（考試時(shí)間120一（10）設(shè)uf(xyzyy(x)和zz(x分別由方程exyy0ezxz0du解：duffdyf 4 2 3

xexy

x

6二（10）設(shè)函數(shù)fx,y在點(diǎn)(1,1)處可微，且f1,11,x(1,

(xfxfxx

d3

。x

d3d

x

x,f三（10）zx2

x2z垂直于直線y2z2

s

2i2jk 2

n2x2y1，由ns2x2y1（1,1,2）4 切平面方程為2(x1)2(y1)（z-2）=0，即2x2yz- 4四（10）z4x2y2z1(x2y2所圍閉區(qū)域3 方法一Vdv0dzdxdy1dzdxdy03zdz1(4zdz6 Vdv

d

23d33

dz

V x2y2

[(4x2y21(x2y2 430d

3442)d 63x2x2D

y)d，其中D是由圓x2y24和(x1)2y21所圍成解：令D1{(x,y)|x2y24},D2{(x,y)|(x1)2y21}，由對(duì)稱性，yd0. 2分Dx2y2d

x2y2d

x2y2 2 2

2cos0d0

dr2d rdr.323

9

9

(3 3x2y六（10分）求面密度為常數(shù)的錐面z （0zx2y解：Iz(x2y2)dS(x2y2)dS 3 曲面z

, :x2y21，dS

1z2z2dxdy

x2yx2yI (x2y2dS (x2y2dxdy 2 7 七（10）f(xy)x22y2x2y2Dxyx2y24y0解：由

2x2xy2 D

2f

4y2x2y52在邊界y0(2x2)上：f(x,y)x2，最大值為4，最小值為0； 在邊界x2y24(y0)上：f(x,y)x45x28,x[2,2]52

0,x2

3比較以上各點(diǎn)函數(shù)值可得：f最大(0,2)8，f最小(0,0)0 2xdy

4x2

L為圓周(x1)2y2R2R1（按逆時(shí)針?lè)较騊 P 4x2

,QP 4x2 2故當(dāng)R1時(shí)

P 4x2

,Q

L4x2xdyydx4x2y2在(x1)2y2RL4x2xdyydx0d

3R1時(shí)，構(gòu)造曲線l4x2y22（取得足夠小保證lL所圍區(qū)域）x1l2 :0l2

y

xdy

0d

xdy

xdy

xdy 4x

4x

4x

4x12cos212sin22 d1

d2 2

5九（10）Ixzdydz2zydzdx3xydxdy，其中z1x2

(0z1242z解：作輔助面1: yx

Ixzdydz2zydzdx3xydxdyxzdydz2zydzdx 3 13zdv3xydxdy03zdzdxdy003z1

21zdz 7 十（10分）f(xy)|xy|(xy，其中(x,y(xyfx(0,0fy(0,0f(xy在點(diǎn)(0,0)解：(1)

f(x,0f(0,0)lim|x|(x,0，且(x,y f(x,0)f f(x,0)f

(0,0)，

要使fx(0,0存在，必須(0,0(0,0，即得(0,0)0fy(0,0存在，也必須(0,0)0，所以，當(dāng)(0,0)0f(x,y)在(0,0)的偏導(dǎo)數(shù)存在，且fx(0,0)0，fy(0,0)0 5(2)

z[fx(0,0)xfy(0,0)y]|xy|(x,(x(x)2

lim(x,y)(0,0)0|xy|xy(x)2|x|(x)2

z[fx(0,0)xfy

0f(xy在（0,0）處可微。5一（10）設(shè)uf(xyzyy(x)和zz(x分別由方程exyy0ezxz0du二（10）設(shè)函數(shù)fx,y在點(diǎn)(1,1)處可微，且f1,11,x(1,

(xfxfxx

d3

。x三（10）zx2

x2z垂直于直線y2z2四（10）z4x2y2z1(x2y2所圍閉區(qū)域3x2x2D

y)d，其中D是由圓x2y24和(x1)2y21所圍成x2y六（10分）求面密度為常數(shù)的錐面z （0zx2y七（10）f(xy)x22y2x2y2Dxyx2y24y0

xdy

L為圓周(x1)2y2R2R1（按逆