江蘇省揚(yáng)州市儀征市古井中學(xué)2021-2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.數(shù)據(jù)-2, 5,4, -3, -1的極差是（ ）A.8 B. 7 C. 6 D. 5.方程x2=4x的根是（）A.x=4 B. x =0 C. X）=0, x2=4 D. x, =0,x,=-4.我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示.下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是（ ）A.條形圖 B.扇形圖C.折線圖 D.頻數(shù)分布直方圖.如圖，在△ABC中，ZACB=9O°,CD_LAB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有（）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì).我校有45名同學(xué)參加2022元旦晚會(huì)預(yù)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前22名參加元旦晚會(huì)，小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入，只需再知道這45名同學(xué)成績(jī)的（）A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差.如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（ ）

.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于OO,線段MN在對(duì)角線BO上運(yùn)動(dòng)，若O。的面積為2兀，MN=T,則周長(zhǎng)的最小值是( )二、填空題.如圖，四邊形ABCC是。O的內(nèi)接四邊形，AB=4。，若NA8O=36。，則/C的度數(shù)是.?a2?,a+b.若丁=;，則一^b3b.若m是關(guān)于x的方程/-3》-1=0的解，則代數(shù)式碗-2>+5的值是.一組數(shù)據(jù)：-1,3,2,x,5,它有唯一的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.已知一個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)為女m、母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積是.二次函數(shù)y=o?+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),則代數(shù)式a-b的值為.已知四條線段a、2、6、a+1成比例，則a的值為.如圖，圓。的半徑為1,aABC內(nèi)接于圓O.若NA=60。，NB=75。，則AB=

.如圖，點(diǎn)。，E分別在AABC的邊AC,48上，△ADE^/\ABC,M,N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若端毛，則筌=一NC.定義：［a,6,c］為二次函數(shù)＞=以2+法+。（。片0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［利1-m,2-向的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)〃?=1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸；②當(dāng)機(jī)=2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)旭＞0時(shí)，函數(shù)有最小值：④如果機(jī)＜0,當(dāng)x＞；時(shí)，y隨x的增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是..如圖，在△ABC中，AB=4,BC=5,點(diǎn)。、E分別在BC、AC上，CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于點(diǎn)F,則△A8E面積的最大值是—.三、解答題.解方程：⑴3x?-x=3；

(2)(x-2)2-x+2=0..初三(1)班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會(huì)的升旗手.(1)若從這4人中隨機(jī)選1人，則所選的同學(xué)性別為男生的概率是.(2)若從這4人中隨機(jī)選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率..已知關(guān)于x的一元二次方程》2-4皿+3濟(jì)=0.(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若機(jī)＞0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求加的值..某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣''進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)計(jì)的問(wèn)題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項(xiàng)為：A.很少；B.有時(shí)；C.常常：。.總是.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.各選項(xiàng)選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖 各選項(xiàng)選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)00^0ooooO00^0ooooO87654321請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：a=%,b=%；(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(3)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“常常”和"總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生各有多少名？.