期中復習期中復習1第三章運動的描述復習提要：一、描述運動的物理量描述質點運動的基本物理量描述對象物理量定義位置位矢位置變化位移位置變化率速度速度變化率加速度中心第三章運動的描述復習提要：一、描述運動的物理量2四、非慣性系中的力學定律二、角量和線量的關系三、相對運動（不同參考系中描述同一運動）伽利略速度變換四、非慣性系中的力學定律二、角量和線量的關系3參考解答：3.3.2沿圓弧運動（圓周運動、單擺等）－勻速率運動－勻速直線運動(靜止)－靜止靜止參考解答：3.3.2沿圓弧運動（圓周運動、單擺等）－勻速率運4定性分析：正確答案：2一剛體以每分鐘60轉速率繞z軸逆時針勻速轉動，設某時刻剛體上某點P的位矢為：該時刻P點的速度為：345定性分析：正確答案：2一剛體以每分鐘60轉速率繞z軸逆時5該時刻P點的速度為：正確答案：2定量計算：345該時刻P點的速度為：正確答案：2定量計算：34562.找一個實例平面曲線運動例題.已知：1.質點做什么運動？合運動：斜拋運動質點從原點出發(fā)，初速度為2.找一個實例平面曲線運動例題.已知：1.質點做什么運動？73.求拋射角、軌道方程、射程、射高拋射角：射程射高軌道方程：3.求拋射角、軌道方程、射程、射高拋射角：射程射高軌道方程：84.求4.求9注意：結果保留2－3位有效數字注意：結果保留2－3位有效數字10解：首先建立P的運動方程x(t)例題.距海岸（視為直線）h=500米處有一艘靜止的船A，船上的探照燈以每分鐘1轉的轉速旋轉，當光束與岸邊成時，光點沿岸邊移動速度多大？P解：首先建立P的運動方程x(t)例題.距海岸（視為直11討論錯在哪里？討論錯在哪里？12解2解213已知：x-t曲線為如圖所示拋物線求：

a-t，v-t圖，運動方程解：1）質點作何種運動？x-t曲線為拋物線（二次曲線）勻變速直線運動1322.5已知：x-t曲線為如圖所示拋物線解：1）質點作何種運動？x1411由4)運動方程1322.511由4)運動方程1322.515質點：質點系：基本方法：用質心作為物體（質點系）的代表，描述質點系整體的平動。剛體或柔體第四章動量動量守恒定律復習提要：質點：質點系：基本方法：用質心作為物體（質點系）的代表，描述16一、動量與動量的時間變化率質點：質點系：復習提要：二、動量定理質點：質點系：三、質心運動定理一、動量與動量的時間變化率質點：質點系：復習提要：二、動量定17例.教材84頁4.7已知：質量均勻的繩在水平面內轉動；求：張力繩內部相鄰兩部分相互作用力均不滿足思考：1.繩上張力是否處處相等？例.教材84頁4.7已知：質量均勻的繩在水平面內轉動18解：在繩上取微元水平面內法向運動方程：思考：2.如何求系統(tǒng)內力？設法將內力…………外力暴露受力分析：解：在繩上取微元水平面內法向運動方程：思考：219如何確定積分限？邊界條件如何確定積分限？邊界條件20第五章角動量角動量守恒定律復習提要：一、轉動慣量二、角動量

質點質點系定軸剛體三、力矩第五章角動量角動量守恒定律復習提要：一、轉動慣量21質點質點系定軸剛體五、角動量守恒四、角動量定理質點質點系定軸剛體五、角動量守恒四、角動量定22應用角動量定律求解問題時，需要注意：

