波動光學(xué)一章習(xí)題解答習(xí)題15—1用白光光源進(jìn)行雙縫實(shí)驗(yàn)，若用一個純紅色的濾光片遮蓋一條縫，用另一純藍(lán)色的濾光片遮蓋另一條縫，則：［］(A)干涉條紋的寬度將發(fā)生改變。(B)產(chǎn)生紅光和藍(lán)光的兩套彩色條紋。(C)干涉條紋的亮度將發(fā)生改變。(D)不產(chǎn)生干涉條紋。解：因?yàn)檫@時兩縫發(fā)出的光頻率不同，已不滿足相干條件，所以將不產(chǎn)生干涉條紋，應(yīng)選擇答案(D)。/\/\/\\\\\\習(xí)題15—2在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏幕E上的P點(diǎn)處是明條紋。若將S2蓋住，并在S1S2連線的垂直平分面處放一反射鏡M,如圖所示，則此時：［1/\/\/\\\\\\P點(diǎn)處仍為明條紋。P點(diǎn)處為暗條紋。(C)不能確定P點(diǎn)處是明條紋還是暗條紋。(D)無干涉條紋。解：原來正常情況下P點(diǎn)處是明紋，當(dāng)把&蓋住并在81s連線的垂直平分面處放一反射鏡后，就成為“洛埃鏡”了，由于存在半波損失，這時干涉明暗條件與原來情況剛好相反，因此，原來情況下是明紋的P點(diǎn)處現(xiàn)在剛好變成暗紋。所以，應(yīng)當(dāng)選擇(B)o習(xí)題15—3如圖所示，假設(shè)有兩個相同的相干光源S和發(fā)出波長為久的光，A是它們連線的中垂線上的一點(diǎn)。若在S與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在A點(diǎn)的位相差△邛=;若已知555000A,n=1.5,A點(diǎn)恰為第四級明條紋中心，則e=o解：(1)=2—、=2—1r-ene-rl=2(n-1)eAj/u/u(2)由題設(shè)條件c=(n-1)e=k，c=(n-1)e=k，k=0,1,2,3,令k=4可得e=4=4'500400A0。(n-1)(1.5-1)

習(xí)題15—4如圖所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，SS=SS。用波長為九的光照射雙縫Si和通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋。已知P點(diǎn)處為第三級明條紋，則S1和S到P點(diǎn)的光程差為;若將整個裝置放于種透明液體中，P點(diǎn)處為第四級明紋，則該液體的折射率n=。解：(1)S和&到P點(diǎn)的光程差滿足=k1=3/.習(xí)題154圖(2)習(xí)題154圖、=n、.=k，k=0,1,2,3,…4， 4-3-A?4， 4-3-A?3習(xí)題15—5在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm。在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為人二400nm至760nm的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地得到加強(qiáng)？(1nm=10-9m)解：明條紋條件、/xD解得xd1,“34103nmDkk=6:=666.7nmk=6:k=7:%=571.4nmk=8:%=500.0nmk=9:九4=444.4nmk=10:%=400.0nm以上共五種波長的光得到加強(qiáng)。［注：當(dāng)kM5或者k>11時，波長值將不在可見光范圍內(nèi)。］習(xí)題15—6平行白光垂直照射到間距d=0.25mm的雙縫上，距縫50cm處放帶屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。(設(shè)白光的波長范圍是從4000A到7600A,這里說的“彩色帶寬度”指兩個極端波長的同級明紋中心之間的距

離。)解：由明紋條件d、=x=k，k=0,1,2,3D可得取k=1得L可得取k=1得LX1取k=5得0.52.510”(7600-4000)10,0xXk=k('max-'min)d-7.2010Hm=0.72mm.X5=5以1=50.72=3.6mm習(xí)題15—7單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)習(xí)題15—7單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所示，若薄膜的厚度為e,且n1<n2>n3,K為入射光在ni中的波長，則兩束反射光的光程差為：[ ](A)2n2e。 (B)2n?e—，J(2ni)。入射光n2 反射光2n3▲1nc1n習(xí)題157圖2n2e+—n1Ao(D)2n2e-—n2%。TOC\o"1-5"\h\z22解：引入光程和光程差的好處就是把光在各種不同介質(zhì)中的波長都統(tǒng)一折算

