學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE14-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第三章檢測(cè)試題時(shí)間：90分鐘分值:120分第Ⅰ卷(選擇題，共60分）一、選擇題(每小題5分，共60分)1．函數(shù)f(x)＝lg|x|的零點(diǎn)是（D)A．（1,0) B．（1，0）和（－1,0)C．1 D．1和－1解析：由f（x）＝0，得lg｜x｜＝0，∴|x｜＝1，∴x＝±1,故選D.2．實(shí)數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f（x）定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿(mǎn)足a〈b<c，f（a)·f（b)〈0，f(b）·f（c)<0,則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間（a，c)上零點(diǎn)有（D)A．2個(gè) B．奇數(shù)個(gè)C．1個(gè) D．至少2個(gè)解析：由題意易知f(x）在(a，b）內(nèi)有零點(diǎn),在(b，c）內(nèi)有零點(diǎn)，故f(x）在（a，c)內(nèi)至少有2個(gè)零點(diǎn)．3．下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是下圖中的（C)解析：C中圖象中的零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值為同號(hào)．4．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－10124y6－4－6－6－46由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根所在的區(qū)間是(A）A．(－3，－1）和(2，4)B．（－3，－1)和(－1,1)C．（－1,1)和(1,2）D．(－∞，－3)和（4,＋∞）解析:由表格可得二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq\f（0＋1，2)＝eq\f（1，2），a〉0.再根據(jù)f(－3)f(－1)〈0，f(2)f(4)〈0可得f（x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(－3，－1)和（2，4），即方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根所在的區(qū)間是（－3，－1)和（2，4)．5．已知函數(shù)t＝－144lgeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f（N，100)））的圖象可表示打字任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”，其中t（小時(shí))表示達(dá)到打字水平N(字/分)所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，N表示打字速度（字/分），則按此曲線要達(dá)到90字/分的水平，所需的學(xué)習(xí)時(shí)間是（A）A．144小時(shí) B．90小時(shí)C．60小時(shí) D．40小時(shí)解析:由t＝－144lgeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（N,100))),令N＝90,得－144lgeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(90,100)）)＝－144lgeq\f（1，10）＝144(小時(shí))．即所需學(xué)習(xí)時(shí)間是144小時(shí)．6．已知函數(shù)f(x）＝ex－x2，則下列區(qū)間上，函數(shù)必有零點(diǎn)的是(B）A．(－2，－1) B．（－1,0）C．(0，1) D．（1,2)解析:∵f(－2）＝eq\f（1,e2)－4<0，f(－1）＝eq\f(1，e）－1<0,f(0）＝e0＝1>0，f(1）＝e－1>0,f（2)＝e2－4>0，f(－1)·f(0）〈0,∴f(x）在（－1，0)上必有零點(diǎn)．7．某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元)與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000＋20x－0.1x2（0〈x〈240，x∈N）,若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷(xiāo)售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是（C)A．100臺(tái)B．120臺(tái)C．150臺(tái)D．180臺(tái)解析:由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3000＋20x－0.1x2≤25x，，0〈x<240，,x∈N。))即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x2＋50x－30000≥0,,0<x<240,，x∈N。）)解得150≤x〈240且x∈N.故生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái)．8．甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示．假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買(mǎi)賣(mài)這兩種商品，且買(mǎi)賣(mài)能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì))．如果他在t4時(shí)刻賣(mài)出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是（C)A．40萬(wàn)元 B．60萬(wàn)元C．120萬(wàn)元 D．140萬(wàn)元解析：要想獲取最大利潤(rùn)，則甲的價(jià)格為6元時(shí)，全部買(mǎi)入，可以買(mǎi)120÷6＝20萬(wàn)份，價(jià)格為8元時(shí)，全部賣(mài)出，此過(guò)程獲利20×2＝40萬(wàn)元；乙的價(jià)格為4元時(shí)，全部買(mǎi)入，可以買(mǎi)（120＋40)÷4＝40萬(wàn)份,價(jià)格為6元時(shí)，全部賣(mài)出，此過(guò)程獲利40×2＝80萬(wàn)元，∴共獲利40＋80＝120萬(wàn)元，故選C。9．已知0<a〈1，則方程a|x|＝｜logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為（A)A．2 B．3C．4 D．與a的值有關(guān)解析：設(shè)y1＝a|x｜，y2＝｜logax｜，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,如下圖所示．由圖可知,有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程a|x|＝｜logax｜有兩個(gè)實(shí)根，應(yīng)選A.10．已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，3））)x－log2x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x）的零點(diǎn)，且0〈x1<x0，則f（x1）的值為（A)A．恒為正值 B．等于0C．恒為負(fù)值 D．不大于0解析：∵函數(shù)f（x)在區(qū)間（0，＋∞）上為減函數(shù),且f(x0）＝0,∴當(dāng)x∈(0，x0）時(shí)，均有f(x）〉0。又∵0〈x1〈x0，∴f（x1）〉0.11．若函數(shù)f(x）的零點(diǎn)與g(x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f(x)可以是（A)A．f（x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1）2C．f（x）＝ex－1 D．f(x）＝lneq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(1，2））)解析:f（x)＝4x－1的零點(diǎn)為x＝eq\f（1,4)，f（x)＝(x－1）2的零點(diǎn)為x＝1，f(x)＝ex－1的零點(diǎn)為x＝0，f（x)＝lneq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))的零點(diǎn)為x＝eq\f（3,2)，估算g（x)＝4x＋2x－2的零點(diǎn),因?yàn)間（0)＝－1，geq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，2)）)＝1，所以g（x）的零點(diǎn)x∈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f（1，2））).又函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）＝4x＋2x－2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，只有f（x)＝4x－1的零點(diǎn)適合．