(wú)關(guān)電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.29旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)顯然，類(lèi)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)場(chǎng)的旁軸區(qū)有磁場(chǎng)而無(wú)激磁電流導(dǎo)線，方便應(yīng)用于電子光學(xué)系統(tǒng)中；即激磁電流密度為方位角方向ψ的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，磁場(chǎng)有r,z兩個(gè)方向構(gòu)成，即根據(jù)比奧定理，dB應(yīng)該和ds垂直，dB沒(méi)有ψ方向分量，整個(gè)B也沒(méi)有ψ方向分量（1－34）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.31旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)磁矢位磁場(chǎng)求解中采用更多的是磁矢位，因?yàn)槭噶课坏奈锢硪饬x清楚，而標(biāo)量位無(wú)物理意義，且磁矢位可以用于傳導(dǎo)電流區(qū)域，其定義為：由麥克斯韋方程得其中因此有為傳導(dǎo)電流，根據(jù)矢量運(yùn)算可得（1－38）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.33旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)磁矢位(只存在于方位角方向)不難看出，dAl和dAr數(shù)值相等，dA在方位角方向。有圖1-3圓環(huán)電流產(chǎn)生的向量磁矢位電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.35旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)磁矢位即既然只有方位角方向存在電流，有（1-42）（1-44）（1-43）在無(wú)傳導(dǎo)電流區(qū)域或電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.37旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)則A應(yīng)為奇函數(shù)，故A可展為函數(shù)把A按照r展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)，由旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性可知，Bz應(yīng)為偶對(duì)稱(chēng)，Br應(yīng)為奇對(duì)稱(chēng)將（1-45）代入（1-44），模仿靜電場(chǎng)的情形，可得（1-45）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.38旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)已知rA,可得軸外磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)一樣，已知軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度B(z)，便可確定空間的磁場(chǎng)。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!

電子光學(xué)章(Kang)提綱

預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)直軸多極場(chǎng)電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.42直軸多極場(chǎng)直軸多極場(chǎng)降維對(duì)電位在方位角方向做傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)（1－49）顯然,上式中右邊為m次諧波電位，當(dāng)m=0時(shí)，0次諧波電位為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)。項(xiàng)關(guān)于ψ=0子午面左右對(duì)稱(chēng)；第二項(xiàng)相對(duì)于ψ=0子午面左右反對(duì)稱(chēng)，相當(dāng)于項(xiàng)的對(duì)稱(chēng)面移動(dòng)了；可以認(rèn)為是斜的m系諧波電位。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.44直軸多極場(chǎng)直軸多極場(chǎng)求解分離變量法（1－52）

其中為m階變態(tài)貝塞爾函數(shù)，一般可展開(kāi)為的乘積，即r的偶次項(xiàng)級(jí)數(shù)與（1－53）

電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.46直軸多極場(chǎng)直軸多極場(chǎng)求解代入式（1－53）即得到了解形式同理可得到代入到方程解中得到解為：電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.48直軸多極場(chǎng)二極場(chǎng)忽略高階項(xiàng)，大體上是一橫向的均勻場(chǎng)。圖1-4二極場(chǎng)等位線以及對(duì)電子的作用帶電粒子進(jìn)入二極場(chǎng)后，將受到x方向的作用力，有一定速度的粒子將受到y(tǒng)方向的作用力。二極場(chǎng)的作用主要是偏轉(zhuǎn)作用。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.50直軸多極場(chǎng)直軸多極場(chǎng)

四極場(chǎng)六極場(chǎng)八極場(chǎng)依此類(lèi)推，可以得到十極場(chǎng)、十二極場(chǎng)等等?？梢杂?m表示幾極場(chǎng)。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.52直軸多極場(chǎng)六極場(chǎng)

