1、設(shè)總體X服從兩點分布B(1,P),其中p是未知參數(shù)，X1,L,X5是來自總體的簡單隨機樣本。指出X1+X2,max{x,1<i<5),X5+2p,(X5-X1?之中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是統(tǒng)計量，為什么？答：X1+X3，max{Xi,1WiW5},(X5-X「2都是統(tǒng)計量，X5+2P不是統(tǒng)計量，因為P是未知參數(shù)。2、設(shè)總體X服從參數(shù)為(N，p)的二項分布，其中(N，p)為未知參數(shù)，X],X2,L,X為來自總體X的一個樣本，求(N，p)的矩法估計。答：首先求數(shù)學(xué)期望昭=L修+1)f=3白+1J+2從而解方程得9的矩法估計為3、設(shè)X],X2,L,Xn是取自正態(tài)總體N(四Q2)的一個樣本，試問S2=1X(x-X)n一1ii=1是。2的相合估計嗎?證明:X=1乎X,是。的無偏、相合、有效估計。i=1(n-1)S2證明：由于服從自由度為n-1的X2一分布，故b42b4ES2=b2,DS2=r-x2(n—1)=/\(n-1)2(n—1)從而根據(jù)車貝曉夫不等式有()DS22b40<P(S2-b2>￡)<——=——L82(n—1)￡21n^e―>0，所以S2=—n-1i=1的相合估計。4、設(shè)連續(xù)型總體X的概率密度為p（x,0）=k°20，X>0（0>0）,X1,X2，L,Xn來自0,x<0”總體X的一個樣本，求未知參數(shù)0的極大似然估計量0\并討論0"的無偏性。答：似然函數(shù)為湖=荼「K琶JnZ=-?ln^+ln口氣-京！>；，擔(dān)=_竺+二立武=0,&=1立歐de&服勺G2-151-1氏乙e#=『匚一嘉―=「服匚可丈=2逐⑵=潟其中」。&恥源源…因此。的極大似然估計量白是$的無偏估。5、隨機地從一批釘子中抽取16枚，測得其長度（以厘米計）為2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11設(shè)釘長服從正態(tài)分布。若已知。=0.01（厘米），試求總體均值50.9的置信區(qū)間。（"。/母）解：(1)Q2=0.012,x=1(2.14+2.10+L+2.11)=2.125，置信度0.9,16a=0.1，查正態(tài)分布數(shù)值表，知①(1.65)=血")=0.95,1-0/2TOC\o"1-5"\h\z(U|<1.65)=1—a=0.90,^從u=u=1.二u=迫X1.65=0.004，所以總體均值目的0.9的置信區(qū)間為="125-0.004,2.125+0.004〕="125-0.004,2.125+0.004〕="121,2.129].b_bx——u,x+—u_4n1-o/2面\-m(2)a未知x=2.125,52=-^-(2.14-2.125)+(2.10-2.125)+L+(2.11-2.125))=0.00029,16—1置信度0.9，即a=0.1，自由度n-1=15，查t-分布的臨界值表t(n—1)=t(15)=1.753,-Lt(n—])；0.00029x1.753=0.0075,1-a/20.95:n「a/2\16所以置信度為0.9的口的置信區(qū)間是

_sx一^=t1-a/2(n-1),x_sx一^=t1-a/2(n-1),x+t1-a/2(n-1)6、甲、乙兩臺機床分別加工某種軸，軸的直徑分別服從正態(tài)分布N(^q2)與N(^q2)，1122為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異。從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測其直徑，結(jié)果如下：總體樣本容量直徑x(機床甲)X820.519.819.720.420.120.019.019.9Y(機床乙)720.719.819.520.820.419.620.2試問在a=0.05水平上可否認為兩臺機床加工精度一致？(F0975(6,7)=5.12,F0975(7,6)=5.70.)解：首先建立假設(shè)：丑Q:'丑1：KE在n=8,m=7,a=0.05時，故拒絕域為5.70),現(xiàn)由樣本求得*=0.2164，由=0.2729，從而F=0.793，未落入拒絕域，因而在a=0.05水平上可認為兩臺機床加工精度一致。經(jīng)上述的F檢驗已確認其方差相等，即認為甲、乙兩臺機床加工的直徑分別服從蛔")與列沔甘)，對第二個問題相當(dāng)于檢驗由于兩總體方差一致但未知，故用統(tǒng)計量在n=8,m=7,a=0.05時，4列(13)=21604,從而拒絕域為｛K￥"04).現(xiàn)由樣本求得無=19.295，歹=20.143,=0.2425，御=0.4924，則t=-0.8554，由于ltl<2.1604，故可認為在a=0.05水平上，兩臺機床加工的軸的平均直徑一致。7、為了檢驗?zāi)乘幬锸欠駮淖內(nèi)说难獕海暨x10名試驗者，測量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗水平為0.05,從這些資料中是否能得出該藥物會改變血壓的結(jié)論？答：以記服藥前后血壓的差值，則翔艮從叭5，其中爐均未知，這些資料中可以得出己的一個樣本觀察值：683-46-26-172待檢驗的假設(shè)為丑口：尹=。,冏1：氏部這是一個方差未知時，對正態(tài)總體的均值作檢驗的問題，因此用t檢驗法當(dāng)|,|=F與畫"七舟T)時，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計算有

t-1)==2.2622.II?cec由于％T的觀察值的絕對值1^22622。所以拒絕原假設(shè)，即認為服藥前后人的血壓有顯著變化。8、為了研究患慢性支