菱形，矩形，正方形典型例題例1如圖，在菱形ABC麗，E是AB的中點(diǎn)，且DE_LAB,AB=a，求:（1）/ABC的度數(shù)；（2）對(duì)角線AC的長；（3）菱形ABCD勺面BB例2已知：如圖，在菱形ABCW,CE_LAB于E,CF_LAD于F.求證：AE=AF例3如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BEDF都是長方形，且AD=DF.求證：GH垂直平分CF.例4如圖，0例4如圖，0ABCD中，AD=2AB,E、求證：BE.LAF.F在直線CD上，且DE=CD=CF.例5如圖，在例5如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90邊形.求證：AC與DE互相垂直平分E為AB的中點(diǎn)，四邊形BCDE是平行四DE交BC于D,交AB于E,點(diǎn)FDE交BC于D,交AB于E,點(diǎn)F在直線DE上，AF=CE(1)說明，四邊形ACEF是平行四邊形；(5分)(2)當(dāng)/B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 ACEF是菱形？說明理由.(3)四邊形ACEFW能是正方形嗎？說明理由.(3分)例7、如圖，△ABC中，點(diǎn)。是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN^/BCA的平分線于E,交/BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)說明：E0=OF(2)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到時(shí)，四邊形BEFC可能是菱形嗎？并說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由.FN(4)在(3)的條件下，當(dāng)^ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？并說明理由.FN鞏固練習(xí)1、梯形ABCM,AD//BC,BD平分/ABC,/C=60°，當(dāng)AB=CD=4寸，梯形ABCD勺周長2、在等腰梯形ABCD^2、在等腰梯形ABCD^,AB//CQ面積為 3.如圖，梯形ABC珅，AD//BCC對(duì)角線AC平分/BADZB=60o,CD=2cm,則梯形ABCDB勺AC為對(duì)角線，AE!BC于E,ABLAC若ZACB=30,BE=2.則EC=.5.在梯形ABC珅，AD//BCAB=AC若/D=110,/ACD30,則/BAC?于7.直角梯形一腰長16cm,該腰和一個(gè)底所成的角為30。，那么另一腰長cm.9、如圖，等腰梯形ABC珅，AD/BCAB=DCACLBQ過D點(diǎn)作DE//AC^BC的延長線于E點(diǎn).⑴求證：四邊形ACED1平行四邊形；⑵若AD=3,BC=7,求梯形ABCD勺面積.參考答案例1分析(1)由E為AB的中點(diǎn)，DE_LAB,可知D比AB的垂直平分線，從而AD=DB,且AD=AB,則AABD是等邊三角形，從而菱形中各角都可以求出.(2)而AC_LBD,AO=OC,利用勾股定理可以求出AC(3)由菱形的對(duì)角線互相垂直，可知c1 -SACBD.2解(1)連結(jié)BD二?四邊形ABCD1菱形，，AD=AB.丫E是AB的中點(diǎn)，且DE_LAB,..AD=DB.MBD是等邊三角形，，ADBC也是等邊三角形..ABC=602=120.???四邊形ABCD1菱形，.二ACWBD互相垂直平分，TOC\o"1-5"\h\z?- 1… 1… 1??OB=—BD=—AB=—a.2 2 2OA=AAB2—OB2=*a2—(—a)2=——a,/.AC=2AO=V3a.1 — \32(3)菱形ABCD勺面積S=—ACBD=—?、,3aa=—a2.2 2說明：本題中的菱形有一個(gè)內(nèi)角是 60,的特殊的菱形，這個(gè)菱形有許多特點(diǎn)，通過解題應(yīng)該逐步認(rèn)識(shí)這些特點(diǎn).例2分析要證明AE=AF,可以先證明BE=DF,而根據(jù)菱形的有關(guān)性質(zhì)不難證明ABCE^ADCF,從而可以證得本題的結(jié)論.證明二.四邊形ABC虛菱形，，BC=CD,/B=ND,且NBEC=NDFC=90°,???ABCE-ADCF,BE=DF,;AB=AD,AB-BE=AD-DF,??AE=AF.例3解答：連結(jié)AC??四邊形ABC西菱形，/B=ND=60",AB=BC=CD=AD.??AABC與ACDA為等邊三角形..AB=AC,.B=.ACD=.BAC=60./EAF=60°,?.BAE二/CAF..ABE三ACFAE=AF./EAF=60°,???AEAF為等邊三角形.AEF=60./AEC=/B+/BAE=/AEF+/CEF,6018=60CEF4EF=18°說明本題綜合考查菱形和等邊三角形的 性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連AC證MBE-MCF例4分析由已知條件可證明四邊形BGDH是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角以及等腰三角形的“三線合一”可證明 GH垂直平分CF.證明：???四邊形ABCD、BEDF都是長方形DE//BF,AB//CD,jDFH=2BCD=90二，AD=BC.??四邊形BGDH是平行四邊形.AD=DF,DF=BC在△DFH和^BCH中DFH=BCHDHF=/BHCDF=BC△DFH心BCHDH=BH,HF=HC?.四邊形BGDH是平行四邊形，四邊形BGDH是菱形GH平分/BHD GH平分ZFHC HF=HC??GH垂直平分FC.例5分析要證BE_LAF,關(guān)鍵是要證明四邊形ABHG是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)證明結(jié)論.證明.??四邊形ABCD是平行四邊形AB//CD,AB=CD,AG//BH,?.Z1=ZE.CD=ED,..AB=ED.1=./E在△人36和4EDG中《/2=/3AB=EDABG^ADEGAG=GD???AD=2ABAG=AB同理：AB=BH，AG=BH???AG//BH.??四邊形ABHG是平行四邊形??.AB=BH 二.四邊形ABHG是菱形AF_LBE.例6分析要證明AC與DE互相垂直平分，只要證明四邊形AD