北京市房山區(qū)2021?2022學(xué)年上學(xué)期期末考試卷

八年級數(shù)學(xué)學(xué)校班級姓名學(xué)號注意事項(xiàng).本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，共100分，考試時(shí)長120分鐘.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名、考號..試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效..在答題卡上，選擇題、作圖題用25鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答..考試結(jié)束，請將答題卡交回.一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的..若二次根式衣與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x.若二次根式衣與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是（A.x>2 B.x>2 C.x<2.下列各式中，正確的是（）a+2_。一一4 bb+2 bA. / 、2 B.- C. -a-Z（a—2） aa+2 a+2b.某十字路口的交通信號燈，每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒,綠燈的可能性大小為（）?1 c5A.— B.- C.—12 3 12.如圖，已知NACD為aABC外角，ZACD=60°,NB=2AB C DA.30° B.40° C.50°.利用直角三角板，作aABC的高，下列作法正確的是（）,上T8，旦,。WA B B \）D.x<21 -a+ba+b D. = 。+2 c c黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時(shí)，是D.—2>0°,那么NA的度數(shù)是（）D.60°于二3.如圖，線段AE、8。交于點(diǎn)C,AB=DE，請你添加一個(gè)條件，使得△ABC也△EDC.你的選擇是)A.AB//DEAC=)A.AB//DEAC=ECBC=DCZACB=^ECD.甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式，有時(shí)候也被認(rèn)為是漢字的書體之一，也是現(xiàn)存中國王朝時(shí)期最古老的一種成熟文字。下圖為甲骨文對照表中的部分文字，若把它們抽象為幾何圖形，其中最接近軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是（）于時(shí)康元卜黃和云奚A.時(shí) B.康 C.黃 D.奚.如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它被第24屆國際數(shù)學(xué)家大會選定為會徽，是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b,大正方形邊長為3,小正方形邊二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）Y—29.若分式~的值為0,則x的值是X4~1.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是cm.

.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB,只要測量Ab的長度即可，該做法的依據(jù)是—?.如今人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是發(fā)現(xiàn)少數(shù)人保護(hù)環(huán)境的意識仍顯淡薄，應(yīng)提醒注意.下圖是房山某公園的一角，有人為了抄近道而避開路的拐角NABC（ZABC=90°）,于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“捷徑路A?！?已知AB=30米，BC=40米，他們踩壞了米的草坪，只為少走米的路..第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會將于2022年2月4日在北京開幕，小健通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到：從2002年到2018年的五屆冬奧會上，中國隊(duì)每屆比賽均有金牌入賬，共斬獲了13枚金牌，于是，小健對同學(xué)們說:“2022年北京冬奧會中國隊(duì)獲得2枚以上金牌的可能性大小是100%”.你認(rèn)為小健的說法（填“合理”或“不合理”）理由是.11.i=k+ 是物理學(xué)中一個(gè)公式，其中各個(gè)字母都不為零且N+R2Ho.用鳥，&表示七則RAA,A-,.如圖，在△ABC中，AB=AC,D,E,尸分別在5C,AC,ABk,且8/=C￡),BD=CE,ZFDE=a,則NA度數(shù)是.（用含。的代數(shù)式表示）D.等邊aABC的邊長為2,P,Q分別是邊上的點(diǎn)，連結(jié)AQ,CP交于點(diǎn)。.以下結(jié)論:①若AP=5Q,則NAOP=60。；②若AQ=CP,則NAOC=120。；③若點(diǎn)P和點(diǎn)。分別從點(diǎn)4和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B就停止），則點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長為G，其中正確的是（序號）.三、解答題（本題共12道小題，共68分.17-18、21-23每小題5分：19-20、24-27每小題6分；28題7分）V117-計(jì)算：#一蔗.計(jì)算：殺一行+而+指一4?.如圖，點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線上，BE〃DF,NA=NF,AB=FD,求證：AE=FC.5 7〃一320.已知加2+36一4=0，求代數(shù)式（6+2——二：；）+k=-的值.m-2m--2mx2.解分式方程：- =1.x-1x+1.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖形中的格點(diǎn)，且aABC為等腰三角形，請你在如下6x3的網(wǎng)格中找到所有符合條件的點(diǎn)C（可以用G，G……表示），并畫出所有三角形.L一.1I1 , 11 ? 