基于LMS算法的自適應線性均衡器設計摘要：在信息業(yè)快速發(fā)展的今天，進行快速準確的通信是各個行業(yè)的基本要求。影響移動通信質(zhì)量和通信速度的一個重要因素是碼間干擾，即串擾。在一個實際的通信系統(tǒng)中，基帶傳輸系統(tǒng)不可能完全滿足理想的波形傳輸無失真條件，因而串擾幾乎是不可避免的。對串擾進行校正的電路稱為均衡器，其實質(zhì)是信道的一個逆濾波器。信道均衡器是通信系統(tǒng)中一項重要的技術，它能夠很好的補償信道的非理想特性，從而減輕信號的畸變，降低誤碼率。在高速通信、無線通信領域，信道對信號的畸變將更加的嚴重，因此信道均衡技術是不可或缺的。本文介紹了自適應均衡器的基本理論、最小均方(LMS)算法的原理與設計、自適應的基本原理、線性均衡器的基本理論與設計，并結合歸一化(NLMS)算法、遞歸最小二乘法(RLS)算法對最小均方(LXS)算法作了進一步說明，最終用MATLAB對基于LMS算法的自適應線性均衡器進行了仿真設計。關鍵詞：LMS算法：自適應；線性均衡器：(NLMS)算法：(RLS)算法LMSAlgorithmBasedonAdaptiveLinearEqualizerDesignAbstract：Therapiddevelopmentofinformationindustrytoday,forfastandaccuratecommunicationisthebasicrequirementofvariousindustries.Affectthequalityofmobilecommunicationsandthecommunicationspeedisanimportantfactorininter-symbolinterference,thatis,crosstalk.Inapracticalcommunicationsystem,base-bandtransmissionsystemcannotfullymeettheidealconditionsforwavetransmissionwithoutdistortion,thuscrosstalkisalmostinevitable.Thecrosstalkcorrectioncircuitcalledequalizer,anditsessenceisaninversechannelfilter.Channelequalizerisanimportantcommunicationsystemstechnology,itcanbewellcompensatednon-idealcharacteristicsofthechanneltherebyreducingthesignaldistortion,reducetheerrorrate.Inthehigh-speedcommunications,wirelesscommunications,channeldistortionofthesignalwillbemoreserious,sothechannelequalizationisindispensable.Thisarticledescribesthebasictheoryofadaptiveequalizer,theminimummeansquare(LMS)algorithmanddesignprinciples,basicprinciplesofadaptivelinearequalizerofthebasictheoryanddesign,combinedwithnormalized(NLMS)algorithm,recursiveleastsquares(RLS)algorithmforleast-mean-square(LMS)algorithmwasfurtherdescribed,andultimatelyusingMATLABLMSalgorithmbasedadaptivelinearequalizerforsimulationdesign.Keywords：LMSalgorithm:Adaptive;Linearequalizer;(NLMS)Algorithm;(RLS)Algorithm目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第1章緒論 1\o"CurrentDocument"均衡器研究背景及意義 1\o"CurrentDocument"國內(nèi)外對均衡技術的研究動態(tài) 3\o"CurrentDocument"本文研究內(nèi)容和主要工作 4\o"CurrentDocument"第2章自適應均衡器基本理論 5\o"CurrentDocument"通信系統(tǒng)中的失真分析 5數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型 5信系統(tǒng)中的噪聲干擾 5通信系統(tǒng)的傳輸特性 7均衡技術 8\o"CurrentDocument"自適應濾波原理 8自適應濾波器的分類 8自適應濾波器的基本構成 9與普通濾波器的區(qū)別 9自適應過程 10\o"CurrentDocument"自適應濾波結構 10濾波器的實現(xiàn)結構 11\o"CurrentDocument"第3章基于LMS算法自適應均衡原理 14\o"CurrentDocument"最小均方(LMS)算法基本原理 14、最佳濾波器準則 141.2MMSE準則 14LMS迭代算法 16最小均方(LMS)算法的性能分析 183.2.1LMS算法的穩(wěn)定性 183.2.2LMS算法的收斂速度 203.2.3LMS算法的性能學習曲線及穩(wěn)態(tài)誤差 21\o"CurrentDocument"第4章基于LMS自適應均衡算法仿真 234.1MATLAB簡介 23\o"CurrentDocument"2LMS算法的自適應均衡的計算機仿真實現(xiàn) 23信道失真參數(shù)W（特征值分散）對系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)態(tài)性的影響 25迭代步長〃對系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)態(tài)性的影響 273橫向自適應濾波器的抽頭數(shù)M對系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)態(tài)性的影響 28\o"CurrentDocument"第5章歸一化LMS算法與RLS算法 31\o"CurrentDocument"5.1基于LMS算法的歸一化LMS算法 311.1NLMS算法基本理論簡介 312.2RLS算法與LMS算法仿真比較 31\o"CurrentDocument"5.2RLS算法的自適應均衡的計算機仿真實現(xiàn) 325.2.1RLS算法基本理論簡介 325.2.2RLS算法與LMS算法仿真比較 33\o"CurrentDocument"第6章結論 35\o"CurrentDocument"致謝 37\o"CurrentDocument"參考文獻 38\o"CurrentDocument"附錄1 39第1章緒論均衡器研究背景及意義在信息業(yè)快速發(fā)展的今天，進行快速準確的通信是各個行業(yè)的基本要求。影響移動通信質(zhì)量和通信速度的一個重要因素是碼間干擾，產(chǎn)生碼間干?擾(ISD的主要原因是信道的非理想特性，多徑傳輸是導致移動無線信道非理想特性的重要因素，目前傳輸中克服多徑效應的主要技術手段是信道均衡。