第十二章統(tǒng)計(jì)12．1抽樣方法知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．抽簽法：（1）將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N）；（2）將1到N這N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取k次；（5）從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.2．隨機(jī)數(shù)表法：（1）對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；（2）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始；（3）從選定的數(shù)開(kāi)始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過(guò)；若在編號(hào)中，則取出；如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出，也跳過(guò)；如此繼續(xù)下去，直到取滿(mǎn)為止；根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.3．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔（設(shè)為k）分段，當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)，并將剩下的總體重新編號(hào)；（3）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；（4）將編號(hào)為的個(gè)體抽出.4．分層抽樣：（1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)的比；（3）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）.二．疑難知識(shí)導(dǎo)析1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)不放回地抽取.2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣都是一種等概率抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相同的.3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體中個(gè)體較少的情況；系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情形；分層抽樣用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況.分層抽樣時(shí)，在每一層內(nèi)進(jìn)行抽樣時(shí)可根據(jù)具體情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.在使用分層抽樣時(shí)，在每一層內(nèi)抽樣的比例相同.三．經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]某工廠生產(chǎn)A,B,C,D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5：1，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)有16件，那么此樣本容量n是多少？錯(cuò)解：樣本容量16=2（件）錯(cuò)因：混淆了A型號(hào)產(chǎn)品與樣本容量的比例關(guān)系.正解：在分層抽樣中，每一層所抽的個(gè)體數(shù)的比例與總體中各層個(gè)體數(shù)的比例是一致的，所以，樣本容量為答：此樣本容量為88件.[例2]從1002名學(xué)生中選取100名進(jìn)行抽樣檢查.請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣法設(shè)計(jì)一種方案，敘述其步驟.解：（1）將1002名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼分別為1，2，……，1002；（2）用隨機(jī)數(shù)表法剔除2個(gè)個(gè)體，并將剩下的學(xué)生重新編號(hào)，號(hào)碼分別為1，2，……1000；（3）將1000個(gè)號(hào)碼平均分成100組，并在第一組1，2，……，10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定一個(gè)號(hào)碼（如）；將號(hào)碼為的個(gè)體抽出.[例3]某學(xué)校有2005名學(xué)生，從中選取20人參加學(xué)生代表大會(huì)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣，是用抽簽法還是隨機(jī)數(shù)表法？如何具體實(shí)施？分析：由于學(xué)生人數(shù)較大，制作號(hào)簽比較麻煩，所以決定用隨機(jī)數(shù)表法解：采用隨機(jī)數(shù)表法實(shí)施步驟：對(duì)2005名同學(xué)進(jìn)行編號(hào)，0000-2004在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，如21行45列的數(shù)字9開(kāi)始的4位：9706；依次向下讀數(shù)，5595，4904,………，如到最后一行，轉(zhuǎn)向左邊的四位數(shù)字號(hào)碼，并向上讀，凡不在0000-2004范圍內(nèi)的，則跳過(guò)，遇到已讀過(guò)的數(shù)也跳過(guò)，最后得到號(hào)碼為：0011，0570，1449，1072，1338，0076，1281，1866，1349，0864，0842，0161，1839，0895，1326，1454，0911，1642，0598，1855的學(xué)生組成容量為20的樣本.