高考中的圓錐曲線問題高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題高考專題突破五考點(diǎn)自測課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測考點(diǎn)自測12345答案解析可得a2＋b2＝9. ②由①②可得a2＝4，b2＝5.12345答案解析可得a2＋b2＝9. 12453答案解析解析由題意知，以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bx－ay＋2ab＝0與圓相切，12453答案解析解析由題意知，以A1A2為直徑的圓的圓心12453答案解析解析由已知及橢圓定義可得4a＝8，從而a＝2，12453答案解析解析由已知及橢圓定義可得4a＝8，從而a12453答案解析解析由已知，a2＝7，b2＝3，則c2＝7＋3＝10，12453答案解析解析由已知，a2＝7，b2＝3，則c2＝又a2－c2＝3，所以a＝2.12453答案解析2又a2－c2＝3，所以a＝2.12453答案解析2題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案解析解析∵BF2＝F1F2＝2，∴a＝2c＝2，題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案解析解析∵BF2＝F1F2求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)，解得標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，從而求得方程.思維升華求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義答案解析答案解析則a2＋b2＝4，

①則a2＋b2＝4，例2

(1)已知圓E：(x－3)2＋(y＋m－4)2＝1(m∈R)，當(dāng)m變化時(shí)，圓E上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的最短距離是雙曲線C：

＝1(a>0，b>0)的離心率，則雙曲線C的漸近線為_________.題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)答案解析例2(1)已知圓E：(x－3)2＋(y＋m－4)2＝1(m由此可得，當(dāng)m＝4時(shí)，圓E上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的最短距離是dmin＝3－1＝2，由此可得，當(dāng)m＝4時(shí)，答案解析解析由題意得，A(a,0)，F(xiàn)(－c,0).即(3a－4c)(a＋c)＝0，答案解析解析由題意得，A(a,0)，F(xiàn)(－c,0).即(3圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸近線是?？碱}型，解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義，及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結(jié)論及變形技巧，有助于提高運(yùn)算能力.思維升華圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸跟蹤訓(xùn)練2

(2017·全國Ⅱ改編)若雙曲線C：

＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則C的離心率為______.答案解析2圓的圓心為(2,0)，半徑為2，跟蹤訓(xùn)練2(2017·全國Ⅱ改編)若雙曲線C：題型三最值、范圍問題解答例3

設(shè)橢圓M：

＝1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4.(1)求橢圓M的方程；題型三最值、范圍問題解答例3設(shè)橢圓M：＝1解答解答設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，第九章-高考專題突破五課件圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線的幾何意義求最值與范圍.思維升華圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從跟蹤訓(xùn)練3

(2018屆常州中學(xué)月考)如圖，設(shè)橢圓C：

＝1(a>b>0)，動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第一象限.解答(1)已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；跟蹤訓(xùn)練3(2018屆常州中學(xué)月考)如圖，設(shè)橢圓C：解設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k<0)，消去y得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0.由于l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故Δ＝0，即b2－m2＋a2k2＝0，解設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k<0)，消去y得(b2＋又點(diǎn)P在第一象限，且m2＝b2＋a2k2，又點(diǎn)P在第一象限，且m2＝b2＋a2k2，證明(2)若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a－b.證明(2)若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1證明由于直線l1過原點(diǎn)O且與l垂直，故直線l1的方程為x＋ky＝0，所以點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a－b.證明由于直線l1過原點(diǎn)O且與l垂直，故直線l1的方程為x＋題型四定點(diǎn)、定值問題解答(1)求橢圓C的方程；題型四定點(diǎn)、定值問題解答(1)求橢圓C的方程；第九章-高考專題突破五課件(2)過點(diǎn)M作兩條直線與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A，B，若∠AMB的平分線與y軸平行，探究直線AB的斜率是否為定值.若是，請給予證明；若不是，請說明理由.解答(2)過點(diǎn)M作兩條直線與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A，B，若∠A解由題意知直線MA的斜率存在，設(shè)直線MA的斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2).由題意知直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，故直線MB的斜率為－k.消去y并整理得(9k2＋1)x2＋18k(1－3k)x＋162k2－108k－18＝0.(*)解由題意知直線MA的斜率存在，消去y并整理得(9k2＋1)第九章-高考專題突破五課件第九章-高考專題突破五課件求定點(diǎn)及定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān).(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.思維升華求定點(diǎn)及定值問題常見的方法有兩種思維升華跟蹤訓(xùn)練4