所謂均衡技術是指用來處理碼間干擾的算法和實現(xiàn)方法，它在信息傳輸過程中起著重要作用，能夠補償信道的非理想性，使得高速通信成為可能。在一個實際的通信系統(tǒng)中，基帶傳輸系統(tǒng)不可能完全滿足理想的波形傳輸無失真條件，因而串擾幾乎是不可避免的。當串擾造成嚴重影響時，必須對整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行校正，使其接近無失真.傳輸條件。這種校正可以采用串接一個濾波器的方法，以補償整個系統(tǒng)的幅頻和相頻特性。如果這種校正是在領域進行的，稱為頻域均衡：如果校正是在時域里進行，即直接校正系統(tǒng)的沖激響應，則稱為時域均衡。隨著數(shù)字信號處理理論和超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，時域均衡正成為如今高速數(shù)據(jù)傳輸中所使用的主要方法。通常信道特性是一個復雜的函數(shù)，它可能包括線性失真、非線性失真、交調(diào)失真、衰落等。同時由于信道的遲延特性和損耗特性隨時間做隨即變化，因此信道特性往往只能用隨機過程來描述。例如在蜂窩式移動通信中，電磁波會固為碰撞到建筑物或者是其他物體而產(chǎn)生反射、散射、繞射，此外發(fā)射端和接收端還會受到周闈環(huán)境的干擾，從而產(chǎn)生時變現(xiàn)象，其結聚為信號能量會由不止一條路徑到達接收天線，我們稱之為多途徑傳播。數(shù)字信號經(jīng)過這樣的信道傳輸以后，由于受到了信道的非利息那個特性的影響，在接收端就會產(chǎn)生碼間干擾(ISI),使系統(tǒng)誤碼率上升，嚴重情況下使系統(tǒng)無法繼續(xù)正常工作。由于移動通信環(huán)境的時變性，要適應信道的時變多徑傳輸，均衡技術必須具有自適應能力。均衡算法應能以某種速度自動跟蹤信道或信號統(tǒng)計特性的變化。當信道特性變化較快時，對均衡算法的跟蹤能力要求也較高。在自適應均衡技術中，為了獲得信道的統(tǒng)計特性，發(fā)端往往需要定時發(fā)送特定的訓練序列，接收機通過接收該序列快速得到信道的響應特性，使均衡器與信道的響應特性相匹配，從而使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的沖激響應滿足無碼間干擾的條件。在信息日益膨脹的數(shù)字化、信息化時代，通信系統(tǒng)擔負了重大的任務，這要求數(shù)字通信系統(tǒng)向著高速率、高可靠性的方向發(fā)展。信道均衡是通信系統(tǒng)中一項重要的技術，能夠很好的補償信道的非理想特性，從而減輕信號的畸變，降低誤碼率在高速通信、無線通信領域，信道對信號的畸變將更加的嚴重，因此信道均衡技術是不可或缺的。理論和實踐證明，在接受系統(tǒng)中插入一種濾波器，可以校正和補償系統(tǒng)特性，減少間碼干擾的影響。這種起補償作用的濾波器稱為均衡器，校正可以從頻域和時域兩個不同的角度考慮：在頻域校正稱為頻域均衡，它是通過調(diào)整均衡器使信道和均衡器總的頻譜特性符合理想低通特性或等效低通特性，從而實現(xiàn)無碼間干擾傳輸：若從時域考慮問題，它是已奈氏第一準則為依據(jù)，通過調(diào)整濾波器抽頭系數(shù)，在時域波形上把畸變了的信號校正為在取樣點上無碼間干擾的波形，我們把這種均衡稱為時域均衡。隨著數(shù)字信號處理理論和超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，時域均衡已稱為當今高速數(shù)字通信中所使用的主要方法。調(diào)整濾波器抽頭系數(shù)的方法有手動調(diào)整和自動調(diào)整。如果接收端知道信道特性，例如信道沖級響應或頻域響應，一般采用比較簡單的手動調(diào)整方式。由于無線通信信道具有隨機性和時變性，即信道特性事先是未知的，信道響應是時變的，這就要求均衡器必須能夠?qū)崟r地跟蹤通信信道的時變特性，可以根據(jù)信道響應自動調(diào)整抽頭系數(shù)，我們稱這種可自動調(diào)整濾波器抽頭系數(shù)的均衡器為自適應均衡器。均衡器通常是用濾波器來實現(xiàn)的，使用濾波器來補償失真的脈沖，判決器得到的解調(diào)輸出樣本，是經(jīng)過均衡器修正過的或者清除了碼間干擾之后的樣本。20世紀60年代初期，能消除符號間干擾對數(shù)據(jù)傳輸惡化影響的電話信道均衡由固定均衡器或人工調(diào)整參數(shù)的均衡器完成。由于衰落信道是隨機時變的，故需要研究自適應地跟蹤信道時變特性的均衡器。自適應均衡器直接從傳輸?shù)膶嶋H數(shù)字信號中根據(jù)某種算法不斷調(diào)整增益，因而能適應信道的隨機變化，使均衡器總是保持最佳的狀態(tài)，從而有更好的失真補償性能。自適應均衡器被廣泛應用于數(shù)字通信系統(tǒng)中，而基于LMS算法的自適應均衡器無論是設計還是實現(xiàn)都較為簡單，利用MATLAB軟件來實現(xiàn)，還可以克服硬件電路的成本高、升級困難等缺點，給系統(tǒng)的設計帶來很大的方便。LMS算法因其結構簡單、穩(wěn)定性好，一直是自適應濾波經(jīng)典、有效的算法之一。被廣泛地應用于自適應控制、雷達、系統(tǒng)辨識及信號處理等領域。但是這種固定步長的LMS自適應算法在收斂速率、跟蹤速率及權失調(diào)噪聲之間的要求是相互矛盾的，而且該算法在處理相關信號時，其收斂速度顯著下降。為了克服這些缺點，人們發(fā)展了各種各樣的LMS自適應改進算法。隨著信號處理學科領域理論與技術的不斷發(fā)展，自適應信號處理已成為信號與信息處理學科中一個十分重要的學科分支。自適應均衡技術的實際應用，對于提高接收信號的質(zhì)量、保證信息的準確可靠，具有十分重要的意義。選擇哪一種算法實現(xiàn)均衡器，應綜合考慮其起始收斂的快速性、優(yōu)良的跟蹤時變信道能力和運算的低復雜度。如何減少相關算法的運算量，也是值得研究的一個問題。國內(nèi)外對均衡技術的研究動態(tài)均衡技術最早應用于電話信道，由于電話信道頻率特性不平坦和相位的非線性引起時聞的彌散,使用加載線圈的均衡方法來改進傳送語音用的雙絞線電纜的特性的特性。上世紀六十年代以前，均衡器的參數(shù)是固定的或者手動調(diào)整的，其性能很差。Lucky對自適應均衡器的研究作出了很大的貢獻。1957?1960美國通用電氣公司的豪厄爾斯（P.Howells）阿普爾鮑姆P.Applebanin用簡單的自適應波波器，消除信號中的噪聲和干擾。1959年美國斯坦福大學的維德羅（B.Widrow）和霍夫（扎Hoff）提出了系統(tǒng)的自適應濾波理論，20世紀60年代以后，自適應信號處理的理論研究和實踐、應用工作得到了迅速發(fā)展。1965年lucky根據(jù)極小極大準則提出了一種“迫零自適應均衡器”用來自動調(diào)整橫向均衡器的抽頭加權系數(shù)。1966年他將此算法推廣到跟蹤方式，對自適應均衡器的研究做出了很大的貢獻。1965年DiToro獨立的把自適應均衡器應用于對抗碼間干擾對高頻鏈路數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠绊憽?967年Rustin提出了判決一反饋均衡器。1969年Gersh。以及Proakis和Miller使用最小均方誤差準則獨立的重新描述了自適應均衡器問題。1970年Brady提出分數(shù)間隔自適應均衡器方案。