[例4]某工廠有3條生產(chǎn)同一產(chǎn)品的流水線，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是3000件，4000件，8000件.若要用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為150件產(chǎn)品的樣本，應(yīng)該如何抽樣？解：總體中的個(gè)體數(shù)N=3000+4000+8000=15000樣本容量n=150抽樣比例為所以應(yīng)該在第一條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3000=30件產(chǎn)品在第二條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽?。?000=40件產(chǎn)品在第三條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽?。?000=50件產(chǎn)品這里因?yàn)槊織l流水線所生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)都較多，所以，在每條流水線的產(chǎn)品中抽取樣品時(shí)，宜采用系統(tǒng)抽樣方法四．典型習(xí)題導(dǎo)練1．為了解某班50名同學(xué)的會(huì)考及格率，從中抽取10名進(jìn)行考查分析，則在這次考查中，考查的總體內(nèi)個(gè)體總數(shù)為樣本容量為.2．采用系統(tǒng)抽樣從含有2000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，……，1999）中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則第一段的編號(hào)為若在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到起始個(gè)體編號(hào)為0013，則前6個(gè)入樣編號(hào)為.3．某市為了了解職工的家庭生活狀況，先將職工所在的國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分成13類(lèi)，然后每個(gè)行業(yè)抽的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是.4．用分層抽樣的方法在一個(gè)企業(yè)中抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，其中在管理營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)抽了15人，技術(shù)部門(mén)10人，其余在生產(chǎn)工人中抽取，已知該企業(yè)有生產(chǎn)工人375人，那么這個(gè)企業(yè)共有多少職工？5．采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有5個(gè)人的身高的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，寫(xiě)出全部樣本，并計(jì)算各個(gè)樣本的平均值，各樣本平均值的平均值.12.2頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．頻率分布表：反映總體頻率分布的表格.2．一般地，編制頻率分布表的步驟如下：（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距=；（2）分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；（3）登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.頻率（分布）直方圖：利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律.一般地，作頻率分布直方圖的方法為：（1）把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距；（2）以此線段為底作矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形；（3）每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率.頻率折線圖：如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起，就得到一條折線，稱(chēng)這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖.制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?二、疑難知識(shí)導(dǎo)析在編制頻率分布表時(shí)，要選擇適當(dāng)?shù)慕M距和起始點(diǎn)才可以使頻率分布表更好地反映數(shù)據(jù)的分布情況.在編制頻率分布表時(shí)，如果取全距時(shí)不利于分組（如不能被組數(shù)整除），可適當(dāng)增大全距，如在左右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）.頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，我們稱(chēng)這一曲線為總體分布的密度曲線.莖葉圖對(duì)于分布在0~99的容量較小的數(shù)據(jù)比較合適，此時(shí)，莖葉圖比直方圖更詳盡地表示原始數(shù)據(jù)的信息.在莖葉圖中，莖也可以放兩位，后面位數(shù)多可以四舍五入后再制圖.三、典型例題導(dǎo)講[例1]一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人用再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出人.解析:由直方圖可得（元）月收入段共有人，按分層抽樣應(yīng)抽出人.故答案25點(diǎn)評(píng)：頻率分布直方圖中，關(guān)健要理解圖中數(shù)據(jù)的意義，特別是圖中每個(gè)小矩形的面積才是這一組距內(nèi)個(gè)體的頻率.[例2]從有甲乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取15個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，相關(guān)指標(biāo)的檢驗(yàn)結(jié)果為：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514畫(huà)出上述數(shù)據(jù)的莖葉圖錯(cuò)解：甲乙80787632102466887642202013468433024錯(cuò)因：對(duì)于兩位數(shù)是將兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出，對(duì)于三位數(shù)字，應(yīng)該把前兩位數(shù)字作為莖，最后一位數(shù)字作為葉，然后從圖中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，而不是仍考慮兩位數(shù)，盡管此題的效果一樣.正解：用前兩位數(shù)作為莖，莖葉圖為甲乙8507876325102466887642205201346843530254從圖中可以看出，甲機(jī)床生產(chǎn)的零件的指標(biāo)分布大致對(duì)稱(chēng)，平均分在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)都是522，乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的指標(biāo)分布也大致對(duì)稱(chēng)，平均分也在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)分別是520和516，總的看，甲的指標(biāo)略大一些.[例3]在繪制頻率分布直方圖的第三個(gè)矩形時(shí)，矩形高度與這個(gè)矩形的寬度（組距）有關(guān)；與樣本容量n無(wú)關(guān)；與第三個(gè)分組的頻數(shù)有關(guān)；與直方圖的起始點(diǎn)無(wú)關(guān).以上結(jié)論中正確的共有（）A．0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)錯(cuò)解：D.錯(cuò)因：起始點(diǎn)與組距均影響第三組的頻數(shù)，所以矩形高度與以上各因素均有關(guān)，①③正確，正解：C.[例4]根據(jù)中國(guó)銀行的外匯牌價(jià)，2005年第一季度的60個(gè)工作日中，歐元的現(xiàn)匯買(mǎi)入價(jià)（100歐元的外匯可兌換的人民幣）的分組與各組頻數(shù)如下：〔1050，1060〕：1，〔1060，1070〕：7，〔1070，1080〕：20，〔1080，1090〕：11，〔1090，1100〕：13，〔1100，1110〕：6，〔1110，1120〕：2.（1）列出歐元的現(xiàn)匯買(mǎi)入價(jià)的頻率分布表；（2）估計(jì)歐元的現(xiàn)匯買(mǎi)入價(jià)在區(qū)間1065~1105內(nèi)的頻率；（3）如果歐元的現(xiàn)匯買(mǎi)入價(jià)不超過(guò)x的頻率的估計(jì)值為0.95，求此x解：（1）歐元的現(xiàn)匯買(mǎi)入價(jià)的頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率［1050，1060﹚10.017［1060，1070﹚70.117［1070，1080﹚200.333［1080，1090﹚110.183［1090，1100﹚130.217［1100，1110﹚60.100［1110，1120﹚20.033合計(jì)601.000（2）歐元現(xiàn)匯買(mǎi)入價(jià)在區(qū)間1065~1105內(nèi)的頻率的估計(jì)值為（3）因?yàn)?.017+0.117+0.333+0.183+0.217=0.867〈0.95，0.017+……+0.217+0.100=0.967〉0.95，所以在［1100，1110］內(nèi)，且滿(mǎn)足0.867+0.100即歐元現(xiàn)匯買(mǎi)入價(jià)不超過(guò)1108.3的頻率的估計(jì)為0.95[例5]初一年級(jí)某班期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)段10090—9980--8970--7960--690--59人數(shù)26122172如果80分以上（包括80分）定為成績(jī)優(yōu)秀，60分以上（包括60分）定為成績(jī)及格.那么，在這個(gè)班級(jí)的這次成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，成績(jī)不及格的頻率是多少？