掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決與弦有關(guān)的計(jì)算及其證明問題。

1.重點(diǎn)：掌握垂徑定理及其應(yīng)用；

2.難點(diǎn)：理解垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及證明，并會(huì)應(yīng)用它解決相關(guān)實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是圓心2圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸.圓有無數(shù)條直徑，所以圓有無數(shù)條對(duì)稱軸知識(shí)回顧圓的對(duì)稱性問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為P.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧?為什么?線段:AP=BP弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，Ap與Bp重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDPC探究新知我們是否能用演繹推理來證明這一結(jié)論？垂徑定理·OABCDE∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.幾何語言：歸納總結(jié)垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說明為什么？DOCAEBOAEBDOCAEBDOCAEB圖1圖2圖3圖4溫馨提示：垂徑定理中垂直于弦的直徑可以是直徑，半徑，也可以是過圓心的直線或者線段，本質(zhì)是“過圓心且垂直于弦例1、

如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求⊙O的半徑。E.ABO解：連結(jié)OA。過O作OE⊥AB，垂足為E，則OE＝3厘米，AE＝BE?！逜B＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半徑為5厘米。解題小結(jié)：在解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常作垂直于弦的半徑，連接圓心和弦的一端點(diǎn)（即得半徑），構(gòu)成直角三角形。半弦半徑弦心距半弦2+弦心距2=半徑2變式：如圖，⊙O的直徑CD⊥AB于E，AB＝12cm，DE＝2㎝，求⊙O的半徑.62rr-2DCABEO.例2已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的弧）

AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒10課堂練習(xí)1.如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD于E，順次連接AC，CB，BD，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AC＝BCB.AE=EBC.CD平分∠ACBD.BA平分∠CBD2.如圖，已知AB是⊙O的弦，AB的長(zhǎng)為6cm，P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)0作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥PB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為

.3、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。試說明：AC＝BD。證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE?！郃E－CE＝BE－DE。即AC＝BDE.ACDBO

已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB與CD之間的距離。

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