11 ? 1--?二--丫 ???11■一111? 1 ?一人 _ 1_.???._ I. 111乂1 ? 1+ f T1 1 ?? | ?11 ? 1? ? ▲1 1 ? J.王宇同學(xué)在幾何學(xué)習(xí)過程中有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°,那么這個(gè)銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.下面是他的探究發(fā)現(xiàn)過程，請你與他一起用尺規(guī)完成作圖并補(bǔ)全證明過程（保留作圖痕跡）.A B已知一條線段A8,分別以點(diǎn)A、8為圓心，以線段A8的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在線段AB上方)，作NAC5的角平分線交48與。.由作圖可知A8=C4=8CaABC是 三角形ZACS=60°()VCD平分ZACB二。)垂直平分AB()ZDCB=-ZACB=30°2/.ZCDB=90°,BD=-AB2又?:BD=-BC2即在府a(chǎn)OBC中，4BDC=9Q°,ZDCB=30°,則2.為了營造“創(chuàng)建文明城區(qū)、共享綠色家園”的良好氛圍，房山某社區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行社區(qū)綠化，已知用1200元購買甲種樹苗與用1000元購買乙種樹苗的棵樹相同，乙種樹苗比甲種樹苗每棵少20元，問甲種樹苗每棵多少元？.口袋里有除顏色外其它都相同的6個(gè)紅球和4個(gè)白球.(1)先從袋子里取出根(w>7)個(gè)白球，再從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件A.①如果事件A是必然事件，請直接寫出膽的值.②如果事件A是隨機(jī)事件，請直接寫出的值.4(2)先從袋子中取出m個(gè)白球，再放入m個(gè)一樣的紅球并搖勻，摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是不，求m的值..如圖，aABC中，C。平分NACB,DE_L且E為AB的中點(diǎn)，DW_L8C于M,DN1AC于N,請你判斷線段與AN的數(shù)量關(guān)系并加以證明..數(shù)學(xué)課上，老師出示了一個(gè)題：如圖，在aABC中，NAC8=90°,4c=5,AB=13,ZCAB平分線交CB于點(diǎn)。，求CD的長.曉涵同學(xué)思索了一會兒，考慮到角平分線所在直線是角的對稱軸這一特點(diǎn)，于是構(gòu)造了一對全等三角形，解決了這個(gè)問題.請你在曉涵同學(xué)的啟發(fā)下（或者獨(dú)立思考后有自己的想法），解答這道題..如圖，NAO8=60°,點(diǎn)C、。分別在射線。小08上，且滿足OC=4.將線段OC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段OE.過點(diǎn)E作OC的平行線，交08反向延長線于點(diǎn)F.（1）根據(jù)題意完成作圖；（2）猜想。尸的長并證明；（3）若點(diǎn)M在射線0C上，且滿足OM=3,直接寫出線段ME的最小值.參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的..若二次根式&二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x>2 B.x>2 C.x<2 D.x<2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求解即可.【詳解】解：???二次根式衣工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，/.x-2>0>解得2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.2.下列各式中，正確的是（）

-a+ba+bD. = a+2a2-4 bb-a+ba+bD. = = -b_. C = a-2("2)~ aa+2 a+2ba+2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，辨析判斷即可.【詳解】(a+2)(a—2) —4【詳解】(a-2)(a-2)(°-2)2**.A正確；???分式基本性質(zhì)中，沒有加法，???B不正確；b_b+b_1丁a+26a+b+2b+b。+2，b.?.C不正確；..-a+Z?—(q-h) ci—h——，ccc?.O不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..某十字路口的交通信號燈，每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時(shí)，是綠燈的可能性大小為()【答案】C【解析】【分析】用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮總時(shí)間即可解答.【詳解】解：除以三種燈亮總時(shí)間是30+25+5=60秒，綠燈亮25秒,255所以綠燈的概率是：*—=—.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的基本計(jì)算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答本題的關(guān)鍵..如圖，已知NACD為aABC的外角，ZACD=60°,ZB=20°,那么NA的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可.【詳解】解：VZACD=60°,NB=20。，二ZA=ZACD-ZB=60°-20°=40°,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答..利用直角三角板，作aABC的高，下列作法正確的是（）【答案】D【解析】【分析】由題意直接根據(jù)高線的定義進(jìn)行分析判斷即可得出結(jié)論.【詳解】解：A、B、C均不是高線.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握三角形高線的定義即過一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對邊所在直線的線段,叫三角形的高線是解答此題的關(guān)鍵..