為真空中的波長，使得我們能夠用真空中的波長來計算光程差，因此，凡是光程差表達(dá)式中的波長都指真空中的波長，故題給兩束反射光的光程差為C■c1、二2n2e一=2n2en.■122式中的九為入射光在真空中的波長。[，選擇答案(C)]習(xí)題15—8在圖示三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點(diǎn)P處形成的圓斑為：[](A)全明。(B)全暗。(C)右半部明，左半部暗。(D)右半部暗，左半部明(圖中數(shù)字為各處的折射率)習(xí)題15—(圖中數(shù)字為各處的折射率)習(xí)題15—8圖題解158圖解：由題給條件，左半邊三種介質(zhì)折射率的關(guān)系為n1<n2<n3,相應(yīng)的干涉明習(xí)題習(xí)題1512圖暗條件為k,暗條件為k,=2n2e=(2k1)2明 k=0,1,2,3,暗 k=0,1,2,3,右半邊三種介質(zhì)折射率的關(guān)系為m<n2>n3,相應(yīng)的干涉明暗條件為、=2n、=2n2e2(2k+1)萬明 k=1,2,3,暗 k=0,1,2,在P處e=0,對左半邊6=0,相應(yīng)為k=0級明紋；對右半邊2=九在P處e=0,對左半邊6=0,相應(yīng)為k=0級明紋；對右半邊2=九/2,相應(yīng)為k=0級暗紋。因此，在接觸點(diǎn)P處形成的圓斑為右半部暗，左半部明。[???選擇答案(D)]習(xí)題15—9用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當(dāng)波長為九的單色平行光垂直入射時，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應(yīng)的部分為：[]（A）凸起，且高度為“4。（B）凸起，且高度為2/20（C）凹陷，且深度為2。（D）凹陷，且深度為九/4。分析：先考慮由兩塊玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖，其暗紋條件為九 九2ek-=（2k1）2 2即,九ek=k2空氣劈尖159題解159圖對給定的級次k,對應(yīng)的厚度ek一定。如果劈尖的下玻璃板不動，具上玻璃板可以上下平移（保持日不變），則當(dāng)上玻璃板向上平移，板間距離（相當(dāng)于ek）增大,第k級條紋為了保持其對應(yīng)的厚度ek不變，必然向左移動，即所有條紋都將向左移動；反之，當(dāng)上玻璃板向下平移，板間距離（相當(dāng)于ek）減小，條紋將整體向右移動。條紋移動數(shù)N與厚度變化嶼的關(guān)系為ek二k一二Nk 2(*)該式說明每向左（向右）移過一個條紋，板間距離（相當(dāng)于該式說明每向左（向右）移過一個條紋，板間距離（相當(dāng)于ek）就增加（減少）半個波長。當(dāng)然，這里的條紋移動數(shù)N不一定是整數(shù)解：每個條紋都向左彎曲，相當(dāng)于向左移動，工件表面與條紋彎曲處對應(yīng)的部分板間距離增加，說明該部分工件表面是凹陷，凹陷深度Aek取決于條紋移動數(shù)N。由題圖可知N=1,根據(jù)（*）式易得凹陷深度為（A）數(shù)目減少，間距變大。 （B）數(shù)目不變，間距變小

數(shù)目減少，間距不變習(xí)題1510圖習(xí)題15—10（A）數(shù)目減少，間距變大。 （B）數(shù)目不變，間距變小

數(shù)目減少，間距不變習(xí)題1510圖（C）數(shù)目增加，間距變小。（D）則空氣劈尖尖角為條紋間距為解：設(shè)大小滾柱的直徑分別為D和d,則空氣劈尖尖角為條紋間距為D-d0=L工Ll=—二212(D-d)??.在L范圍內(nèi)，條紋間距l(xiāng)隨L的變小而變小；在L范圍內(nèi)條紋的數(shù)目N一二型二'數(shù)(B)。(B)。解：利用習(xí)題15—9中的（*）式習(xí)題15-11用波長為九的單色光垂直照射右圖所示的牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)。解：利用習(xí)題15—9中的（*）式:e=N2在這里可令A(yù)e=d,從而得到移過視場中的條紋數(shù)目為2dN二一習(xí)題15—12用波長為人的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜，如圖所示，圖中各部分折射率的關(guān)系是Q<n2<n3。觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂開始向右數(shù)第5條暗紋中心所對應(yīng)的厚度e=。

