山東省2014屆理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編11：三角函數(shù)圖象的變換問題一、選擇題1．（2009高考(山東理)）將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函4數(shù)分析式是（）A．ycos2xB．y2cos2xC．y1sin(2x)D．y2sin2x4【答案】【分析】:將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移4個(gè)單位,獲得函數(shù)ysin2(x)即4ysin(2x)cos2x的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)分析式為2y1cos2x2sin2x,應(yīng)選D．2．（山東省濟(jì)南市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后,所得的圖象對(duì)應(yīng)的分析式為66（）A．ysin2xB．ycos2xC．ysin(2x2)D．ysin(2x)3【答案】D6【分析】將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位獲得66f(x)sin[2(x)]sin(2x),選D．6663．（山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理）函數(shù)fxAsinx(此中A0,)2的圖象如下圖,為了獲得gxsin2x的圖象,則只需將fx的圖象（）A．向右平移6個(gè)長度單位B．向右平移個(gè)長度單位12C．向左平移6個(gè)長度單位D．向左平移個(gè)長度單位【答案】A12【分析】由圖象可知A1,T73,即周期T2,因此2,因此函數(shù)為4124fxsin2x.又f(7)sin(27)1,即sin()1,因此121262k,kZ,即2k,kZ,由于,因此當(dāng)k0時(shí),,因此62323f(x)sin(2x).gxsin2xsin[2(x)],因此只需將fx的圖象向右平移,即可3636獲得gxsin2x的圖象,因此選A．4．（山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）函數(shù)f(x)sin(2x),(||)向左平移個(gè)26單位后是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在0,上的最小值為（）2A．3B．1C．1D．32222【答案】A函數(shù)f(x)sin(2x),(||)向左平移6個(gè)單位后獲得函數(shù)為2f(x)sin[2(x)]sin(2x),由于此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù),因此k,kZ,所6633以3k,kZ.由于||,因此當(dāng)k0時(shí),3,因此f(x)sin(2x).當(dāng)230x,因此2x2即當(dāng)2x時(shí),函數(shù)f(x)sin(2x)有最小值為3,332333sin()3,選A．325．（山東省濰坊市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理（）A．）要獲得函數(shù)ysin(3x2)的圖象,只需將函數(shù)ysin3x的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移2個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位【答案】D33【分析】由于ysin(3x2)sin3(x2),因此只需將函數(shù)ysin3x的圖象向右平移2個(gè)單位,即可獲得ysin(3x2)的圖象,選33D．6．（山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)f(x)Asin(x)(此中A>0,<π的圖象如下圖,為了獲得g(x)sin3x的圖象,只需將f(x)的圖象2（）A．向右平移π個(gè)單位長度B．向左平移π個(gè)單位長度44C．向右平移π個(gè)單位長度D．向左平移π個(gè)單位長度1212【答案】C由圖象可知,AT5,即T22,因此3,因此f(x)sin(3x),1,124634又f(5)sin(35)sin(5)1,所以532k,kZ,即12124422k,kZ,又<π,因此,即f(x)sin(3x).因?yàn)?244g(x)sin3xsin(3x4)sin[3(x)],因此只需將f(x)的圖象向右平移π個(gè)單位長412412度,即可獲得g(x)sin3x的圖象,選C．7（．山東省濟(jì)南市2013屆高三3月高考模擬理科數(shù)學(xué)）右圖是函數(shù)yAsin(x)(xR)在區(qū)間[,5]66上的圖象.為了獲得這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將ysinx(xR)的圖象上全部的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的1倍,縱坐標(biāo)不變32B．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍,縱坐標(biāo)不變31倍,縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的62D．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍,縱坐標(biāo)不變【答案】A6由圖象知A1,T5)2,因此2.因此yf(x)sin(2x).由(,T662()0,得,因此yf(x)sin(2x).因此為了獲得這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將6331倍,ysinx(xR)的圖象上全部的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的縱坐標(biāo)不變,選A．328．（2013年山東臨沂市高三教課質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）函數(shù)f(x)Asin(x)(此中A>0,||)2的部分圖象如下圖,為了獲得g(x)cos2x的圖象,則只需將f(x)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度1212C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度66【答案】A由圖象可知A1,T73,因此T.又T2,因此2,即4124f(x)sin(2x).又f(7)sin(27)sin(7)1,所以73121262k,kZ,即2k,kZ,因此,即f(x)sin(2x).由于62333g(x)cos2xsin(2x)sin[2(x)3],因此直線將f(x)向左平移12個(gè)單位長度即可得212到g(x)的圖象,選A．