1972年Ungerboeck對采用自適應最小均方誤差算法的均衡器的收斂性進行了詳細的分析。1974年Godard應用卡爾曼濾波器理論推導出了調(diào)整橫向均衡濾波器抽頭加權系數(shù)的一種高效算法:快速卡爾星算法。1978年Falconer和Ljung介紹了快速卡爾星算法的一種修正,從而將其計算復雜性簡化到可與簡單的MS算法比較的程度。Satorius和Alexander在1979年、Satorius和Pack在1981年證明了色散信道格型自適應均衡器算法的實用性。1989年Gibson等人成功地將BP網(wǎng)絡應用于二進制自適應信道均衡。20世紀90年代初，人們把更多的目光分數(shù)均衡器的效益，即研究如何僅僅使用二階統(tǒng)計量就能將分數(shù)均衡器用于信道上。近年來自適應均衡器作為自適應信號處理的一個重要方面，已廣泛用于通信、雷達、聲納、控制和生物醫(yī)學工程等許多領域。本文研究內(nèi)容和主要工作(1)研究內(nèi)容第一章就均衡器的背景意義及研究動態(tài)做出概述。第二章對均衡器的理論基礎和均衡技術的分類進行介紹。第三章對最小均方(LMS)自適應均衡算法原理進行詳細介紹并仿真第四章對歸一化LMS算法與RLS算法進行簡要介紹，并與LMS算法進行比較。第五章對全文進行總結。(2)主要工作.對均衡器的基本概念和自適應均衡器的原理進行介紹和分析，對最小均方(LXS)算法、歸一化(NLMS)算法、遞歸最小二乘法(RLS)算法的概念和原理進行了介紹和分析。.對LMS算法進行性能分析，包括LMS算法的穩(wěn)定性、收斂速度、學習曲線及穩(wěn)態(tài)誤差，并進行仿真證明。.分別對各種算法的優(yōu)缺點進行比較并總結。第2章自適應均衡器基本理論在數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于信道帶寬有限、碼間串擾、加性噪聲等因素的制約，使系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)傳輸受到嚴重的影響，導致信號在接收端產(chǎn)生嚴重的畸變，接收機的誤碼率增大，典型的例子包括電話信道、微波無限鏈路、衛(wèi)星信道和水聲信道等。因此，本章首先對數(shù)字通信系統(tǒng)失真的原因進行分析，包括信道對信號造成的碼間串擾和加性噪聲干擾。之后，從信道均衡技術出發(fā)，闡述自適應均衡器原理，并在自適應器基本原理分析的基礎上，詳細描述了自適應濾波器的多種結構形式。通信系統(tǒng)中的失真分析數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型在數(shù)字通信系統(tǒng)的研究中，通常采用圖2-1表示數(shù)字通信系統(tǒng)的傳輸模型。在數(shù)字通信系統(tǒng)的研究中，通常采用圖2-1表示數(shù)字通信系統(tǒng)的傳輸模型。發(fā)送濾波器信道 n(t)接收濾波器圖2-1數(shù)字通信系統(tǒng)的傳輸模型圖2-1中，"(7)=｛%｝表示原始的數(shù)字信號序列，作為發(fā)送濾波器的輸入，G/3)、C(M、分別表示發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器的傳輸特性；整個數(shù)字通信系統(tǒng)(包括發(fā)送濾波器、信道和(1.1)接收濾波器)的總傳輸特性H(⑼,即：(1.1)〃”)表示系統(tǒng)中附加高斯白噪聲：y?)表示接收濾波器的輸出、抽樣判決電路的輸入：｛4'｝表示抽樣判決器輸出的抽樣判決結果。信系統(tǒng)中的噪聲干擾(1)噪聲的定義信道噪聲是指通信系統(tǒng)中意圖傳輸信號以外的有害干擾信號，與信號之間相互獨立，并且在通信系統(tǒng)中是始終存在不可避免的，通常稱為加性干擾或加性噪聲。加性噪聲的影響使信號產(chǎn)生失真,甚至錯誤，因此是限制信號傳輸或檢測的重要因素，在實際工程中，只能采取措施減小加性噪聲的影響，而不能徹底地消除加性噪聲。（2）噪聲的分類信道中加性噪聲（加性噪聲）的來源，一般可以分為三方面：人為噪聲、自然噪聲、內(nèi)部噪聲。人為噪聲來源于由人類活動造成的其他信號源，例如：外臺信號、開關接觸噪聲、工業(yè)的點火輻射及熒光燈干擾等；自然噪聲是指自然界存在的各種電磁波源，例如：閃電、大氣中的電暴、銀河系噪聲及其他各種宇宙噪聲等；內(nèi)部噪聲是系統(tǒng)設備本身產(chǎn)生的各種噪聲，例如，在電阻一類的導體中自由電子的熱運動（常稱熱噪聲）、真空管中電子的起伏發(fā)射和半導體載流子的起伏變化（常稱為散彈噪聲）及電源哼聲。按噪聲的性質(zhì)劃分，加性噪聲可分為單頻噪聲、脈沖噪聲、起伏噪聲三類。單頻噪聲是一種連續(xù)波的干擾（如外分信號），這類噪聲占有極窄的頻帶，但在頻率軸上的位置可以實測，因此，單頻噪聲并不是在所有通信系統(tǒng)中都存在，而且也比較容易防止。脈沖噪聲是在時間上無規(guī)則地突發(fā)的短促噪聲（如工業(yè)點火輻射），這類噪聲突發(fā)的脈沖幅度大，但持續(xù)時間短，具有較長的安靜期，對模擬話音信號的影響不大。起伏噪聲是以熱噪聲、散彈噪聲以及宇宙噪聲為代表的噪聲，這類噪聲無論是在頻域內(nèi)還是在時域內(nèi)總是始終存在和不可避免的，因此，一般來說，它是影響通信質(zhì)量的主要因素之一。（3）通信中的常見噪聲模型在通信系統(tǒng)的理論分析中常常用到以下幾種噪聲模型，實際統(tǒng)計與分析研究證明，這些噪聲的特性是符合具體信道特性的。（a）白噪聲所謂白噪聲是指它的功率譜密度函數(shù)在整個頻域（evov+s）內(nèi)是常數(shù)，這就說白噪聲單位頻帶內(nèi)（如每赫）的噪聲功率與該頻帶的中心位置無關。之所以稱它為“白”噪聲，是因為它類似于光學中包括全部可見光頻率在內(nèi)的白光。白噪聲隨機過程內(nèi)任何兩個不同的樣本函數(shù)之間都是不相關的。白噪聲是一個理想化的模型，在實際中不存在完全理想的白噪聲，通常只要噪聲功率譜密度函數(shù)均勻分布的頻率范闈遠遠超過通信系統(tǒng)工作頻率范圍時，就可近似認為是白噪聲。（b）高斯噪聲所謂高斯噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類噪聲，其一維概率密度函數(shù)可用數(shù)學表達式表示為：(2.2)/Xa)=-J=—exp("((yov@＜一)而以25;(2.2)式中，，人為噪聲的數(shù)學期望值，也就是均值；5；為噪聲的方差。通常，通信信道中噪聲的均值mx=0,這種均值為零的高斯分布也叫正態(tài)分布，即:高斯噪聲是實際存在最普遍的一種噪聲。（c）高斯型白噪聲高斯型白噪聲也稱高斯白噪聲，是指噪聲的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性，同時它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)的一類噪聲。在通信系統(tǒng)的理論分析中，特別是在分析、計算系統(tǒng)抗噪聲性能時,經(jīng)常假定系統(tǒng)中信道噪聲為高斯型白噪聲。其原因在于，一是高斯型白噪聲可用具體的數(shù)學表達式表述，便于推導分析和運算；二是高斯型白噪聲確實反映了實際信道中的加性噪聲情況，比較真實地代表了信道噪聲的特性。通信系統(tǒng)的傳輸特性在實際的通信系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)總傳輸特性（包括發(fā)送、接收濾波器和信道）不夠理想，引起脈沖波形延遲、展寬、拖尾等畸變，使碼元之間相互串擾。