解：由于光垂直照射，因此干涉明暗條件為k'=2&e=(2k1)-k=0,1,2,3,取暗紋條件、:=2n2e=(2k1)—22即ek=(2k+1)-k=0,1,2,3,4n2取k=4可得9，[注意：由于有0級暗紋，所以從劈尖頂開始向右數(shù)第5條暗紋不是第5級，而是第4級，因此取k=4]習(xí)題15—13波長九=600nm的光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖薄膜，劈尖角2=2x10"rad0改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了Al=1.0mm,求劈尖角的改變量。解：改變劈尖角前的紋間距11=1.5mm11=1.5mm-"―"4212210改變劈尖角后的紋間距改變后的劈尖角所以劈尖角的改變量12改變劈尖角后的紋間距改變后的劈尖角所以劈尖角的改變量12=11_：1=1.5-1.0=0.5mm8'=——21260010,320.510二610“rad1-u--(6-2)10“rad習(xí)題15-14用波長九=500nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖，劈尖角2=210"rad。如果在劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.40的液體，求從棱邊算起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離。解：某一級條紋到棱邊的距離可以表示為因此改變劈尖內(nèi)液體前后該條紋移動的距離為：L=L充入液體前的明紋條件為2ek-2ek-=k'k=12,3,es1=出-萬)第五個明條紋仍舊取k=5,得2nek2es1=出-萬)第五個明條紋仍舊取k=5,得2nek2k=12,3,，"7)元=(5T因此，第五個明條紋在充入液體前后移動的距離為9,2n4nlL二_ __ 9950010一4210”1 1=1.61mm1.40習(xí)題15-15用波長為心的單色光照射空氣劈尖，從反射光干涉條紋中觀察到劈尖裝置的a點(diǎn)處是暗紋。若連續(xù)改變?nèi)肷涔獠ㄩL，直到波長變?yōu)閗2a2>%)時,A點(diǎn)再次變?yōu)榘导y解：依題設(shè)A點(diǎn)的空氣薄膜的厚度。第五個明條紋取k=5,得1―=(5——)22充入液體后的明紋條件為_兒4?2eA;=(2k1)：2.=2(k-1)仁②一①可以求得由①得k11l12eA:22(2-i)習(xí)題15—16用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊l=1.56cm的A點(diǎn)處是從棱邊算起的第四條暗紋中心。(1)求此空氣劈尖的劈尖角肌(2)改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A

處是明紋還是暗紋?(3)在第(2)問的情形下，從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋?解：(1)第四條暗紋，k=3,所以條紋間距為又二［另法：由暗紋條件lo50010.20.5210nl1.563-虧lo：?2u=0.52又二［另法：由暗紋條件lo50010.20.5210nl1.563-虧lo：?2u=0.52=4.810"rad2ek=G k=0,1,2,3,取k=3則有3e3-T129e3 31 350010 5H=—=——= --=4.8x10ra]dl 2l 21.5610(2)A處對應(yīng)的厚度e3滿足2e3 1=(231)-2 2_3… e3一一2改用人’=600nm的光以后，對A處有二2e3 —=2-' —12 2 25 ■=3' ——=3—' ——二3’2 6 2「?此種情形下A處為第三級明紋。(4)在(2)的情形下從棱邊到A處I示。［棱邊處為暗紋，A處為明紋］題解1516(3)圖［紋、三條暗紋，可見圖習(xí)題15—17如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃間有一小縫隙e。，現(xiàn)用波長為人的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R,。求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設(shè)第k級暗環(huán)所對應(yīng)的厚度為ek,則- 工九 上九、=2ek2=(2k1)-k=0,1,2,3,?又= R2=h2 R-(ek?武解得限=:R(2ek-2e0)由①得2ek二匕代入上式得2enrk=jR(k-2eo)(k為整數(shù)，且k>-e0)/u習(xí)題15—18波長為600nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為a=0.60mm的單縫上，縫后有一焦距f=60cm的透鏡，在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣。則：中央明紋的寬度為,兩個第三級暗紋之間的距離為。解：(1)中央明紋的寬度,2、2600"0.60”I。二f1.2mma0.6010(2)兩個第三級暗紋之間的距離……3’―一xx=2I=2——f=3.6mm