9．（山東省德州市樂陵一中2013屆高三十月月考數(shù)學(xué)(理)試題）為了獲得函數(shù)ysin(2x2)的圖像,只3需把函數(shù)ysin(2x)的圖像（）6A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度22C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度44【答案】C【分析】依題意,把函數(shù)ysin(2x)左右平移a各單位長得函數(shù)ysin(2x2a)2)的圖象,∴2a626的圖象,即函數(shù)ysin(2x6,解得a,應(yīng)選C．33410．（山東省濰坊市四縣一校2013屆高三11月期中聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)）將函數(shù)ysin2x的圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的分析式為4（）A．ysin(2x)1B．4C．y2sin2xD．

2cos2xycos2x【答案】C【分析】函數(shù)ysin2x的圖象向右平移個(gè)單位獲得4ysin2(x4)sin(2x2)cos2x,再向上平移1個(gè)單位,所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的分析式為ycos2x1(12sin2x)12sin2x,選C．11．（山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)）函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分圖象如圖示,則將yf(x)的圖象向右平移26個(gè)單位后,獲得的圖象分析式為（）A．ysin2xB．ycos2xC．ysin(2x2)D．ysin(2x)36【答案】D【分析】由圖象知A=1,T=(11)42,2,2,6126362f(x)sin(2x),將f(x)的圖象平移個(gè)單位后的分析式為66ysin[2(x)]sin(2x)..應(yīng)選D．66612．（山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題）函數(shù)fxsinx(此中>0,<)的圖象如下圖,為了獲得gxsinx的圖象,能夠?qū)?x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度63C．向左平移個(gè)單位長度D．向左平移個(gè)單位長度6T732【答案】A【分析】由圖象知41234,因此周期T,T,因此2,因此又fxsin2xf(7)sin(27)1sin(7)1,又1212,即6,因此732k,kZ2k,kZ62因此當(dāng)k0時(shí),3,即3,,因此fxsin2x3,又gxsin2xsin[2x3]sin[2(x)],因此要獲得363gxsinx的圖象只需將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度,選A．613．（山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題）要獲得函數(shù)ysin(2x)的圖像,只需將函數(shù)y=sin2x3的圖像（）A．向左平移個(gè)單位B．向左平移6個(gè)單位12C．向右平移個(gè)單位D．向右平移12個(gè)單位6【答案】C【分析】由于ysin(2x)sin2(x),因此將函數(shù)y=sin2x的圖像向右平移個(gè)366單位,即可獲得函數(shù)ysin(2x3)的圖像,選C．(理)試題）函數(shù)f(x)Asin(x)(A,014．（山東省兗州市2013高三9月入學(xué)診療檢測(cè)數(shù)學(xué))的圖象如右圖所示,為了獲得g(x)Acosx的圖象,能夠?qū)(x)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度B．向右平移51212C．向左平移個(gè)單位長度D．向左平移5

個(gè)單位長度個(gè)單位長度1212【答案】B分析:由圖像可求得A1，2，，將選項(xiàng)代入查驗(yàn)即可。315．（山東師大附中2013屆高三第四次模擬測(cè)試1月理科數(shù)學(xué)）為了獲得函數(shù)ysin(2x)的圖象,只需將ysinx(xR)的圖象上全部的點(diǎn)3（）A．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的1倍,縱坐標(biāo)不變32B．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍,縱坐標(biāo)不變31倍,縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的62D．向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到本來的2倍,縱坐標(biāo)不變6【答案】A【分析】ysinx向左平移個(gè)單位獲得ysin(x),再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原33來的1倍,縱坐標(biāo)不變,獲得函數(shù)ysin(2x)3,因此選A．22cos2x1,16（．山東省萊蕪市第一中學(xué)2013屆高三12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)f(x)sin2x將f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為本來的1,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象向右平移π個(gè)單位,獲得函24數(shù)yg(x)的圖象,則函數(shù)yg(x)的分析式為（）A．g(x)2sinxB．g(x)2cosxC．g(x)2sin(4x3πD．g(x)2cos4x)4【答案】C【分析】函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin(2x),將f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮4短為本來的2倍,縱坐標(biāo)不變,獲得函數(shù)為y2sin(x),再將所得圖象向右平移π個(gè)單位獲得函44數(shù)y2sin[(x)]2sinx4417．（山東省2013屆高三高考模擬卷（一）理科數(shù)學(xué)）將函數(shù)f(x)cos2xsin2x的圖象向左平移個(gè)單位后獲得函數(shù)F(x)的圖象,則以下說法中正確的選項(xiàng)是8（）A．函數(shù)F(x)是奇函數(shù),最小值是2B．函數(shù)F(x)C．函數(shù)F(x)D．函數(shù)F(x)

