排列組合復習

1GECProgram

排列組合復習1GECProgram主要內(nèi)容例題講解組合排列加法原理乘法原理習題201006182主要內(nèi)容例題講解組合排列加法原理乘法原理習題201006基本計數(shù)原理則完成這件事共有種不同的方法.1.乘法原理設完成一件事有m個步驟，第一個步驟有n1種方法，第二個步驟有n2種方法,…；第m個步驟有nm種方法,必須通過每一步驟,才算完成這件事，基本計數(shù)原理則完成這件事共有種不同的方法.1.乘法原理設3例如，若一個男人有三頂帽子和兩件背心，問他可以有多少種打扮？可以有種打扮例如，若一個男人有三頂帽子和兩件背心，問他可以有多少種打扮？4基本計數(shù)原理

2.加法原理設完成一件事有m種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法,…；第m種方式有nm種方法,無論通過哪種方法都可以完成這件事，則完成這件事總共有n1+n2+…+nm

種方法.基本計數(shù)原理2.加法原理設完成一件事有m種方式5例如，某人要從甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火車,也可以乘輪船.火車有兩班輪船有三班乘坐不同班次的火車和輪船，共有幾種方法?3

+2

種方法回答是例如，某人要從甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火車,也可以乘輪船6

乘法原理和加法原理是兩個很重要計數(shù)原理，它們不但可以直接解決不少具體問題，同時也是推導下面常用排列組合公式的基礎.乘法原理和加法原理是兩個很重要計數(shù)原理，它們73、排列：一般地，從n個不同的元素中任取出m個（m≤n）元素，按照一定的順序排成一列．叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。由排列的定義可以看出，兩個排列相同，不僅要求這兩個排列中的元素完全相同，而且各元素的先后順序也一樣．如果兩個排列的元素不完全相同．或者各元素的排列順序不完全一樣，則這就是兩個不同的排列。從n個不同元素中取出m個（m≤n）元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作。

8GECProgram3、排列：一般地，從n個不同的元素中任取出m個（m≤n）元素排列數(shù)公式:從n個不同元素取m個（1mn)的不同排列總數(shù)為：m=n時稱全排列排列數(shù)公式:從n個不同元素取m個m=n時稱全排列9ABDC例如：n=4,m=3第1次選取第2次選取第3次選取BDCBCDBDC……ABDC例如：n=4,m=3第1次選取第2次選取第3次選104、組合：一般地，從n個不同元素中取出m個（m≤n）元素組成一組不計較組內(nèi)各元素的次序，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。由組合的定義可以看出，兩個組合是否相同，只與這兩個組合中的元素有關，而與取到這些元素的先后順序無關.只有當兩個組合中的元素不完全相同時，它們才是不同的組合。從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù).記作。11GECProgram4、組合：一般地，從n個不同元素中取出m個（m≤n）元素組成組合數(shù)公式:從n個不同元素取

m個（1mn)的不同組合總數(shù)為：你能證明嗎？組合數(shù)公式:從n個不同元素取m個你能證明嗎？12

一般地，求從n個不同元素中取出m個元素排成一列的排列數(shù)

可以分兩步求得：

第一步：從n個不同元素中取出m個元素組成一組，共有種方法；第二步：將每一個組合中的m個元素進行全排列，共有

種排法.

故由乘法原理得到：

=·

因此

這就是組合數(shù)公式.13GECProgram一般地，求從n個不同元素中取出m個元素排成一列的排列數(shù)5、例題講解例1、有4個同學一起去郊游，照相時，必須有一名同學給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？（照相時3人站成一排）

分析：由于4人中必須有一個人拍照，所以，每張照片只能有3人，可以看成有3個位置由這3人來站．由于要選一人拍照，也就是要從四個人中選3人照相，所以，問題就轉(zhuǎn)化成從四個人中選3人，排在3個位置中的排列問題．要計算的是有多少種排法．解：由排列數(shù)公式，共可能有：

=4×3×2=24

種不同的拍照情況．14GECProgram5、例題講解例1、有4個同學一起去郊游，照相時，必須有一名同例2、5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？

