專練44直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考查直線與圓的位置關(guān)系、切線、弦長(zhǎng)問題、圓與圓的位置關(guān)系.[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是()A．相切B．相交但不過圓心C．相交過圓心D．相離2．已知圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是()A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切3．圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2距離的最大值是()A．1＋eq\r(2)B．2C．1＋eq\f(\r(2),2)D．2＋2eq\r(2)4．兩圓C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有()A．4條B．3條C．2條D．1條5．已知直線l：y＝k(x＋eq\r(3))和圓C：x2＋(y－1)2＝1，若直線l與圓C相切，則k＝()A．0B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)或0D.eq\r(3)或06．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,1)且與圓(x－1)2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2eq\r(2)，則直線l的斜率k的值為()A．1B．－1或1C．0或1D．17．已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－88．[中考真題-全國(guó)卷Ⅰ]已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直線l：2x＋y＋2＝0，P為l上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|PM|·|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為()A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y＋1＝09．[中考真題-全國(guó)卷Ⅲ]若直線l與曲線y＝eq\r(x)和圓x2＋y2＝eq\f(1,5)都相切，則l的方程為()A．y＝2x＋1B．y＝2x＋eq\f(1,2)C．y＝eq\f(1,2)x＋1D．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)二、填空題10．直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是________．11．已知直線l：kx－y－k＋2＝0與圓C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為________．12．過點(diǎn)P(1，－3)作圓C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則切線方程為______________．[能力提升]13．(多選)[2021·全國(guó)新高考Ⅰ卷]已知點(diǎn)P在圓(x－5)2＋(y－5)2＝16上，點(diǎn)A(4,0)，B(0,2)，則()A．點(diǎn)P到直線AB的距離小于10B．點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C．當(dāng)∠PBA最小時(shí)，|PB|＝3eq\r(2)D．當(dāng)∠PBA最大時(shí)，|PB|＝3eq\r(2)14．[中考真題-全國(guó)卷Ⅱ]若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離為()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)15．已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長(zhǎng)是r.若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點(diǎn)A(－2，－1)，則m＝________，r＝________.16．已知圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若點(diǎn)P(a，b)(a>0，b>0)在兩圓的公共弦上，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為________．專練44直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1．B圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離d＝eq\f(|2－2－5|,\r(22＋12）＝eq\r(5)<eq\r(6)，∴兩圓相交但不過圓心．2．B∵x2＋y2＝4的圓心C1(0,0)，半徑r1＝2，又x2＋y2＋6x－8y＋16＝0可化為(x＋3)2＋(y－4)2＝9，其圓心C2(－3,4)，半徑r2＝3，又圓心距|C1C2|＝eq\r(0＋32＋0－42)＝5＝r1＋r2，∴兩圓相外切．3．Ax2＋y2－2x－2y＋1＝0可化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圓心C(1,1)，半徑為1，圓心C到直線x－y－2＝0的距離d＝eq\f(|1－1－2|,\r(12＋－12）＝eq\r(2)，∴圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d＋r＝eq\r(2)＋1.4．B圓C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圓C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，∴圓心C1(2，－1)，C2(－2,2)，半徑r1＝2，r2＝3，圓心距|C1C2|＝eq\r(－2－22＋2＋12)＝5，r1＋r2＝5，∴|C1C2|＝r1＋r2，∴兩圓C1與C2外切，∴它們有3條公切線．5．D由題意得圓心(0,1)到直線kx－y＋eq\r(3)k＝0的距離為1，即：eq\f(|－1＋\r(3)k|,\r(k2＋1）＝1得k＝0或k＝eq\r(3).6．D由題意得圓心(1,0)到直線l：y＝kx＋1的距離d為d＝eq\f(|k＋1|,\r(k2＋1）＝eq\r(4－\r(2)2)，得(k＋1)2＝2(k2＋1)，得k＝1.7．Bx2＋y2＋2x－2y＋a＝0可化為(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，則圓心(－1,1)到直線x＋y＋2＝0的距離d＝eq\f(|－1＋1＋2|,\r(12＋12）＝eq\r(2)，由題意得2＋22＝2－a，∴a＝－4.8．D如圖，由題可知，AB⊥PM，|PM|·|AB|＝2S四邊形APBM＝2(S△PAM＋S△PBM)＝2(|PA|＋|PB|)，∵|PA|＝|PB|，∴|PM|·|AB|＝4|PA|＝4eq\r(|PM|2－|AM|2)＝4eq\r(|PM|2－4)，當(dāng)|PM|最小時(shí)，|PM|·|AB|最小，易知|PM|min＝eq\f(5,\r(4＋1）＝eq\r(5)，此時(shí)|PA|＝1，AB∥l，設(shè)直線AB的方程為y＝－2x＋b(b≠－2)，圓心M到直線AB的距離為d＝eq\f(|3－b|,\r(5），|AB|＝eq\f(4|PA|,|PM|)＝eq\f(4,\r(5），∴d2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(AB,2）)2＝|MA|2，即eq\f(3－b2,5)＋eq\f(4,5)＝4，解得b＝－1或b＝7(舍)．