已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；證明跟蹤訓(xùn)練4已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l證明設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).將y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2，得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0，

①所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值.證明設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，所以直線OM解答解答解四邊形OAPB能為平行四邊形.由①中判別式Δ＝4k2b2－4(k2＋9)·(b2－m2)>0，得k2m2>9b2－9m2，得k2>k2－6k，所以k>0.所以l不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k＞0，k≠3.解四邊形OAPB能為平行四邊形.由①中判別式Δ＝4k2b2設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM.因?yàn)閗i＞0，ki≠3，i＝1,2，四邊形OAPB為平行四邊形.四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分題型五探索性問題(1)求橢圓C的方程；解答題型五探索性問題(1)求橢圓C的方程；解答所以a2＝2c2，所以a2＝2b2.所以a2＝2c2，所以a2＝2b2.證明(2)求證：AP⊥OM；證明(2)求證：AP⊥OM；證明由題意知直線BM的斜率存在，設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BM的方程為y＝k(x－2)，設(shè)P(x1，y1)，化簡得(2k2＋1)x2－8k2x＋8k2－4＝0，證明由題意知直線BM的斜率存在，化簡得(2k2＋1)x2－令x＝－2，得y＝－4k，所以AP⊥OM.令x＝－2，得y＝－4k，所以AP⊥OM.(3)試問：

是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由.解答(3)試問：是否為定值？若是定值，請求(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法.思維升華(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化(1)求橢圓E的方程；解答解拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為橢圓E的頂點(diǎn)，即a＝2.(1)求橢圓E的方程；解答解拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為橢圓E解答解答解設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2).得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.由Δ＝(8km)2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝4k2－m2＋3>0，得m2<4k2＋3.解設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2).得(4k2＋3)整理，得4m2＝4k2＋3.滿足Δ>0.設(shè)T(t,0)，Q(－4，m－4k).整理，得4m2＝4k2＋3.滿足Δ>0.∵4k2＋3＝4m2，則1＋t＝0，∴t＝－1，∵4k2＋3＝4m2，則1＋t＝0，∴t＝－1，課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)保分練123456解答(1)求橢圓C的方程；基礎(chǔ)保分練123456解答(1)求橢圓C的方程；又a2＝b2＋c2，

③聯(lián)立①②③可得a2＝2，b2＝1，123456又a2＝b2＋c2， 解答123456解答123456解當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率為0時(shí)，點(diǎn)A，B分別為橢圓長軸的端點(diǎn)，123456∴直線l的斜率不能為0.設(shè)直線l的方程為x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線的方程代入橢圓方程得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，顯然方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解.由根與系數(shù)的關(guān)系可得解當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率為0時(shí)，點(diǎn)A，B分別為橢圓長軸的端點(diǎn)123456123456AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(1＋m2)(y1－y2)2＝(1＋m2)[(y1＋y2)2－4y1y2]123456AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2123456123456解答(1)求橢圓的方程；123456解答(1)求橢圓的方程；解答(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.123456解答(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取整理得2x2－2mx＋(m2－6)＝0.123456整理得2x2－2mx＋(m2－6)＝0.123456設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，123456設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，123456123456∵點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，123456∵點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，123456解答(1)求橢圓的方程；123456解答(1)求橢圓的方程；123456123456解答(2)設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱.設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2＝k3k4.①求k1k2的值；123456解設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，則D(－x1，－y1)，解答(2)設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與解答②求OB2＋OC2的值.123456故x1x2＝－4y1y2，所以(x1x2)2＝(－4y1y2)2，解答②求OB2＋OC2的值.123456故x1x2＝－4y1(1)點(diǎn)P是圓C2上位于第二象限的一點(diǎn)，若△APF的面積為

