人教版·數學·七年級（下）第9章不等式與不等式組9.1.2不等式的性質第2課時人教版·數學·七年級（下）第9章不等式與不等式組1.進一步了解不等式的基本性質，會用不等式的基本性質解簡單的不等式。2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。學習目標1.進一步了解不等式的基本性質，會用不等式的基本性質解簡單的不等式的性質有哪些？不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.回顧舊知不等式的性質有哪些？不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，

<<>兩邊同時減5兩邊同時除以-4

a>b兩邊同時加2兩邊同時乘4

<<>兩邊同時減5兩邊同時除以-4

a>b兩邊同時加3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：列不等式處理實際問題的一般步驟：因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.C．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340g解：(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.所以3x-2x<2x+1-2x，解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，(2)3x<2x+1；⑥答：根據所得結果作出回答.12．小明的作業(yè)本上有四道利用不等式的性質解不等式的作業(yè)題，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()V≤105.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：∴－2a＜－2b(不等式的性質3)．利用不等式的性質2或性質3就是把未知數的系數化為1，要注意不等式兩邊乘(或除以)同一個負數時，不等號要改變方向．③找：找出題中所有的不等關系，特別是隱含的數量關系.我們知道解方程需要依據等式的性質，同樣解不等式也可以依據不等式的性質進行，本節(jié)課我們就來學習怎樣利用不等式的基本性質解不等式.導入新知3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下新知不等式的性質的應用

分析：解不等式，就是要借助不等式的性質使不等式逐步化為x>a或x<a(a為常數)的形式.合作探究新知不等式的性質的應用

分析：解不等式，就是要借助不解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以x-7+7>26+7，即x>33.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：033(1)x-7＞26；解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向01(2)3x<2x+1；解：(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：01(2)3x<2x+1；解：(2)根據不等式的性質1，不075

075

(4)-4x＞3.

0(4)-4x＞3.

0利用不等式的性質1可簡化為“移項”；利用不等式的性質2或性質3就是把未知數的系數化為1，要注意不等式兩邊乘(或除以)同一個負數時，不等號要改變方向．利用不等式的性質1可簡化為“移項”；利用不等式的性質2或性質例2

某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm，容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.5cm3cm10cm例2某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即

V+3×5×3≤3×5×10， V≤105.又由于新注入水的體積不能是負數，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數軸上表示V的取值范圍如圖所示：在表示0和

105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數.0105解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積①審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個數量之間的關系.②設：設未知數，一般是與所求問題有直接關系的量.③找：找出題中所有的不等關系，特別是隱含的數量關系.④列：列出不等式.⑤解：分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分，得出結果.⑥答：根據所得結果作出回答.列不等式處理實際問題的一般步驟：①審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個數量之間的關系用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.(1)x+5>-1；

解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，所以x+5-5>-1-5，即x>-6.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：0-6鞏固新知用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.解：(1)根學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。A．320g＜x＜340gB．320g≤x＜340g學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。C．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340gA．1題B．2題C．3題D．4題用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，6．(2020·六盤水)不等式3x＋6≥9的解集在數軸上表示正確的是()(3)若a＞b，c＞d，則ac＞bd一定成立嗎？若不成立，請舉一例子說明，并指出當滿足什么條件時，這一規(guī)律成立．9．如圖，x和5分別是天平上兩邊的砝碼，請你用“＞”或“＜”填空：x－3__________2.12．小明的作業(yè)本上有四道利用不等式的性質解不等式的作業(yè)題，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數.解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，(2)4x<3x-5；這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.(2)4x<3x-5；解：(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減3x，不等號的方向不變，所以4x-3x<3x-5-3x

，即x<-5.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：0-5學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的

06

06用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.(4)-8x>10.

0用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.

0列不等式處理實際問題的一般步驟：審設找列解答歸納新知列不等式處理實際問題的一般步驟：審設找列解答歸納新知B

課堂練習B課堂練習C

C3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()A．a＞bB．a＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3bD3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下＞不等式性質1＜不等式性質2＜不等式性質1＞不等式性質3＞不等式性質1＜不等式性質2＜不等式性質1＞不A

A這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，③由3x－1＞x＋7解得x＞4；解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，利用不等式的性質2或性質3就是把未知數的系數化為1，要注意不等式兩邊乘(或除以)同一個負數時，不等號要改變方向．⑤解：分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分，得出結果.(3)若a＞b，c＞d，則ac＞bd一定成立嗎？若不成立，請舉一例子說明，并指出當滿足什么條件時，這一規(guī)律成立．用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。A．a＞bB．a＋2＞b＋23．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()(1)x-7＞26；V≤105.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：(3)不一定成立．例：a＝2，b＝－3，c＝1，d＝－2時，ac＝2，bd＝6，則ac＜bd.進一步了解不等式的基本性質，會用不等式的基本性質解簡單的不等式。這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：如果正確，說明變形的過程和依據．6．(2020·六盤水)不等式3x＋6≥9的解集在數軸上表示正確的是()C這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：6．(2020·六盤不等式的性質課件人教版數學七年級下冊8．某種品牌的八寶粥，外包裝標明：凈含量為330±10g，表明了這罐八寶粥的凈含量x的范圍是()A．320g＜x＜340g