綜上，直線AB的方程為y＝－2x－1，即2x＋y＋1＝0.故選D.9．D解法一(直接計(jì)算法)：由題可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l為y＝kx＋m，直線l與曲線y＝eq\r(x)的切點(diǎn)為A(x0，y0)．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知eq\f(1,2\r(x0）＝k，即eq\r(x0)＝eq\f(1,2k)，點(diǎn)A既在直線l上，又在曲線y＝eq\r(x)上，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y0＝kx0＋m，,y0＝\r(x0).）∴kx0＋m＝eq\r(x0)，即k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2k）)2＋m＝eq\f(1,2k)，化簡(jiǎn)可得m＝eq\f(1,4k)，又∵直線l與圓x2＋y2＝eq\f(1,5)相切，∴eq\f(|m|,\r(1＋k2）＝eq\f(\r(5),5)，將m＝eq\f(1,4k)代入化簡(jiǎn)得16k4＋16k2－5＝0，解得k2＝eq\f(1,4)或k2＝－eq\f(5,4)(舍去)．∵y＝eq\r(x)的圖象在第一象限，∴k>0，∴k＝eq\f(1,2)，∴m＝eq\f(1,2)，∴l(xiāng)的方程為y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).故選D.解法二(選項(xiàng)分析法)：由選項(xiàng)知直線l的斜率為2或eq\f(1,2)，不妨假設(shè)為2，設(shè)直線l與曲線y＝eq\r(x)的切點(diǎn)為P(x0，y0)，則eq\f(1,2)x0＝2.解得x0＝eq\f(1,16)，則y0＝eq\f(1,4)，即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，\f(1,4）)，顯然點(diǎn)P在圓x2＋y2＝eq\f(1,5)內(nèi)，不符合題意，所以直線l的斜率為eq\f(1,2)，又直線l與圓x2＋y2＝eq\f(1,5)相切，所以只有D項(xiàng)符合題意，故選D.10．相交解析：解法一：(代數(shù)法)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx－y＋1－m＝0，,x2＋y－12＝5，）消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因?yàn)棣ぃ?6m2＋20>0，所以直線l與圓相交．解法二：(幾何法)由題意知，圓心(0,1)到直線l的距離d＝eq\f(|m|,\r(m2＋1）<1<eq\r(5)，故直線l與圓相交．解法三：(點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法)直線l：mx－y＋1－m＝0過定點(diǎn)(1,1)，因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，所以直線l與圓相交．11．2eq\r(6)解析：x2＋y2－2y－7＝0可化為x2＋(y－1)2＝8，∴圓心(0,1)到直線kx－y－k＋2＝0的距離d＝eq\f(|－1－k＋2|,\r(k2＋1）＝eq\f(|1－k|,\r(k2＋1），∴|AB|＝2eq\r(8－\f(k2－2k＋1,k2＋1）＝2eq\r(7＋\f(2k,k2＋1）又－1≤eq\f(2k,k2＋1)≤1，∴|AB|min＝2eq\r(6).12．x＝1或8x－15y－53＝0解析：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x＝1，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y＋3＝k(x－1)，即：kx－y－k－3＝0，由題意得eq\f(|4k－2－k－3|,\r(k2＋1）＝3，得k＝eq\f(8,15)，∴切線方程為8x－15y－53＝0.13．ACD圓eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－5）2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－5）2＝16的圓心為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，5），半徑為4，直線AB的方程為eq\f(x,4)＋eq\f(y,2)＝1，即x＋2y－4＝0，圓心M到直線AB的距離為eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(5＋2×5－4）,\r(12＋22）＝eq\f(11,\r(5）＝eq\f(11\r(5),5)>4，所以，點(diǎn)P到直線AB的距離的最小值為eq\f(11\r(5),5)－4<2，最大值為eq\f(11\r(5),5)＋4<10，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)∠PBA最大或最小時(shí)，PB與圓M相切，連接MP、BM，可知PM⊥PB，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BM）＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－5）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－5）2)＝eq\r(34)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MP）＝4，由勾股定理可得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BP）＝eq\r(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BM）2－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MP）2)＝3eq\r(2)，CD選項(xiàng)正確．故選ACD.14．B設(shè)圓心為P(x0，y0)，半徑為r，∵圓與x軸，y軸都相切，∴|x0|＝|y0|＝r，又圓經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，∴x0＝y(tǒng)0＝r且(2－x0)2＋(1－y0)2＝r2，∴(r－2)2＋(r－1)2＝r2，解得r＝1或r＝5.①r＝1時(shí)，圓心P(1,1)，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離d＝eq\f(|2－1－3|,\r(22＋－12）＝eq\f(2\r(5),5)；②r＝5時(shí)，圓心P(5,5)，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離d＝eq\f(|10－5－3|,\r(22＋－12）＝eq\f(2\r(5),5).故選B.15．－2eq\r(5)解析：解法一：設(shè)過點(diǎn)A(－2，－1)且與直線2x－y＋3＝0垂直的直線方程為l：x＋2y＋t＝0，所以－2－2＋t＝0，所以t＝4，所以l：x＋2y＋4＝0.令x＝0，得m＝－2，則r＝eq\r(－2－02＋－1＋22)＝eq\r(5).解法二：因?yàn)橹本€2x－y＋3＝0與以點(diǎn)(0，m)為圓心的圓相切，且切點(diǎn)為A(－2，－1)，所以eq\f(m＋1,0－－2)×2＝－1，所以m＝－2，r＝eq\r(－2－02＋－1＋22)＝eq\r(5).16．8解析：由題意將兩圓的方程相