2022-2023學年河南省高一上學期選調（二）數(shù)學試題一、單選題1．命題“，”的否定形式是（

）A．，或 B．，或C．，或 D．，或D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得答案.【詳解】“，”的否定形式是“，或”，故選：D.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)集合表示的含義求交集.【詳解】由題意知，表示的是自然數(shù)中，由3的倍數(shù)組成的集合.∴故選：C.3．十九世紀德國數(shù)學家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展過程中有著重要意義.已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】本題為充分必要條件的判斷，時，，不一定相等，反過來成立.【詳解】若，則，但當時，，不一定相等，如，但所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4．，，，則（

）A． B． C． D．A【分析】首先構造三次函數(shù)，利用函數(shù)的單調性比較大小，而是正數(shù)，即可判斷.【詳解】，在上單調遞增，而，根據(jù)單調遞增的性質，得，又，所以.故選：A5．下列函數(shù)中，與函數(shù)為同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．B【分析】兩函數(shù)相等，則定義域和解析式都相同，根據(jù)該定義，逐個選項進行判斷即可求解.【詳解】對于A，不符合題意；對于B，，符合題意；對于C，解析式不一樣，不符合題意；對于D，定義域為，不符合題意故選：B6．已知，且關于的不等式的解集為，其中，則的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3A【分析】根據(jù)不等式的解集，確定，以及對應方程的兩個實數(shù)根分別是，，利用根與系數(shù)的關系，求，表示為，再根據(jù)基本不等式求的取值范圍.【詳解】由的解集為，可得，且，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系知，解得，，所以，即.因為，所以的最大值為.故選：A7．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)復合函數(shù)求定義域的規(guī)則計算即可.【詳解】因為的定義域為，所以，即的定義域為，所以中的需滿足，即，，的定義域為；故選：B.8．已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B．2 C． D．4D【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得即可求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，因此故選：D.二、多選題9．若集合，則的值可能為（

）A． B．0 C． D．1ABD【分析】由題意知，只有一個實數(shù)根，分類討論和兩種情況，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，只有一個實數(shù)根，當時，化為，所以.當時，，則.若，則的解集為，所以；若，則的解集為，所以.故選：ABD.10．下列命題為真命題的是（

）A．，，B．當時，，C．“”的充要條件是“”D．“”是“”的必要不充分條件ACD【分析】對于A，利用配方法整理等式，解方程，可得答案；對于B，利用一元二次方程根的判別式，可得答案；對于C，利用冪函數(shù)的單調性，結合充要條件的定義，可得答案；對于D，根據(jù)必要不充分條件的定義，利用特殊值法以及作差法，可得答案.【詳解】對于A，因為，所以當，時，等式成立，故A正確；對于B，當時，方程的判別式無法判斷正負，故B錯誤；對于C，因為單調遞增，所以“”的充要條件是“”，故C正確；對于D，當時，；由，，則，故D正確.故選：ACD.11．已知函數(shù)則（

）A．在上單調遞增B．的值域為RC．的解集為D．若關于的方程恰有3個不同的解，則BD【分析】對于選項A，分析在上單調性即可.對于選項B，分別求出在及值域，再求出兩值域的并集.對于選項C，分別在與前提下解不等式即可.對于選項D，由題意畫出圖像即可得答案.【詳解】對于選項A，當時，在上單調遞減，在上單調遞增.故A錯誤.對于選項B，當時，；當時，.故值域是=R.故B正確.對于選項C，當時，，解得.當時，，解得.綜上，的解集為，故C錯誤.對于選項D，由題意畫出圖像如下，方程恰有3個不同的解等價于直線與圖像只有三個交點，由圖可得，故D正確.故選：BD12．設表示，兩者中較小的一個，表示，兩者中較大的一個.若函數(shù)在上有最大值，則（