1）對于單一剛體，直接應用角動量定律 2）對于系統(tǒng)，同一方程中涉及的量都必須針對于同一個定軸觀測而得。 3）若系統(tǒng)中各角量不是對同一軸而言，需要分別對各個部分用角動量定理列方程應用角動量定律求解問題時，需要注意：23例.一半徑為R、質量為M的轉臺，可繞通過其中心的豎直軸轉動,質量為m的人站在轉臺邊緣，最初人和臺都靜止。若人沿轉臺邊緣相對轉臺跑一周(不計阻力)，相對于地面，人和臺各轉了多少角度？思考：1.臺為什么轉動？向什么方向轉動？2.人相對轉臺跑一周，相對于地面是否也跑了一周？3.人和臺相對于地面轉過的角度之間有什么關系？R例.一半徑為R、質量為M的轉臺，可繞通過其中心的豎直軸24選地面為參考系，設對轉軸人：J,;臺：J′,′解：系統(tǒng)對轉軸合外力矩為零，角動量守恒。以向上為正：設人沿轉臺邊緣跑一周的時間為tR選地面為參考系，設對轉軸人：J,;臺：J′,25人相對地面轉過的角度：臺相對地面轉過的角度：R人相對地面轉過的角度：臺相對地面轉過的角度：R26選地面為參考系，設對轉軸人：J,;臺：J′,′解：系統(tǒng)對轉軸合外力矩為零，角動量守恒。以向上為正：設人沿轉臺邊緣跑一周的時間為tR人相對地面轉過的角度：臺相對地面轉過的角度：聯(lián)立可解選地面為參考系，設對轉軸人：J,;臺：J′,′解：系統(tǒng)27例1.已知：兩平行圓柱在水平面內轉動，求：接觸且無相對滑動時.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.請自行列式例1.已知：兩平行圓柱在水平面內轉動，求：接觸且無相對滑動28解1：因摩擦力為內力，外力過軸，外力矩為零，則J1+J2系統(tǒng)角動量守恒，以順時針方向旋轉為正：接觸點無相對滑動：又：聯(lián)立1、2、3、4式求解，對不對？o1..o2解1：因摩擦力為內力，外力過軸，外力矩為零，則J1+J29問題：（1）式中各角量是否對同軸而言？（2）J1+J2系統(tǒng)角動量是否守恒？系統(tǒng)角動量不守恒！分別以m1,m2為研究對象，受力如圖：o2F2o1.F1f1f2問題：（1）式中各角量是否對同軸而言？系統(tǒng)角動量不守恒！分別30解2：分別對m1,m2用角動量定理列方程設：f1=f2=f，以順時針方向為正m1對o1軸：m2對o2軸：接觸點：o2F2o1.F1f1f2解2：分別對m1,m2用角動量定理列方程設：f131聯(lián)立各式解得：聯(lián)立各式解得：32設某恒星繞自轉軸每45天轉一周，它的內核半徑約為，坍縮為半徑僅為6000m的中子星，將星體內核當作質量不變的勻質圓球，計算中子星的角速度。[例]有的恒星在其核燃料燃盡，達到生命末期時，會發(fā)生所謂超新星爆發(fā)，這時星體中有大量物質噴射到星際空間，同時該星的內核向內收縮，坍縮成體積很小、異常致密的中子星。由于中子星的致密性和極快的自轉角速度，在星體周圍形成極強的磁場并發(fā)射出很強的電磁波。當中子星的輻射束掃過地球時，地面上就測得脈沖信號。因此，中子星又稱為脈沖星。目前，我們探測到的脈沖星已超過550個。設某恒星繞自轉軸每45天轉一周，它的內核半徑約33解：內核坍縮過程不受外力矩作用，對自轉軸的角動量守恒得坍縮后的角速度為：脈沖星（左邊照片中間白點為變亮的脈沖星，右邊為脈沖星變暗后的照片）解：內核坍縮過程不受外力矩作用，得坍縮后的角速度為：脈沖星（34第六章能量能量守恒定律復習提要：一、功的計算二、質點、質點系、定軸剛體的動能三、保守力與其相關勢能的關系四、動能定理及功能原理

內力的功可以改變質點系的總動能五、機械能守恒定律第六章能量能量守恒定律復習提要：一、功的計算二、質點、質35質量，長度的均勻細棒，其下端鉸接在水平地板上，如圖所示。讓它從豎直位置倒下，設初速度為零，求其撞擊地板時的角速度。練習解1：由剛體定軸轉動定律和運動學關系求：質量，長度的均勻細棒，其下端鉸接在水平地板上，36解2：由動能定理求所以棒撞擊地板時的角速度是；