a習(xí)題15-19在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為個半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是紋。解：由單縫衍射的暗紋公式asiny=22^■—k=1,2,3,…2令k=3,則有asin=6一2這就意味著第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為6個半波帶。若將縫寬縮小一半，這時對原來第三級暗紋處將有asin=3—=(211)22所以該處將變?yōu)榈谝患壝骷y。習(xí)題15—20平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫瑯和費(fèi)衍射。若屏上P點(diǎn)處為第二級暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為半波帶；若將單縫寬度縮小一半，P點(diǎn)將是級紋。解：(1)單縫衍射明、暗條件

2k。暗k=1,2,3,asin中={2(2k明k=i,2,3,取暗紋條件并令k=2得asin=42這意味著單縫處波面相應(yīng)地可劃分為四個半波帶(2)若將單縫寬度縮小一半，這時有aasinaasin=—sin=2故P點(diǎn)是第一級暗紋。習(xí)題15—21單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，L為透鏡，EF為屏幕;當(dāng)把單縫S稍微上移時，衍射圖樣將：[](A)向上平移。(B)向下平移。(C)不動。(D)消失。解：根據(jù)幾何作圖法可以證明，單縫衍射圖樣與單縫在上下方向的位置無關(guān)，因此，當(dāng)把單縫S稍微上移時，衍射圖樣將不變。應(yīng)當(dāng)選擇答案2k二二2—2 22k二二2—2 2k、1習(xí)題1521圖習(xí)題15—22在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，縫寬a=0.10mm,平行光垂直入射在狹縫上，波長九=500nm,會聚透鏡焦距f=1.0m,求中央亮紋旁的第一個亮紋的寬度AX10解：亮紋寬度即為其兩側(cè)相鄰兩級暗紋中心之間的距離。由單縫衍射暗紋公式asi%=七k九k=1,2,3,…中央亮紋旁的第一個亮紋的寬度應(yīng)為第一、第二兩級暗紋中心間的距離，即兒=一fa50010第1.0-30.1010=5.0010，*1=乂暗2一乂暗1=f(tg2兒=一fa50010第1.0-30.1010=5.0010，習(xí)題15-23(1)在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長,兀=4000A,九2=7600A。已知單縫寬度a=1.0X10-5cm,透鏡焦距f=50cm,求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。（2）若用光柵常數(shù)a+b=1.0X103cm的光柵替換單縫，其它條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。解：（1）由單縫衍射明紋公式asin=：(2k1)2兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離為△x=x1G2)—x1(%)電f(s中十一si明)3f30.50二(■2-1)5(7.6-4.0)102a21.010=0.027m=27mm(2)由光柵公式(ab)sin=k'兩種光第一級主極大之間的距離為；x=x1(■2)-x1(11):f(sin-sin)f,、0.50(7.60-4.00)10('2-'1)=」ab1.010=0.018m=18mm習(xí)題15-24一衍射光柵對某一定波長的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該：（A）換一個光柵常數(shù)較小的光柵。（B）換一個光柵常數(shù)較大的光柵。（B）將光柵向靠近屏幕的方向移動。（D）將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動。解：由光柵公式可得,（ab）sin

k二九從該式可以看出，當(dāng)入射光波長一定，衍射方向也一定時，欲使k增大，則必需使光柵常數(shù)（a+b）增大，所以應(yīng)選擇答案（B）。習(xí)題15-25某元素的特征光譜線中含有波長分別為%=450nm和鼠2=750nm的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，則重疊處九2的譜線的級數(shù)將是：[](A)2,3,4,5,……(B)2,5,8,11,(C)2,4,6,8,……(D)3,6,9,12,解：兩種波長的光譜有重疊現(xiàn)象應(yīng)滿足K'1=k2’2ki_2_750_5k2一1-450一3因此k2=k15為了使得笈是整數(shù)，k1只能取5,10,15,…，所以k2=3,6,9,12,…習(xí)題15—26一束單色光垂直入射到光柵上，衍射光譜中共出現(xiàn)5條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明部分寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第級和第級譜線。解：由光柵缺級公式a?b

