2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥弦BC于點(diǎn)D，OD=2，則∠BAC的度數(shù)是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．已知圓錐的底面半徑是4，母線長(zhǎng)是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，，，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A．3對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．8對(duì)6．從一個(gè)不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個(gè)，則袋中共有球的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．8 C．10 D．157．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．48．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)9．口袋中有14個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個(gè)數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．810．下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個(gè)近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.311．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)A和B在此函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(diǎn)(6，0)；②該二次函數(shù)頂點(diǎn)在第三象限；③當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；④若當(dāng)x<n時(shí)，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號(hào)是____________.14．如圖，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．15．若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.16．拋物線y=5（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．17．如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．18．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△P'AB，則∠PAP'＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E是斜邊BC的中點(diǎn)，圓O經(jīng)過A、C、E三點(diǎn)，F(xiàn)是弧EC上的一個(gè)點(diǎn)，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.20．（8分）如圖，AC是⊙O的一條直徑，AP是⊙O的切線．作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AB=BE；（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長(zhǎng).21．（8分）在一不透明的口袋中裝有3個(gè)球,這3個(gè)球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.（1）如果從袋子中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說明理由.22．（10分）如圖，已知拋物線．（1）用配方法將化成的形式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫出該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．23．（10分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動(dòng)，再將梯子斜靠在左墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為60°，則此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）24．（10分）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個(gè)大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個(gè)面都沒有顏色的概率．25．（12分）如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為，連接．過上一點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．（1）求證：是⊙的切線；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．26．如圖，在下列（邊長(zhǎng)為1）的網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個(gè)點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）經(jīng)過，，三點(diǎn)有一條拋物線，請(qǐng)?jiān)趫D1中描出點(diǎn)，使點(diǎn)落在格點(diǎn)上，同時(shí)也落在這條拋物線上；則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）經(jīng)過，，三點(diǎn)有一個(gè)圓，請(qǐng)用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關(guān)系.2、B【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?1），∵向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?4）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．3、D【分析】先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式，即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積.【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)為：2×4=，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面面積，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，，，，∵，∴共有6個(gè)組合分別為：∴，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.6、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3÷=15（個(gè)），答：袋中共有球的個(gè)數(shù)是15個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸，，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．9、B【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，由題意得，從14個(gè)紅球和x個(gè)白球中，隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等可能下概率的計(jì)算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.10、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根為1.2，故選C考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．11、A【分析】由圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以設(shè)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，如圖，此時(shí)點(diǎn)C坐標(biāo)為（－4，y1），點(diǎn)B與點(diǎn)C都在對(duì)稱軸左邊，從而利用二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴設(shè)點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（－4，y1），此時(shí)點(diǎn)A、B、C的大體位置如圖所示，∵當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①④【分析】先將函數(shù)解析式化成交點(diǎn)時(shí)后，可得對(duì)稱軸表達(dá)式，及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對(duì)稱軸為，①，故該函數(shù)圖象經(jīng)過，故正確；②，，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)不可能在第三象限，故錯(cuò)誤；③，則當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，即，y隨著x的增大而減小，故此項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、且．【解析】試題分析：∵，.∴一元二次方程為.∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且.考點(diǎn):（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.16、（4，3）【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=5（x-4）2+3是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．

故答案為（4，3）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）是解決問題的關(guān)鍵．17、-1【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)，且矩形OABC的面積為1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k=﹣1．故答案為﹣1．18、60°【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、18°【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：連接，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)是的外角故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)AD＝．【分析】(1)由切線的性質(zhì)可得∠BAE＋∠MAB＝90°，進(jìn)而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠MAB＝∠AMB，繼而得到∠BAE＝∠AEB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得結(jié)論；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，證明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，，可求得AM＝，再由圓周角定理以及等量代換可得∠D＝∠AMD，繼而根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得AD＝AM＝.【詳解】(1)∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，，即，∴AM＝，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）.（2）公平，理由見解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，即可得出答案．【詳解】（1）從3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是：.（2）游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.列表如下：由表可知，P（小明獲勝）=，P（小東獲勝）=，∵P（小明獲勝）=P（小東獲勝），∴游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法．22、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2），，【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將y=0代入解析式中即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將y=0代入解析式中，得解得：∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式和一元二次方程的解法是解決此題的關(guān)鍵．23、此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長(zhǎng)度，再利用Rt△A'DC，求得離A'D的長(zhǎng).【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，∴此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是米．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵，題中注意：梯子的長(zhǎng)度在兩個(gè)三角形中是相等的.24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個(gè)頂點(diǎn)處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是