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，(1)畫(huà)出aABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后的△人用0；⑵以點(diǎn)B為位似中心，將aASC放大為原來(lái)的2倍，得到請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出(3)直接寫(xiě)出△cc°2的面積，及A，&的坐標(biāo)..如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn)，連接DE,F為線段DE上一點(diǎn)，且NAFE=NB.BE C(1)求證：AADFs(2)若AB=8,AD=6Q,AF=4/，求DE的長(zhǎng)..如圖，。。是aABC的外接圓，AB是直徑，作OO〃BC與過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D,連接OC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：OE是。。的切線；(2)若4E=6,CE=26，求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.D.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)(a,b是常數(shù)，"0).(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)和(2,1)兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知。=6=1,當(dāng)x=p,q(p,q是實(shí)數(shù)，冰q)時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P,Q.若p+q=2,求證：P+Q>6..在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).aABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AE=1,小亮以8E為邊作等邊三角形庇尸，如圖1,求CF的長(zhǎng)；

aABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF,如圖2,在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)尸所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；aMC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形BMN,如圖3,在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：(4)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E是邊C8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小亮以8為頂點(diǎn)作正方形8尸G”,其中點(diǎn)尺G都在直線AE上，如圖4,當(dāng)點(diǎn)￡到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F、G、，與點(diǎn)B重合.則點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.如圖1,在四邊形A8C4中，ZABC=NBCD,點(diǎn)E在邊BC上，且AEUCD,DE//AB,作CF〃AD交線段AE于點(diǎn)入連接8E(1)求證：(2)如圖2,若AB=9,CD=5,AECF=ZAED,求BE的長(zhǎng);BE(3)如圖3,若3尸的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)4。的中點(diǎn)M,求蕓的值.EC參考答案：A【分析】先求出這組數(shù)據(jù)-2,5,4,-3,-1中最大值是5,最小值是-3,,根據(jù)極差的定義，最大值-最小值計(jì)算即可.【詳解】解：數(shù)據(jù)-2,5,4,-3,-1中最大值是5,最小值是-3,數(shù)據(jù)-2,5,4,-3,-1的極差是5-(-3)=8,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查極差的定義，掌握極差的定義，一組數(shù)據(jù)的最大值-最小值是解題關(guān)鍵.C【分析】首先將4x移項(xiàng)到方程的左邊，再提取x進(jìn)行因式分解，即可得到答案.【詳解】解：x2=4x，移項(xiàng)，Mx2-4x=0)因式分解，得x(x-4)=0,二.X=0,X-)=4,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，熟練根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法是解題關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可.【詳解】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條件統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分的具體數(shù)值，扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各個(gè)部分占總體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖能反映樣本或總體的趨勢(shì)，頻數(shù)分布直方圖能反映樣本或總體的分布情況，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.C【詳解】VZACB=90°,CD±AB,.,.△ABCsZ^ACD,△ACDsCBD,△ABCsCBD,所以有三對(duì)相似三角形.故選C.A【分析】學(xué)校有45名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前22名參加決賽，則根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行排除選項(xiàng)即可.【詳解】解：???學(xué)校有45名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，耍取前22名參加決賽,，成績(jī)超過(guò)中位數(shù)即可參加決賽，.?.