4.3.3余角和補(bǔ)角4.3.3余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；

1.認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角；

3.了解方位角，能確定具體物體的方位學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；問(wèn):如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個(gè)角AOB,我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？CB

AOACOB12復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn):如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個(gè)角AOB,我們?nèi)绾稳ト鐖D∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.12幾何語(yǔ)言表示為：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角.∠1=90°—∠212探索新知如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o121.如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.幾何語(yǔ)言表示為：如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補(bǔ)角.2

1∠1=180°-∠2121.如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？30o60o80o100o120o150o圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？30o60o80o100o12分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=90°；同角的余角相等如圖，∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？AOBCD12余角的性質(zhì)∠COD=90°則_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2探究一分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=如圖，∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究二:余角和補(bǔ)角的性質(zhì).1243余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等（等角的余角相等）如圖，∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，探究二:余如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？補(bǔ)角的性質(zhì)∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠2=180°－＿＿；答：∠2與∠3相等。同角的補(bǔ)角相等∵∠1與∠3互補(bǔ)，∴＿＿＿＿＿＿＿。312∴＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：探究三∠3=180°﹣∠1∠2=∠1∠1如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3相如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì).補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等.（等角的補(bǔ)角相等）如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，2143探究:余角填空:我來(lái)試一試,我能行.∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°45°62°23′x°27°37′117°37′90°

-5°175°45°135°

(180-x)°85°180°-5°(角x為銳角)

(90-x)°舉例講解填空:我來(lái)試一試,我能行.∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°4∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等．互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)2112∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x度,則它的余角是

度,

它的補(bǔ)角是

度.(90-x)(180-x)依題意得180-x=4(90-x)解方程得：x=60即：這個(gè)角的度數(shù)為60o練習(xí)：若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個(gè)角是＿＿＿＿。45o提示：設(shè)這個(gè)角為X度，則X+3X=180o典題精講已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)DEOCAB

如圖，OD平分∠COA，OE平分∠COB，則①∠

EOD=__°②圖中互余角有

對(duì)，互補(bǔ)角有

對(duì)。4590DEOCAB如圖，OD平分∠COA，OE平分∠COB東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________射線(xiàn)OA，ABCDOB，OC，OD,45°射線(xiàn)OE射線(xiàn)OF射線(xiàn)OG射線(xiàn)OHEGFH45°45°45°探索新知東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西東（3）南偏西25°：25°北偏西70°：南偏東60°：ABC射線(xiàn)OA射線(xiàn)OB射線(xiàn)OC70°60°O北南西東（3）南偏西25°：25°北偏西70°甲地乙地甲地對(duì)乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫(huà)出方向指標(biāo)；人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）甲地乙地甲地對(duì)乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫(huà)出方向指甲地乙地甲地對(duì)乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線(xiàn)連接起來(lái)；人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）甲地乙地甲地對(duì)乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線(xiàn)連接起來(lái)甲地乙地乙地對(duì)甲地的方位角3.度量向北的射線(xiàn)和藍(lán)色線(xiàn)之間的角度.北人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）甲地乙地乙地對(duì)甲地的方位角3.度量向北的射線(xiàn)和藍(lán)色線(xiàn)之間的角東西北南●A如果B在A的B●40°那么A在B的北偏東40°，南偏西40°.人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）東西北南●A如果B在A的B●40°那么A在B的北偏東40°，如圖所示，貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線(xiàn).O●東南西北●A60°●B●D射線(xiàn)OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.C●40°10°射線(xiàn)OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向.射線(xiàn)OD的方向就是北偏西45°，即海島D所在的方向.45°典題精講人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）如圖所示，貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方1.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o隨堂小測(cè)人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）1.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o12.識(shí)圖填空：如圖所示，O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，

OC是∠AOB的平分線(xiàn).

(1)∠AOD的補(bǔ)角是_______.(2)∠AOD的余角是_________.AOBDC∠BOD∠COD人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）2.識(shí)圖填空：(1)∠AOD的補(bǔ)角是_______.AO(1)鈍角沒(méi)有余角,但一定有補(bǔ)角.()(2)一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大.()(3)若兩個(gè)角互補(bǔ),則一個(gè)為銳角,一個(gè)為鈍角.()(4)若一個(gè)角的余角是45°12′,則這個(gè)角的補(bǔ)角是135°12′.()錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤正確3.判斷正誤：人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）(1)鈍角沒(méi)有余角,但一定有補(bǔ)角.()錯(cuò)誤正4.（臨沂中考）如果，那么的余角的度數(shù)是（）

（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】選A.90°-60°=30°.5.（佛山中考）30°角的補(bǔ)角是（）

A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】選D.180°-30°=150°.人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）4.（臨沂中考）如果，那么的余角的度數(shù)是（）5.（6.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,那么這個(gè)角是多少度?解:設(shè)這個(gè)角為x°,

則這個(gè)角的補(bǔ)角是(180－x)°.