是偶函數(shù),最小值是2是奇函數(shù),最小值是2是偶函數(shù),最小值是2【答案】C【分析】由題易得f(x)2cos(2x),將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后,得48F(x)2cos[2(x)]2cos(2x)2sin2x的圖象,易知F(x)為奇函數(shù),最小值842為2,應(yīng)選C．18．（山東省臨沂市2013屆高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）要獲得函數(shù)f(x)cos(2xπ)的圖象,只需將π3函數(shù)g(x)sin(2x)的圖象（）3A．向左平移ππ2個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度2C．向左平移ππ4個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度【答案】C419．（2013山東高考數(shù)學(xué)（理））將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移8個(gè)單位后,獲得一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為（）3A．4B．4C．0D．4【答案】B【分析】將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位,獲得函數(shù)8ysin[2(x)]sin(2x),由于此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù),因此k,kZ,即84424k,kZ,因此選B．二、填空題三、解答題20．（山東省萊蕪五中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)f(x)sinxcosxsincos2xcos1cos()(0),其圖象過點(diǎn)(,1).234(1)求的值;(2)將函數(shù)yf(x)圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,獲得函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在6[,2]上的單一遞加區(qū)間.43【答案】解:(1)f(x)1sin2xsin1cos2xcos1cos222111(sin2xsincos2xcos)1).2sin2xsincos2xcoscos(2x222又函數(shù)圖象過點(diǎn)(,1).,因此11cos(2),即cos(2)1,3442332又0,因此.3(2)由(1)知f(x)1cos(2x3),將函數(shù)yf(x)圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后,獲得函數(shù)26yg(x)的圖象,可知g(x)1cos2x,2],因此2x2,4],由4,2]由于x[[22x0和2x知函數(shù)g(x)在[4433233上的單一遞加區(qū)間為[,0]和[,2]42321．（山東省德州市2013屆高三上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（理））若函數(shù)f(x)3sin2x2cos2xm在區(qū)間[0,]上的最大值為2,將函數(shù)f(x)圖象上所2有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為本來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將圖象上全部的點(diǎn)向右平移個(gè)單位,獲得函數(shù)6g(x)的圖象.求函數(shù)f(x)分析式;(2)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,又g(8A),b2,△ABC的面25積等于3,求邊長a的值,【答案】22．（山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診療性測(cè)試數(shù)學(xué)理試題）已知平面向量a=(cos,sin),b=(cosx,sinx),c=(sin,-cos),此中0<<,且函數(shù)f(x)=(a·b)cosx+(b·c)sinx的圖像過點(diǎn)(,1).(1)求的值;6(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位,而后將獲得函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成本來的2倍,12縱坐標(biāo)不變,獲得函數(shù)y=g(x)的圖像,求函數(shù)y=g(x)在[0,]上的最大值和最小值.2【答案】23．（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診療性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)）設(shè)函數(shù)fxxx2xa()3sincoscos.(Ⅰ)寫出函數(shù)的最小正周期及單一遞減區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)x[,]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為3,求f(x)的分析式;632(Ⅲ)將知足(Ⅱ)的函數(shù)f(x)的圖像向右平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變成本來的2倍,再向下平12移1,獲得函數(shù)g(x),求g(x)圖像與x軸的正半軸、直線x所圍成圖形的面積.22【答案】解(Ⅰ)f(x)3sin2x1cos2xasin(2x)a1,∴T.2262由2k2x32k,得2k.62kxx326故函數(shù)f(x)的單一遞減區(qū)間是[k,2k](kZ).63(2)Qx,2x65.1sin(2x)1.636626當(dāng)x,時(shí),原函數(shù)的最大值與最小值的和（1a1)(1a1)3,632222a0,f(x)sin(2x)1.62(3)由題意知g(x)sinx2sinxdxcosx|2=10024．（山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知向量r(cos2xsin2x,sinr(3,2cosx),ax),b設(shè)函數(shù)f(x)rrR)的圖象對(duì)于直線x(0,1).ab(x對(duì)稱,此中為常數(shù),且(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;2(Ⅱ)若將yf(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變成本來的1,再將所得圖象向右平移3個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,6獲得yh(x)的圖象,若對(duì)于x的方程h(x)k0在區(qū)間[0,]上有且只有