過程中只有重力做功：解2：由動能定理求所以棒撞擊地板時的角速度是；過37質量，長度的均勻細棒，其下端鉸接在水平地板上，如圖所示。讓它從豎直位置倒下，設初速度為零，用求其撞擊地板時的角速度。練習解：由動能定理求所以棒撞擊地板時的角速度是過程中只有重力做功：質量，長度的均勻細棒，其下端鉸接在水平地板上，38練習4.P134（例5）如圖所示：已知：光滑桌面，m,M,k,l0,l，

求：思考：分幾個階段處理？各階段分別遵循什么規(guī)律？mMABM+m練習4.P134（例5）如圖所示：已知：光滑桌面，39M+m+彈簧只有彈力作功機械能守恒過程研究對象條件原理Am與M相撞A

BA

BM+m各力力矩都為零角動量守恒由此可解出：M+mmg與N平衡彈簧為原長動量守恒M+m只有彈力作功機械能守恒過程研究對象條件原理AA40自然界的每一種對稱性都存在一個相應的守恒定律動量守恒定律——空間平移對稱性（空間的均勻性）角動量守恒定律——空間旋轉對稱性（空間各向同性）能量守恒定律——時間平移對稱性（時間的均勻性）第七章對稱性與守恒定律復習提要：自然界的每一種對稱性都存在一個相應的守恒定律動量守恒定律411.狹義相對性原理：物理定律在所有的慣性系中都有相同的數學形式。2.光速不變原理：在所有慣性系中，真空中的光速都恒為c。二、洛侖茲變換第八章狹義相對論復習提要：一、基本假設1.狹義相對性原理：2.光速不變原理：二、洛侖茲變換第八42不同慣性系中觀察者時空觀念的關聯(lián)注意：系系事件事件空間間隔事件時間間隔變換不同慣性系中觀察者時空觀念的關聯(lián)注意：系系事件事件空事件時變431.“同時”的相對性一個慣性系中的同時、同地事件，在其它慣性系中必為同時事件；一個慣性系中的同時、異地事件，在其它慣性系中必為不同時事件。2.時間量度的相對性原時：在相對事件發(fā)生地靜止的參考系中，用同一個鐘測定的兩個同地事件之間的時間間隔在一切時間測量中，原時最短。從相對事件發(fā)生地運動的參考系中測量出的時間總比原時長(時間膨脹)。每個參考系中的觀測者都會認為相對自己運動的鐘比自己的鐘走得慢(動鐘變慢)。三、狹義相對論時空觀1.“同時”的相對性一個慣性系中的同時、同地事件，在其它慣性443.空間量度的相對性空間間隔的測量是相對的，物體的長度與慣性系的選擇有關；在一切長度測量中原長最長。在其它慣性系中測量相對其運動的尺，總得到比原長小的結果（動尺縮短）長度、時間：不僅是事物本身的屬性，而且反映了觀察者與事物的相互關系。原長：在相對于物體靜止的慣性系中測量的物體長度，可以不同時測量3.空間量度的相對性空間間隔的測量是相對的，物體的長度與慣性45鐘慢尺縮是洛侖茲變換的特例0原時非原時0原時非原時在一切時間測量中，原時最短！在一切長度測量中，原長最長！原長0觀測長度（非原長）原長0觀測長度（非原長）鐘慢尺縮是洛侖茲變換的特例0原時非原時0原時非原時在一切時間46質速關系：能量與動量的關系：質能關系：動能總能靜能四、相對論動力學的三個主要關系質速關系：能量與動量的關系：質能關系：動能總能靜能四、相對論47P27P2748期中復習期中復習49第三章運動的描述復習提要：一、描述運動的物理量描述質點運動的基本物理量描述對象物理量定義位置位矢位置變化位移位置變化率速度速度變化率加速度中心第三章運動的描述復習提要：一、描述運動的物理量50四、非慣性系中的力學定律二、角量和線量的關系三、相對運動（不同參考系中描述同一運動）伽利略速度變換四、非慣性系中的力學定律二、角量和線量的關系51參考解答：3.3.2沿圓弧運動（圓周運動、單擺等）－勻速率運動－勻速直線運動(靜止)－靜止靜止參考解答：3.3.2沿圓弧運動（圓周運動、單擺等）－勻速率運52定性分析：正確答案：2一剛體以每分鐘60轉速率繞z軸逆時針勻速轉動，設某時刻剛體上某點P的位矢為：該時刻P點的速度為：345定性分析：正確答案：2一剛體以每分鐘60轉速率繞z軸逆時53該時刻P點的速度為：正確答案：2定量計算：345該時刻P點的速度為：正確答案：2定量計算：345542.找一個實例平面曲線運動例題.已知：1.質點做什么運動？合運動：斜拋運動質點從原點出發(fā)，初速度為2.找一個實例平面曲線運動例題.已知：1.質點做什么運動？553.求拋射角、軌道方程、射程、射高拋射角：射程射高軌道方程：3.求拋射角、軌道方程、射程、射高拋射角：射程射高軌道方程：564.求4.求57注意：結果保留2－3位有效數字注意：結果保留2－3位有效數字58解：首先建立P的運動方程x(t)例題.距海岸（視為直線）h=500米處有一艘靜止的船A，船上的探照燈以每分鐘1轉的轉速旋轉，當光束與岸邊成時，光點沿岸邊移動速度多大？P解：首先建立P的運動方程x(t)例題.距海岸（視為直59討論錯在哪里？討論錯在哪里？60解2解261已知：x-t曲線為如圖所示拋物線求：

