科目：數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和該試題卷的封面上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目。學(xué)生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作在答題卡上，在本試題卷上作答尤效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。本試題卷共5頁(yè)。如缺頁(yè)，考生須聲明，否則后果自負(fù)。姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：絕密★啟用前郴州市2021屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知全集U=R，集合M={xeRIx2—x<0}，集合N={ywRIy=sinx，xwB}，貝UMcN=A.(0，1]B.(0，1)C.(-1，0)D.02.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1—i)=1+2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列函數(shù)中，在（0，+8）上是減函數(shù)且是偶函數(shù)的是A.f(x)=x2+1B.f(x)=-x3c.f(x)=lg古D.f(x)=2|xI4.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則cos2a=A—3A.5B-5c±5D-55.“0<a<2”是“VxeR，x2+ax+1>0”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓.圖1是易經(jīng)先天八卦圖，每一卦由三根線組成（“——”表示一根陽(yáng)線，“”表示一根陰線），現(xiàn)從八卦中任取兩卦，這兩卦的陽(yáng)線數(shù)目相同的概率為A-14坤-illA-14坤-ill圖1已知P是邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD內(nèi)（包含邊界）的一點(diǎn)，則AP-AB的最大值是A.6B.3C.9D.8若實(shí)數(shù)x，y滿足xIxl+yIyI=1，則點(diǎn)（x，y）到直線x+y=—1的距離的取值范圍是A.（0，1]B.[1，-;'2]22C.（」+]D.（1，，2]22二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.定義：若函數(shù)f（x）的圖像經(jīng)過(guò)變換r后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值域與x）的值域相同，則稱變換r是fx）的“同值變換”，下面給出四個(gè)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的變換r，其中r屬于（x）的“同值

變換“的是A.fx)=x2-2x,r:將函數(shù)fx)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱fx)=2x-1,r：將函數(shù)fx)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱fx)=log2x,r:將函數(shù)fx)的圖像關(guān)于y=x直線對(duì)稱nfx)=cos(x+3),r：將函數(shù)fx)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱n10.若將函數(shù)fx)=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)6法正確的是A.g(x)的最小正周期為A.g(x)的最小正周期為冗C.x二-12是函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸B.g(x)=sin(2x+)6「nn_,D.g(x)在[—，三]上的最大值為6611.已知a>0,b>0,且a2+b2=2，則下列不等式中一定成立的是A.ab<1B.A.ab<1B.1+；<2

abC.lga+lgb<0D.a+b<212.已知函數(shù)y=fx)在R上可導(dǎo)且f(0)=1，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足(x+1)[f'(x)—(x)]>0,對(duì)f(x)于函數(shù)g(x)=,下列結(jié)論正確的是exA.函數(shù)A.函數(shù)g(x)在(-8,—1)上為增函數(shù)B.x=—1是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)C.函數(shù)C.函數(shù)g(x)必有2個(gè)零點(diǎn)D.e2f(e)>eef(2)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)TOC\o"1-5"\h\z已知(x+2y)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則其展開(kāi)式中含x4y2項(xiàng)的系數(shù)是.設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,且S+1=2a，則a=.'"丿TlTlTlTIx2y2已知雙曲線C:-二1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F.,F2，直線l過(guò)點(diǎn)化交a2b2122雙曲線右支于P,Q兩點(diǎn)，若IPF1|=3IPF2|，|PQ1=3IPF2|，則雙曲線C的離心率為四棱錐P-ABCD各頂點(diǎn)都在球心為O的球面上，且PA丄平面ABCD,底面ABCD為矩形，PA=AB=2,AD=4,則球O的體積是；設(shè)E、F分別是PB、BC中點(diǎn)，則平面AEF被球O所截得的截面面積為四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(本小題滿分10分)

請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.①AB-AC=—6，②Ib+ci1=2J13,i為虛數(shù)單位③、ABC的面積為3“J15.在厶ABC中，內(nèi)角在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b—c=2，1cosA=—4求a；求sin(C—n)的值.6注：如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.(本小題滿分12分)已知公差不等于零的等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S4=16,a1，a2,a5成等比數(shù)列.⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n8n(II)求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和T.a2a2nnn+119.(本小題滿分12分)如圖2,四棱錐P-ABCD中，L.PAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PABPAB丄平面ABCD,ZABC=60°,E為PD上一點(diǎn),滿足PE二2ED.證明：AB丄PC；求二面角P-AC-E的余弦值20.(本小題滿分12分)某蔬菜種植基地有一批蔬菜需要兩天內(nèi)采摘完畢,天氣預(yù)報(bào)顯示這兩天每天是否有雨相互獨(dú)立,無(wú)雨的概率都為0.8.現(xiàn)有兩種方案可以選擇：方案一：基地人員自己采摘,不額外聘請(qǐng)工人,需要兩天完成,兩天都無(wú)雨收益為2萬(wàn)元,只有一天有雨收益為1萬(wàn)元,兩天都有雨收益為0.75萬(wàn)元。方案二：基地額外聘請(qǐng)工人,只要一天就可以完成采摘。當(dāng)天無(wú)雨收益為2萬(wàn)元,有雨收益為1萬(wàn)元。額外聘請(qǐng)工人的成本為a萬(wàn)元.問(wèn)：(I)若不額外聘請(qǐng)工人，寫(xiě)出基地收益X的分布列及基地的預(yù)期收益；(II)該基地是否應(yīng)該外聘工人?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿分12分)kk=1如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，