此時，實際抽樣判決值不僅有本碼元的值，還有其他碼元在該碼元抽樣時刻的串擾值及噪聲。下面以第k個碼元4為例，分析其抽樣判決結果，傳輸系統(tǒng)模型如上圖2-1所示。對第％個碼元,的判決，應在攵4+（）時亥友4.為輸入脈沖序列的周期，乙）是信道和收、發(fā)濾波器所造成的傳輸延遲）對接收濾波器的輸出y（f）進行抽樣判決，即：y(kTs+t0)=[d(t)*h(t)+Q⑴]I皿+面=[Z4加-嘰）+〃&兒?小日=Z4/（”+「叭）+山（”+乙））=akh(t0)+^anh[(k-n)Ts+t^+nR(kTs+t0)式2.4中，//?4）是第4個碼元波形的抽樣判決值，它是確定4的依據(jù)；—〃凡+%1是除第k個碼元以外的其他碼元波形在第％個碼元的抽樣時刻上的總和，對當前碼元，”的抽樣判決起著干擾作用，因此稱為碼間串擾值：?是加性噪聲〃⑺通過接收濾波器后輸出的噪聲,圖圖2-2開環(huán)和閉環(huán)兩種自適應濾波器山（攵/十八）表示輸出噪聲在第&個碼元的抽樣時刻的瞬間值，它是一種隨機干擾。通過分析可知，由于實際的通信系統(tǒng)很難滿足無失真?zhèn)鬏敆l件（奈奎斯特第一準則），信道的頻率響應偏離了理想的均勻幅值和線性相位，已傳輸?shù)拿}沖的兩個尾部（左邊和右邊）都會影響相鄰的脈沖，這種由于相鄰脈沖波形尾部重疊而引起的畸變稱為碼間串擾（ISI）,它會引起誤差的判決，增大出錯的概率。對于背景噪聲小的帶限信道（如：電話的語音信道），ISI是高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹饕阅芟拗?。在無線信道和水聲信道中，ISI是由于多徑傳輸?shù)慕Y果。均衡技術綜上所述，在數(shù)字通信系統(tǒng)中，碼間串擾和加性噪聲是造成信號傳輸失真的主要因素，為克服碼間串擾，在接收濾波器和抽樣判決器之間附加一個可調(diào)濾波器，用以校正（或補償）這些失真。對系統(tǒng)中線性失真進行校正的過程稱為均衡，實現(xiàn)均衡的濾波器稱為均衡器。由于信道特性是變化的，均衡器的參數(shù)也應該隨之而改變，可以自動調(diào)整參數(shù)以保持最佳工作狀態(tài)的均衡器就是自適應均衡器（自適應濾波器）。自適應均衡器有頻域均衡和時域均衡之分。頻域均衡器只能均衡時變信道的幅頻特性，不能有效地均衡群時延特性，在數(shù)字信號中一般不采用。時域均衡器利用它所產(chǎn)生的響應去補償已畸變的信號波形，可以有效地抑制碼間串擾和加性干擾。隨著數(shù)字信號處理理論和超大規(guī)模集成電路技術的發(fā)展，時域均衡已廣泛應用于數(shù)字通信的各個領域。自適應濾波原理所謂自適應波波器，就是當環(huán)境條件發(fā)生變化時，利用前一時刻己獲得的濾波器參數(shù)等結果，自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而使輸出性能達到最優(yōu)的效果。自適應濾波器在數(shù)字信號處理領域?qū)儆陔S機信號處理范疇，所研究的對象是平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機信號，通過利用隨機信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計特性，從干擾中最佳地提取信號。自適應濾波器的分類自適應濾波器按照不同的分類方法，有不同的分類，一般來說按照自適應系統(tǒng)的分類方法，自適應濾波器可分開環(huán)和閉環(huán)自適應兩種類型，如圖2-2所示：(1)開環(huán)自適應系統(tǒng)：對輸入信號和環(huán)境進行測量，并用測量得到的信息形成公式或算法，用以調(diào)整自適應系統(tǒng)本身。如圖所示，控制該系統(tǒng)的自適應算法僅由輸入決定。(2)閉環(huán)自適應系統(tǒng)：除了對輸入信號和環(huán)境進行測量外，還利用系統(tǒng)調(diào)整所得結果的有關知識去優(yōu)化系統(tǒng)某種性能，即該系統(tǒng)是一種帶“性能反饋”的自適應系統(tǒng)。如圖所示，控制改系統(tǒng)相應的自適應算法除取決于輸入外，同時還依賴于系統(tǒng)輸出的結果。自適應濾波器的基本構成圖2-3一般自適應濾波器的基本單元如圖2-3所示，每個自適應濾波器都包括濾波結構、性能判據(jù)以及自適應算法三個模塊：(1)波波結構：一個按理想模式設計的可修改波波系數(shù)的可編程波波器，這個模塊利用對輸入信號的度量，形成濾波器的輸出。如果濾波器的輸出是輸入信號的線性組合，那么這個濾波器就是線性的：否則就是非線性的。例如，濾波模塊可能是用直接或格型結構實現(xiàn)的、可調(diào)的有限脈沖響應數(shù)字濾波器，或者是用級聯(lián)結構實現(xiàn)的遞歸濾波器。濾波結構被設計者固定了，而其參數(shù)可以用自適應算法進行調(diào)整。(2)性能判據(jù)(COP)：COP模塊用自適應濾波器的輸入和期望響應去評價其質(zhì)量是否與特定應用的要求相符合。規(guī)范的選擇是用戶可接受和數(shù)學易處理之間的折衷，我們可以用它推導自適應算法。大多數(shù)自適應濾波器使用平方誤差的某種平均形式，因為這在數(shù)學上是容易處理的，且有利于實際系統(tǒng)的設計。(3)自適應算法：用來調(diào)行可編程濾波器濾波系數(shù)使濾波器性能帶到最佳。自適應算法用性能標準的數(shù)值、它的某些函數(shù)，及輸入信號和期望的響應來決定如何修改濾波器的參數(shù)，以提高性能。自適應算法的復雜性和特性是濾波結構和性能判據(jù)的函數(shù)。與普通濾波器的區(qū)別(1)自適應濾波器的濾波參數(shù)是可變的，它能夠隨著外界信號特性的變化而動態(tài)地改變參數(shù)，保持最佳濾波狀態(tài)。自適應濾波器除了普通濾波器的硬件設備以外還有軟件部分，即自適應算法。(2)自適應算法決定了自適應濾波器如何根據(jù)外界信號的變化來調(diào)整參數(shù)。自適應算法的好壞直接影響濾波的效果。自適應過程根據(jù)信號運行的環(huán)境不同(輸入信號的特性不同)，自適應濾波器的自適應響應(自學習)過程分為學習過程、跟蹤過程，如圖2-4所示:圖2-4自適應學習曲線(1)學習過程：如果信號運行環(huán)境是固定不變的，但未知的，那么自適應濾波器的最佳濾波參數(shù)是固定的，這樣就要求自適應波波器找到使其輸出性能最佳的參數(shù)，然后停止調(diào)整。從濾波器開始運行直到其基本達到最佳性能的初始階段，被稱為捕獲或收斂模式，一般把參數(shù)收斂過程稱為“學習”過程。(2)跟蹤過程：如果信號運行環(huán)境的特性是隨時間改變的，那么自適應濾波器的最佳波波參數(shù)也是隨時間變化的，這樣就要求自適應濾波器能盡快“反應”過來，調(diào)整自己的參數(shù)，以跟隨信號特性的變化而變化。在這種情形下，濾波器開始于捕獲階段，緊跟著跟蹤模式，一般稱這一過程為“跟蹤”過程。、自適應濾波結構自適應濾波器根據(jù)可編程濾波器結構單位脈沖響應類型、實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構的不同可以分成許多種類型。自適應濾波器在選擇結構時，除了要看用途和各種結構的特點外，還要考慮特有的因素。