）A．在上的最大值為2 B．在上的最大值為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為AC【分析】根據(jù)分段函數(shù)，畫圖分析即可判斷.【詳解】解：如下圖實線是函數(shù)的圖象，方程的根為，該函數(shù)的最大值為所以可得函數(shù)的圖象如圖所示實線部分，故當，有，或時，由圖可知在上有最大值2，且的取值范圍為.故選：AC.三、填空題13．已知，則______.【分析】使計算即可.【詳解】令，則，所以.故14．給出下列三個論斷：①；②；③且.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的______.若，且，則.【分析】分情況討論，利用不等式性質直接比較式子的大小關系.【詳解】若選擇①③作為條件，②作為結論：若，且，則；若選擇①②作為條件，③作為結論：若，，則，故，但也可能大小0，故選擇①②作為條件，③作為結論的命題不正確；若選擇②③作為條件，①作為結論：若，且，則，故，但與大小關系不確定，故選擇②③作為條件，①作為結論的命題不正確.故若，且，則.15．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.【分析】不等式恒成立等價于，由基本不等式計算出的最小值，代入求解關于m的不等式即可.【詳解】因為，且，所以，當且僅當時，等號成立，又不等式恒成立，所以，即，解得.故答案為.16．設是定義在上的函數(shù)，對任意的，恒有成立，若在上單調遞減，且，則的取值范圍是______.【分析】構造，可證在上為偶函數(shù)，且可以得到在上單調遞減，將不等式轉化為，利用的奇偶性與單調性可得，解得的取值范圍.【詳解】由，可得，令，則，故在上為偶函數(shù).由在上單調遞減，所以在上也單調遞減，由，可得，即，所以，解得.故四、解答題17．已知，，且為假命題時，的取值集合為.(1)求；(2)請寫出一個非空集合，使得“”是“”的必要不充分條件.(1)(2)（答案不唯一）【分析】（1）轉化為，，用二次不等式恒成立求解；（2）只需滿足集合是集合的真子集即可.【詳解】（1）因為：，為假命題，所以：，為真命題，所以對應方程的，解得，即（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，則符合題意（答案不唯一）.18．記函數(shù)的定義域為集合，集合.(1)當時，求；(2)若，求的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）分別求兩個集合，再求集合的混合運算；（2）根據(jù)，比較集合的端點值，即可求的取值范圍.【詳解】（1）當時，的定義域滿足，則，即，則或故（2），由，得，即的取值范圍為19．據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為，其關系式為.現(xiàn)已知相距20km的，兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為5，2，它們連線上任意一點處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設，.若為的中點時，處的污染指數(shù)為1.4.(1)試將表示為的函數(shù)；(2)求的最小值.(1)，(2)【分析】（1）首先設，，根據(jù)污染強度，得到處的污染指數(shù)，，根據(jù)為線段中點時的污染指數(shù)，求，即可看球的函數(shù)；（2）根據(jù)，利用“1”的變形，結合基本不等式，即可求函數(shù)的最小值.【詳解】（1）由題設知，，點受到處的污染指數(shù)為，受到處的污染指數(shù)為，所以處的污染指數(shù)，當時，，解得，所以，（2），當且僅當時，，等號成立.20．已知為冪函數(shù)，且在上單調遞增.(1)求的值，并確定的解析式；(2)若對任意的，恒成立，求的取值范圍.(1)的值為0，(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，建立方程，利用單調性檢驗，可得答案；（2）整理不等式，利用基本不等式，可得答案.【詳解】（1）因為為冪函數(shù)，所以，解得或，當時，在上單調遞減，不符合題意；當時，在上單調遞增，符合題意.綜上所述，的值為0，的解析式為.（2），，則，，當且僅當時，取得最大值，所以，則的取值范圍為.21．定義在上的函數(shù)，對任意，，都有，且當時，.(1)證明：在上單調遞減.(2)求不等式的解.(1)證明見解析(2)或【分析】（1）對變量進行合理的賦值，令，，可證得的單調性；（2）先證明偶函數(shù)，利用單調性與奇偶性解抽象不等式.【詳解】（1）證明：令，，設，則，且，所以，即，又當時，，所以所以，所以在上單調遞減.（2）令，則，令，則.令，則，所以為偶函數(shù).又在上單調遞減，由，可得或，則或，所以不等式的解集為或.22．已知函數(shù).(1)若是偶