成績(jī)及格的頻率是多少？成績(jī)優(yōu)秀的頻率是多少？解：被統(tǒng)計(jì)的對(duì)象（參加這次考試的本班學(xué)生）共有2+6+12+21+7+2=50個(gè).60分以上的有48個(gè)，80分以上的有20個(gè)，所以成績(jī)不及格的頻率是，成績(jī)及格的頻率是，成績(jī)優(yōu)秀的頻率是.說(shuō)明要計(jì)算一組數(shù)據(jù)中某個(gè)對(duì)象的頻率，要先計(jì)算數(shù)據(jù)的總的個(gè)數(shù)，再計(jì)算符合這個(gè)對(duì)象要求的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).某個(gè)對(duì)象可以是一個(gè)確定的數(shù)據(jù)，也可以是在某一范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的總數(shù).[例6]在英語(yǔ)單詞frequency和英語(yǔ)詞組relativefrequency中，頻數(shù)最大的各是哪個(gè)字母？它們的頻數(shù)和頻率各是多少？解：在frequency和英語(yǔ)詞組relativefrequency中，頻數(shù)最大的字母都是e，在單詞frequency中，e的頻數(shù)是2，頻率是；在詞組relativefrequency中，e的頻數(shù)是4，頻率是.點(diǎn)評(píng)：在兩組數(shù)據(jù)中，同一個(gè)對(duì)象的頻數(shù)相等，但頻率不一定相等，頻數(shù)大，不一定頻率大.在同一組數(shù)據(jù)中，某兩個(gè)對(duì)象的頻數(shù)相等，頻率也相等；頻數(shù)大，頻率也大.典型習(xí)題導(dǎo)練1．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為歲的男生體重，得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（）.A．20B.30C.40D.50一個(gè)容量為800的樣本，某組的頻率為6.25%，則這一組的頻數(shù)是某校隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，測(cè)量得到的視力數(shù)據(jù)如下：4.7，4.2，5.0，4.1，4.0，4.9，5.1，4.5，4.8，5.2，5.0，4.0，4.5，4.8，4.7，4.8，4.6，4.9，5.3，4.0列出頻率分布表（共分5組）估計(jì)該校學(xué)生的近視率（視力低于4.9）用一個(gè)容量為200的樣本制作頻率分布直方圖時(shí)，共分13組，組距為6，起始點(diǎn)為10，第4組的頻數(shù)為25，則直方圖中第4個(gè)小矩形的寬和高分別是多少？200名學(xué)生某次考試的成績(jī)的分組及各組頻率如下表：分組頻數(shù)21130528520則及格率，優(yōu)秀率（）的估計(jì)分別是6．某地隨機(jī)檢查了140名成年男性紅細(xì)胞（L），數(shù)據(jù)的分組及頻率如下表：分組頻數(shù)頻率分組頻數(shù)頻率21761311425232127合計(jì)140（1）完成上面的頻率分布表（2）根據(jù)上面的圖表，估計(jì)成年男性紅細(xì)胞數(shù)在正常值（4.0~5.5）內(nèi)的百分比7．名著《簡(jiǎn)愛(ài)》的中英文版本中，第一節(jié)部分內(nèi)容每句句子所含單詞（字）數(shù)如下：英文句子所含單詞數(shù)10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；中文句子所含字?jǐn)?shù)11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75，51.（1）作出這些數(shù)據(jù)的莖葉圖；（2）比較莖葉圖，你能得到什么結(jié)論？12．3平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1．n個(gè)數(shù)據(jù)，，…….的平均數(shù)或平均值一般記為=.2．一般地，若取值的頻率分別為，則其平均數(shù)為.3．把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱(chēng)為極差.一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱(chēng)為這個(gè)樣本的方差，算術(shù)平方根為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別簡(jiǎn)稱(chēng)樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)都是總體的數(shù)字特征，從不同角度反映了分布的集中趨勢(shì)，平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，也是數(shù)據(jù)點(diǎn)的“重心”位置，它易受極端值（特別大或特別小的值）的影響，中位數(shù)位于數(shù)據(jù)序列的中間位置，不受極端值的影響，在一組數(shù)據(jù)中，可能沒(méi)有眾數(shù)，也可能有多個(gè)眾數(shù).2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差是總體的數(shù)字特征，反映了分布的分散程序（波動(dòng)大?。?，標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)受極端值（特別大或特別小的值）的影響.3.分布的分散程序還可以用極差來(lái)描述，但較粗略.4.