自適應濾波器是通過控制參數(shù)來使濾波器保持最佳濾波狀態(tài)的，而最佳濾波參數(shù)和信號的統(tǒng)計特性有關，所以最佳參數(shù)應表示為信號統(tǒng)計特性的函數(shù)。如果濾波器的結構合理，這個函數(shù)就簡單，否則函數(shù)相當復雜甚至無法表示。簡單的函數(shù)使得濾波器能快速的更新濾波參數(shù)。圖圖2-5全零點格型FIR自適應港波器結構圖數(shù)字濾波器按照單位脈沖響應特性可分為有限脈沖響應(FIR)濾波器和無限脈沖響應(HR)濾波器兩種類型。有限脈沖響應(FIR)濾波器在自適應濾波中使用最廣泛。.K濾波器的實現(xiàn)結構FIR濾波器和HR濾波器各有多種實現(xiàn)結構，如橫向型結構、格型結構、對稱橫向型結構、級聯(lián)結構、并聯(lián)結構等。每種實現(xiàn)結構都有各自的特點，在不同的場合有著不同廣度的應用，下而對FIR濾波器實際中常用的橫向型結構和格型結構做簡要描述。(1)橫向型結構橫向型結構是在自適應濾波器設計中應用最廣泛的結構類型，對于FIR濾波器，其橫向型結構如圖2-5所示：圖2-5橫向型FIR濾波器結構該濾波器的輸出)仞為:jV-1(2.10)式中，x(〃)為輸入信號，w(〃)為權系數(shù)，〃為時間序列，N為濾波器的階數(shù)。橫向型濾波器適應于所有的FIR濾波器，形式簡單，易于實現(xiàn)：可以用流水線形式提高性能°(2)格型結構格型結構濾波器是具有有理系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字濾波器的一種實現(xiàn)，這個結構廣泛用于數(shù)字語音信號處理和實現(xiàn)自適應波波器。格型濾波器分全零點格型濾波器和全極點格型濾波器。下圖是全零點格型FIR濾波器的示意圖：第P級

北T(〃)3(〃)圖北T(〃)3(〃)圖2-6全零點格型結構第頒子結構圖該濾波器可以用以下公式描述:/o（〃）=go（〃）=x（〃）（2.4）（（〃）=￡i（"）+k,ng"i（〃T）￡&）=匕/i（〃）+—。1）y（n）=fp（n）（2.4）其中，，(〃)稱為前向預測誤差，."(〃)稱為后向預測誤差，⑥稱為反射系數(shù)，機為結束序列值，P為串連的總級數(shù)。格型自適應濾波器的優(yōu)點是：(1)按階遞歸，所以增加或減少級數(shù)不會影響存在的階數(shù)設計，這使我們能在變化的環(huán)境下，動態(tài)地選擇最佳的階數(shù)；(2)格式濾波器具有模塊式結構，便于實現(xiàn)高速并行處理。(3)格型濾波器收斂速度快，穩(wěn)定性好，對系數(shù)量化精度要求不高。格型自適應濾波器的缺點是計算量大，只能部分實現(xiàn)流水線，很難達到實時計算的要求且不容易實現(xiàn)。綜合上面的介紹，對應于不同的應用場合和設計要求，自適應濾波器的結構類型有許多種，在本論文中在對各種自適應濾波器廣泛研究的基礎上，根據(jù)各種算法的特點，結合實現(xiàn)的難易程度，選擇了一種應用廣泛、易實現(xiàn)的橫向型FIR自適應濾波器作為深入研究的對象，該濾波器結構如圖2-8所示：

圖2-8橫向型FIR自適應港波器在自適應線性均衡器中，圖2-8所示的結構是一種常用的、易于實現(xiàn)的自適應濾波器。圖圖3-1均衡器的系統(tǒng)結構第3章基于LMS算法自適應均衡原理最小均方(LMS)算法基本原理最小均方算法即LMS算法是B.Widrow和Hoff于1960年提出來的。由于實現(xiàn)簡單且對信道統(tǒng)計特性變化具有穩(wěn)健性，LMS算法獲得了極為廣泛的應用。由前面的章節(jié)可知，自適應波波器是在最佳濾波器的基礎上發(fā)展起來的。1.K最佳濾波器準則自適應濾波器是通過利用隨機信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計特性，從干擾中最佳地提取信號，使濾波器的輸出性能最佳。因此，在設計濾波器時應該根據(jù)自適應準則，設計出最佳性能濾波器。最佳濾波準則和自適應濾波器關系密切，最佳濾波準則規(guī)定了與某種特性的信號對應的最佳參數(shù)，而這個最佳參數(shù)指出了自適應濾波器調(diào)整參數(shù)的方向。關于自適應系統(tǒng)性能測量(或量度)方法有很多種，其中基本的方法包括均方誤差(MeanSquareError,MSE)性能測度、最大信噪比(MaxSignal-to-NoiseRatio,XSN)性能測度、最大似然(MaximumLikelihood,ML)性能測度、最小噪聲方差(MinimumNoiseVariance,MV)性能測度等。根據(jù)自適應濾波算法優(yōu)化準則的不同，自適應濾波算法可以分為兩類最基本的算法：最小均方誤差(LeastMeanSquare,LMS)算法和遞推最小二乘(RLS)算法。LMS算法是基于最小均方誤差準則，使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小。RLS算法是基于最小二乘準則，使濾波器在一段時間內(nèi)輸出誤差信號的平均功率(在時間上做平均)最小。由Widrow和Hoff(I960)引入的LMS算法，由于其具有計算量小、易于實現(xiàn)等優(yōu)點而在實踐中被廣泛應用。論文所設計的自適應濾波器正是采用基于最小均方誤差(MMSE)準則和最陡下降法提出的的LMS算法。1.2MMSE準則在本行中，主要討論LMS算法。在討論LMS算法之前，先介紹一下推導LMS算法的準則，即最小均方誤差準則(MMSE)o該準則認為濾波器輸入與需要信號之差的均方差為最小。設計一個均衡系統(tǒng)如圖3-1所示：圖3-1中的均衡器為一FIR橫式濾波器，其結構如圖3-2所示。其輸入矢量為= +1)]7 (3.1)加權矢量(即濾波器抽頭系數(shù)矢量)為卬=[wpVv2<svvv/]/ (3.2)可知波波器的輸出My(n}=工w；x(〃-j+1)=卬〃x(〃)=x1(〃)“ (3.3)r-l則有 e(〃)="(〃)-*(〃)="(〃)-w"x(〃) (3.4)d(n)是根據(jù)x(〃)= —1),…，M〃-M+1)]的線性組合去估計的。其中H表示共瓢轉(zhuǎn)置。根據(jù)最小均方誤差準則，最佳的濾波器抽頭系數(shù)矢量w吶應使得性能函數(shù)一均方誤差為最小。f(h')=E(|e(〃)I2) (3.5)式(3.5)稱為均方誤差性能函數(shù)。在指定的信道條件下，/(卬)是關于濾波器抽頭系數(shù)的函數(shù)?，F(xiàn)在來研究系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài)時的情況。將式(3.4)代入式(3.5)可得f(vv)=Ie(n)2}=石卜(〃)6"(〃)}=E{|“(〃)/}_卬〃?_(w〃/;J+W〃&w=e{Id{n}.}_21<3卬〃6}+卬〃火、尸 (3.6)其中小表示4伽)和x(〃)的互相關矢量。RxxS)表示x(〃)的自相關矩陣。對(3.6)式兩端對w求導，并令導數(shù)為零，得到:當/?YV為滿秩時，從而可得到該橫式濾波器抽頭系數(shù)的最優(yōu)維納解為:1.3LMS迭代算法由式（3.8）知Wiener濾波器的抽頭系數(shù)的直接計算需要矩陣求逆，當"較大時，計算量較大且由于信號和干擾環(huán)境的變化常須對求逆過程不斷進行，所以常用其它遞推求解的方法。下而我們介紹從最陡下降法來推導LMS算法。直接根據(jù)町刈=K"求解w吶的方法叫作直接矩陣求逆發(fā)（DNI算法）或采樣矩陣求逆（SMI）算法。