她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需再知道這45名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)即可；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的意義，熟練掌握中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個(gè)數(shù)，再得出含點(diǎn)A矩形個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出即可.【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個(gè)矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線可以組成9個(gè)矩形，其中含點(diǎn)A矩形4個(gè)，二所選矩形含點(diǎn)4的概率是］故選：D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.B【分析】利用將軍飲馬之造橋選址的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】如圖所示，（1）N為BO上一動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)關(guān)于線段BO的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,連接CN,則CN=AN,過(guò)A點(diǎn)作CN的平行線AG,過(guò)C點(diǎn)作的平行線CG,兩平行線相交于點(diǎn)G,AG與8。相交于點(diǎn)M.-.?CN//MG,NM//CG,??四邊形CNMG是平行四邊形?.MG=CN?.MG=AN則C.amn=AN+AM+NM=MG+AM+1(2)找一點(diǎn)NZ連接CN1則CN=4W,過(guò)G點(diǎn)作CAT的平行線MG,連接41r則CaAmn=AN*AM'+N'M'=AN'+AM'+CG=AN'+AM'+NM=AN'+AM'+1.此時(shí)AV+AM+lvAV'W+lc<c??Jamn<M?.(1)中aWN周長(zhǎng)取到最小值??四邊形CNMG是平行四邊形??4CNM=4NMA??四邊形A8CO是正方形ACO=OAfACtBD又4CNM=ZMMA,ANOC="OA,CO=OA??aCNOw4AoM〈AAS)?.ON=OM又?.?AC八BD??AN=AM是等腰三角形S—兀r2=27r,則圓的半徑r= ,OM=LmN=Lx1=L2 2 2A”=/+Q"2=(可+出=2/.AM=-23二。的=5、2+1=4故選：B.【點(diǎn)睛】本題難度較大，需要具備一定的幾何分析方法.關(guān)鍵是要找到aAMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)M、N的位置.72。【分析】根據(jù)等腰三角形和已知條件得出NAOB=NA8D=36。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N4,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NA+NC=180。，再求出答案即可.【詳解】解：'：AB=AD,NAB￡>=36。，ZADB=ZABD=36°,二NA=180°-NADB-ZABD=108°,,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，AZC+ZA=180°,.,.ZC=180°-108°=72°,故答案為：72°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).1【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，在兩邊都加上1,則問(wèn)題可解.【詳解】解：根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊都加上1,即可得：+1=]+1,通分得半=：.h3 b3故答案為：g.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)和分式的加減法，解答關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算.3【分析】先由方程的解的含義，得出蘇-3m-1=0,變形得蘇-3m=1,再將要求的代數(shù)式提取公因式-2,然后將加-3機(jī)=1代入，計(jì)算即可.【詳解】解：是關(guān)于x的方程/-3廠1=0的解，.*./n2-3m-l=0,.".m2~3m=1,6w-2/m2+5=-2(n^~-3m)+5=-2x1+5=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵.答案第4頁(yè)，共22頁(yè)3【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論.【詳解】???一組數(shù)據(jù)：-1,3,2,x,5,它有唯一的眾數(shù)是3,?*.x=3.,此組數(shù)據(jù)為-1,2,3,3,5,，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵.18兀【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算，圓錐的側(cè)面積=〃底面半徑x母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可..【詳解】解：?.」.?圓錐的底面半徑長(zhǎng)為3cm、母線長(zhǎng)為6cm,這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積=兀x3x6=18?r.故答案為：18m【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).-2【分析】直接把點(diǎn)(-1,0)代入到拋物線解析式即可得到答案.【詳解】解：.??次函數(shù)丫=加+加+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),■?0=a—b+2,Q—b——2,故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，同時(shí)考查整體代入求代數(shù)式的值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3【分析】由四條線段a、2、6、a+1成比例，根據(jù)成比例線段的定義，即可得方=上7，即可求得a的值.【詳解】解：???四條線段a、2、6、a+1成比例，.a_6**2-o+l，Va(a+l)=12,解得:ai=3,呢=4(不符合題意，舍去).