B．320g≤x＜340gC．320g＜x≤340g

D．320g≤x≤340gD8．某種品牌的八寶粥，外包裝標明：凈含量為330±10g，不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.③找：找出題中所有的不等關系，特別是隱含的數量關系.C．－a＜－bD．2a＞3b(4)-8x>10.A．a＞bB．a＋2＞b＋2所以3x-2x<2x+1-2x，(2)請你用一個一般的式子描述上述規(guī)律；3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()13．某商場推出了一種購物“金卡”，憑此卡在該商場購物可按商品價格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時每張要收100元購卡費，設按標價累計購物金額為x元，當x＞___________時，辦理金卡購物更省錢．所以x+5-5>-1-5，這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：進一步了解不等式的基本性質，會用不等式的基本性質解簡單的不等式。解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，新知不等式的性質的應用人教版·數學·七年級（下）用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.9．如圖，x和5分別是天平上兩邊的砝碼，請你用“＞”或“＜”填空：x－3__________2.＜不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.9不等式的性質課件人教版數學七年級下冊C

C12．小明的作業(yè)本上有四道利用不等式的性質解不等式的作業(yè)題，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正確的有()A．1題B．2題C．3題D．4題B12．小明的作業(yè)本上有四道利用不等式的性質解不等式的作業(yè)題，13．某商場推出了一種購物“金卡”，憑此卡在該商場購物可按商品價格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時每張要收100元購卡費，設按標價累計購物金額為x元，當x＞___________時，辦理金卡購物更省錢．50013．某商場推出了一種購物“金卡”，憑此卡在該商場購物可按商14．判斷“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b.”是否正確，如果不正確，請說明理由；如果正確，說明變形的過程和依據．解：正確．∵a＞b，∴－2a＜－2b(不等式的性質3)．∴－2a＋5＜－2b＋5(不等式的性質1)，即5－2a＜5－2b.14．判斷“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b.”是否正確，1加(－6x＋4)

3除以－11

1加(－6x＋4)3除以－11不等式的性質課件人教版數學七年級下冊＞＞＞＞＞＞(2)請你用一個一般的式子描述上述規(guī)律；(3)若a＞b，c＞d，則ac＞bd一定成立嗎？若不成立，請舉一例子說明，并指出當滿足什么條件時，這一規(guī)律成立．解：(2)若a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d.(3)不一定成立．例：a＝2，b＝－3，c＝1，d＝－2時，ac＝2，bd＝6，則ac＜bd.當滿足a＞b＞0，c＞d＞0時，這一規(guī)律成立．(2)請你用一個一般的式子描述上述規(guī)律；再見再見人教版·數學·七年級（下）第9章不等式與不等式組9.1.2不等式的性質第2課時人教版·數學·七年級（下）第9章不等式與不等式組1.進一步了解不等式的基本性質，會用不等式的基本性質解簡單的不等式。2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。學習目標1.進一步了解不等式的基本性質，會用不等式的基本性質解簡單的不等式的性質有哪些？不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.回顧舊知不等式的性質有哪些？不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，

<<>兩邊同時減5兩邊同時除以-4

a>b兩邊同時加2兩邊同時乘4

<<>兩邊同時減5兩邊同時除以-4

a>b兩邊同時加3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：列不等式處理實際問題的一般步驟：因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.C．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340g解：(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.所以3x-2x<2x+1-2x，解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，(2)3x<2x+1；⑥答：根據所得結果作出回答.12．小明的作業(yè)本上有四道利用不等式的性質解不等式的作業(yè)題，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()V≤105.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：∴－2a＜－2b(不等式的性質3)．利用不等式的性質2或性質3就是把未知數的系數化為1，要注意不等式兩邊乘(或除以)同一個負數時，不等號要改變方向．③找：找出題中所有的不等關系，特別是隱含的數量關系.我們知道解方程需要依據等式的性質，同樣解不等式也可以依據不等式的性質進行，本節(jié)課我們就來學習怎樣利用不等式的基本性質解不等式.導入新知3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下新知不等式的性質的應用

分析：解不等式，就是要借助不等式的性質使不等式逐步化為x>a或x<a(a為常數)的形式.合作探究新知不等式的性質的應用

分析：解不等式，就是要借助不解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以x-7+7>26+7，即x>33.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：033(1)x-7＞26；解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向01(2)3x<2x+1；解：(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：01(2)3x<2x+1；解：(2)根據不等式的性質1，不075

075

(4)-4x＞3.

