§11.6極坐標與參數(shù)方程§11.6極坐標與參數(shù)方程從這向東2000米。請問：去寶雞職院怎么走？一、極坐標的概念第一節(jié)極坐標與極坐標方程從這向東請問：去寶雞職院一、極坐標的概念第一節(jié)極坐標與極請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！1、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO1、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。特別強調(diào)：表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；表示從OX到OM的角度，即以OX（極軸）為始邊，OM為終邊的角。2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平面上任意一點題組一：說出下圖中各點的極坐標題組一：說出下圖中各點的極坐標①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？特別規(guī)定：當M在極點時，它的極坐標=0，可以取任意值。想一想？①平面上一點的極坐標是否唯一？特別規(guī)定：當M在極點時，它的3、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標的其他表達式。思：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：極徑相同，不同的是極角3、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，題組二：在極坐標系里描出下列各點題組二：在極坐標系里描出下列各點ABCDEFGOXABCDEFGOX4、1)、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。（？）對于點M（，）負極徑時的規(guī)定：[1]作射線OP，使XOP=[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=OXPM4、1)、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些OXP=/4M4.2負極徑的實例在極坐標系中畫出點M（－3，/4）的位置[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3OXP=/4M4.2負極徑的實例在極坐標系中畫出點[1說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標：說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標：4.3、關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當然是正的?，F(xiàn)在所說的“負極徑”中的“負”到底是什么意思？把負極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？？？？4.3、關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？4.4、正、負極徑時，點的確定過程比較OXPOXP[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一點M，使OM=3M畫出點（3，/4）和（－3，/4）給定ρ,θ在極坐標系中描點的方法：先按極角找到極徑所在的射線，后按極徑的正負和數(shù)值在這條射線或其反向延長線上描點。M4.4、正、負極徑時，點的確定過程比較OXPOXP[1]作射4.5、負極徑的實質(zhì)從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM而反向延長也可以看成是旋轉(zhuǎn)，因此，所謂“負極徑”實質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學中通常的習慣一致，用“負”表示“反向”。4.5、負極徑的實質(zhì)從比較來看，負極徑比正極徑負極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?，極角增加。練習：寫出點的負極徑的極坐標（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認為≥0。因為負極徑只在極少數(shù)情況用。負極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?，極角增加。練習：寫出點5、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點M（3，/4）的所有極坐標[1]極徑是正的時候：[2]極徑是負的時候：5、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點M（3，/4）的[16、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)…6、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,一般地,若(ρ,θ)是一點的極坐標,則(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作為它的極坐標.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應了.一般地,若(ρ,θ)是一點的極坐標,則(ρ,θ+2kπ)、[2.在極坐標系中,與(ρ,θ)關于極軸對稱的點是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD題組三1.在極坐標系中，與點(－3,)重合的點是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)2.在極坐標系中,與(ρ,θ)關于極軸對稱的點是()3.在極坐標系中,與點(－8,)關于極點對稱的點的一個坐標是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A3.在極坐標系中,與點(－8,)關于極點對稱的二、曲線的極坐標方程1.曲線的極坐標方程的概念二、曲線的極坐標方程1.曲線的極坐標方程的概念初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-7例5題圖形圖10-7例5題圖形

