用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．

BACDABCDBC=AB．

問題你能借助這個圖形，找到含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關系嗎？ABDC

猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC你能證明這個猜想嗎？證明：延長BC到D，使BD=AB，連接AD，在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．則△ABD是等邊三角形．AC也是BD邊上的中線，

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

求證：BC=AB．∴BC=BD=AB．DABC符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，定理

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

你能說出剛才所學性質定理的逆命題嗎?

想一想

在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°命題:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.是真命題嗎?如果是,請你證明它.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求證:∠A=300.ABC在△ABD中,∵∠ACB=90∴AB=AD.又∵BC=ABBC=BD∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD是等邊三角形.∴∠B=600∴∠A=300300ABCD證明:如圖,延長BC至D,使CD=BC,連接AD.′這是一個通過線段之間的關系來判定一個角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.定理:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).ABC300應用：分析：圖中BC、DE分別是哪個直角三角形的直角邊？它們所對的銳角分別是多少度？例題探究

例如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE解：∵

DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．例題探究例如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE嘗試應用

1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D,AB＝4.則BC＝

，BD=

.ACBD212.如圖：∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,AB+BC=12cm

則AB=_____cm８ＣＢＡ3.如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，OP＝12，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM的長。D解：作PD⊥OB于D在Rt△POD中,∵∠POD＝60°∴∠OPD=30°∴OD=OP=6∵PM＝PN,且PD⊥OB∴MD=MN=1∴OM=OD-MD=5CBAD解：BE=2AC.理由:∵DE垂直平分AB∴

BE=AE

∵∠B＝15°∴ABE=∠BAE=15°∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=15°+15°=30°∴

AE=2AC∴BE=2AC4、如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點E，判斷BE與AC有何數(shù)量關系？說明理由。要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使這三家農戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來.ACB┓補償提高DE方法一:作斜邊AB的垂直平分線DE交AB于D交BC于E；再連接AE即可方法二:作∠BAC的平分線AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可課堂小結（1）本節(jié)課學習了哪些內容？（2）在應用含30°角的直角三角形的性質時，能解決