樣本方差也可以用公式計(jì)算.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（）A．1B.2C.3D.4解：由平均數(shù)公式為10，得，則，又由于方差為2，則得所以有，故選D.[例2]數(shù)據(jù)是一名運(yùn)動(dòng)員的次射擊的命中環(huán)數(shù)，則他的平均命中環(huán)數(shù)的估計(jì)是（）.A．樣本平均數(shù)均值B．樣本極差C．樣本方差D．樣本平均差A(yù)D=錯(cuò)解：C.錯(cuò)因：后三個(gè)選項(xiàng)都表示了樣本的波動(dòng)程度，不能用于總體平均值的估計(jì).正解：A.[例3]某房間中10個(gè)人的平均身高為1.74米，身高為1.85米的第11個(gè)人，進(jìn)入房間后，這11個(gè)人的平均身高是多少？解：原來(lái)的10個(gè)人的身高之和為17.4米，所以，這11個(gè)人的平均身高為=1.75.即這11個(gè)人的平均身高為1075米[例4]若有一個(gè)企業(yè)，70%的人年收入1萬(wàn)，25%的人年收入3萬(wàn)，5%的人年收入11萬(wàn)，求這個(gè)企業(yè)的年平均收入及年收入的中位數(shù)和眾數(shù)解：年平均收入為1（萬(wàn)）；中位數(shù)和眾數(shù)均為1萬(wàn)[例5]下面是某快餐店所有工作人員的收入表：老板大廚二廚采購(gòu)員雜工服務(wù)生會(huì)計(jì)3000元450元350元400元320元320元410元（1）計(jì)算所有人員的月平均收入；（2）這個(gè)平均收入能反映打工人員的月收入的一般水平嗎？為什么？（3）去掉老板的收入后，再計(jì)算平均收入，這能代表打工人員的月收入的水平嗎？（4）根據(jù)以上計(jì)算，以統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)對(duì)（3）的結(jié)果作出分析解：（1）平均收入（3000+450+350+400+320+320+410）=750元（2）這個(gè)平均收入不能反映打工人員的月收入水平，可以看出打工人員的收入都低于平均收入，因?yàn)槔习迨杖胩貏e高，這是一個(gè)異常值，對(duì)平均收入產(chǎn)生了較大的影響，并且他不是打工人員（3）去掉老板后的月平均收入（450+350+400+320+320+410）=375元.這能代表打工人員的月收入水平（4）由上可見(jiàn)，個(gè)別特殊數(shù)據(jù)可能對(duì)平均值產(chǎn)生大的影響，因此在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，對(duì)異常值要進(jìn)行專(zhuān)門(mén)討論，有時(shí)應(yīng)剔除之四、典型習(xí)題導(dǎo)練在一次知識(shí)競(jìng)賽中，抽取20名選手，成績(jī)分布如下：成績(jī)678910人數(shù)分布12467則選手的平均成績(jī)是（）A．4B.4.4C.8D.8.82．8名新生兒的身長(zhǎng)（cm）分別為50，51，52，55，53，54，58，54，則新生兒平均身長(zhǎng)的估計(jì)為，約有一半的新生兒身長(zhǎng)大于等于，新生兒身長(zhǎng)的最可能值是.3．某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時(shí)間記錄如下：等待時(shí)間（分鐘）人數(shù)48521用上述分組資料計(jì)算得病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值=，病人等待時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值=4．樣本的平均數(shù)為5，方差為7，則3的平均數(shù)、方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5．下面是一個(gè)班級(jí)在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)（已按從小到大的次序排列），分別計(jì)算男生和女生的成績(jī)和平均值，中位數(shù)以及眾數(shù)，試問(wèn)中位數(shù)的含義是什么？對(duì)比兩個(gè)平均值和中位數(shù)，你分析一下這個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)情況男生：55，55，61，65，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，976．某工廠甲，乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲車(chē)間：102，101，99，103，98，99，98；乙車(chē)間：110，105，90，85，75，115，110.（1）這樣的抽樣是何種抽樣方法？（2）估計(jì)甲、乙兩車(chē)間的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品較穩(wěn)定.12.4線性回歸方程一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)變量之間的常見(jiàn)關(guān)系有如下兩類(lèi)：一類(lèi)是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示；一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來(lái)表達(dá)能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系一般地，設(shè)有（x,y）的n對(duì)觀察數(shù)據(jù)如下：…………當(dāng)a,b使取得最小值時(shí)，就稱(chēng)為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，將該方程所表示的直線稱(chēng)為回歸直線.4．