2.極坐標方程的作圖極坐標方程的作圖與直角坐標方程、函數(shù)的作圖一樣，都可用描點法.2.極坐標方程的作圖極坐標方程的作初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-10極坐標系中的對稱關系圖10-10極坐標系中的對稱關系初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-11心形線圖10-11心形線3.極坐標方程的建立圖10-12例8圖形3.極坐標方程的建立圖10-12例8圖形圖10-13例9圖形圖10-13例9圖形*4.等速螺線及其方程當一個動點沿著一條射線做等速運動，而射線又繞著它的端點做等角速旋轉(zhuǎn)時，這個動點的軌跡叫做等速螺線（阿基米德螺線）.下面我們來建立等速螺線的極坐標方程.圖10-14等速螺線的極坐標系*4.等速螺線及其方程當一個動點沿著一條射線做等速初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-15等速螺線圖10-15等速螺線圖10-16例10圖形圖10-16例10圖形初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件習題思考題：課堂練習題：1.極坐標系是如何建立的？什么叫極坐標方程？2.平面上的點極坐標如何表示？極角取值范圍？答案答案答案答案答案習題思考題：課堂練習題：1.極坐標系是如何建立的？什第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例子.第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲線的參數(shù)方程.變量t叫做參數(shù).在用參數(shù)方程表示曲線時，方程中的參數(shù)不一定是時間，也可以是其他的量，應當根據(jù)問題的具體條件適當?shù)剡x定.為了與曲線的參數(shù)方程有所區(qū)別，我們把表示曲線上點的坐標之間的直接關系的方程叫做曲線的普通方程.方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲二、參數(shù)方程的作圖二、參數(shù)方程的作圖初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助圓作法示意四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線下面我們分別在直角坐標系與極坐標系內(nèi)建立圓的漸開線的參數(shù)方程.下面我們分別在直角坐標系與極坐標系內(nèi)建立圓的漸這就是圓的漸開線的直角坐標參數(shù)方程.這就是圓的漸開線的直角坐標參數(shù)方程.圖10-23極坐標系中圓的漸開線圖10-23極坐標系中圓的漸開線3.擺線的參數(shù)方程3.擺線的參數(shù)方程這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線習題思考題：課堂練習題：答案答案答案答案習題思考題：課堂練習題：答案答案答案答*第三節(jié)數(shù)學實驗二利用Mathematica繪制一元函數(shù)圖形一元函數(shù)圖形的繪制1.學會Mathematica命令（1）Mathematica的繪圖命令調(diào)用格式為Plot[表達式，{自變量，下限，上限}，可選項]，其中表達式是需要繪制其圖形的函數(shù)的表達式，下限和上限表示自變量的取值范圍.Plot[{表達式1，表達式2,…}，{自變量，下限，上限}，可選項]，在一個坐標系中繪制由表達式1、表達式2等表示的若干個函數(shù)的圖形.可選項可以有也可以沒有，沒有可選項時系統(tǒng)按默認值處理.它的表示方法是：*第三節(jié)數(shù)學實驗二利用Mathematica繪制一元可選項名——＞可選項的值比如可選項PlotRange,它表示坐標軸的顯示范圍，系統(tǒng)默認值是Automatic．可以指定坐標軸的顯示范圍：可選頂AspectRatio表示坐標軸的縱橫比例，即縱坐標軸長度單位，橫坐標軸長度單位．可選項名——＞可選項的值比如可選項PlotRange,它2.繪制一元函數(shù)圖形圖10-26例1示意2.繪制一元函數(shù)圖形圖10-26例1示意圖10-27例2示意圖10-27例2示意圖10-28例3示意圖10-28例3示意圖10-29例4示意圖10-29例4示意圖10-30例4示意圖10-30例4示意3.繪制參數(shù)方程所確定函數(shù)的圖形圖10-31例5示意圖10-32例5示意3.繪制參數(shù)方程所確定函數(shù)的圖形圖10-31例5示意圖10習題思考題：課堂練習題：利用Mathematica軟件繪圖命令調(diào)用格式是什么：下限、上限是什么意思.Plot表達是數(shù)學意義的函數(shù)嗎？在計算機操作學會Mathematica命令.答案習題思考題：課堂練習題：利用Mathemat答案部分答案部分思考題解答：返回思考題解答：返回思考題解答：返回思考題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回思考題解答：返回思考題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回課堂練習題解答：返回思考題解答：返回思考題解答：返回[3]一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？小結(jié)[1]建立一個極坐標系需要哪些要素極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)，極徑有正有負；極角有無數(shù)個。有。（ρ，2kπ+θ）[3]一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？小結(jié)極點；極軸；長度單位作業(yè)優(yōu)化設計P131,2,3,4預習：極坐標與直角坐標的互化作業(yè)優(yōu)化設計ENDEND84§11.6極坐標與參數(shù)方程§11.6極坐標與參數(shù)方程從這向東2000米。請問：去寶雞職院怎么走？一、極坐標的概念第一節(jié)極坐標與極坐標方程從這向東請問：去寶雞職院一、極坐標的概念第一節(jié)極坐標與極請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！1、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO1、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。特別強調(diào)：表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；表示從OX到OM的角度，即以OX（極軸）為始邊，OM為終邊的角。2、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平面上任意一點題組一：說出下圖中各點的極坐標題組一：說出下圖中各點的極坐標①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？特別規(guī)定：當M在極點時，它的極坐標=0，可以取任意值。想一想？①平面上一點的極坐標是否唯一？特別規(guī)定：當M在極點時，它的3、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標的其他表達式。思：這些極坐標之間有何異同？思考：這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：極徑相同，不同的是極角3、點的極坐標的表達式的研究XOM如圖：OM的長度為4，題組二：在極坐標系里描出下列各點題組二：在極坐標系里描出下列各點ABCDEFGOXABCDEFGOX4、1)、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。（？）對于點M（，）負極徑時的規(guī)定：[1]作射線OP，使XOP=[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=OXPM4、1)、負極徑的定義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些OXP=/4M4.2負極徑的實例在極坐標系中畫出點M（－3，/4）的位置[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3OXP=/4M4.2負極徑的實例在極坐標系中畫出點[1說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標：說出下圖中當極徑取負值時各點的極坐標：4.3、關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當然是正的?