由題意得180－x=3x,

解得:x=45,

則這個(gè)角的度數(shù)為45°.變式訓(xùn)練:已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍,求這個(gè)角的度數(shù).設(shè)這個(gè)角為x°.由題意得180－x=4(90-x)，解得：x=60.人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）6.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,那么這個(gè)角是多少度?設(shè)這個(gè)角余角、補(bǔ)角的概念：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）和為90°的兩個(gè)角稱(chēng)互為余角；（2）和為180°的兩個(gè)角稱(chēng)互為補(bǔ)角.（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等.課堂小結(jié)了解方位角，能確定具體物體的方位．人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）余角、補(bǔ)角的概念：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）和為90°的兩個(gè)如圖，E、F是直線(xiàn)DG上兩點(diǎn)∠1=∠2,∠3=∠4=90°找出圖中相等的角并說(shuō)明理由。ABCDEFG答：∠AEF=∠CFE，∠5=∠6。理由如下：∵∠AEF+∠4=180°，∠CFE+∠3=180°，∵∠3=∠4

=90°，∴∠AEF=∠CFE（等角的補(bǔ)角相等）；∴∠5=∠6（等角的余角相等）.∵∠5+∠1=90°，∠6+∠2=90°，∵∠1=∠2

，123456課后思考人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）如圖，E、F是直線(xiàn)DG上兩點(diǎn)找出圖中相等的角并說(shuō)明理由。AB作業(yè)p1395,6,8題人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）作業(yè)p1395,6,8題人教版數(shù)學(xué)《余角和4.3.3余角和補(bǔ)角4.3.3余角和補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；

1.認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角與補(bǔ)角；

3.了解方位角，能確定具體物體的方位學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；問(wèn):如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個(gè)角AOB,我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？CB

AOACOB12復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn):如圖所示,這座塔的其中兩堵墻圍一個(gè)角AOB,我們?nèi)绾稳ト鐖D∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.12幾何語(yǔ)言表示為：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角.∠1=90°—∠212探索新知如圖∠AOD=90°∠1+∠2=90°0AD2.如果圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o121.如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.幾何語(yǔ)言表示為：如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補(bǔ)角.2

1∠1=180°-∠2121.如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？30o60o80o100o120o150o圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？30o60o80o100o12分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=90°；同角的余角相等如圖，∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？AOBCD12余角的性質(zhì)∠COD=90°則_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2探究一分析：∠AOB=90°則______+∠BOD=如圖，∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？探究二:余角和補(bǔ)角的性質(zhì).1243余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等（等角的余角相等）如圖，∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，探究二:余如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？補(bǔ)角的性質(zhì)∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠2=180°－＿＿；答：∠2與∠3相等。同角的補(bǔ)角相等∵∠1與∠3互補(bǔ)，∴＿＿＿＿＿＿＿。312∴＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：探究三∠3=180°﹣∠1∠2=∠1∠1如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3相如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì).補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等.（等角的補(bǔ)角相等）如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，2143探究:余角填空:我來(lái)試一試,我能行.∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°45°62°23′x°27°37′117°37′90°

-5°175°45°135°

(180-x)°85°180°-5°(角x為銳角)

(90-x)°舉例講解填空:我來(lái)試一試,我能行.∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°4∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等．互余互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)2112∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x度,則它的余角是

度,

它的補(bǔ)角是

度.(90-x)(180-x)依題意得180-x=4(90-x)解方程得：x=60即：這個(gè)角的度數(shù)為60o練習(xí)：若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，則這個(gè)角是＿＿＿＿。45o提示：設(shè)這個(gè)角為X度，則X+3X=180o典題精講已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)DEOCAB

如圖，OD平分∠COA，OE平分∠COB，則①∠

EOD=__°②圖中互余角有

對(duì)，互補(bǔ)角有

對(duì)。4590DEOCAB如圖，OD平分∠COA，OE平分∠COB東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________射線(xiàn)OA，ABCDOB，OC，OD,45°射線(xiàn)OE射線(xiàn)OF射線(xiàn)OG射線(xiàn)OHEGFH45°45°45°探索新知東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西東（3）南偏西25°：25°北偏西70°：南偏東60°：ABC射線(xiàn)OA射線(xiàn)OB射線(xiàn)OC70°60°O北南西東（3）南偏西25°：25°北偏西70°甲地乙地甲地對(duì)乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫(huà)出方向指標(biāo)；人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）甲地乙地甲地對(duì)乙地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫(huà)出方向指甲地乙地甲地對(duì)乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線(xiàn)連接起來(lái)；人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）甲地乙地甲地對(duì)乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用線(xiàn)連接起來(lái)甲地乙地乙地對(duì)甲地的方位角3.度量向北的射線(xiàn)和藍(lán)色線(xiàn)之間的角度.北人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）甲地乙地乙地對(duì)甲地的方位角3.度量向北的射線(xiàn)和藍(lán)色線(xiàn)之間的角東西北南●A如果B在A的B●40°那么A在B的北偏東40°，南偏西40°.人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）東西北南●A如果B在A的B●40°那么A在B的北偏東40°，如圖所示，貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線(xiàn).O●東南西北●A60°●B●D射線(xiàn)OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.C●40°10°射線(xiàn)OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向.射線(xiàn)OD的方向就是北偏西45°，即海島D所在的方向.45°典題精講人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）如圖所示，貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方1.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o隨堂小測(cè)人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）1.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o12.識(shí)圖填空：如圖所示，O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，

OC是∠AOB的平分線(xiàn).

(1)∠AOD的補(bǔ)角是_______.(2)∠AOD的余角是_________.AOBDC∠BOD∠COD人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）2.識(shí)圖填空：(1)∠AOD的補(bǔ)角是_______.AO(1)鈍角沒(méi)有余角,但一定有補(bǔ)角.()(2)一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大.()(3)若兩個(gè)角互補(bǔ),則一個(gè)為銳角,一個(gè)為鈍角.()(4)若一個(gè)角的余角是45°12′,則這個(gè)角的補(bǔ)角是135°12′.()錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤正確3.判斷正誤：人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）人教版數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》（PPT優(yōu)秀課件）(1)鈍角沒(méi)有余角,但一定有補(bǔ)角.()錯(cuò)誤正4.（臨沂中考）如果，那么的余角的度數(shù)是（）

（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】選A.90°-60°=30°.5.（佛山中考）30°角的補(bǔ)角是（）

A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】選D.180°-30°=150°.人