，求證：AP⊥OP；證明4.(2018屆連云港新海高級(jí)中學(xué)月考)已知橢圓C1：

＋y2＝1和圓C2：x2＋y2＝1，A，B，F(xiàn)分別是橢圓C1的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn).123456(1)點(diǎn)P是圓C2上位于第二象限的一點(diǎn)，若△APF的面積為證明設(shè)圓C2上的點(diǎn)P(x0，y0)，且x0<0，y0>0，123456故AP⊥OP.證明設(shè)圓C2上的點(diǎn)P(x0，y0)，且x0<0，y0>0，證明(2)點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點(diǎn).123456證明(2)點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)證明設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BN的斜率為2k，又兩直線都過點(diǎn)B(0，－1)，故直線BM的方程為y＝kx－1，直線BN的方程為y＝2kx－1.123456證明設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BN的斜率為2k，1234123456123456故直線MN恒過定點(diǎn)(0,1).123456故直線MN恒過定點(diǎn)(0,1).123456解答123456技能提升練解答123456技能提升練123456∴a＝2，c＝1，123456∴a＝2，c＝1，證明(2)對(duì)于(1)中的“貓眼曲線”Γ，任作斜率為k(k≠0)且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，求證：

為與k無關(guān)的定值；123456幾何畫板展示證明(2)對(duì)于(1)中的“貓眼曲線”Γ，任作斜率為k(k≠0123456證明設(shè)斜率為k的直線交橢圓T1于點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，線段CD的中點(diǎn)為M(x0，y0)，123456證明設(shè)斜率為k的直線交橢圓T1于點(diǎn)C(x1，y123456∵k存在且k≠0，∴x1≠x2且x0≠0，123456∵k存在且k≠0，∴x1≠x2且x0≠0，解答(3)若斜率為

的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合)，求△ABN面積的最大值.123456幾何畫板展示解答(3)若斜率為的直線l為橢圓T2的切線，且交橢123456由Δ＝0，化簡得m2＝b2＋2c2，123456由Δ＝0，化簡得m2＝b2＋2c2，123456由Δ＝0，得m2＝b2＋2a2，123456由Δ＝0，得m2＝b2＋2a2，123456設(shè)A(x3，y3)，B(x4，y4).123456設(shè)A(x3，y3)，B(x4，y4).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；解答123456拓展沖刺練6.(2017·南京二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：

＝1經(jīng)過點(diǎn)(b,2e)，其中e為橢圓C的離心率.過點(diǎn)T(1,0)作斜率為k(k＞0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)(A在x軸下方).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；解答123456拓展沖刺練6.(2123456整理得

b4－12b2＋32＝0，解得b2＝4或b2＝8(舍).123456整理得b4－12b2＋32＝0，解得b2＝4或(2)過點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，求

的值；解答123456(2)過點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，求解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).因?yàn)門(1,0)，則直線l的方程為y＝k(x－1).消去y，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－8＝0，123456解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).消去y，得(2k2因?yàn)镸N∥l，所以直線MN的方程為y＝kx，123456因?yàn)镸N∥l，所以直線MN的方程為y＝kx，123456123456123456(3)記直線l與y軸的交點(diǎn)為P.若

，求直線l的斜率k.解答123456(3)記直線l與y軸的交點(diǎn)為P.若解在y＝k(x－1)中，令x＝0，則y＝－k，所以P(0，－k)，123456解在y＝k(x－1)中，令x＝0，123456123456整理得50k4－83k2－34＝0，123456整理得50k4－83k2－34＝0，本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：本課結(jié)束更多精彩內(nèi)容請登錄：高考中的圓錐曲線問題高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題高考專題突破五考點(diǎn)自測課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測考點(diǎn)自測12345答案解析可得a2＋b2＝9. ②由①②可得a2＝4，b2＝5.12345答案解析可得a2＋b2＝9. 12453答案解析解析由題意知，以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bx－ay＋2ab＝0與圓相切，12453答案解析解析由題意知，以A1A2為直徑的圓的圓心12453答案解析解析由已知及橢圓定義可得4a＝8，從而a＝2，12453答案解析解析由已知及橢圓定義可得4a＝8，從而a12453答案解析解析由已知，a2＝7，b2＝3，則c2＝7＋3＝10，12453答案解析解析由已知，a2＝7，b2＝3，則c2＝又a2－c2＝3，所以a＝2.12453答案解析2又a2－c2＝3，所以a＝2.12453答案解析2題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案解析解析∵BF2＝F1F2＝2，∴a＝2c＝2，題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案解析解析∵BF2＝F1F2求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)，解得標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，從而求得方程.思維升華求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義答案解析答案解析則a2＋b2＝4，