故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了線段成比例的定義：若四條線段a,b,c,d成比例，則有a:b=c:d.15.五【分析】先根據(jù)圓的半徑相等及圓周角定理得出/ABO=45。，再根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可【詳解】解：連接OB、0C、作,/ZA=60°：.ZBOC=2ZA=120°"：OB=OC...NOBC=30°又NB=75°ZAB0450在RCOB。中，08=1:.BD==—2*：ODLAB萬(wàn)：，BD=AD=—2：.AB=42故答案為：y/2【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理，正確使用圓的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵I DE16. 【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比求出株，根據(jù)相似三角形面積4 oC的比等于相似比的平方解答即可.【詳解】解：N分別是OE,BC的中點(diǎn)，：.AM,AN分別為AAOE、AABC的中線，.DE_AM??正一俞一5'? DE1SmbcBC4故答案為：7.4【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比是解題的關(guān)鍵..①②③.【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)特征數(shù)［旭,1-機(jī)2-以及加的取值，逐一代入函數(shù)關(guān)系式，然判斷后即可確定正確的答案.【詳解】解：當(dāng)m=1時(shí)，把機(jī)=1代入［〃，,1-初,2-向，可得特征數(shù)為口，0』??a—\1b=Q,c=l,二函數(shù)解析式為y=w+i,函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸，故①正確；當(dāng)m=2時(shí)，把m=2代入［八1一八2一同，可得特征數(shù)為［2,-1,0］/.a=2,b=-\,c=0,???函數(shù)解析式為y=2f-%,當(dāng)x=0時(shí)，y=o,函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故②正確;函數(shù)y=mx2+(1-/n)x+(2-/n)當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，函數(shù)y=/+(i-m)x+(2-機(jī))圖像開(kāi)口向上，有最小值，故③正確;當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，函數(shù)y=mr、(l-m)x+(2-m)圖像開(kāi)口向下,1一6W-l1 1 1對(duì)稱軸為：時(shí)，X可能在函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)，也可能在對(duì)稱軸的右側(cè)，故不能判斷其增減性,故④錯(cuò)誤:綜上所述，正確的是①②③，故答案是：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸等知識(shí)點(diǎn)，牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

.—【分析】連接DE,得到DE〃AB,推出△CDEs^CBA,lDEF^/\ABF,得到3 2S&AFE=~^^^ADE，S^AFE=gSyabe9當(dāng)ADE最大時(shí)，$JFE最大，^aABE最大，，過(guò)點(diǎn)。作于G,當(dāng)OG最大時(shí)，S&afe最大，由BDNQG,得到當(dāng)時(shí)，DG最大=BD,根據(jù)公式求出石面積的最大值.【詳解】解：連接。E,VCD=2BD,CE=2AE,.CECD2"AC~~CB~3f又,.,NC=NC,CECDDE2CECDDE2AC-CB- 3，AZCDE=ZCBA,二DE//AB,:.XDEFsXABF,.AF_BFAB"DF-EF-DE-2,***S4AFE-S&OEF=3:2,S7AHi:^VAFE=3：2當(dāng)S"D￡最大時(shí),5“五石最大，S^ABE最大,過(guò)點(diǎn)。作。G,A8于G,Q\*DE=—AB=—,3二當(dāng)。G最大時(shí)，SJFE最大,...當(dāng) 時(shí),DG^BD=|BC=|,此時(shí)S* ，J J J//JJJ.< _5 _10,,\aBE-5〉MFE-"Z"故答案為：號(hào).【點(diǎn)睛】此題考察了相似三角形的判定及性質(zhì)，相似與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正確掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.1Q八、1+屈1-7376 - 6(2)再=2,與=3.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得.解：原方程可化為3/一%一3=0,Va=3fZ?=-l,c=-3,Ab2-4ac=(-1)2-4x3x(-3)=1+36=37>0,.1士歷??x= ，2x3殂1+歷1-屈得X]=~,x2= ";V(x-2)(x-3)=O,；.x-2=0或x-3=0,3=2,X]=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.(1)I；(2)P(這2名同學(xué)性別相同)=：.【分析】(1)用男生人數(shù)2除以總?cè)藬?shù)4即上 3可得出答案；(2)根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.2 1【詳解】解：⑴4=4；42（2）從4人中隨機(jī)選2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男I，男2）、（男1,女1）、（男1,女2）、（男2,男1）、（男2,女1）、（男2,女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1,女2）、（女2,男1）、（女2,男2）、（女2,女1）,共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相同，滿足“這2名同學(xué)性別相同”（記為事件A）的結(jié)果有4種，4I所以P（A）=-=（1）見(jiàn)詳解；（2）m=\【分析】（1）由題意及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求證：（2）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程X2-4小+3/〃2=0的兩實(shí)數(shù)根為斗三，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得X1+X2=4叫x/w=3，"2,進(jìn)而可得（再-々）2=4,最后利用完全平方公式代入求解即可.