2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．如圖，已知扇形BOD，DE⊥OB于點(diǎn)E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為()A． B． C． D．3．淶水縣某種植基地2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，預(yù)計2020年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到120噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°5．下列品牌的運(yùn)動鞋標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω7．如圖，在半徑為的中，弦長，則點(diǎn)到的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點(diǎn)，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列汽車標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（）A．24 B．25 C．30 D．36二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線與直線所夾的銳角是_______.12．分解因式：___．13．點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．15．如圖，物理課上張明做小孔成像試驗(yàn)，已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm，要使?fàn)T焰的像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間的小孔紙板應(yīng)放在離蠟燭_____cm的地方．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．17．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為___．18．如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點(diǎn)；再以頂點(diǎn)C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程為（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？21．（6分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？22．（8分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點(diǎn)，把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長.(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.23．（8分）元旦期間，商場中原價為100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價的百分率相同，求這個百分率．24．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．25．（10分）如圖，在鈍角中，點(diǎn)為上的一個動點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，交線段于點(diǎn).已知∠C=30°，CA=2cm,BC=7cm,設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過程，請補(bǔ)充完整:(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是；(2)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通過測量?？梢缘玫絘的值為；(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy中.描出上表中以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題:當(dāng)AD=3.5cm時，BP的長度約為cm.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；（2）當(dāng)PQ＝時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】：∵y=（x﹣2）2﹣3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．

故選A.．【點(diǎn)睛】本題考查了將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．2、B【分析】由題意可得△ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45°，再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,

∴△ODE為等腰直角三角形，∴∠O=45°，OD=OE=2.∴S陰影部分=S扇形BOD-S△OED=

故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計算、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)2020年的產(chǎn)量=2018年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)該種植基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率（百分?jǐn)?shù)）為x，根據(jù)題意，得，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程．4、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案．【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、A【分析】先由圖象過點(diǎn)（1，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【詳解】解：由物理知識可知：I=UR，其中過點(diǎn)（1，6），故U=41，當(dāng)I≤10時，由R≥4.1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜07、B【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)O到AB的距離．【詳解】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．8、A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論．9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解：∵CE是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故選：C．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長DE交AC于點(diǎn)O，延長BC交DE的延長線于點(diǎn)F，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根據(jù)對頂角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.【詳解】解：延長DE交AC于點(diǎn)O，延長BC交DE的延長線于點(diǎn)F由題意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF又∵∠AOE=∠FOC∴∠DFB=∠EAC=55°故答案為：55°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.12、．【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：．故答案為:13、（2，﹣3）【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的坐標(biāo)符號相反求解即可.【詳解】點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3），故本題正確答案為（2，－3）.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的坐標(biāo)符號相反是解決本題的關(guān)鍵.14、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時，當(dāng)圓P與邊AB相切時，當(dāng)圓P與邊BO相切時，求出對應(yīng)的P點(diǎn)即可．【詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），∴直線AB的解析式為y=-x+2，∵點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動點(diǎn)，∴兩直線互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時，PA=PO，∴PA=PC，即P為AC的中點(diǎn)，∴P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時，PO⊥AO，即P點(diǎn)在x軸上，∴P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時，PO⊥BO，即P點(diǎn)在y軸上，∴P點(diǎn)與A重合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與△AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo)．15、8【解析】設(shè)蠟燭距小孔cm，則小孔距成像板cm，由題意可知：AB∥A′B′，∴△ABO∽△A′B′O，∴，解得：（cm）.即蠟燭與成像板之間的小孔相距8cm.點(diǎn)睛：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比.16、．【分析】根據(jù)題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.17、6.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長．【詳解】圓錐的底面周長cm，設(shè)圓錐的母線長為，則：，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：．18、2π+2﹣4【分析】如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計算即可．【詳解】如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案為：2π+2﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分割法求陰影部分面積．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【解析】試題分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后根據(jù)x的取值范圍可得W的最大值．試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x≤95時，W隨x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴當(dāng)x=40時，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用20、（1）∴．（2）ｍ=2或3．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．（2）利用（1）中x的值來確定m的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得ｍ≠1，△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4，∴．（2）由（1）知，∵方程的兩個根都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)．∴ｍ－1=1或2.．∴ｍ=2或3．考點(diǎn)：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．21、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設(shè)加熱時y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數(shù)求得22、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABM≌△CAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得△AMN是等邊三角形,繼而求出∠AMN=60°，根據(jù)∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，繼而求出∠AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【詳解】解∵把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到△ACN的位置，所以∠NAM=60°，因?yàn)锳N=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因?yàn)椤螧MC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，∵把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,所以BM=CN=2，△AMN是等邊三角形AM=MN=MC+CN=3+2=5,故答案為60°,5;（2）AM=BM+CM,∵把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,因?yàn)锳N=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因?yàn)椤螧MC=n°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠MNA=∠MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【點(diǎn)睛】本題主要考的三角形的旋轉(zhuǎn)及等邊三角形的應(yīng)用以及三角形全等性質(zhì)的使用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).23、10%【分析】此題可設(shè)每次降價的百分率為x，第一次降價后價格變?yōu)?00（1-x），第二次在第一次降價后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?00（x-1）2，從而列出方程，求出答案．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00（x-1）2元，

根據(jù)題意得：100（x-1）2=81，

即x-1=0.9，

解之得x1=1.9，x2=0.1．

因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1．

即每次降價的百分率為0.1，即10%．

答：這個百分率為10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍，難度一般．24、，．【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則化簡出最簡結(jié)果，把a(bǔ)、b的值代入求值即可．【詳解】原式＝·﹣＝﹣＝﹣＝＝＝．當(dāng)a＝3，b＝﹣1時，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算——化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25、（1）0≤x≤5；（2）1.74；（3）見解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考慮點(diǎn)P的臨界位置∠APB=60°時，D與B重合，計算出此時的PB長，即可知x的取值范圍；（2）根據(jù)圖形測量即可；（3）描點(diǎn)連線即可；（4）畫直線y=3.5與圖象的交點(diǎn)即可觀察出x的值.【詳解】（1）如圖1，當(dāng)∠APB=60°時，D與B重合，作PE⊥AC于E，∵∠C=30°，∠APB=60°，∴∠CAP=30°,∴PC=AP，∴CE=AE=,∴PC=2,∴PB=5,∴0≤x≤5；（2）測量得a=1.74；（3）如下圖所示，（4觀察圖象可知，當(dāng)y=3.5時x=0.8或者4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，利用圖象求近似值，體現(xiàn)了特殊