12．用二分法求函數(shù)f（x)＝ln(x＋1）＋x－1在區(qū)間（0，1）上的零點(diǎn)，要求精確度為0。01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為(C）A．5B．6C．7D．8解析：開(kāi)區(qū)間(0，1)的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)n次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)閑q\f(1，2n）.∵精確度為0.01,∴eq\f(1,2n）<0。01,又n∈N*,∴n≥7，且n∈N＊，故所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為7，選C。第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)二、填空題(每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)f（x)＝ax－x－a(a〉0，且a≠1）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,＋∞)．解析：分a>1與0〈a〈1兩種情況，畫(huà)出函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝x＋a的圖象,如圖所示．由圖象知，當(dāng)a〉1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,＋∞)．14．我國(guó)GDP計(jì)劃從2010年至2020年翻一番，平均每年的增長(zhǎng)率為7。18%。(eq\r(10,2）≈1。0718）解析：設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為p，則2＝(1＋p)10.∴1＋p＝2eq\s\up15(eq\f（1,10））≈1.0718，∴p≈0。0718。15．若關(guān)于x的方程logeq\s\do8(\f（1，2)）x＝eq\f(m，1－m）在區(qū)間（0，1）上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m〈1.解析：要使方程有解，只需eq\f（m，1－m）在函數(shù)y＝logeq\s\do8（\f(1,2))x(0<x〈1)的值域內(nèi)．∵x∈（0，1），∴l(xiāng)ogeq\s\do8（\f（1，2）)x>0,∴eq\f（m，1－m）>0,∴0<m〈1。16．現(xiàn)定義一種運(yùn)算“⊕”：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，a⊕b＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b，a－b≥1，，a，a－b<1，))設(shè)f(x）＝（x2－2x)⊕（x＋3),若函數(shù)g(x)＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[－2，1）．解析：∵x2－2x－(x＋3）－1＝x2－3x－4＝(x－4)(x＋1），∴f（x）＝（x2－2x)⊕（x＋3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋3，x≤－1或x≥4，，x2－2x，－1<x〈4,)）作函數(shù)y＝f(x）的圖象如圖．結(jié)合圖象可知，當(dāng)－1〈－k≤2，即－2≤k〈1時(shí)，函數(shù)g(x）＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)．三、解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分，共40分）17．（8分)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x）的一個(gè)零點(diǎn)為－eq\f（1，2),求滿(mǎn)足f（logeq\s\do8(\f(1，4）)x）≥0的x的取值集合．解:∵－eq\f（1，2）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（1,2）)）＝0。∵y＝f(x)是偶函數(shù)且在(－∞，0］上遞增，∴當(dāng)logeq\s\do8（\f(1，4)）x≤0，即x≥1時(shí),logeq\s\do8(\f(1,4)）x≥－eq\f（1，2），解得x≤2,即1≤x≤2.由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)logeq\s\do8（\f（1，4)）x〉0時(shí),eq\f(1,2）≤x〈1。綜上所述，x的取值范圍是eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)，2））.18．(10分）已知函數(shù)f(x）＝loga（x＋2)－1（a〉0，且a≠1)，g(x)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)))x－1。（1)若函數(shù)y＝f(x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）若函數(shù)F（x）＝f(x)－g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f（1,2））），試證明函數(shù)F（x)在x∈（1,2)上有唯一零點(diǎn)．解：（1）∵函數(shù)y＝logax的圖象恒過(guò)點(diǎn)（1,0），∴函數(shù)f（x）＝loga(x＋2)－1（a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A（－1，－1)．（2）證明:F(x)＝loga(x＋2)－1－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）)x－1.∵函數(shù)F（x）的圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f（1,2)）)?！郌(2）＝eq\f（1，2),即loga4－1－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2))）2－1＝eq\f（1,2)?！郺＝2，∴F(x）＝log2(x＋2）－eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)))x－1－1.∴函數(shù)F（x)在(1,2）上是增函數(shù)．又∵F(1）＝log23－2〈0，F(xiàn)（2)＝eq\f（1，2)〉0,F（1)·F(2）<0，∴F(x)在（1,2)上有零點(diǎn)．綜上知，函數(shù)F（x）在（1，2)上有唯一零點(diǎn)．19．（10分)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元)與上市時(shí)間x(單位：天）的數(shù)據(jù)如下表:上市時(shí)間x/天41036市場(chǎng)價(jià)y/元905190(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系:①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c;③y＝alogbx。（2)利用你選取的函數(shù),求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．（3）設(shè)你選取的函數(shù)為f（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)k，方程f(x）＝kx＋2m＋120恒有兩個(gè)相異的實(shí)根,求m的取值范圍．解：（1)∵隨著時(shí)間x的增加，y的值先減少后增加，而在所給的三個(gè)函數(shù)中y＝ax＋b和y＝alogbx顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿(mǎn)足題意,∴y＝ax2＋bx＋c最合適．（2）把點(diǎn)（4,90)，（10，51)，（36,90）代入方程，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a×42＋4b＋c＝90，,a×102＋10b＋c＝51，，a×362＋36b＋c＝90,)）解方程組,得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4），，b＝－10，,c＝126。))∴y＝eq\f（1，4)x2－10x＋126＝eq\f（1，4）(x－20）2＋26.∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最小值，ymin＝26.故該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)為20，最低價(jià)格為26元．(3）由（2)知f(x)＝eq\f（1,4）x2－10x＋126，∵f(x)＝kx＋2m＋120恒有兩個(gè)相異的實(shí)根,則eq\f(1，4）x2－(k＋10)x＋6－2m＝0恒有兩個(gè)相異的實(shí)根，∴Δ＝［－（k＋10)]2－4×eq\f(1,4)(6－2m)>0恒成立，即2m〉－(k＋10)2＋6對(duì)任意k∈R恒成立