【詳解】（1）證明：由題意得：a=l,b=-4m,c=3m2,A=b2-4ac-\6m2-4xlx3m2=4/n2,*/m2>0,A=4w2>0>該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程/-4皿+3/=0的兩實(shí)數(shù)根為知X?,則有：x1+x2=4m,xx-x2=3m2,：1%-引=2,（%一%）~=（%+9）2 =\6m2-12m2=4,解得：m=+\,"：m>0,m—\.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.（1）12,36：（2）見(jiàn)解析；（3）720人【分析】（1）首先計(jì)算出抽查的學(xué)生總數(shù)，然后再計(jì)算。、%的值即可；(2)計(jì)算出“常?！彼鶎?duì)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.【詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)：44+22%=200(人)，24a=——x100%=12%,20072h=——x100%=36%,200故答案為：12,36；(2)“常?！彼鶎?duì)的人數(shù)：200x30%=60(人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：各選項(xiàng)選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖2000x36%=720(人)，答："常?！睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的有6。。人，“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的有720人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，熟練掌握抽樣的各項(xiàng)數(shù)目、各項(xiàng)百分比、總數(shù)、各項(xiàng)圓心角及整體的各項(xiàng)數(shù)目、各項(xiàng)百分比、總數(shù)等的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析(3)9,4(7,9)、4(3,5)【分析】(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出A、用、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;(2)延長(zhǎng)BA到4使，延長(zhǎng)BC到C,使BC2=2BC,從而得到^A2BC2；(3)利用三角形面積公式的面積，然后利用(1)、(2)中所畫(huà)圖形寫(xiě)出A、&的坐標(biāo).解：如圖所示，AAqG即為所求;解：如圖所示，A&BC?即為所求;解：由題意得：S.cc￡=；x3x6=9,A(7,9)、&(3,5)【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心：再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.也考查了平移變換.24.(1)詳見(jiàn)解析；(2)12【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)已知角相等，利用等角的補(bǔ)角相等得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，從而推知：△ADFs^DEC；(2)由AADFs/iDEC,得比例，求出DE的長(zhǎng).【詳解】解：(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，:.AD//BC,AB//CD,：.ZADE=NDEC,ZB+ZC=180°,NB=NAFE,NAFE+NAFD=180°,ANC=ZAFD,AADFs/^DEC.(2),?,四邊形ABCD是平行四邊形，:.AB=CD,,:AB=8,???8=8,AADFs^DEC,.ADAF**DE-DC',:ad=sRaf= CD=8,.八0AD.DC6x/3x8..??DE- =產(chǎn)=12.AF【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25.(1)見(jiàn)解析；(2)2石-；?！痉治觥?1)由題意可證44￡＞。絲△COO,可得NOCO=ZDAO=90°,即可證OE是。。的切線：(2)由題意可證ACBEs/vlCE,可求BE的長(zhǎng)，A8的長(zhǎng)，08的長(zhǎng)，OC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求NCOB=60。，根據(jù)線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積=ACOE的面積-扇形08c的面積可求解.【詳解】解：(1)證明：連接OC,D是。。的切線ND4O=90。OC=OB；.NOBC=NOCB,JOD//BC：.NDOC=NOCB,ZDOA=ZOBC.../。。4=/。0。且40=。0,DO=DO:.AADO會(huì)4CD0(SAS).,.ZDCO=ZDAO=90°VZDCO=90o,OC是半徑是。。的切線；???￡)￡是。。的切線，AB是直徑，ZACB=NECO=90°,ZACO+NOCB=ZECB+NOCB,：.ZACO=NECB,'.'OA^OC,：.ZOCA=ZCAB,；.NECB=NCAB,且NCEA=NCEA/.△CBE^AACE.CEBEHn2>/3BEAECE62G：.BE=2?;AB=AE?BE：.BA=4:.OB=2=AO=OC:.OE=49：sinZCOE=—=—=立OE4 2???ZCOE=60°線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積=Jx2x2G-竺二？&=26-|n2 360 3【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練運(yùn)用相似三角形求線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵.26.