①則a2＋b2＝4，例2

(1)已知圓E：(x－3)2＋(y＋m－4)2＝1(m∈R)，當(dāng)m變化時(shí)，圓E上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的最短距離是雙曲線C：

＝1(a>0，b>0)的離心率，則雙曲線C的漸近線為_________.題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)答案解析例2(1)已知圓E：(x－3)2＋(y＋m－4)2＝1(m由此可得，當(dāng)m＝4時(shí)，圓E上的點(diǎn)與原點(diǎn)O的最短距離是dmin＝3－1＝2，由此可得，當(dāng)m＝4時(shí)，答案解析解析由題意得，A(a,0)，F(xiàn)(－c,0).即(3a－4c)(a＋c)＝0，答案解析解析由題意得，A(a,0)，F(xiàn)(－c,0).即(3圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸近線是?？碱}型，解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義，及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結(jié)論及變形技巧，有助于提高運(yùn)算能力.思維升華圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸跟蹤訓(xùn)練2

(2017·全國Ⅱ改編)若雙曲線C：

＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則C的離心率為______.答案解析2圓的圓心為(2,0)，半徑為2，跟蹤訓(xùn)練2(2017·全國Ⅱ改編)若雙曲線C：題型三最值、范圍問題解答例3

設(shè)橢圓M：

＝1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2－y2＝1的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4.(1)求橢圓M的方程；題型三最值、范圍問題解答例3設(shè)橢圓M：＝1解答解答設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，第九章-高考專題突破五課件圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線的幾何意義求最值與范圍.思維升華圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從跟蹤訓(xùn)練3

(2018屆常州中學(xué)月考)如圖，設(shè)橢圓C：

＝1(a>b>0)，動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第一象限.解答(1)已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；跟蹤訓(xùn)練3(2018屆常州中學(xué)月考)如圖，設(shè)橢圓C：解設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k<0)，消去y得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0.由于l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故Δ＝0，即b2－m2＋a2k2＝0，解設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k<0)，消去y得(b2＋又點(diǎn)P在第一象限，且m2＝b2＋a2k2，又點(diǎn)P在第一象限，且m2＝b2＋a2k2，證明(2)若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a－b.證明(2)若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1證明由于直線l1過原點(diǎn)O且與l垂直，故直線l1的方程為x＋ky＝0，所以點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a－b.證明由于直線l1過原點(diǎn)O且與l垂直，故直線l1的方程為x＋題型四定點(diǎn)、定值問題解答(1)求橢圓C的方程；題型四定點(diǎn)、定值問題解答(1)求橢圓C的方程；第九章-高考專題突破五課件(2)過點(diǎn)M作兩條直線與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A，B，若∠AMB的平分線與y軸平行，探究直線AB的斜率是否為定值.若是，請給予證明；若不是，請說明理由.解答(2)過點(diǎn)M作兩條直線與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A，B，若∠A解由題意知直線MA的斜率存在，設(shè)直線MA的斜率為k，A(x1，y1)，B(x2，y2).由題意知直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，故直線MB的斜率為－k.消去y并整理得(9k2＋1)x2＋18k(1－3k)x＋162k2－108k－18＝0.(*)解由題意知直線MA的斜率存在，消去y并整理得(9k2＋1)第九章-高考專題突破五課件第九章-高考專題突破五課件求定點(diǎn)及定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān).(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.思維升華求定點(diǎn)及定值問題常見的方法有兩種思維升華跟蹤訓(xùn)練4

已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；證明跟蹤訓(xùn)練4已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l證明設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).將y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2，得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0，