k-a—bkk=123,a依題設(shè)a=b,所以有k=2kk=123,……因此，可得光柵譜線所缺的級次為k=：2,_4,_6,故，在中央明紋一側(cè)的兩條明紋分別是第一級和第三級譜線。習(xí)題15-27用波長為九的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)a+b=3Mm,縫寬a=1然嘰則在單縫衍射的中央明條紋中共有條譜線（主極大）。解：由缺級公式k=-__bk'=3，k'=3k'k'=1,2,3,…a1令k'=1,得k=3從第三級開始缺級，因此在單縫衍射的中央明紋內(nèi)共有k=0,-1,-2五條主極大（光譜線）。習(xí)題15—28用一束具有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，%=6000A,兒=4000A,發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處％光的第k級主極大和九2光的第k+1級主

極大重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm,試問：（1）上述k=?（2）光柵常數(shù)a+b=?解：（1）依題意有k1=(k1)2

由此可得4000o =2，1一2 6000-4000(2)由此可得4000o =2，1一2 6000-4000(2)對于第一種波長的光，由光柵公式有(ab)sin=21又由已知可得由②可得由①可以解得x5tg=—=—=0.1

f50守二arctg0.1=5.712.1sin26.010，

sin5.71=1.210』m［注意：本題中邛角很小，也可以利用近似公式：sin邛比tg中。］TOC\o"1-5"\h\z習(xí)題15—29以波長400nm-760nm的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級與第三級發(fā)生重疊，問第二級光譜被重疊的波長范圍是多少？。解：設(shè)％=400nm,九2=760nm,并設(shè)重疊部分的最小波長為九，則=313一…=一11=—400=600nm2所以第二級光譜被重疊的波長范圍是600nm-760nm0習(xí)題15—30一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=2X10-3cm,在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以九二6000A的單色平行光垂直照射光柵，求：(1)透光縫a的單縫衍射中央明紋寬度為多少？(2)在該寬度內(nèi)，有幾個光柵衍射主極大？解：(1)光柵常數(shù)110，ab==510m=510cm200由單縫衍射一級暗紋公式asin1=1中央明紋半角寬

中央明紋寬度600010,02中央明紋寬度600010,0210-5=0.03l0=2ftg1：2fsin1=210.03=0.06m=6cm(2)由光柵公式(ab)sin1=ksin1510-sin1510-5610，0.03=2.5由于k只能取整數(shù)，所以k=2,在該寬度內(nèi)共有0,由于k只能取整數(shù)，所以習(xí)題15—31用鈉光(九1=5893A)垂直照射在某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°,(1)若換用另一光源測得第二級光譜的衍射角為30。，求后一光源發(fā)光的波長；(2)若以白光(4000A-7600A)照射在該光柵上，求第二級光譜的張角。解：(1)設(shè)后一光源發(fā)光的波長為上，則有(a+b)sin51=3￡1①(ab)sin2=22兩式相除得3sin中23sin中2tP-12(sin%J3sin30廠52sin60894358951A32(2)由①3'1sin3'1sin1_ _103589310sin60=2.0410上m-2?-紫2黑4黑10「7...sin中紫=——=20A=0.3922ab2.0410?二華紫=23.09=7閂分一.92/一紅2M7.6父10/一問樣?sin中紅==-=0.7451'ab2.0410中紅=48.17=故第二級光譜的張角

△中=中紅—cp紫=25.08二習(xí)題15—32一塊每毫米500條縫的光柵，.用鈉黃光"入射，觀察衍射光譜。鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為5896A和5890A。求在第二級光譜中這兩條譜線相互分離的角度。解：由已知可算出光柵常數(shù)為3」1106ab==210m由光柵公式可得500由光柵公式可得(ab)sin1=2,1(ab)sin2=22由①、②分別可得:1=arcsin(2:1=arcsin()二arcsin——=0.5896=36.129210上222589010"72=arcsin()=arcsin:=0.5890=36.086ab210因此，在第二級光譜中這兩條譜線相互分離的角度為:=1-2=36.129-36.086=0.043習(xí)題15—33設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光（九=589nm）的光譜線。問：（1）當(dāng)光線垂直入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是多少？（2）當(dāng)光線以30二的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入射到光柵上時，能看到的光譜線的最高級次km是多少？解：（1）光柵常數(shù)110々ab=110=210，5000光垂直入射時有(ab)sin=k'令中=n/2則有(ab)sin二258910