線性回歸方程中的系數(shù)滿(mǎn)足：由此二元一次方程組便可依次求出的值：（*）5．一般地，用回歸直線進(jìn)行擬合的一般步驟為：（1）作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近；（2）如果散點(diǎn)在一條直線附近，用公式（*）求出，并寫(xiě)出線性回歸方程.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1．現(xiàn)實(shí)世界中兩個(gè)變量的關(guān)系中更多的是相關(guān)關(guān)系而不是確定性關(guān)系，許多物理學(xué)中公式看起來(lái)是確定性關(guān)系，實(shí)際上由于公式的使用范圍，測(cè)量誤差等的影響，試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)之間是相關(guān)關(guān)系.2．用最小二乘估計(jì)方法計(jì)算得到的使函數(shù)達(dá)到最小3．還有其他尋找較好的回歸直線的原則（如使y方向的偏差和最小，使各點(diǎn)到回歸直線的距離之和最小等）比較相關(guān)關(guān)系絕對(duì)值的大小可以比較一組變量之間哪兩個(gè)變量有更強(qiáng)的（線性）相關(guān)關(guān)系.“最好的”直線方程中“最好”可以有多種解釋?zhuān)簿陀胁煌那蠼夥椒?，現(xiàn)在廣泛采用的最小二乘法所用的思想是找到使散點(diǎn)到直線在垂直方向上的距離的平方和最小的直線，用這個(gè)方法，的求解最簡(jiǎn)單三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]有如下一組y與x的數(shù)據(jù)－3－2－10123y9410149問(wèn)y與x的(樣本)相關(guān)系數(shù)r是多少?這是否說(shuō)明y與x沒(méi)有關(guān)系?錯(cuò)解：所以相關(guān)系數(shù)r=0,即y與x沒(méi)有關(guān)系.錯(cuò)因：相關(guān)系數(shù)r=0并不是說(shuō)明y與x沒(méi)有關(guān)系，而是說(shuō)明y與x沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但有可能有非線性相關(guān)關(guān)系.正解：所以相關(guān)系數(shù)r=0,即y與x沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但有可能有非線性相關(guān)關(guān)系.此題中y與x之間存在著的二次相關(guān)關(guān)系的.[例2]某工廠在2004年的各月中，一產(chǎn)品的月總成本y（萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x（噸）之間有如下數(shù)據(jù)：x4.164.244.384.564.724.965.185.365.65.745.966.14y4.384.564.64.834.965.135.385.555.715.896.046.25若2005年1月份該產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)量是6噸，試估計(jì)該產(chǎn)品1月份的總成本.分析：可將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下面三個(gè)問(wèn)題：（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖，大致判斷月總成本y與月產(chǎn)量之間是否有線性相關(guān)關(guān)系；（2）求出月總成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程；若2005年1月份該產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)量是6噸，試估計(jì)該產(chǎn)品1月份的總成本.錯(cuò)解：省去第一步，即把判斷判斷月總成本y與月產(chǎn)量之間是否有線性相關(guān)關(guān)系的過(guò)程舍去，想當(dāng)然其具有線性相關(guān)關(guān)系，直接代入公式，求出線性回歸方程.錯(cuò)因：此題的月總成本y與月產(chǎn)量x之間確實(shí)是有線性相關(guān)關(guān)系，若不具有則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.因此判斷的過(guò)程不可少.正解：（1）散點(diǎn)圖見(jiàn)下面，從圖中可以看到，各點(diǎn)大致在一條直線附近，說(shuō)明x與y有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）代入公式（*）得：a=0.9100,b=0.6477，線性回歸方程是：y=0.9100x+0.6477.（3）當(dāng)x=6.0時(shí)，y=0.9100（萬(wàn)元），即該產(chǎn)品1月份的總成本的估計(jì)值為6.11萬(wàn)元.[例3]變量與有線性回歸方程，現(xiàn)在將的單位由變?yōu)榈膯挝挥?變?yōu)?，則在新的回歸方程中..錯(cuò)解：0.1錯(cuò)因：由且的值變?yōu)樵瓉?lái)的，的值變?yōu)樵瓉?lái)的可得的值應(yīng)為原來(lái)的.正解：0.01[例4]