圖1-7六極場(chǎng)六極場(chǎng)具有三對(duì)六個(gè)電極組成，在2π圓周角內(nèi)場(chǎng)變化三次，一個(gè)周期內(nèi)離子受到力變化三次，形成星形結(jié)構(gòu)，用于像差校正器。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.55直軸多極場(chǎng)直軸多極場(chǎng)一般情況下，任意非旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)包括旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)、二極、四極、六極、八極等多極分量。如果可以將電極做成與各極場(chǎng)的等位面相同，那么系統(tǒng)只存在單極系統(tǒng)，例如：圓筒電極構(gòu)成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)，平行板電極構(gòu)成二極系統(tǒng)等；如果電極不能形成標(biāo)準(zhǔn)的電極形狀，就可能由各個(gè)多極系統(tǒng)構(gòu)成。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.4預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)

電磁場(chǎng)分布規(guī)律求解電磁場(chǎng)問(wèn)題可歸結(jié)為數(shù)學(xué)上求解偏微分方程邊值問(wèn)題。在電子光學(xué)中，所遇到的場(chǎng)一般須滿足以下條件：

1.場(chǎng)與時(shí)間無(wú)關(guān)，只是空間坐標(biāo)的函數(shù)，既靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)；

2.介質(zhì)為真空中；

3.忽略電子束本身的空間電荷作用（弱流電子光學(xué)）。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.6預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)

電磁場(chǎng)分布規(guī)律如果考慮電磁場(chǎng)中不存在空間電荷和空間電流時(shí)，麥克斯韋爾方程組可以寫(xiě)為：

（1－3）

（1－4）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.8預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)

電磁場(chǎng)分布規(guī)律電勢(shì)應(yīng)滿足泊松方程

（1－7）

（1－8）無(wú)自由空間電荷區(qū)域，滿足拉普拉斯方程方程（1-7）表示的是一個(gè)位函數(shù)U在空間的分布規(guī)律，是靜態(tài)的，和時(shí)間沒(méi)有關(guān)系；磁場(chǎng)也可以做相應(yīng)的分析電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.10預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)

電磁場(chǎng)分布規(guī)律磁矢位的確定可選取不同規(guī)范，電子光學(xué)中一般取

（1－11）有恒定磁場(chǎng)在無(wú)自由電流區(qū)域磁矢位滿足電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.12旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)是由具有公共對(duì)稱(chēng)軸的，若干個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電極構(gòu)成的，既，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電極形成的電場(chǎng)分布稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)和電位分布具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸為z軸。一般情況下，帶電粒子運(yùn)動(dòng)圍繞該軸進(jìn)行，當(dāng)采用圓柱坐標(biāo)系時(shí)，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)滿足下列關(guān)系：

（1－12）即電位U

電場(chǎng)強(qiáng)度E只是r,z函數(shù)

與方位角ψ無(wú)關(guān)電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.14旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)把（1-14）代入拉普拉斯方程（1-13），可得

（1－15）撇號(hào)表示對(duì)z求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性

（1－16）所有奇次項(xiàng)均為零，只有偶次項(xiàng)電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.16旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)當(dāng)n=0，A0（z）應(yīng)表示軸上電位φ（z）,利用上面遞推公式有…………（1－22）（1－21）（1－20）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.18旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)電位分布的級(jí)數(shù)表達(dá)形式稱(chēng)為謝爾赤公式，它建立了軸上電位與空間電位的關(guān)系；因此，在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)場(chǎng)中只要知道軸上電位分布就可以完全唯一地確定空間電位分布。

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于遠(yuǎn)軸區(qū)，冪級(jí)數(shù)需要較多的項(xiàng)才有足夠的精度。只有離軸距離r不是很大的情況下，級(jí)數(shù)收斂于電勢(shì)U。一般收斂半徑不超過(guò)對(duì)應(yīng)的電極半徑。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.20旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)（旁軸性質(zhì)）

1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性2.電場(chǎng)基本上是軸向3.軸附件等位面形狀