因?yàn)橹?90'實(shí)際上是看不到光譜線的，只有中＜90,時才能看到，所以，km只能取3,就是說能看到的光譜線的最高級次是第三級。(2)當(dāng)光線斜入射時(ab)(sinisin)=k，k=0,_1,_2,_3,［注：式中日是入射角，中是衍射角，這兩個角的正負(fù)規(guī)定是：以光柵法線為準(zhǔn)，凡是在法線上半部的角取正值，在法線下半部的角取負(fù)值；式中k為代數(shù)整數(shù),可正可負(fù)。］設(shè)入射角日在法線上半部，由上式可得,,___6_km-=5.0958910?(ab)(sin30sin90)210(0.5km-=5.0958910?基于(1)中同樣的理由，當(dāng)光線斜入射時能看到的光譜線的最高級次為5習(xí)題15—34鈉黃光中包含兩個相近的波長匕=589.0nm和%=589.6nm,用平行的鈉黃光垂直照射在每毫米有600條狹縫的光柵上，會聚透鏡的焦距f=1.00m。求在屏上形成的第二級光譜中上述兩波長九1和九2的光譜之間的間隔山。解：光柵常數(shù)3110_6ab=1=1.6710m600(a+b)si%=2%2'1ab2'1ab2589.010,1.6710上=0.70541=44.86同理可以求得2=sin,0.7061=44.92所以，屏上第二級光譜中上述兩波長九1和%的光譜之間的間隔l=f(tg2-tg1)=1.00(tg44.92-tg44.86)=2.08mm習(xí)題15—35設(shè)汽前燈光波長按％=5500A計算，兩車燈的距離d=1.22m,在夜問人眼的瞳孔直徑為D=5mm,試根據(jù)瑞利判據(jù)計算人眼剛能分辨上述兩只車燈時，人與汽車的距離L。解：人眼的最小分辨角為%=1.22—=1.2255001c3=1.3410、adD510

人眼剛好能分辨兩車燈時,人與氣車的距離為兩車燈對人眼的張角剛好為人眼的最小分辨角,因此人眼剛好能分辨兩車燈時,人與氣車的距離為兩車燈對人眼的張角剛好為人眼的最小分辨角,因此L=dQ1.221.3410”=9.10km習(xí)題15—36一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片。若以此入射光為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強(qiáng)度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強(qiáng)比值為：[]1/2。1/5。1/2。1/5。1/3。2/3。解：設(shè)入射自然光強(qiáng)度為為透射光強(qiáng)度最小值為所以由此解得因此，應(yīng)當(dāng)選擇答案解：設(shè)入射自然光強(qiáng)度為為透射光強(qiáng)度最小值為所以由此解得因此，應(yīng)當(dāng)選擇答案(A)。Ia,入射線偏振光強(qiáng)度為I」I

mina21maxIminIa2Ibab=5Ia2Ib,則透射光強(qiáng)度最大值習(xí)題15—37一束光強(qiáng)為I0的自然光，相繼通過偏振片P1、P2、P3后，出射光的強(qiáng)度為I=Io/8,已知Pi和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光為軸，旋轉(zhuǎn)P2,要使出射光的強(qiáng)度為零，P2至少要轉(zhuǎn)過的角度是：[](A)300。(B)450。(C)600。(D)90°。解：設(shè)未轉(zhuǎn)動P2前P2與P1的偏振化方向成角為,依題意可得I=-cos2cos2(90—])=—28由此可以解得一」45設(shè)以入射光為軸相對于Pi的偏振化方向旋轉(zhuǎn)P后出射光的強(qiáng)度為零，即I=立cos2:cos2(90'-P)=02由此可得

=90因此，要使出射光的強(qiáng)度為零，P2至少要轉(zhuǎn)過的角度為---90-45=45所以應(yīng)當(dāng)選擇答案（B）。習(xí)題15—38一束光強(qiáng)為I。的自然光垂直穿過兩個偏振片，且此兩偏振片的偏振化方向成45。角，若不考慮偏振片的反射和吸收，則穿過兩個偏振片后光強(qiáng)I為：［2(A)I02(A)I04吟。(D)2II0。2解：根據(jù)馬呂斯定律可有「包c(diǎn)os「包c(diǎn)os