0(4)-4x＞3.

0利用不等式的性質1可簡化為“移項”；利用不等式的性質2或性質3就是把未知數的系數化為1，要注意不等式兩邊乘(或除以)同一個負數時，不等號要改變方向．利用不等式的性質1可簡化為“移項”；利用不等式的性質2或性質例2

某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm，容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.5cm3cm10cm例2某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即

V+3×5×3≤3×5×10， V≤105.又由于新注入水的體積不能是負數，因此，V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數軸上表示V的取值范圍如圖所示：在表示0和

105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數.0105解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積①審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個數量之間的關系.②設：設未知數，一般是與所求問題有直接關系的量.③找：找出題中所有的不等關系，特別是隱含的數量關系.④列：列出不等式.⑤解：分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分，得出結果.⑥答：根據所得結果作出回答.列不等式處理實際問題的一般步驟：①審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及各個數量之間的關系用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.(1)x+5>-1；

解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，所以x+5-5>-1-5，即x>-6.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：0-6鞏固新知用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.解：(1)根學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。A．320g＜x＜340gB．320g≤x＜340g學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。C．320g＜x≤340gD．320g≤x≤340gA．1題B．2題C．3題D．4題用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，6．(2020·六盤水)不等式3x＋6≥9的解集在數軸上表示正確的是()(3)若a＞b，c＞d，則ac＞bd一定成立嗎？若不成立，請舉一例子說明，并指出當滿足什么條件時，這一規(guī)律成立．9．如圖，x和5分別是天平上兩邊的砝碼，請你用“＞”或“＜”填空：x－3__________2.12．小明的作業(yè)本上有四道利用不等式的性質解不等式的作業(yè)題，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()在表示0和105的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個數.解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，(2)4x<3x-5；這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.(2)4x<3x-5；解：(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減3x，不等號的方向不變，所以4x-3x<3x-5-3x

，即x<-5.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：0-5學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的

06

06用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.(4)-8x>10.

0用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.

0列不等式處理實際問題的一般步驟：審設找列解答歸納新知列不等式處理實際問題的一般步驟：審設找列解答歸納新知B

課堂練習B課堂練習C

C3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()A．a＞bB．a＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3bD3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下＞不等式性質1＜不等式性質2＜不等式性質1＞不等式性質3＞不等式性質1＜不等式性質2＜不等式性質1＞不A

A這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，用V(單位：cm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊減5，不等號的方向不變，③由3x－1＞x＋7解得x＞4；解：(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，利用不等式的性質2或性質3就是把未知數的系數化為1，要注意不等式兩邊乘(或除以)同一個負數時，不等號要改變方向．⑤解：分別解出每個不等式的解集，再求其公共部分，得出結果.(3)若a＞b，c＞d，則ac＞bd一定成立嗎？若不成立，請舉一例子說明，并指出當滿足什么條件時，這一規(guī)律成立．用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想。A．a＞bB．a＋2＞b＋23．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()(1)x-7＞26；V≤105.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：(3)不一定成立．例：a＝2，b＝－3，c＝1，d＝－2時，ac＝2，bd＝6，則ac＜bd.進一步了解不等式的基本性質，會用不等式的基本性質解簡單的不等式。這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：如果正確，說明變形的過程和依據．6．(2020·六盤水)不等式3x＋6≥9的解集在數軸上表示正確的是()C這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：6．(2020·六盤不等式的性質課件人教版數學七年級下冊8．某種品牌的八寶粥，外包裝標明：凈含量為330±10g，表明了這罐八寶粥的凈含量x的范圍是()A．320g＜x＜340g

B．320g≤x＜340gC．320g＜x≤340g

D．320g≤x≤340gD8．某種品牌的八寶粥，外包裝標明：凈含量為330±10g，不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.③找：找出題中所有的不等關系，特別是隱含的數量關系.C．－a＜－bD．2a＞3b(4)-8x>10.A．a＞bB．a＋2＞b＋2所以3x-2x<2x+1-2x，(2)請你用一個一般的式子描述上述規(guī)律；3．(2020·株洲)已知實數a，b滿足a＋1＞b＋1，則下列選項可能錯誤的是()13．某商場推出了一種購物“金卡”，憑此卡在該商場購物可按商品價格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時每張要收100元購卡費，設按標價累計購物金額為x元，當x＞___________時，辦理金卡購物更省錢．所以x+5-5>-1-5，這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示：用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集.