如圖，線段AE、8。交于點(diǎn)C,AB=DE，請你添加一個(gè)條件，使得△ABC烏△EDC.你的選擇是A.AB//DEB.AC=ECA.AB//DEB.AC=ECC.BC=DCD.ZACB=ZECD【答案】A【解析】【分析】依據(jù)A8=O￡NACB=NECD,可得NA=NE,NB=ZD,則aABC會ZXOEC.【詳解】解：'：AB=DE,NACB=NECD,.??當(dāng)AB〃￡）E，可得/A=NE,NB=ND,依據(jù)/US可得，△ABC絲△OEC.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定..甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式，有時(shí)候也被認(rèn)為是漢字的書體之一，也是現(xiàn)存中國王朝時(shí)期最古老的一種成熟文字。下圖為甲骨文對照表中的部分文字，若把它們抽象為幾何圖形，其中最接近軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"M M Y HU F\o"CurrentDocument"于時(shí) 康元 卜 黃和云 奚A.時(shí) B.康 C.黃 D.奚【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)及軸對稱圖形的定義即可辨別求解.【詳解】由圖可得最接近軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是黃故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形..如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它被第24屆國際數(shù)學(xué)家大會選定為會徽，是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為。、b,大正方形邊長為3,小正方形邊長為1,那么面的值為（）

456456【答案】B【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積是9,小正方形的面積是1,可得直角三角形的面積，即可求得"的值.【詳解】解：???大正方形邊長為3,小正方形邊長為1,大正方形的面積是9,小正方形的面積是1,,一個(gè)直角三角形的面積是(9-1)+4=2,又?.?一個(gè)直角三角形的面積是/他=2,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了與弦圖有關(guān)的計(jì)算，還要注意圖形的面積和。，人之間的關(guān)系.二、填空題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)X—2.若分式的值為0,則x的值是.x+1【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子為零，分母不為零即可求解.【詳解】依題意可得x-2=0,x+IWO".x=2故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的值為零的條件..若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是cm.【答案】22【解析】【分析】分別從等腰三角形的腰為4cm和9cm兩種情況討論，結(jié)合三角形三邊關(guān)系分析，再計(jì)算出周長即可.【詳解】解：當(dāng)4cm為腰長時(shí)，三角形三邊為4cm、4cm和9cm,V4+4<9,所以不構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)9cm為腰長時(shí)，三角形三邊為9cm、9cm和4cm,V9+4>9,所以可以構(gòu)成三角形，周長為9+9+4=22cm,故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是分情況討論，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否組成三角形.II.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬48，只要測量AE的長度即可，該做法的依據(jù)是—.【答案】根據(jù)SAS證明gAOB="VO".【解析】【分析】根據(jù)測量兩點(diǎn)之間的距離，只要符合全等三角形全等的條件之一SAS，只需要測量易測量的邊4笈上，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：連接AB，A!B',如圖，???點(diǎn)。分別是A/V、89的中點(diǎn),：.OA=OA,08=08?,在aAOB和aA'OB'中，[AO=A'O\^AOB=ZA'OB',[BO=OB'；.^AOB=^A'OB'(SAS).：.A'B'=AB.答：需要測量A笈的長度，即為工件內(nèi)槽寬A8.其依據(jù)是根據(jù)SAS證明aAOB=a4OS；故答案為：根據(jù)S4S證明"OB三"rar【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等..如今人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是發(fā)現(xiàn)少數(shù)人保護(hù)環(huán)境的意識仍顯淡薄，應(yīng)提醒注意.下圖是房山某公園的一角，有人為了抄近道而避開路的拐角NABC（ZABC=90°）,于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“捷徑路A?！?已知A8=30米，8C=40米，他們踩壞了米的草坪，只為少走米的路.【答案】 ①.50 ?.20【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC,計(jì)算AB+BC-AC的值即可.【詳解】：ZABC=90°,AB=3O,BC=40,：.AC=^+402=50（米），/.A8+8C-AC=30+40-50=20（米），故答案為：50,20.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，準(zhǔn)確用定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵..第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會將于2022年2月4日在北京開幕，小健通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到：從2002年到2018年的五屆冬奧會上，中國隊(duì)每屆比賽均有金牌入賬，共斬獲了13枚金牌，于是，小健對同學(xué)們說:“2022年北京冬奧會中國隊(duì)獲得2枚以上金牌的可能性大小是100%”.你認(rèn)為小健的說法（填“合理”或“不合理”）理由是.【答案】①.不合理②.獲得金牌是隨機(jī)事件【解析】