a-t，v-t圖，運動方程解：1）質點作何種運動？x-t曲線為拋物線（二次曲線）勻變速直線運動1322.5已知：x-t曲線為如圖所示拋物線解：1）質點作何種運動？x6211由4)運動方程1322.511由4)運動方程1322.563質點：質點系：基本方法：用質心作為物體（質點系）的代表，描述質點系整體的平動。剛體或柔體第四章動量動量守恒定律復習提要：質點：質點系：基本方法：用質心作為物體（質點系）的代表，描述64一、動量與動量的時間變化率質點：質點系：復習提要：二、動量定理質點：質點系：三、質心運動定理一、動量與動量的時間變化率質點：質點系：復習提要：二、動量定65例.教材84頁4.7已知：質量均勻的繩在水平面內轉動；求：張力繩內部相鄰兩部分相互作用力均不滿足思考：1.繩上張力是否處處相等？例.教材84頁4.7已知：質量均勻的繩在水平面內轉動66解：在繩上取微元水平面內法向運動方程：思考：2.如何求系統(tǒng)內力？設法將內力…………外力暴露受力分析：解：在繩上取微元水平面內法向運動方程：思考：267如何確定積分限？邊界條件如何確定積分限？邊界條件68第五章角動量角動量守恒定律復習提要：一、轉動慣量二、角動量

質點質點系定軸剛體三、力矩第五章角動量角動量守恒定律復習提要：一、轉動慣量69質點質點系定軸剛體五、角動量守恒四、角動量定理質點質點系定軸剛體五、角動量守恒四、角動量定70應用角動量定律求解問題時，需要注意：