①所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值.證明設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，所以直線OM解答解答解四邊形OAPB能為平行四邊形.由①中判別式Δ＝4k2b2－4(k2＋9)·(b2－m2)>0，得k2m2>9b2－9m2，得k2>k2－6k，所以k>0.所以l不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k＞0，k≠3.解四邊形OAPB能為平行四邊形.由①中判別式Δ＝4k2b2設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM.因?yàn)閗i＞0，ki≠3，i＝1,2，四邊形OAPB為平行四邊形.四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分題型五探索性問題(1)求橢圓C的方程；解答題型五探索性問題(1)求橢圓C的方程；解答所以a2＝2c2，所以a2＝2b2.所以a2＝2c2，所以a2＝2b2.證明(2)求證：AP⊥OM；證明(2)求證：AP⊥OM；證明由題意知直線BM的斜率存在，設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BM的方程為y＝k(x－2)，設(shè)P(x1，y1)，化簡得(2k2＋1)x2－8k2x＋8k2－4＝0，證明由題意知直線BM的斜率存在，化簡得(2k2＋1)x2－令x＝－2，得y＝－4k，所以AP⊥OM.令x＝－2，得y＝－4k，所以AP⊥OM.(3)試問：

是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由.解答(3)試問：是否為定值？若是定值，請求(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法.思維升華(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化(1)求橢圓E的方程；解答解拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為橢圓E的頂點(diǎn)，即a＝2.(1)求橢圓E的方程；解答解拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為橢圓E解答解答解設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2).得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.由Δ＝(8km)2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝4k2－m2＋3>0，得m2<4k2＋3.解設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2).得(4k2＋3)整理，得4m2＝4k2＋3.滿足Δ>0.設(shè)T(t,0)，Q(－4，m－4k).整理，得4m2＝4k2＋3.滿足Δ>0.∵4k2＋3＝4m2，則1＋t＝0，∴t＝－1，∵4k2＋3＝4m2，則1＋t＝0，∴t＝－1，課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)保分練123456解答(1)求橢圓C的方程；基礎(chǔ)保分練123456解答(1)求橢圓C的方程；又a2＝b2＋c2，

③聯(lián)立①②③可得a2＝2，b2＝1，123456又a2＝b2＋c2， 解答123456解答123456解當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率為0時(shí)，點(diǎn)A，B分別為橢圓長軸的端點(diǎn)，123456∴直線l的斜率不能為0.設(shè)直線l的方程為x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線的方程代入橢圓方程得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，顯然方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解.由根與系數(shù)的關(guān)系可得解當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率為0時(shí)，點(diǎn)A，B分別為橢圓長軸的端點(diǎn)123456123456AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(1＋m2)(y1－y2)2＝(1＋m2)[(y1＋y2)2－4y1y2]123456AB2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2123456123456解答(1)求橢圓的方程；123456解答(1)求橢圓的方程；解答(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.123456解答(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取整理得2x2－2mx＋(m2－6)＝0.123456整理得2x2－2mx＋(m2－6)＝0.123456設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，123456設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，123456123456∵點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，123456∵點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，123456解答(1)求橢圓的方程；123456解答(1)求橢圓的方程；123456123456解答(2)設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱.設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2＝k3k4.①求k1k2的值；123456解設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，則D(－x1，－y1)，解答(2)設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與解答②求OB2＋OC2的值.123456故x1x2＝－4y1y2，所以(x1x2)2＝(－4y1y2)2，解答②求OB2＋OC2的值.123456故x1x2＝－4y1(1)點(diǎn)P是圓C2上位于第二象限的一點(diǎn)，若△APF的面積為

，求證：AP⊥OP；證明4.(2018屆連云港新海高級(jí)中學(xué)月考)已知橢圓C1：

＋y2＝1和圓C2：x2＋y2＝1，A，B，F(xiàn)分別是橢圓C1的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn).123456(1)點(diǎn)P是圓C2上位于第二象限的一點(diǎn)，若△APF的面積為證明設(shè)圓C2上的點(diǎn)P(x0，y0)，且x0<0，y0>0，123456故AP⊥OP.證明設(shè)圓C2上的點(diǎn)P(x0，y0)，且x0<0，y0>0，證明(2)點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點(diǎn).123456證明(2)點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)證明設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BN的斜率為2k，又兩直線都過點(diǎn)B(0，－1)，故直線BM的方程為y＝kx－1，直線BN的方程為y＝2kx－1.123456證明設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BN的斜率為2k，1234123456123456故直線MN恒過定點(diǎn)(0,1).123456故直線MN恒過定點(diǎn)(0,1).123456解答123456技能提升練解答123456技能提升練1