【分析】隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：小健的說法不合理，因?yàn)楂@得金牌是隨機(jī)事件，故答案為：不合理，獲得金牌是隨機(jī)事件.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的應(yīng)用，能理解隨機(jī)事件的定義是解此題的關(guān)鍵.14.是物理學(xué)中的一個(gè)公式,其中各個(gè)字母都不為零且&+R2Ho.用與，網(wǎng)14.是物理學(xué)中的一個(gè)公式,其中各個(gè)字母都不為零且&+R2Ho.用與，網(wǎng)表示R,則R【答案】【解析】【分析】先找出最簡分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，再求R即可.【詳解】解：方程兩邊同乘氏飛&,Rt+R2R、R,故答案為.%+?2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法.解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，.如圖，在aABC中，AB=AC,D,E,尸分別在,AC>A5上，且3E=C￡）,BD=CE,NFDE=a,則NA的度數(shù)是.（用含a的代數(shù)式表示）A/ C【答案】180。-2a【解析】【分析】根據(jù)已知條件可推出ABOF2△CDE,從而可知NEDC=NF￡>8,則/后。/=/艮【詳解】解：?.,A8=AC,AZB=ZC,在△8。尸和△CED中，BF=CD\ZB=ZC,BD=CE：./\BDF^/\CED（SAS）:.NEDC=/DFBQ?FDC2EDF2EDC?B2BFD,:.NEDF=NB=（180°-NA）-?2=9O0-—ZA,2,：NFDE=a,：.ZA=180°-2a,故答案為：18（r-2a.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；此題能夠發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理發(fā)現(xiàn)/初/=/艮再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)..等邊aABC的邊長為2,尸,。分別是邊A&BC上的點(diǎn)，連結(jié)AQ,CP交于點(diǎn)。.以下結(jié)論:①若AP=5Q,則NAOP=60。；②若AQ=CP,則NAOC=120°：③若點(diǎn)尸和點(diǎn)。分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B就停止），則點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長為G，其中正確的是（序號）.【答案】①③【解析】【分析】①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/8AQ=NACP,再由三角形的外角性質(zhì)即可求解；第②結(jié)論有兩種情況，準(zhǔn)確畫出圖之后再來計(jì)算和判斷；③要先判斷判斷軌跡（通過對稱性或者全等）在來計(jì)算路徑長.【詳解】解：??.△ABC為等邊三角形，AAB=AC,ZABC=ZCAB=60°,AP=BQ,ZBAQ=ZACP,■：ZBAQ+ZCAQ=NBAC=60°,ZACP+ZCAQ=60°,ZAOP=ZA"+NC4Q=60°,故①正確；當(dāng)A。=CP時(shí)可分兩種情況，第一種，如①所證時(shí)，4。=。尸且人尸=3。時(shí)，,/ZAOP=60。，/.ZAOC=1800-ZAOP=120。，第二種如圖，AQ=CP時(shí)，若APWB。時(shí)，則NAOC大小無法確定,故②錯(cuò)誤;由題意知AP=CQ,,/aABC為等邊三角形，AC=BC,ZBAC=ZBCA,：,aPAC三aQCA,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡為AC邊上中線,aABC的邊長為2,

上邊中線為...點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長為JJ,故③正確故答案為：①③.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等邊三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用.本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（本題共12道小題，共68分.17-18、21-23每小題5分：19-20、24-27每小題6分；28題7分）17計(jì)算:3x217計(jì)算:3x26xy【答案】2y2-x

6x2y【解析】【分析】確定最簡公分母6fy,用性質(zhì)進(jìn)行通分即可.【詳解】解：原式=衛(wèi)——~-6廠y6廠y 6x~y【點(diǎn)睛】本題考查了分式的通分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確確定最簡公分母是解題的關(guān)鍵..計(jì)算：718-^27+7124-76-【答案】殛-32【解析】【分析】將各二次根式化為最簡二次根式再進(jìn)行計(jì)算，屈士卡可變?yōu)镴i石進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式=3夜一3+&-也=逑一3.2 2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算..如圖，點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線上，BE/7DF,ZA=ZF,AB=FD,求證：AE=FC.