分析：由于甲必須站在中間，那么問題實質(zhì)上就是剩下的四個人去站其余四個位置的問題，是一個全排列問題，且n=4．

解：由全排列公式，共有

=4×3×2×1=24

種不同的站法．15GECProgram例2、5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站例題3、某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個隊參加.問：共需要進行多少場比賽？分析：因為比賽是單循環(huán)制的，所以，12個隊中的每兩個隊都要進行一場比賽，并且比賽的場次只與兩個隊的選取有關而與兩個隊選出的順序無關.所以，這是一個在12個隊中取2個隊的組合問題。解：

由組合數(shù)公式知，共需進行

=12×11÷2=66

場比賽。16GECProgram例題3、某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個隊參加.問：共需要進行例4、某班要在42名同學中選出3名同學去參加夏令營，問共有多少種選法？如果在42人中選3人站成一排，有多少種站法？分析：要在42人中選3人去參加夏令營，那么，所有的選法只與選出的同學有關，而與三名同學被選出的順序無關.所以，應用組合數(shù)公式，共有C343種不同的選法.要在42人中選出3人站成一排，那么，所有的站法不僅與選出的同學有關，而且與三名同學被選出的順序有關.所以，應用排列數(shù)公式，共有P342種不同的站法.

解：

由組合數(shù)公式，共有

=42×41×40÷3÷2=11480種不同的選法；由排列數(shù)公式，共有

＝42×41×40＝68880種不同的站法.17GECProgram例4、某班要在42名同學中選出3名同學去參加夏令營，問共有多例4、某班要在42名同學中選出3名同學去參加夏令營，問共有多少種選法？如果在42人中選3人站成一排，有多少種站法？分析：要在42人中選3人去參加夏令營，那么，所有的選法只與選出的同學有關，而與三名同學被選出的順序無關.所以，應用組合數(shù)公式，共有種不同的選法.要在42人中選出3人站成一排，那么，所有的站法不僅與選出的同學有關，而且與三名同學被選出的順序有關.所以，應用排列數(shù)公式，共有種不同的站法.

解：

由組合數(shù)公式，共有

=42×41×40÷3÷2=11480種不同的選法；由排列數(shù)公式，共有

＝42×41×40＝68880種不同的站法.18GECProgram例4、某班要在42名同學中選出3名同學去參加夏令營，問共有多6、習題19GECProgram6、習題19GECProgram20GECProgram20GECProgram21GECProgram21GECProgram習題答案22GECProgram習題答案22GECProgram23GECProgram23GECProgram

排列組合復習

24GECProgram

排列組合復習1GECProgram主要內(nèi)容例題講解組合排列加法原理乘法原理習題2010061825主要內(nèi)容例題講解組合排列加法原理乘法原理習題201006基本計數(shù)原理則完成這件事共有種不同的方法.1.乘法原理設完成一件事有m個步驟，第一個步驟有n1種方法，第二個步驟有n2種方法,…；第m個步驟有nm種方法,必須通過每一步驟,才算完成這件事，基本計數(shù)原理則完成這件事共有種不同的方法.1.乘法原理設26例如，若一個男人有三頂帽子和兩件背心，問他可以有多少種打扮？可以有種打扮例如，若一個男人有三頂帽子和兩件背心，問他可以有多少種打扮？27基本計數(shù)原理

2.加法原理設完成一件事有m種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法,…；第m種方式有nm種方法,無論通過哪種方法都可以完成這件事，則完成這件事總共有n1+n2+…+nm

種方法.基本計數(shù)原理2.加法原理設完成一件事有m種方式28例如，某人要從甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火車,也可以乘輪船.火車有兩班輪船有三班乘坐不同班次的火車和輪船，共有幾種方法?3