(l)y=x2-2x+l,(1,0)(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)將(1,0)和(2,1)兩點(diǎn)代入丫=加+法+1即可求出函數(shù)表達(dá)式；再根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4℃-.）即可寫(xiě)出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2a4a（2）將（p,P）,（夕，Q）代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于尸和。的等式，再將兩個(gè)式子相加得到尸+。=/+42+〃+4+2,根據(jù)p+%2且歷絢即可得到尸+Q關(guān)于q的等式，將該式進(jìn)行配方即可證明.把（1,0）和（2,1）代入丫="2+法+]得：f0=a+b+\ 人,[a=\〈idmJ解得：],勺；[l=4a+2b+l \h--2.?.函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-2x+\,-24-4該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（一萬(wàn)，?。矗?，0）；9：a=b=\f???函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+x+1>■:當(dāng)x=p,夕時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P,Q,?[P=p2+p+l，[Q=q2+q+\，/.尸+Q=/+/+p+g+2,?；p+q=2,??p=2-qf:.P+Q=+如+4=（2-q）2+q2+4=4—4q+24~+4=2g2—4^+8=2（^—I）2+6,.?p+4=2且p卻，:,的,Z.(47-1)2>0,P+Q=(q-\)2+6>6【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求解函數(shù)的表達(dá)式是解決(1)的關(guān)鍵，會(huì)用配方法求最值是解(2)的關(guān)鍵.注意p+q=2且p內(nèi)，則冰1；故(q-l)2>0.27.(1)1；(2)3；(3) (4)之乃；—7T【分析】(1)由AABC、ABEF是等邊三2 4 4角形，BA=BC,BE=BF,ZABE=NCBF,可證 即可；(2)連接CF,AABC、ABE尸是等邊三角形，可證匡ACB尸，可得NBCF=NABC,又點(diǎn)E在C處時(shí)，CF=AC,點(diǎn)E在A處時(shí)，點(diǎn)F與C重合.可得點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)=AC=3；(3)取8c中點(diǎn)“，連接HN,由AABC、ABMN是等邊三角形,可證AD8M名AW8N,可得NHLBC.又點(diǎn)“在C處時(shí)，〃N=CO=性叵，點(diǎn)M在。處時(shí)，點(diǎn)N與H重合.可2求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=8=16；(4)連接CG,AC,OB,由NCG4=90。，點(diǎn)G在以AC中點(diǎn)為圓心，AC為直徑的BC上運(yùn)動(dòng)，由四邊形ABC。為正方形，BC為邊長(zhǎng),設(shè)OC=x,由勾股定理CO2+BO2=BC2即，可求逑，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為8(7長(zhǎng)=逑7，點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為M的2 4【詳解】解：(1)VAABC> 是等邊三角形,ABA=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=60°.:.ZABE+ZCBE=NCBF+NCBE,JZABE=NCBF,：.AABE^ACBF,ACF=AE=l；(2)連接C/，VMBC.AB所是等邊三角形，:?BA=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=60°.：.ZABE+NCBE=NCBF+/CBE,:.ZABE=ZCBF,，AABE^CBF,ACF=AE9N8B=N^AE=600,VZABC=60°,???ZBCF=ZABC,：.CF//AB,又點(diǎn)E在C處時(shí)，CF=AC,點(diǎn)七在4處時(shí)，點(diǎn)尸與C重合.工點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)=AC=3；(3)取5C中點(diǎn)H,連接HN,/.BH=-BCf22VCD1AB,:.BD=-ABt2:?BH=BD,VMBC.A8AW是等邊三角形，:?BM=BN,ZABC=ZMBN=^)0,???ZDBM+ZMBH=4HBN+4MBH,，4DBM=NHBN,：.\DBM9AHBN，:?HN=DM、4BHN=NBDM=90。，:.NHIBC,又點(diǎn)〃在C處時(shí)，HN=CD=—,點(diǎn)”在。處時(shí)，點(diǎn)N與”重合,2...點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=CO=|K;(4)連接CG,AC,OB,；/CGA=90。，點(diǎn)G在以AC中點(diǎn)為圓心，AC為直徑的BC上運(yùn)動(dòng)，???四邊形ABC。為正方形，8c為邊長(zhǎng)，AZCOB=90°,設(shè)。C=x,由勾股定理CO?+BO2=BC2即x2+x2^32,.3x/2??X= ，2點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為BC長(zhǎng)= ?乃，點(diǎn)，在以8c中點(diǎn)為圓心，BC長(zhǎng)為直徑的弧的上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為曲V的長(zhǎng)度，???點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)圓周的四分之一，.?.點(diǎn)，也運(yùn)動(dòng)圓周的四分一，TOC\o"1-5"\h\z1 33點(diǎn)”所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為BN的長(zhǎng)=：x2;rx彳，4 24故答案為:萬(wàn)；3灰兀.4 4【點(diǎn)睛本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，90。圓周角所對(duì)弦是直徑，圓的弧長(zhǎng)公式，掌握等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，90。圓