【答案】證明見解析.【解析】【詳解】由已知條件BE〃DF,可得出NABE=ND,再利用ASA證明△ABEg^FDC即可.證明：VBE/7DF,.'.ZABE=ZD,在4ABE和4FDC中，NABE=ND,AB=FD,ZA=ZF.,.△ABE^AFDC(ASA),.\AE=FC.“點(diǎn)睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證4ABC和4FDC全等.S ?_Q.已知加②+3機(jī)一4=0，求代數(shù)式(加+2 「)+,的值.m—2rrT—2m【答案】4.【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.c5Am-3【詳解】m+2 -+2c，Vm-2Jtn~-2mTOC\o"1-5"\h\z+2)(/w—2) 5] m—3- ?、 m-2 m-2JnV-2m_/一4_5- ，m-2 m-3_m2-9—? ，m—2m—3(m+3)(zn—3)m(m—2)m-3m-2=/72（/n4-3）,m-3,:nr4-3777-4=0nr+3m=4，原式=m(m+3)=M+3/n=4【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.x221.解分式方程：--——-=1.X—1X+1【答案】x=3【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】解：去分母得：x(x+l)-2(x-l)=(x+l)(x-l)去括號得：x2+x—2x+2=x2-1'解得：l=3,檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，最簡公分母(x+l)(x—1)/0,原方程的解是x=3.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根..如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、8是兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖形中的格虎，且aABC為等腰三角形，請你在如下6x3的網(wǎng)格中找到所有符合條件的點(diǎn)C(可以用G,C2……表示)，并畫出所有三角形.1 L T -c T111 1 1 lB111 , 1 1 11 ? 1 I 11 I 1 I 1 I 1 1 + + TI I ? I ?I ? I > I > ___JL___ ___J【答案】見解析【解析】【分析】當(dāng)A8=AC,CB=C4和氏4=3C時(shí)，在網(wǎng)格中找出點(diǎn)C即可.【詳解】如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查作等腰三角形，掌握等腰三角形兩邊相等是解題的關(guān)鍵..王宇同學(xué)在幾何學(xué)習(xí)過程中有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°,那么這個(gè)銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.下面是他的探究發(fā)現(xiàn)過程，請你與他一起用尺規(guī)完成作圖并補(bǔ)全證明過程(保留作圖痕跡).A B已知一條線段A8,分別以點(diǎn)A、B為圓心，以線段AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C(點(diǎn)C在線段A8上方)，作N4C8的角平分線交A8與O.由作圖可知A8=C4=8C二aABC是 三角形/.ZACfi=60°(),：CD平分ZACB...CO垂直平分4B()ZDCB=-ZAC5=30°2二N88=90。，BD=-AB2又：BD=-BC2即在RZaDBC中，ZBDC=90。，ZDCB=30°,則=2【答案】圖見解析，等邊；等邊三角形每個(gè)角都是60。；等腰三角形頂角平分線與底邊高線、中線重合【解析】【分析】根據(jù)題意作圖即可解答.【詳解】解：如圖所示:c：.ZACB=60°(等邊三角形每個(gè)角都是60°)VCD平分ZACB,.??CO垂直平分A8(等腰三角形頂角平分線與底邊高線、中線重合).【點(diǎn)睛】本題考查作圖，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，解題關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定..為了營造“創(chuàng)建文明城區(qū)、共享綠色家園”的良好氛圍，房山某社區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行社區(qū)綠化，已知用1200元購買甲種樹苗與用1000元購買乙種樹苗的棵樹相同，乙種樹苗比甲種樹苗每棵少20元，問甲種樹苗每棵多少元?【答案】甲種樹苗每棵120元【解析】【分析】設(shè)甲種樹苗每棵x元，根據(jù)題意列出分式方程，故可求解.