電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.22旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)（旁軸性質(zhì)）徑向場(chǎng)正比于坐標(biāo)r,2.電場(chǎng)主要表現(xiàn)為軸向場(chǎng)，等于軸上電場(chǎng)>>方向取決于-φ"旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)方向主要是軸向，且軸上的場(chǎng)強(qiáng)最大，電子的軸向速度最大電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.24旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)（旁軸性質(zhì)）在旁軸區(qū)，電勢(shì)軸附件等位面形狀對(duì)于一個(gè)給定的電位值，等位面方程為：在軸上一點(diǎn)z=z0附近，可將軸上電位展為該曲線為以z為對(duì)稱(chēng)軸的旋轉(zhuǎn)雙曲面。

(1-31)

(1-32)電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!電子光學(xué)章(Kang)P.25旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)（旁軸性質(zhì)）鞍點(diǎn)附近的等位面即子午面上的等位線為通過(guò)z0點(diǎn)的兩條直線，其傾角在軸上某點(diǎn)z=z0處電場(chǎng)為零，而附近電場(chǎng)不為零，等位面方程為

(1-33)點(diǎn)稱(chēng)為鞍點(diǎn)。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!

電子光學(xué)章(Kang)提綱

預(yù)備的電磁場(chǎng)知識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)靜電場(chǎng)直軸多極場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.28旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)激磁電流是向量，與電荷不一樣；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)可由兩種條件形成：（1）勵(lì)磁電流只有方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度在子午面上（2）勵(lì)磁電流有和方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度在旋轉(zhuǎn)方向圖1-2兩類(lèi)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)場(chǎng)電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.30旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)磁標(biāo)位（自由空間）由于（類(lèi)系統(tǒng)）磁感應(yīng)強(qiáng)度B與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E一樣都只有子午面分量，且在電子經(jīng)過(guò)區(qū)域都是無(wú)源場(chǎng)，磁標(biāo)位可以和電位同樣處理，滿足磁標(biāo)位沒(méi)有明確物理意義，不便直接測(cè)量。（1－35）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.32旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)磁矢位(只存在于方位角方向)對(duì)（1-38）積分可得（無(wú)窮遠(yuǎn)處）rst為電流元與場(chǎng)的觀測(cè)點(diǎn)之間的距離，N為獨(dú)立電流的回路數(shù)。（1－39）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.34旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)磁矢位有圓柱坐標(biāo)系旋度的表示式為（1-40）（1-41）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.36旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)磁通量函數(shù)取磁感應(yīng)強(qiáng)度在一個(gè)以z軸為中心的圓面積上的通量rA具有獨(dú)特的物理意義，被稱(chēng)為磁通量函數(shù)；根據(jù)斯托克斯定理所以rA正比于圓周C內(nèi)的磁通量，沿rA為常數(shù)的面，磁通量相等，形成磁力線流管。在子午面上，rA的等值線即為磁力線。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.37旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)為確定f1(z),利用當(dāng)r=0時(shí)，2f1(z)應(yīng)為軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度B(z),故可得B(z)為軸上磁感應(yīng)強(qiáng)度（1-46）電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.39旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)電磁場(chǎng)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)磁場(chǎng)旁軸區(qū)域磁場(chǎng)（忽略高階項(xiàng)）和電場(chǎng)一樣，旁軸區(qū)的性質(zhì)為1.軸本身為磁力線;2.旁軸區(qū)基本為軸向，且大致均勻，等于軸上磁場(chǎng);3.徑向場(chǎng)正比于離軸距離r即軸上場(chǎng)B(z)的變化率.電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.41直軸多極場(chǎng)直軸多極場(chǎng)為什么引入多極場(chǎng)1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)由于橫向作用力小，不能應(yīng)用于高能粒子聚焦；2.多極場(chǎng)可用于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)的像差校正。直軸多極場(chǎng)在圓柱坐標(biāo)下，仍然滿足拉普拉斯方程（1－48）與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)不同，電勢(shì)也是方位角的函數(shù)。電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!

電子光學(xué)(Kang)P.43直軸多極場(chǎng)直軸多極場(chǎng)求解將（1-49）代入（1-48）可以得出（1－50）

（1－51）

電子光學(xué)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)共58頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!