24.1.4圓周角第二十四章圓24.1.4圓周角第二十四章圓1【學(xué)習(xí)目標】1.理解圓周角的概念，2.掌握圓周角的性質(zhì)及推論。3.靈活運用圓周角的性質(zhì)進行證明與計算?！緦W(xué)習(xí)目標】1.理解圓周角的概念，2【課前預(yù)習(xí)】1．在半徑為R的圓內(nèi)，長為R的弦所對的圓周角為（）A．30oB．60oC．30o或150oD．120o或60o2．如果點O為△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于A．35°B．110°C．145°D．35°或145°3．已知下列命題：①若a＞b，則c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，則=a；③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；④如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圓，D是優(yōu)弧BC上任一點（不與A、B、C重合），則∠ADB的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°5．已知點A（-4，0），B（2，0）．若點C在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，且△ABC是直角三角形，則點C的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【課前預(yù)習(xí)】1．在半徑為R的圓內(nèi)，長為R的弦所對的圓周角為（3【課前預(yù)習(xí)】答案1．C2．D3．D4．D5．B《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2【課前預(yù)習(xí)】答案1．C《圓周角》課件模板人教版2《圓周角4

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.導(dǎo)入新課

問題2

如圖，∠BAC的頂點和邊有哪些特點?A

∠BAC的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點.【學(xué)習(xí)探究】《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點在圓心的5一、舊知回放:.OBC答：相等.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系?

B3、下列命題是真命題的是()1)垂直弦的直徑平分這條弦2)相等的圓心角所對的弧相等3)圓既是軸對稱圖形,還是中心對稱圖形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2一、舊知回放:.OBC答：相等.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧6課前熱身11、如圖，⊙O中，∠AOB=100o，則AB弧的度數(shù)為______，AnB弧的度數(shù)為______。AOB

n100o260o√××××2、判斷題：

(1)相等的圓心角所對的弧相等。

(2)等弦對等弧。

(3)等弧對等弦。

(4)長度相等的兩條弧是等弧。

(5)平分弦的直徑垂直于弦?！秷A周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2課前熱身11、如圖，⊙O中，∠AOB=100o，則AB弧的度7圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等所對的弦的弦心距相等《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角8圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心91.圓心角的定義?.OBC答:頂點在圓心的角叫圓心角.復(fù)習(xí)《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版21.圓心角的定義?.OBC答:頂點在圓心的角叫圓心角.復(fù)習(xí)《10.OBCA特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2.OBCA特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.11辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE圓周角：__________，并且的角______________。圓心角:___________的角.頂點在圓上兩邊都和圓相交頂點在圓心《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDEC12√如圖所示的角，哪些是圓周角√《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2√如圖所示的角，哪些是圓周角√《圓周角》課件模板人教13練習(xí)：1、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC

∠ABO∠CBO∠ABC《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2練習(xí)：1、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不14有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們都對著同一條弧⌒⌒《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們都對著15下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對一條弧?！秷A周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是16問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時,探究一：證明:(圓心在圓周角上)

結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.COBA《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有(1)當(dāng)圓心在圓周角的172.當(dāng)圓心在圓周角外部時結(jié)論:一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版22.當(dāng)圓心在圓周角外部時結(jié)論:一條弧所對的圓周角等于它所對圓183.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結(jié)論:一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版23.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直19結(jié)論:圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半?！秷A周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2結(jié)論:圓周角的定理：《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件20ABCO如圖，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2ABCO如圖，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A212、如圖，∠A是圓O的圓周角，

∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版22、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度22練習(xí)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)130°AO.X120°

C

C

D

B3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________25o《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2練習(xí)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___23做做看一、判斷1、頂點在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。

×√.O36o或144°2、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是。二、計算130o50o《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2做做看一、判斷×√.O36o或144°2、如圖，已知圓心角24CB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度數(shù)AO《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2CB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度數(shù)AO《圓周角》253.已知⊙O中弦AB的等于半徑,求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù).OAB圓心角為60°圓周角為30°或150°.《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版23.已知⊙O中弦AB的等于半徑,求弦AB所對OAB圓心角為626

1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=。

2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB=3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB=4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版21、已知∠AOB＝75°，2、已知∠AOB＝120°27例1.如圖：OA、OB、OC都是⊙

O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理⌒分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2例1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AO28圓周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.

圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.BACBACBACBACBACBACBACDED●OE《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2圓周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.圓周角當(dāng)球員在29如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB

）和同學(xué)乙的視角相同嗎？探究《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的30試找出下圖中所有相等的圓周角。

《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2試找出下圖中所有相等的圓周角?！秷A周角》課件模板人教版2《31同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。FED思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。推論1《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2同弧或等弧所對的圓周角相等；FED思考：324、如圖，AB是⊙O的直徑=，∠A=30°，則∠BOD=

。

5、如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？

60°《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版24、如圖，AB是⊙O的直徑=，∠A=30°331.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？推論：

半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90°(直角).反過來也是成立的,即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑探究二：OABC2.90°的圓周角所對的弦是否是直徑？《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版21.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？推論：探究二：OABC34

推論

2半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；

90°的圓周角所對的弦是直徑。

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

推論

3什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2推論2半圓（或直徑）所對的圓周角35例題:如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=70°，求∠ABC的度數(shù)。ABCO解：∵AB為⊙O的直徑∴∠C=90°，又∠A=70°∴∠B=20°《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2例題:如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=70°，求∠ABC的36AB是⊙O的直徑,∠BCD=300,則∠ABD=__ODCAB300《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2AB是⊙O的直徑,∠BCD=300,則∠ABD=__ODCA37例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例題《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠AC38練習(xí)

1、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x+100）°和（5x—30）°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。

2、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2練習(xí)1、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x+1391.如圖,內(nèi)接于O,,,BD是O的直徑,BD交AC于點E,連接DC,則（）.A.B.C.D.《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版21.如圖,內(nèi)接于O,,40【課后練習(xí)】1．下列說法中，正確的是（）A．直徑所對的弧是半圓B．相等的圓周角所對的弦相等C．兩個半圓是等弧D．一條弧所對的圓心角等于它對的圓周角的一半2．下列命題中，正確的有（）①平面內(nèi)三個點確定一個圓；②平分弦的直徑平分弦所對的弧；③半圓所對的圓周角是直角；④相等的圓周角所對的弦相等；⑤在同圓中，相等的弦所對的弧相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知，AB為圓O的一條弦，∠AOB=80°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．40° B．140° C．70° D．40°或140°4．下列命題中，真命題的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦； B．任意三個點確定一個圓；C．相等的圓心角所對的弧相等D．90°的圓周角所對的弦是直徑；5．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論，其中正確的是（）A．圓內(nèi)接四邊形對角互補 B．相等的圓心角所對的弧相等C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D．任意三點可以確定一個圓《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2【課后練習(xí)】1．下列說法中，正確的是（）《圓周角》課件416．直角三角形的兩邊長為6和8，則此三角形的外接圓半徑為（）A．5B．4C．5或4D．5或7．已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，則∠AOB的度數(shù)為（

）A．30°B．45°C．60°D．90°8．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．正多邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形C．等弧所對的圓周角相等D．三角形的外心到三邊的距離相等9．下列說法正確的是（

）A．頂點在圓上的角是圓周角 B．兩邊都和圓相交的角是圓周角C．圓心角是圓周角的2倍 D．圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半10．在⊙O中，同弦所對的圓周角()A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．都不對《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版26．直角三角形的兩邊長為6和8，則此三角形的外接圓半徑為（4211．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若角AOB=100°，∠ACB=______．12．若一條弦分圓為1：4兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是______.13．平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_______．14．若⊙O的弦AB所對的圓心角為80°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是_________．15．已知在半徑為2的⊙O中，圓內(nèi)接三角形△ABC的邊AB＝2,則∠C的度數(shù)為_____．《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版211．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若角AOB=100°，∠43【課后練習(xí)】答案1．A2．B3．D4．D5．A6．C7．C8．C9．D10．C11．50°或130°12．36°或144°.13．2，3，414．40°或140°15．45°或135°《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2【課后練習(xí)】答案1．A2．B3．D4．D5．4424.1.4圓周角第二十四章圓24.1.4圓周角第二十四章圓45【學(xué)習(xí)目標】1.理解圓周角的概念，2.掌握圓周角的性質(zhì)及推論。3.靈活運用圓周角的性質(zhì)進行證明與計算?！緦W(xué)習(xí)目標】1.理解圓周角的概念，46【課前預(yù)習(xí)】1．在半徑為R的圓內(nèi)，長為R的弦所對的圓周角為（）A．30oB．60oC．30o或150oD．120o或60o2．如果點O為△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于A．35°B．110°C．145°D．35°或145°3．已知下列命題：①若a＞b，則c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，則=a；③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；④如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圓，D是優(yōu)弧BC上任一點（不與A、B、C重合），則∠ADB的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°5．已知點A（-4，0），B（2，0）．若點C在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，且△ABC是直角三角形，則點C的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【課前預(yù)習(xí)】1．在半徑為R的圓內(nèi)，長為R的弦所對的圓周角為（47【課前預(yù)習(xí)】答案1．C2．D3．D4．D5．B《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2【課前預(yù)習(xí)】答案1．C《圓周角》課件模板人教版2《圓周角48

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.導(dǎo)入新課

問題2

如圖，∠BAC的頂點和邊有哪些特點?A

∠BAC的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點.【學(xué)習(xí)探究】《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？頂點在圓心的49一、舊知回放:.OBC答：相等.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系?