它首先根據(jù)輸入X。?）及4（"）的采樣值，求，m和KxJ再對求逆，最后由町孫=展；＞5求得w刖。由于信號和干擾環(huán)境是變化的，因此這種估計求逆的過程不斷進行。這種算法需求的運算量很大。而最陡下降法不需要矩陣求逆運算，它是先給出了一個初始值，然后逐步沿梯度的反方向改變加權值，在一定條件下將使加權值最終收斂到最佳值。已知均方誤差性能函數(shù)f(hO=e||e(〃)2)其隊卬的梯度為VH./(iv)=2Rxxw-2rxrf現(xiàn)在為了不直接對區(qū)網(wǎng)求逆尋找卬吶，先設置一個卬初值w07）=0?？梢韵胂?，沿著/（卬）減少的方向調(diào)整卬，應該可以找到W叩,。因為梯度方向是/（W）增長最快的方向，所以負的梯度方向就是/（卬）減少最快的方向。這樣自然會采用如下的遞推公式來調(diào)整W已尋求+1)=w(n)-〃▽方/(卬)其中，Vw/（卬）為/（卬）的梯度，而〃為常數(shù)并被稱為步長因子。又因為:將上式帶入w(n+1)=卬(〃)一〃▽"(卬)得卬(〃+1)=卬(〃)+2川力-Rm卬(〃)]或w(n+l)=[I-2陽/卬(〃)+2肛利用卬加=可將上式寫成w｛n+1)-VVopi=(/-2/慶M)[M'(〃)一VVop(]上面就是最陡下降法的遞推公式。根據(jù)最陡下降法，有：W(〃+1)=卬(〃)一—W)其中，為/(W)的梯度，而〃為常數(shù)并被稱為步長因子。又因為：▽J(w)=2Rj」2i (3.10)為了實現(xiàn)上述迭代算法需要知道梯度V“J(卬)的精確值，這就要求輸入信號](〃)和4(〃)平穩(wěn)且其二階統(tǒng)計特性已知。這時才能根據(jù)信號x(〃)和需要信號”(〃)的采樣值來估計Km和/*/,從而尋找叫皿。為了克服上述困難和減少求解每次迭代的計算量的問題。一種粗略的但是卻是十分有效的計算▽J(卬)的近似方法是：直接取上(〃)『作為均方誤差石｛|e(〃)，｝的估計值，即。"(卬)=武石｛|e(〃)「｝=▽/e(n)\2 (3.11)由式(3.4)可得▽Je(〃)|2=-2e(n)x(n) (3.12)將式(3.11)和式(3.12)代入式(3.9)得w(n+1)=w(n)+2/1e(n)x(n) (3.13)上式就是B.Windrow在60年代初提出的LMS自適應迭代算法。LMS算法的流程歸納如下：⑴初始化：卬的=[00???0]7⑵更新：n=12…(3.(3.29)由W(72+1)-Wop(=(/-2/zRtv)[w(7?)-Wopi]可得E{p(/2+1)}=[/-2//Z?vv]E{v(h)}(3.19)根據(jù)矩陣理論有*〃)}=[/-2陽"”(0)式中v（0）=卬（0）一卬例Rxx由W(72+1)-Wop(=(/-2/zRtv)[w(7?)-Wopi]可得E{p(/2+1)}=[/-2//Z?vv]E{v(h)}(3.19)根據(jù)矩陣理論有*〃)}=[/-2陽"”(0)式中v（0）=卬（0）一卬例Rxx=QAQl(3.20)(3.21)(3.22)其中。是可以將Rr對角化的酉矩陣，A（，=。2g（4,4,…，4J））是以的特征值為對角線元素的對角線陣.在令即5）｝=。一叫（〃）｝(3.23)由式(3.17)可得(3.24)由式(3.18)還有E{v(n)}=[/-2/￡dfv(0)(3.25)由式(3.24)和((3.25)由式(3.24)和(3.25)可得:當且僅當0<A<1/^max(3.26)石{“5)}=%,+Q[/—2必rQ-[￡(0)t4](3.27)lim(3.27)1其中九八為濾波器對應的輸入信號相關矩陣的最大特征值。式（3.26）即為LMS算法的加權矢量平均值的收斂條件。實際上，有(3.28)4na,-TrR(3.28)式中萬R口為R”的跡，且M M( )方&、=Z4=ZEk2(〃T+l)}=MSw

/-] J-l式中為濾波器輸入信號x(〃)的功率。這樣還可以得到加權矢量收斂的充分條件0<//<(MSfn)-1 (3.30)式(3.30)導出了一個大M的LMS算法濾波器步長參數(shù)〃穩(wěn)定性界的必要條件，濾波器步長參數(shù)//對M為較小長度時，至今沒有理論上得到//的固定上界。但是對于步長//小的時候：小步長理論對收斂性提供了理論描述即滿足式(3.26)的要求。由上面的收斂穩(wěn)定性分析可以看出，LMS算法的收斂是有條件的。步長〃必須要滿足一定的要求。3.2.2LMS算法的收斂速度對信道均衡自適應算法的選擇，除了算法本身的穩(wěn)定性，我們還要考慮它的收斂速度。收斂速度是指對于恒定輸入，當?shù)惴ǖ牡Y果已經(jīng)充分接近最優(yōu)解時，即已經(jīng)收斂時，算法所需的迭代次數(shù)。一般來說快速的收斂算法可以快速地適應穩(wěn)定的環(huán)境，而且也可以及時地跟上非穩(wěn)定環(huán)境的特性變化。在實際使用中，通常選〃足夠小，使得。再看加權矢量的平均值E{w(〃)}的過度過程。由式后{1，'(〃)}=[[-2〃4]”丫(0)可得烯"(〃)}=[/-2/zzl]/,V/(0)式中匕(0)分別為e{u5)}、八0)的第i分量，九為火口的第i個特征值。引入時間常數(shù)=[exp(l-2^min)]-'=(2鞏|廠 (3,31)后面的近似對〃很小時成立。根據(jù)上式，以，(〃)}=[1—24仃口(0)可改寫成戰(zhàn)(〃)}=匕(O)exp(一一/%)再由式￡：&(〃)}=E{w(n)}~wopt和e{v'(〃)}=Qte{v。?)}可得￡{以〃)}=石卜(〃加+%”從而(類似于最陡下降法)E｛嗎(〃)｝="刖+Z4_(-n/q)

/-I式中E｛嵋(〃)｝為以同〃)｝的第i分量，有上式可以看出LMS算法的加權系數(shù)的平均值同樣按照“個指數(shù)之和變化，于最陡下降法一樣。從而最陡下降法中關于加權矢量的過度過程的結論適宜于LMS算法的加權矢量的平均值。特別是，由于E｛嗎(〃)｝取決于最慢的一個指數(shù)過程，該過程由R’x的M和〃決定。實際上，對于平均加權系數(shù)來說，根據(jù)七卜匕(〃)｝=%0+Z，。邛(一〃/%)和r-lLl-2Mmi^「一小尸; 1可得最大時間常數(shù) 丁…L W=力co〃d(RxD (3.32)，minmin特征值分散定義為：cond｛Rxx)=^- (3.33)“min其中為R”的條件數(shù)。當。大時，稱矩陣及相應的Rm方程為病態(tài)，所以當為病態(tài)時，LMS算法的收斂性能很差。由上分析可知,LMS算法的收斂速度主要是由兩個參數(shù)來決定:步長//和特征值分散。即對Ry的特征值分散敏感。也就是說，對于不同的特征值分散，LMS算法的收斂速度不同；另一方面，LMS算法的收斂速度和步長〃之間也有關系。由(3.26)和(3.31)可知在收斂范闈內(nèi)，4愈大，LMS算法的收斂速度愈快，但〃過大時，過渡過程將出現(xiàn)振蕩。我們將在后面通過仿真來說明特征值分散和步長〃對LMS算法的收斂性能的影響。2.3LMS算法的性能學習曲線及穩(wěn)態(tài)誤差自適應算法的均方誤差的過渡過程又稱為學習曲線，均方誤差學習曲線是研究自適應濾波器的統(tǒng)計特性的一種通用的方法。它是基于均方估計誤差|e(〃)「的集平均值。這個學習曲線因此也是均方誤差后｛|e(n),｝在時刻〃的圖形。由3.2.1小節(jié)分析可想像，LMS算法的均方誤差石｛|e(n),｝將近似地按最陡下降法的均方誤差的變化規(guī)律變化。這就是說，LMS算法的學習曲線近似地為幾個不同的時間常數(shù)的指數(shù)之和。