1）對于單一剛體，直接應用角動量定律 2）對于系統(tǒng)，同一方程中涉及的量都必須針對于同一個定軸觀測而得。 3）若系統(tǒng)中各角量不是對同一軸而言，需要分別對各個部分用角動量定理列方程應用角動量定律求解問題時，需要注意：71例.一半徑為R、質量為M的轉臺，可繞通過其中心的豎直軸轉動,質量為m的人站在轉臺邊緣，最初人和臺都靜止。若人沿轉臺邊緣相對轉臺跑一周(不計阻力)，相對于地面，人和臺各轉了多少角度？思考：1.臺為什么轉動？向什么方向轉動？2.人相對轉臺跑一周，相對于地面是否也跑了一周？3.人和臺相對于地面轉過的角度之間有什么關系？R例.一半徑為R、質量為M的轉臺，可繞通過其中心的豎直軸72選地面為參考系，設對轉軸人：J,;臺：J′,′解：系統(tǒng)對轉軸合外力矩為零，角動量守恒。以向上為正：設人沿轉臺邊緣跑一周的時間為tR選地面為參考系，設對轉軸人：J,;臺：J′,73人相對地面轉過的角度：臺相對地面轉過的角度：R人相對地面轉過的角度：臺相對地面轉過的角度：R74選地面為參考系，設對轉軸人：J,;臺：J′,′解：系統(tǒng)對轉軸合外力矩為零，角動量守恒。以向上為正：設人沿轉臺邊緣跑一周的時間為tR人相對地面轉過的角度：臺相對地面轉過的角度：聯(lián)立可解選地面為參考系，設對轉軸人：J,;臺：J′,′解：系統(tǒng)75例1.已知：兩平行圓柱在水平面內轉動，求：接觸且無相對滑動時.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.請自行列式例1.已知：兩平行圓柱在水平面內轉動，求：接觸且無相對滑動76解1：因摩擦力為內力，外力過軸，外力矩為零，則J1+J2系統(tǒng)角動量守恒，以順時針方向旋轉為正：接觸點無相對滑動：又：聯(lián)立1、2、3、4式求解，對不對？o1..o2解1：因摩擦力為內力，外力過軸，外力矩為零，則J1+J77問題：（1）式中各角量是否對同軸而言？（2）J1+J2系統(tǒng)角動量是否守恒？系統(tǒng)角動量不守恒！分別以m1,m2為研究對象，受力如圖：o2F2o1.F1f1f2問題：（1）式中各角量是否對同軸而言？系統(tǒng)角動量不守恒！分別78解2：分別對m1,m2用角動量定理列方程設：f1=f2=f，以順時針方向為正m1對o1軸：m2對o2軸：接觸點：o2F2o1.F1f1f2解2：分別對m1,m2用角動量定理列方程設：f179聯(lián)立各式解得：聯(lián)立各式解得：80設某恒星繞自轉軸每45天轉一周，它的內核半徑約為，坍縮為半徑僅為6000m的中子星，將星體內核當作質量不變的勻質圓球，計算中子星的角速度。[例]有的恒星在其核燃料燃盡，達到生命末期時，會發(fā)生所謂超新星爆發(fā)，這時星體中有大量物質噴射到星際空間，同時該星的內核向內收縮，坍縮成體積很小、異常致密的中子星。由于中子星的致密性和極快的自轉角速度，在星體周圍形成極強的磁場并發(fā)射出很強的電磁波。當中子星的輻射束掃過地球時，地面上就測得脈沖信號。因此，中子星又稱為脈沖星。目前，我們探測到的脈沖星已超過550個。設某恒星繞自轉軸每45天轉一周，它的內核半徑約81解：內核坍縮過程不受外力矩作用，對自轉軸的角動量守恒得坍縮后的角速度為：脈沖星（左邊照片中間白點為變亮的脈沖星，右邊為脈沖星變暗后的照片）解：內核坍縮過程不受外力矩作用，得坍縮后的角速度為：脈沖星（82第六章能量能量守恒定律復習提要：一、功的計算二、質點、質點系、定軸剛體的動能三、保守力與其相關勢能的關系四、動能定理及功能原理

內力的功可以改變質點系的總動能五、機械能守恒定律第六章能量能量守恒定律復習提要：一、功的計算二、質點、質83質量，長度的均勻細棒，其下端鉸接在水平地板上，如圖所示。讓它從豎直位置倒下，設初速度為零，求其撞擊地板時的角速度。練習解1：由剛體定軸轉動定律和運動學關系求：質量，長度的均勻細棒，其下端鉸接在水平地板上，84解2：由動能定理求所以棒撞擊地板時的角速度是；

過程中只有重力做功：解2：由動能定理求所以棒撞擊地板時的角速度是；過85質量，長度的均勻細棒，其下端鉸接在水平地板上，如圖所示。讓它從豎直位置倒下，設初速度為零，用求其撞擊地板時的角速度。練習解：由動能定理求所以棒撞擊地板時的角速度是過程中只有重力做功：質量，長度的均勻細棒，其下端鉸接在水平地板上，86練習4.P134（例5）如圖所示：已知：光滑桌面，m,M,k,l0,l，

求：思考：分幾個階段處理？各階段分別遵循什么規(guī)律？mMABM+m練習4.P134（例5）如圖所示：已知：光滑桌面，87M+m+彈簧只有彈力作功機械能守恒過程研究對象條件原理Am與M相撞A

BA

BM+m各力力矩都為零角動量守恒由此可解出：M+mmg與N平衡彈簧為原長動量守恒M+m只有彈力作功機械能守恒過程研究對象條件原理AA88自然界的每一種對稱性都存在一個相應的