，F(xiàn)在所說的“負極徑”中的“負”到底是什么意思？把負極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？？？？4.3、關于負極徑的思考“負極徑”真是“負”的？4.4、正、負極徑時，點的確定過程比較OXPOXP[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的上取一點M，使OM=3M畫出點（3，/4）和（－3，/4）給定ρ,θ在極坐標系中描點的方法：先按極角找到極徑所在的射線，后按極徑的正負和數(shù)值在這條射線或其反向延長線上描點。M4.4、正、負極徑時，點的確定過程比較OXPOXP[1]作射4.5、負極徑的實質(zhì)從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM而反向延長也可以看成是旋轉(zhuǎn)，因此，所謂“負極徑”實質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學中通常的習慣一致，用“負”表示“反向”。4.5、負極徑的實質(zhì)從比較來看，負極徑比正極徑負極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?，極角增加。練習：寫出點的負極徑的極坐標（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認為≥0。因為負極徑只在極少數(shù)情況用。負極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?，極角增加。練習：寫出點5、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點M（3，/4）的所有極坐標[1]極徑是正的時候：[2]極徑是負的時候：5、極坐標系下點的極坐標OXPM探索點M（3，/4）的[16、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)…6、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,一般地,若(ρ,θ)是一點的極坐標,則(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作為它的極坐標.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應了.一般地,若(ρ,θ)是一點的極坐標,則(ρ,θ+2kπ)、[2.在極坐標系中,與(ρ,θ)關于極軸對稱的點是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)CD題組三1.在極坐標系中，與點(－3,)重合的點是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)2.在極坐標系中,與(ρ,θ)關于極軸對稱的點是()3.在極坐標系中,與點(－8,)關于極點對稱的點的一個坐標是()A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A3.在極坐標系中,與點(－8,)關于極點對稱的二、曲線的極坐標方程1.曲線的極坐標方程的概念二、曲線的極坐標方程1.曲線的極坐標方程的概念初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-7例5題圖形圖10-7例5題圖形

2.極坐標方程的作圖極坐標方程的作圖與直角坐標方程、函數(shù)的作圖一樣，都可用描點法.2.極坐標方程的作圖極坐標方程的作初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-10極坐標系中的對稱關系圖10-10極坐標系中的對稱關系初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-11心形線圖10-11心形線3.極坐標方程的建立圖10-12例8圖形3.極坐標方程的建立圖10-12例8圖形圖10-13例9圖形圖10-13例9圖形*4.等速螺線及其方程當一個動點沿著一條射線做等速運動，而射線又繞著它的端點做等角速旋轉(zhuǎn)時，這個動點的軌跡叫做等速螺線（阿基米德螺線）.下面我們來建立等速螺線的極坐標方程.圖10-14等速螺線的極坐標系*4.等速螺線及其方程當一個動點沿著一條射線做等速初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-15等速螺線圖10-15等速螺線圖10-16例10圖形圖10-16例10圖形初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件習題思考題：課堂練習題：1.極坐標系是如何建立的？什么叫極坐標方程？2.平面上的點極坐標如何表示？極角取值范圍？答案答案答案答案答案習題思考題：課堂練習題：1.極坐標系是如何建立的？什第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例子.第二節(jié)參數(shù)方程一、參數(shù)方程的概念先來看下面的一個例初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡圖10-17炮彈運動規(guī)律的軌跡初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲線的參數(shù)方程.變量t叫做參數(shù).在用參數(shù)方程表示曲線時，方程中的參數(shù)不一定是時間，也可以是其他的量，應當根據(jù)問題的具體條件適當?shù)剡x定.為了與曲線的參數(shù)方程有所區(qū)別，我們把表示曲線上點的坐標之間的直接關系的方程叫做曲線的普通方程.方程組（10-3）和方程組（10-4）叫做曲二、參數(shù)方程的作圖二、參數(shù)方程的作圖初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：三、化曲線的參數(shù)方程為普通方程曲線的參數(shù)方程：初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件初等數(shù)學116-極坐標與參數(shù)方程課件四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助圓作法示意四、曲線參數(shù)方程的建立1.橢圓的參數(shù)方程圖10-20輔助這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：這是所給橢圓的參數(shù)方程.即得到圓的參數(shù)方程為：2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線2.圓的漸開線的參數(shù)方程圖10-22圓的漸開線下面我們分別在直角坐標系與極坐標系內(nèi)建立圓的漸開線的參數(shù)方程.下面我們分別在直角坐標系與極坐標系內(nèi)建立圓的漸這就是圓的漸開線的直角坐標參數(shù)方程.這就是圓的漸開線的直角坐標參數(shù)方程.圖10-23極坐標系中圓的漸開線圖10-23極坐標系中圓的漸開線3.擺線的參數(shù)方程3.擺線的參數(shù)方程這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線這就是擺線的參數(shù)方程,圖10-24擺線習題思考題：課堂練習題：答案答案答案答案習題思考題：課堂練習題：答案答案答案答*第三節(jié)數(shù)學實驗二利用Mathematica繪制一元函數(shù)圖形一元函數(shù)圖形的繪制1.學會Mathematica命令（1）Mathematica的繪圖命令調(diào)用格式為Plot[表達式，{自變量，