+2

種方法回答是例如，某人要從甲地到乙地去,甲地乙地可以乘火車,也可以乘輪船29

乘法原理和加法原理是兩個很重要計數(shù)原理，它們不但可以直接解決不少具體問題，同時也是推導下面常用排列組合公式的基礎.乘法原理和加法原理是兩個很重要計數(shù)原理，它們303、排列：一般地，從n個不同的元素中任取出m個（m≤n）元素，按照一定的順序排成一列．叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。由排列的定義可以看出，兩個排列相同，不僅要求這兩個排列中的元素完全相同，而且各元素的先后順序也一樣．如果兩個排列的元素不完全相同．或者各元素的排列順序不完全一樣，則這就是兩個不同的排列。從n個不同元素中取出m個（m≤n）元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作。

31GECProgram3、排列：一般地，從n個不同的元素中任取出m個（m≤n）元素排列數(shù)公式:從n個不同元素取m個（1mn)的不同排列總數(shù)為：m=n時稱全排列排列數(shù)公式:從n個不同元素取m個m=n時稱全排列32ABDC例如：n=4,m=3第1次選取第2次選取第3次選取BDCBCDBDC……ABDC例如：n=4,m=3第1次選取第2次選取第3次選334、組合：一般地，從n個不同元素中取出m個（m≤n）元素組成一組不計較組內(nèi)各元素的次序，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。由組合的定義可以看出，兩個組合是否相同，只與這兩個組合中的元素有關，而與取到這些元素的先后順序無關.只有當兩個組合中的元素不完全相同時，它們才是不同的組合。從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個不同元素的組合數(shù).記作。34GECProgram4、組合：一般地，從n個不同元素中取出m個（m≤n）元素組成組合數(shù)公式:從n個不同元素取

m個（1mn)的不同組合總數(shù)為：你能證明嗎？組合數(shù)公式:從n個不同元素取m個你能證明嗎？35

一般地，求從n個不同元素中取出m個元素排成一列的排列數(shù)

可以分兩步求得：

第一步：從n個不同元素中取出m個元素組成一組，共有種方法；第二步：將每一個組合中的m個元素進行全排列，共有

種排法.

故由乘法原理得到：

=·

因此

這就是組合數(shù)公式.36GECProgram一般地，求從n個不同元素中取出m個元素排成一列的排列數(shù)5、例題講解例1、有4個同學一起去郊游，照相時，必須有一名同學給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？（照相時3人站成一排）

分析：由于4人中必須有一個人拍照，所以，每張照片只能有3人，可以看成有3個位置由這3人來站．由于要選一人拍照，也就是要從四個人中選3人照相，所以，問題就轉(zhuǎn)化成從四個人中選3人，排在3個位置中的排列問題．要計算的是有多少種排法．解：由排列數(shù)公式，共可能有：

=4×3×2=24

種不同的拍照情況．37GECProgram5、例題講解例1、有4個同學一起去郊游，照相時，必須有一名同例2、5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？

分析：由于甲必須站在中間，那么問題實質(zhì)上就是剩下的四個人去站其余四個位置的問題，是一個全排列問題，且n=4．

解：由全排列公式，共有

=4×3×2×1=24

種不同的站法．38GECProgram例2、5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站例題3、某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個隊參加.問：共需要進行多少場比賽？分析：因為比賽是單循環(huán)制的，所以，12個隊中的每兩個隊都要進行一場比賽，并且比賽的場次只與兩個隊的選取有關而與兩個隊選出的順序無關.所以，這是一個在12個隊中取2個隊的組合問題。解：

由組合數(shù)公式知，共需進行

=12×11÷2=66

場比賽。39GECProgram例題3、某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個隊參加.問：共需要進行例4、某班要在42名同學中選出3名同學去參加夏令營，問共有多少種選法？如果在42人中選3人站成一排，有多少種站法？分析：要在42人中選3人去參加夏令營，那么，所有的選法只與選出的同學有關，而與三名同學被選出的順序無關.所以，應用組合數(shù)公式，共有C343種不同的選法.要在42人中選出3人站成一排，那么，所有的站法不僅與選出的同學有關，而且與三名同學被選出的順序有關.所以，應用排列數(shù)公式，共有P342種不同的站法.