B3、下列命題是真命題的是()1)垂直弦的直徑平分這條弦2)相等的圓心角所對的弧相等3)圓既是軸對稱圖形,還是中心對稱圖形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3)《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2一、舊知回放:.OBC答：相等.2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧50課前熱身11、如圖，⊙O中，∠AOB=100o，則AB弧的度數(shù)為______，AnB弧的度數(shù)為______。AOB

n100o260o√××××2、判斷題：

(1)相等的圓心角所對的弧相等。

(2)等弦對等弧。

(3)等弧對等弦。

(4)長度相等的兩條弧是等弧。

(5)平分弦的直徑垂直于弦。《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2課前熱身11、如圖，⊙O中，∠AOB=100o，則AB弧的度51圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等所對的弦的弦心距相等《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角52圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心531.圓心角的定義?.OBC答:頂點在圓心的角叫圓心角.復(fù)習(xí)《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版21.圓心角的定義?.OBC答:頂點在圓心的角叫圓心角.復(fù)習(xí)《54.OBCA特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2.OBCA特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓相交.55辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDECDE圓周角：__________，并且的角______________。圓心角:___________的角.頂點在圓上兩邊都和圓相交頂點在圓心《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2辯一辯圖中的∠CDE是圓周角嗎?CDECDECDEC56√如圖所示的角，哪些是圓周角√《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2√如圖所示的角，哪些是圓周角√《圓周角》課件模板人教57練習(xí)：1、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC

∠ABO∠CBO∠ABC《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2練習(xí)：1、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不58有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們都對著同一條弧⌒⌒《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2有沒有圓周角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們都對著59下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是同對一條弧?！秷A周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2下列圖形中，哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A是60問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時,探究一：證明:(圓心在圓周角上)

結(jié)論：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.COBA《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2問題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有(1)當(dāng)圓心在圓周角的612.當(dāng)圓心在圓周角外部時結(jié)論:一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版22.當(dāng)圓心在圓周角外部時結(jié)論:一條弧所對的圓周角等于它所對圓623.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD結(jié)論:一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.

《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版23.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點B作直63結(jié)論:圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半?！秷A周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2結(jié)論:圓周角的定理：《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件64ABCO如圖，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2ABCO如圖，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A652、如圖，∠A是圓O的圓周角，

∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版22、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度66練習(xí)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)130°AO.X120°

C

C

D

B3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________25o《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2練習(xí)：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___67做做看一、判斷1、頂點在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。

×√.O36o或144°2、如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是。二、計算130o50o《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2做做看一、判斷×√.O36o或144°2、如圖，已知圓心角68CB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度數(shù)AO《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2CB已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度數(shù)AO《圓周角》693.已知⊙O中弦AB的等于半徑,求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù).OAB圓心角為60°圓周角為30°或150°.《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版23.已知⊙O中弦AB的等于半徑,求弦AB所對OAB圓心角為670

1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=。

2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB=3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB=4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版21、已知∠AOB＝75°，2、已知∠AOB＝120°71例1.如圖：OA、OB、OC都是⊙

O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理⌒分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2例1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑∠AO72圓周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.

圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系?.BACBACBACBACBACBACBACDED●OE《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2圓周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.圓周角當(dāng)球員在73如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心的O位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB

）和同學(xué)乙的視角相同嗎？探究《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的74試找出下圖中所有相等的圓周角。

《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2試找出下圖中所有相等的圓周角?！秷A周角》課件模板人教版2《75同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。FED思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。推論1《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2同弧或等弧所對的圓周角相等；FED思考：764、如圖，AB是⊙O的直徑=，∠A=30°，則∠BOD=

。

5、如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？

60°《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版24、如圖，AB是⊙O的直徑=，∠A=30°771.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？推論：

半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90°(直角).反過來也是成立的,即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑探究二：OABC2.90°的圓周角所對的弦是否是直徑？《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版21.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？推論：探究二：OABC78

推論

2半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；

90°的圓周角所對的弦是直徑。

如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

推論

3什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2推論2半圓（或直徑）所對的圓周角79例題:如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=70°，求∠ABC的度數(shù)。ABCO解：∵AB為⊙O的直徑∴∠C=90°，又∠A=70°∴∠B=20°《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2例題:如圖，AB為⊙O的直徑，∠A=70°，求∠ABC的80AB是⊙O的直徑,∠BCD=300,則∠ABD=__ODCAB300《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2AB是⊙O的直徑,∠BCD=300,則∠ABD=__ODCA81例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例題《圓周角》課件模板人教版2《圓周角》課件模板人教版2例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠AC82練習(xí)

1、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x+100）°和（5x—30）°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。

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