初高中學習數學幾何連結初高中學習數學幾何連結PAGE9/9PAGE9初高中學習數學幾何連結PAGE適用文檔

初高中連結教材編排

第一部分訂交線

1角的定義：擁有公共端點的兩條射線構成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的極點，

這兩條射線叫做角的兩條邊。表示方法符號：∠

兩條訂交線出現四個角

2余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。

等角的余角相等，等角的補角相等

對頂角的定義

假如一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,且這兩個角有公共極點,那么這兩個角是對頂角

如圖1，兩條直線訂交，構成兩對對頂角?！?與∠3為一對對頂角，∠2與∠4為一對對頂角。

圖1

注意：

對頂角必然相等，但是相等的角不用然是對頂角。

對頂角必然有共同極點。

對頂角是成對出現的。

在證明過程中使用對頂角的性質時，以圖1為例，

∴∠1=∠3，∠2=∠4(對頂角相等)。

同位角，內錯角，同旁內角

同位角：兩條直線被第三條直線所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,我們把這類地點關系的角稱為同位角.

互為同位角的有：∠1與∠5,∠2與∠6,∠4與∠8,∠3與∠7；

內錯角：兩條直線被第三條直線所截,兩個角分別在截線的雙側,且夾在兩條被截直線之間,擁有這樣地點關系的

一對角叫做內錯角.互為內錯角的有：∠3與∠5,∠2與∠8

同旁內角：兩條直線被第三條直線所截,在兩條直線之間,并在第三條直線同旁的兩個角稱為同旁內角.

互為同旁內角的有：∠3與∠8,∠2與∠5

例題【基礎題】請找出圖中的同位角，內錯角，同旁內角

例題、【基礎題】如圖，O是直線AB一點，∠BOD=∠COE=90o，則（1）假如∠1=30o，那么∠2=，∠3=。（2）和∠1互為余角的有。CD和∠1相等的角有。E例題【基礎】32o的余角為，137o的補角是。32第二部分平行線A41BO1．定義在同一平面內，不訂交的兩條直線叫做平行線.2．特色在同一平面內【必然滿足，這是一個難點】不訂交說明重申在一個平面內，是由于高中的時候會出現一條線和一個面，那么這個時候存在著線和這個面內的有些直線不平行的問題，這個有點難理解。3．表示方法我們平常用‘／／’表示平行比方直線AB//CD

B

A

標準文案適用文檔

在同一平面內兩條直線的關系有兩種，平行和訂交

訂交的狀況包含垂直.兩條直線的夾角為90度，就稱這兩條直線垂直

垂線的性質經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線

直線外一點與直線上各點連結的全部線段中，垂線最短。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線的長度。

平行線的畫法工具：直尺，三角板

6.平行公義，假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.

【推論】經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

性質二：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等簡稱兩直線平行，內錯角相等

性質三：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補【相加為180度】簡稱兩直線互補，同旁內角互補。

【基礎題】

【基礎題】

例題【基礎題】判斷對錯

在同一平面內兩條平行線有且只有一個交點（錯）

兩直線的地點只有訂交和平行（錯）

練習1.【基礎題】在同一平面內，與已知直線m平行的直線有條，而經過直線m外一點，與已知直

線平行的直線有條。練習2.【基礎題】已知AB∥CD,CD∥EF，則AB∥EF依據是。練習3.【基礎題】在同一平面內，兩條直線的地點關系可能有（）A兩種:平行或訂交;B、兩種:平行或垂直；C、三種:平行、垂直、訂交；D、兩種:垂直或訂交練習4.【基礎題】已知直線AB及一點P，若過P點作向來線與AB平行，那么這樣的直線（）A、有且只有一條；B、有兩條；C、不存在；D、不存在或只有一條

例題[基礎題]如圖（1），直線a,b被直線c所截，若∠1+∠3=180°，則∥。

在同一平面內，垂直于同向來線的兩條直線平行

平行于同向來線的兩條直線平行

7．平行線的三個性質

性質一：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等簡稱兩直線平行，同位角相等標準文案

第三部分三角形

1.定義：不在同一條直線上的三條線段首尾挨次相接所構成的圖形

三角形的三條邊，三個極點，三個內角

三角形的表示方法，可以用符號△ABC來表示

三角形的三個內角之和是180度。

四邊形的內角和是360度，五邊形的內角和是540度。。。

n變形的內角和是180（n-2）

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.