由式(3.17)及式(3.4)有e(n)=，(〃)—y(n)=d(n)-w"x(〃)=“(〃)-Wj產(chǎn)5)-[w(〃)-w叩』"x(〃)=eopt(n)-v/l(〃)x(〃) (3.34)而e吶(〃)="(〃)一w*(n)x(n) (3.35)為卬=卬的時的誤差信號，稱為最佳誤差信號。最佳誤差信號對應于最小均方誤差(維納誤差)￡min=H卜例(〃)『｝。由于LMS算法的加權矢量w(〃)具有隨機性，使得LMS算法的e｛|e(n)/｝將高于最陡下降法的石｛|e(n)|2｝e特別是，對于LMS算法來說，在E｛w(〃)｝收斂到最佳值w的后，加權矢量繼續(xù)按式(3.13)變化，其校正值2/昭伽》(〃)不為零，而是繼續(xù)隨機起伏的，從而使w(〃)繼續(xù)隨機起伏。這就使得LMS算法的E｛”，(〃)｝收斂到W例后，均方誤差￡將大于維納誤差Emm。B.Widrow為此引入了失調(diào)系數(shù)X=g——niin； (3.36)°min來描述LMS算法(和其他算法)的穩(wěn)態(tài)均方誤差對維納誤差的相對偏差。并且有6=呼前 (3.37)可知濾波器階數(shù)愈高，步長因子〃和輸入信號功率愈大，就使得失調(diào)系數(shù)愈大。由上分析可知，使LMS算法的性能達到最佳，要選擇合適的步長因子〃、濾波器抽頭數(shù)、輸入信號能量及特征值分散?？偠灾?，對于平穩(wěn)系統(tǒng)，算法的參數(shù)選擇應保證較小的穩(wěn)態(tài)誤差和較快的收斂速度，這時均衡才能得到較理想的效果。第4章基于LMS自適應均衡算法仿真1MATLAB簡介MATLAB是由美國MathWorks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的科學計算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是英文MATrixLABoratory(矩陣實驗室)的縮寫，它集中了日常數(shù)學處理中的各種功能，包括高效的數(shù)值計算、矩陣運算、信號處理和圖形生成等功能。MATLAB是一個功能十分強大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。另外，MATLAB還具有很強的功能擴展能力，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務，同時，用戶還可以根據(jù)自己的工作任務，開發(fā)自己的工具箱。在MATLAB環(huán)境下，可以集成地進行程序設計、數(shù)值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作。MATLAB系統(tǒng)主要由以下五部分組成：MATLAB語言體系。這是高層次的矩陣/數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結構、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性，利用它既可以進行小規(guī)模編程，完成算法設計和算法實驗的基本任務，也可以進行大規(guī)模編程，開發(fā)復雜的應用程序。MATLAB工作環(huán)境。這是對MATLAB提供給用戶的管理功能的總稱，它包括管理工作空間中的變量，數(shù)據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。(3)圖形句柄系統(tǒng)。這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖象處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層次MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖象等對象進行特性控制的低層次MATLAB命令，以及開發(fā)圖形用戶界面(GUI)應用程序的各種工具。MATLAB數(shù)學函數(shù)庫。這是對MATLAB使用的各種數(shù)學算法的總稱，包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學算法。MATLAB應用程序接口(API)。這是MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用C程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用子程序(動態(tài)連接)，讀寫MAT文件的功能。4.2LMS算法的自適應均衡的計算機仿真實現(xiàn)自適應均衡器用來糾正存在加性白噪聲的信道的畸變，信道均衡器的原理框圖如3-3所示。

圖4-1圖4-1信道均衡器原理圖隨機噪聲發(fā)生器(1)產(chǎn)生用來探測信道的測試信號序列｛勺｝,本實驗中由Bernoulli序列組成,乙=±1，隨機變量乙具有零均值和單位方差。隨機噪聲發(fā)生器(2)產(chǎn)生干擾信道的白噪聲伏，?)，具有零均值，方差為=0.001。信道的脈沖響應用升余弦表示為:(4.1)0.51+cosj示(〃-2))n=1,2,3(4.1)該脈沖響應關于〃=2對稱。參數(shù)卬是一個可調(diào)參數(shù)，調(diào)整W可以改變信道特性。卬增加時，信道失真增大。信道噪聲的模型是高斯白噪聲(WGN)o附錄1給出了自適應均衡器為11抽頭，不同W對應的特征值分散。信道失真增大，特征值分散變大。程序的主要流程圖如圖4-2所示。實驗中在測特征值擴散度和步長參數(shù)時，對于〃和An分別賦予不同的值，即可畫出學習曲線。

圖4-2實驗主要程序流程圖信道失真參數(shù)W（特征值分散）對系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)態(tài)性的影響固定〃=0.075和例=11抽頭，我們得到兩種信道失真參數(shù)情況下的LMS算法的學習性能曲線。整個瞬時均方誤差經(jīng)過100次平均得到。仿真結果如圖4-3所示。由圖4-3可知，隨著信道失真參數(shù)（特征值分散）增大，均衡器的收斂速度變慢，同時穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差也隨之增大。特征值分散反映了信號通過信道后的接收信號的相關程度。在LMS算法中的特征值擴散是指信