2245所以應(yīng)當(dāng)選擇答案（B）。習(xí)題15—39三個偏振片P1、P2與P3堆疊在一起，P1與P3的偏振化方向互相垂直，P2與P1的偏振化方向夾角為30o,強(qiáng)度為I0的自然光垂直入射于偏振片P1,并依次透過偏振片P并依次透過偏振片Pl、P2與P3,則通過三個偏振片后的光強(qiáng)為：［(A)I}8(A)I}8Io。，八、3 ,—I0。321,

(D)一I0。16解：根據(jù)馬呂斯定律可有. 1.解：根據(jù)馬呂斯定律可有. 1. 2 2_I=-10cos30cos6021=——X22'1 3,父一[I0=—I03 32所以，應(yīng)當(dāng)選擇答案（C）。I習(xí)題15—40圖I習(xí)題15—40圖Pl P3 P2習(xí)題15-40如圖所示，P「P2為偏振化方向夾角為口的兩個偏振片。光強(qiáng)為I0的平行自然光垂直入射到P1表面上，則通過P2的光強(qiáng)I=。若在P1、

P2之間插入第三個偏振片P3,則通過P2的光強(qiáng)發(fā)生了變化。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，以光線為軸旋轉(zhuǎn)P2,使其偏振化方向旋轉(zhuǎn)一個角度8后，發(fā)生消光現(xiàn)象，從而可以推算出P3的偏振化方向與Pl的偏振化方向之間的夾角"，=。（假設(shè)題中所涉及的角均為銳角，且設(shè):"）解：（1）在未插入P3之前，可由馬呂斯定律算出通過P2的光強(qiáng)為12=10cos（2）插入P3之后，以光線為軸旋轉(zhuǎn)P2,當(dāng)發(fā)生消光現(xiàn)象時，P2與P3的偏振化方向之間的夾角應(yīng)為90°,即有:-：二-90所以習(xí)題15—41有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為日（見圖）。設(shè)水和玻璃的折射率分別1.333和1.517。欲使圖中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏習(xí)題15—41圖習(xí)題15—41圖解：圖中i1和i2均為起偏振角TOC\o"1-5"\h\zn水1.333。tgi1=」==1.333,i1=53.12n空1..n玻1.517.___,._dtgi2=—=1.138,i2=48.69n7K1.333在AABC中1-180-(90r)-(90-i2)-i2-r又=i1-r=90…i1i2-90=11.81習(xí)題15-42有三個偏振片疊在一起，已知第一個偏振片與第三個偏振片的偏振化方向相互垂直。一束光強(qiáng)為I。的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個偏振片后的光強(qiáng)為I0；16o求第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的夾角。解：設(shè)第二個偏振片與第一個偏振片的偏振化方向之間的夾角為?,依題意則有1,22，-八'、1.10cos-cos（90--）=-I0216

解得2_解得2_sin(2二)=二二22.5習(xí)題15—43由強(qiáng)度為Ia的自然光和強(qiáng)度為Ib的線偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，當(dāng)以入射光方向?yàn)檗D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)偏振片時，出射光將出現(xiàn)最大值和最小值，其比值為n。試求出Ia/Ib與n的關(guān)系。TOC\o"1-5"\h\z解：透過光光強(qiáng)的最大值‘1ImaG》Ib透過光光強(qiáng)的最小值I——Imin2a依題意11(2IaIb)(J)=n解得2Ibn-1習(xí)題15-44一束自然光由空氣入射到某種不透明介質(zhì)的表面上。今測得此不透明介質(zhì)的起偏振角為56。，求這種介質(zhì)的折射率。若把此種介質(zhì)放在水（折射率為1.33）中，使自然光束自水中入射到該介質(zhì)表面上，求此時的起偏振角。解：設(shè)這種介質(zhì)的折射率為n,根據(jù)布儒斯特定律，對從空氣到該種介質(zhì)的入射有n=tgl0=tg56=1.483若設(shè)從水到該種介質(zhì)的布儒斯特角（起偏振角）為10,根據(jù)布儒斯特定律有tgio1.483tgio1.4831.333=