【詳解】解：設(shè)甲種樹苗每棵x元.沙*上行、加1200 1000依題意列方程： =—―xx-20解得：x=120經(jīng)檢驗(yàn)x=12()是所列方程的解且符合題意,答：甲種樹苗每棵120元.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程求解..口袋里有除顏色外其它都相同的6個(gè)紅球和4個(gè)白球.(1)先從袋子里取出，〃(w>7)個(gè)白球，再從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出紅球”記為事件A.①如果事件A是必然事件，請直接寫出m的值.②如果事件A是隨機(jī)事件，請直接寫出的值.4(2)先從袋子中取出機(jī)個(gè)白球，再放入機(jī)個(gè)一樣的紅球并搖勻，摸出一個(gè)球是紅球的可能性大小是一,求m的值.【答案】(1)①4；②1或2或3；(2)m=2

【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意得：當(dāng)先從袋子里取出所有的白球，再從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，一定為紅球，即可求解；②根據(jù)題意得：當(dāng)袋子里有白球時(shí)，再從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，可能為白球，也可能為紅球，可得此時(shí)有白球1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)，即可求解；（2）根據(jù)題意得：所有可能發(fā)生的結(jié)果個(gè)數(shù)為10,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相同；摸出紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)為“+6.再根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】解：（1）①根據(jù)題意得：當(dāng)先從袋子里取出所有的白球，再從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，一定為紅球，,m=4；②根據(jù)題意得：當(dāng)袋子里有白球時(shí)，再從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，可能為白球，也可能為紅球，,此時(shí)有白球1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)，即膽的值為1或2或3；（2）所有可能發(fā)生的結(jié)果個(gè)數(shù)為10,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相同；摸出紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)為nz+6.根據(jù)題意得：m+6410 5??in—2?【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件和隨機(jī)事件定義，求概率，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率公式是解題的關(guān)鍵.26.如圖，aABC中，CO平分NACB,O￡_L且E為AB的中點(diǎn)，于M,DN工AC千N,請你判斷線段與4N的數(shù)量關(guān)系并加以證明.【答案】BM=AN,證明見解析【解析】【分析】連接OA，DB,由角平分線的性質(zhì)可證DM=9V,由垂直平分線的性質(zhì)可證08=。4，然后根據(jù)“HL”證明R3DBM名Rt^DAN即可.

【詳解】解：BM=AN,理由;如圖，連接D4,DB,???CO平分NACB,。知，3。于知，DN工AC于N,：.DM=DN,■: 且E為AB的中點(diǎn)，二DB=DA，fDB^DA在RIaDBM與Rt^DAN中，《 ，[DM-DNARtADWRtZXfVW(HL),:.BM=AN.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA,A4S和4L；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊上的中線相等、對應(yīng)邊上的高線相等、對應(yīng)角的角平分線相等.27.數(shù)學(xué)課上，老師出示了一個(gè)題：如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=5,A8=13,NCAB的平分線交C8于點(diǎn)Q,求CZ)的長.曉涵同學(xué)思索了一會兒，考慮到角平分線所在直線是角的對稱軸這一特點(diǎn)，于是構(gòu)造了一對全等三角形，解決了這個(gè)問題.請你