和內角相鄰互補的三個角叫做外角。

由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊構成的角，叫做該三角形的外角.

三角形的三個外角之和為360度。

與三角形的每個內角相鄰的外角分別有2個，他們的大小相等，互為對頂角.

適用文檔

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

2、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

【基礎題】

例題【基礎題】如圖（1）△BCD的外角是_____.

2）∠2既是______的內角，又是______的外角.

標準文案適用文檔

三角形邊的性質三角形兩邊之和大于第三邊

三角形兩邊之和小于第三邊

依據這個性質我們可以判斷三邊能否可以構成三角形

做題步驟：1.先找出最長的一條邊

2.此后最長邊和其余兩邊的和比較

3.假如最長邊小于其余兩邊的和，那么可以構成，假如大于也許等于，則不可以。

例題【基礎題】判斷以下能否可以構成三角形，并說明原由

1）a=2.5cm,b=3cm,c=5cm；

2）e=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm.

例題【基礎題】由以下長度的三條線段能構成三角形嗎?請說明原由.

1）3，8，10；（2）5，2，7；

3）5，5，11；（4）13，12，20.

例題【基礎題】現有4根木棒,長度分別為12,10,8,4,選擇此中3根構成三角形,則能構成

三角形的個數是(c).

A.1B.2C.3D.4

例題【基礎題】如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，

求∠C的度數.

例題【基礎題】、在△ABC中，∠A=45°，∠B=2∠C，求

B,∠C的度數.

依據三角形內角的大小分為三類

銳角三角形【三個角全部是銳角】

直角三角形【有一個角是直角】

鈍角三角形【有一個角是鈍角】

說明我們平常使用的三角尺有兩個，是特其余三角形，一個是兩個角都是45度的直角三角形第二個是一個角為30度，一個角為60度的直角三角形。

三角形的角均分線

三角形的一個內角的均分線與它的對邊訂交，連結這個角的極點和交點之間的線段叫三角形的角均分線。

定理1

角均分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

三角形的高線

從三角形一個極點向它的對邊作一條垂線，三角形極點和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。

銳角三角形：從一個極點向該極點的對邊做垂線；

直角三角形的直角邊是直角三角形的高，直角極點向斜邊做垂線為斜邊高；

鈍角三角形鈍角極點向對邊做垂線為該邊的高，銳角向對邊外延長線做垂線為該邊的高。

三角形的垂心：三角形的三條高或其延長線訂交于一點，這點稱為三角形的垂心

標準文案適用文檔

若AD是△ABC的高，則①AD⊥BC于D②∠ADC=90°或∠ADB=90°

三角形的外心

三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心

三角形的面積三角形面積是指一個三角形經過丈量和計算而得的平面面積

全等三角形

全等形可以完滿重合的圖形，叫做全等形

說明，他們的形狀形同，大小同樣。

可以完滿重合的兩個三角形叫做全等三角形

三角形面積說明必然滿足大小同樣

（面積=底×高÷2。此中，a是三角形的底，h是底所對應的高）說明：三邊均可為底，應理解為：三邊與之對全等三角形的各個元素

應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。對應極點當兩個全等三角形完滿重合時，相互重合的極點叫做對應極點

三角形的邊均分線三角形極點到對應邊中點的連線叫做三角形的邊均分線，一個三角形有三條邊均分線，三對應邊相互重合的邊

條邊均分線的交點叫做三角形的重心。對應角相互重合的角標準文案適用文檔

表示方法例如△ACD≌△BDC

性質1全等三角形的對應邊相等，對應角相等

判斷方法1【簡稱角邊角，ASA】假如一個三角形的兩個角及其夾邊分別與另一個三角形的兩個角及其夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等