號矢量x(〃)的自相關矩陣的特征值擴展。由圖4-3所示，我可以將矢量x(〃)看作"(〃為均衡器的抽頭數(shù))路接收信號。R”的特征值指的是這M路接收信號中能夠分離的獨立信號的功率大小，若"路接收信號完全獨立不相關時，通常M路接收信號的功率是相同的，這時特征值擴散為1。若M路接收信號完全相關，此時的特征值擴散為無窮大，即從M路接收信號中只能分離出一路獨立信號。無線移動通信信道中由于其存在多徑干擾使得接收信號存在著相關性°W=2.9VV=3.1圖4-3不同信道失真參數(shù)對應的LMS算法的學習曲線由上述信道模型參數(shù)可知，信道參數(shù)直接影響接收信號的自相關矩陣的特征值分散的大小，對于無線移動通信信道來說，由于多徑信道的時變性，使得無法確定通過無線移動通信信道后的接收信號的自相關矩陣的特征值擴散的大小，和特征值擴散的變化范圍。也就是說LMS算法的收斂速度對于特征擴散敏感，若應用到無線移動通信信道均衡中，會導致均衡器的收斂速度無法確定，而且對于某個時刻的信道特征值擴散嚴重時，收斂速度很慢，不適應無線移動通信信道均衡器對自適應算法的快收斂速度的要求。4.2.2迭代步長〃對系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)態(tài)性的影響固定抽頭數(shù)M=11和W=3.1,步長4分別為0.045、0.02、1。這三個值都保證了算法的穩(wěn)定性條件。得到100次平均的均方誤差值。仿真結果如圖4-4所示。由圖4-4可知，在步長〃滿足算法穩(wěn)定性的情況下，步長〃較?。ú介L〃二0.02,時需要多于1000次迭代才能收斂。）時，算法的收斂速度慢，為得到滿意的結果所需要的采樣數(shù)據(jù)多，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差較小?！ㄖ递^大（步長〃二1時，算法大約在迭代100次后收斂）時，該算法收斂速度快，但穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差變大。收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差是不可兼得的兩個指標，所以對于步長〃的選取需要折衷考慮。

LMS算法LMS算法1000次實險誤差平方的均值曲線00 100 200 300 400 500 600 700 800 9001000n（當u=0.045;SNR=20時）n（當u=0.02;SNR=20時）圖4-4變化步長對應LMS算法的學習曲線2.3橫向自適應濾波器的抽頭數(shù)M對系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)態(tài)性的影響固定〃=0.05和W=3.l,抽頭數(shù)"值分別為11、15、21c得到100次平均的均方誤差值。仿真結果如圖4-5所示。

M=11M=15

M=21圖4-5不同抽頭數(shù)對應的LMS算法的學習曲線111圖4-5可知，均衡器的抽頭數(shù)"為11時表現(xiàn)了最好的收斂性和最小的穩(wěn)態(tài)誤差，表明對上述傳輸環(huán)境M為11抽頭時可得到最好的均衡效果。我們知道LMS算法的收斂速度主要是由步長〃和特征值分散這兩個參數(shù)來決定，但是步長參數(shù)〃的值是有理論上界的，它由式確定。在固定〃值和特征值擴散時不同M值的信道均衡器的收斂速度和穩(wěn)定誤差是不同的。所以為了使信道均衡得到最理想的效果我們必須合理的選擇均衡器的參數(shù)。第5章歸一化LMS算法與RLS算法基于LMS算法的歸一化LMS算法5.1.1NLMS算法基本理論簡介在第三章LMS算法流程中提到，當若取〃二常數(shù)，則稱之為基本LMS算法；若取〃二 器 ，其中ae(0,2),/3N0,則得到歸一化LMS算法。則得到歸一化LMS算法： w(〃+1)=w(〃)+2 / e(n)x(n)(5.1)J3+x(7z)x(n)這就是歸一化LMS算法的遞推公式。式中。和夕通過賦值得到，由于工〃(〃*(〃)即輸入信號的功率是變化的，從而使式(5.1)不穩(wěn)定。與LMS算法比較，歸一化LMS算法可視為一種變步長LMS算法,歸一化LMS算法是改善收斂速度最重要的技術，可根據(jù)步長的變化使收斂速度有所改變。NLMS算法仍保留了算法簡單，運算量小，易于實現(xiàn)的優(yōu)點，但它的最大缺點仍是對沖擊響應通道比較長的應用，收斂速度較慢，必須對其進行進一步的改進。2.2RLS算法與LMS算法仿真比較1^15-1顯示了信噪比為固定30dB(即方差(7；等于0.001),是對于信道失真特性W=3.1的NLMS算法和LMS算法的性能曲線的比較。W=3A即算法的比較學習曲線0 200 400 600 800100012001400160018002000W=3,lNLMS算法的比較學習曲線圖57W=3ALMS算法和NLMS算法的比較學習曲線比較從5-1可以看出，NLMS算法明顯比傳統(tǒng)的LMS算法收斂速度快。并且收斂后穩(wěn)態(tài)誤差較LMS算法小。5.2RLS算法的自適應均衡的計算機仿真實現(xiàn)2.1RLS算法基本理論簡介RLS算法，它的實質(zhì)是Kalman濾波算法的一個特例。其算法的關鍵是用二乘方的時間平均的最小化準則取代最小均方準則，并按時間進行迭代計算，也就是，要對初始時刻到當前時刻所有誤差的平方進行平均并使其最小化，再按照這一準則確定濾波器的權矢量卬，即依據(jù)的準則是:：參數(shù)4為指數(shù)加權因子，其值應選擇在Ov/lWl范圍內(nèi)。將整個RLS算法流程如下:初始條件：w(0)=0,C(0)=J-1/,(3為一個小的正常數(shù))運算：〃=1,2⑴取得"(〃)，x(n)⑵更新增益矢量

(5.3)(5.4)(5.5)(5.6)//(/?)=X1(//)C(/7-1)x(/?)(5.3)(5.4)(5.5)(5.6)a(〃)=coia(〃)2+〃(〃)⑶更新濾波器參數(shù)w(〃)=w(n-1)+k(n)[d(n)-x1(n)w(n-1)]⑷更新逆矩陣C(〃)=!匕(〃一1)一人(〃)x/(〃)C(〃-1)]X-在方程(5.6)中，4是一個可以改變均衡器性能的系數(shù)。1-4的倒數(shù)可以用來衡量算法的記憶能力.如果信道是非時變的，那么2設為1,這時我們說算法有無限記憶性，因為自適應濾波器系數(shù)的值是關于過去所有輸入值的函數(shù)。這樣可以得到各態(tài)遍歷信號的精確MMSE解。而通常的X取值為0.8＜尤＜1。2值對收斂速度影響不大，但是它影響著RLS均衡器的跟蹤能力。丸值越小，意味著前面的樣本值將很快被遺忘，同時新的樣本值將得到更大的加權，這樣均衡器的跟蹤能力越強。但是，如果4值太小，算法的失調(diào)誤差將增大，均衡器將會變的不穩(wěn)定。上面描述的遞推最小二乘算法，稱作KalmanRLS算法。比起LMS算法，RLS算法的運算量顯著增大。但RLS算法的收斂特性比LMS算法好得多，因而獲得了廣泛得應用。對于RLS算法開始時，必須設定初始值w(0)和R二(0),如果對自相關做一個初始估計，那么將得到自相關矩陣的一個好的起始點。如果不能進行初始估計，可以令= 5是一個小的正常數(shù).2.2RLS算法與LMS算法仿真比較圖5-2顯示了信噪比為固定30dB(即方差。；等于O.OO1),是對于信道失真特性W=3.5的RLS算法和LMS算法的性能曲線的比較。圖5-2可見RLS算法的收斂性能比LMS算法好得多。圖5-2還可以得出，就收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差而言，RLS算法要比LMS算法也要好得多。在同等情況下，穩(wěn)態(tài)誤差較LMS算法小。雖然計算量比LMS算法大很多，但是較LMS算法更適合于較嚴重失真信道均衡器抽頭系數(shù)的收斂。W=3.5LMS算法學習曲線W=3.5RLS算法的學習曲線圖5-2W=3.1LMS算法與RLS算法的比較學習曲戰(zhàn)第6章結論通信環(huán)境的時變性，要適應信道的時變多徑傳輸，均衡技術必須具有自適應能力。自適應均衡器的本質(zhì)是一個能夠?qū)ο禂?shù)進行自動。調(diào)整的濾波器，因此，自適應均衡器能夠?qū)哂形粗臅r變信道作出補償，因而它要求有特別的算法來更新系數(shù)，以便能跟蹤到信道的變化。自適應均衡的算法研究是比較復雜的，從總體來說可最小均方(LMS)算法、分為迫零算法、遞歸最二乘(RLS)算法和盲自適應算法，其中最簡單最簡單的算法是LMS算法結構。本文首先介