判斷方法2【簡稱角角邊或AAS】假如一個三角形的兩個角及此中一角的對邊分別與另一個三角形的兩個角及此中一角的對邊對應相等對應相等，那么這兩個三角形全等

判斷方法3【邊角邊也許SAS】假如一個三角形的兩條邊及其夾角分別與另一個三角形的兩條邊及其夾角對應相等，那么這兩個三角形全等

判斷方法4【簡稱邊邊邊或SSS】假如一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。

【基礎題】

三角形內的勾股定理，等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形

相似三角形

假如一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角分別對應相等，而且他們的對應邊成比率，那么這兩個三角

形叫做相似三角形【形狀同樣，大小不同樣，對應邊成比率】

2性質定理1平行四邊形的對邊相等

定理2平行四邊形的對角相等

定理3平行四邊形的對角線相互均分

兩條平行線之間的距離叫做平行四邊形的高

平行四邊的面積等于高乘以垂直的邊

3判判斷理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

判判斷理2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

判判斷理3對角線相互均分的四邊形是平行四邊形

定理4兩組對邊分別相互平行的四邊形是平行四邊形

特其余平行四邊形

矩形有一個角是直角的平行四邊形

相似三角形的元素對應角對應極點對應邊1矩形的四個角都是直角表示方法，比方△ABC∽△A‘B’C‘矩形的性質定理矩形性質定理2矩形的對角線相等判斷方法1假如一個三角形的兩個角分別與兩一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2假如一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比率，而且夾角相等，那么這兩個三角推論：矩形的面積等于相鄰邊長的乘積判斷方法矩形的判判斷理：對角線相等的平行四邊形是矩形形相似。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形判斷方法3假如一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比率，那么這兩個三角形相似。推論一兩個相似三角形對應高的比等于它們對應邊的比

推論二兩個相似三角形面積的比等于它們對應邊的比的平方。

第四部分平行四邊形

1定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

四條邊，兩組對角，兩條對角線標準文案

性質定理1：菱形的四條邊都相等

性質定理2：菱形的兩條對角線相互垂直，每一條對角線均分一組對角菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半

判判斷理1：四條邊都相等的四邊形是菱形

判判斷理2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

正方形：一組鄰邊相等的矩形

推論一有一個角是直角的菱形是正方形

正方形的四個角相等，都是九十度，兩條對角線相等，均分，且垂直。

第五部分梯形

定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫梯形

平行的兩邊叫做梯形的底，短的叫做上底，長得叫做下底。

不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間，與底垂直的線段叫做梯形的高

推論1兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.

適用文檔

此中AB=CD，AC=BD

推論2一腰與底垂直的梯形叫做直角梯形

梯形的面積等于【上底+下底】乘以高除以2

等腰梯形的性質定理1等腰梯形同一底上的兩個內角相等

性質定理2等腰梯形的兩條對角線相等

等腰梯形的判判斷理同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形

連結梯形兩腰中點的線段，叫做梯形的中位線

梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半。這叫做梯形的中位線定理

第五部分圓

1定義到固定點距離相等的點所構成的圖形叫做圓。固定點叫做圓心，點到固定點的線段叫做半徑，一個圓

的全部半徑都相等。圓上任意兩點的連線叫做圓的弦。

弦把圓弧分為兩段，長得叫做優(yōu)弧，短的叫做劣弧。垂直于弦的線段叫做圓的垂徑.

圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。

垂徑定理垂直于弦的直徑均分這條弦，而且均分弦所對的兩條弧。

標準文案適用文檔

圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。①圓周角度數定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。②同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。推論均分弦【不是直徑】的直徑垂直垂直于這條弦，平且均分弦所對的兩條弧。半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。③圓心角定義極點在圓心上，角的兩邊與圓周訂交的角叫圓心角。<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。4在同圓或等圓中，圓周角相等圓心角∠AOB的取值范圍是0°<∠AOB<360°確立圓的條件不在同一條直線上的三個點確立一個圓。直線和圓的地點關系直線l與☉o有兩個公共點時，叫做直線l與☉o訂交。直線l叫做☉o的割線，兩個公共點叫做交點。直線l與☉o有獨一公共點時，叫做直線l與☉o相切。直線l叫做☉o的切線，獨一的公共點叫做切點。直線l與☉o沒有公共點時，叫做直線l與☉o相離。

推論一圓心角的度數等于它