第八章回歸分析與相關(guān)分析§8.1相關(guān)分析概述§8.2一元線性回歸分析相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評價、預(yù)測和控制的重要工具?！镆?、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測定§8.1相關(guān)分析概述★⒈出租汽車費(fèi)用與行駛里程：總費(fèi)用=行駛里程每公里單價⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px(p為單價)圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象間所具有的嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對應(yīng)的依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間并無嚴(yán)格的界限：有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有測量誤差及各種隨機(jī)因素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來描述。相關(guān)分析的意義現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，在許多情況下表現(xiàn)為一定的因果關(guān)系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量：其中一個或若干個起著影響作用的變量稱為自變量，通常用X表示，它是引起另一現(xiàn)象變化的原因，是可以控制、給定的值；而受自變量影響的變量稱為因變量，通常用Y表示，它是自變量變化的結(jié)果，是不確定的值。相關(guān)分析的意義⒈按涉及變量的多少分為相關(guān)關(guān)系的種類⒉按照表現(xiàn)形式不同分為⒊按照變化方向不同分為一元相關(guān)多元相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)相關(guān)分析的意義單相關(guān)是一個因變量與一個自變量的相關(guān)。因此也稱為一元相關(guān)。復(fù)相關(guān)是一個因變量與兩個或更多個自變量之間的相關(guān)因此也稱為多元相關(guān)。直線相關(guān)當(dāng)自變量X值每變動一個單位，因變量Y值則隨著發(fā)生大致均等的變動，這就是直線相關(guān)。亦稱為簡單相關(guān)或一元線性相關(guān)。曲線相關(guān)當(dāng)自變量X值每變動一個單位，因變量Y值則隨之發(fā)生不均等的變化，這就曲線相關(guān)。亦稱為一元非線性相關(guān)。正相關(guān)當(dāng)自變量X值增加，因變量Y值也隨之增加，這樣的相關(guān)關(guān)系就是正相關(guān)，也叫同向相關(guān)。負(fù)相關(guān)當(dāng)自變量X的值增加時，因變量Y的值隨之而減少，這樣的相關(guān)關(guān)系就是負(fù)相關(guān)，也叫異向相關(guān)。真實(shí)相關(guān)兩變量確實(shí)存在內(nèi)在聯(lián)系虛假相關(guān)兩變量的相關(guān)只是表面上的，實(shí)質(zhì)上并沒有內(nèi)在聯(lián)系。一、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測定§8.1相關(guān)分析概述★★定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度相關(guān)關(guān)系的測定簡單相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需要分組的情況將現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，用表格的形式來反映。相關(guān)表正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxyxyxy又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。相關(guān)圖在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用r表示相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)；|r|=0表示不存在線性關(guān)系；|r|＝1表示完全線性相關(guān)；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：

|r|

<

0.4為低度線性相關(guān)；

0.4≤|r|＜0.7為顯著性線性相關(guān)；

0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關(guān)。相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加是相關(guān)系數(shù)的平方，用表示；用來衡量回歸方程對y的解釋程度。又稱可決系數(shù)判定系數(shù)取值范圍：越接近于1，表明x與y之間的相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，表明兩個變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系.判定系數(shù)【例】計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù)資料結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.2﹪。第八章相關(guān)與回歸分析§8.1相關(guān)分析概述§8.2一元線性回歸分析★★一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測§8.2一元線性回歸分析★回歸分析指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計(jì)分析方法回歸：退回regression回歸分析的主要任務(wù)就是要采用適當(dāng)?shù)姆椒?，充分利用樣本信息，使估?jì)的樣本函數(shù)盡可能地接近于真實(shí)總體回歸函數(shù)?；貧w分析與相關(guān)分析理論和方法具有一致性；無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；

相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測和控制?；貧w分析與相關(guān)分析區(qū)別：回歸分析的種類一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復(fù)回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸SimpleLinearregression按自變量的個數(shù)分⒈按回歸曲線的形態(tài)分⒉一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測★★§8.2一元線性回歸分析

一元線性回歸模型的估計(jì)

回歸模型的估計(jì)要求找到一種方法，使估計(jì)的樣本回歸函數(shù)能夠盡可能地接近總體回歸函數(shù)，從而作為總體回歸函數(shù)的代表來描述變量間的具體相關(guān)關(guān)系。方法有多種，最小二乘法（最小平方法）是其中最簡單、適用性最廣的一種估計(jì)方法。

最小二乘法的基本思想：

讓所尋找的樣本回歸函數(shù)（線）上的點(diǎn)盡可能地接近實(shí)際觀測點(diǎn)，即樣本回歸線上的點(diǎn)與實(shí)際觀測點(diǎn)的離差平方和最小。

可以證明，在總體隨機(jī)擾動項(xiàng)的上述假設(shè)下，最小二乘法找到的樣本回歸函數(shù)是最優(yōu)的（樣本函數(shù)的系數(shù)滿足線性性、無偏性、最小方差性）。一元線性回歸模型對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：假定E()=0，有總體一元線性回歸方程：一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)為正為負(fù)為0總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a表示在沒有自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。(估計(jì)的回歸方程)（一元線性回歸方程）隨機(jī)干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關(guān)系，即本質(zhì)特征。殘差(Residual):e一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：進(jìn)一步整理，有：【分析】因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程?！纠拷⒐I(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程資料解：設(shè)線性回歸方程為即線性回歸方程為：計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時，能源消耗量每增加一個單位（十萬噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加0.7961個單位（億元）。最小二乘法估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì)殘差之和為零所擬合直線通過樣本散點(diǎn)圖的重心誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)a與b分別是總體回歸系數(shù)的無偏估計(jì)量a與b均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量一元線性回歸模型的假定b與r的關(guān)系：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：判定系數(shù)無方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b相同；判定系數(shù)說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例(就回歸模型而言），相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向（就兩個變量而言）；相關(guān)系數(shù)有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測★★§8.2一元線性回歸分析★回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。在大樣本條件下，可用公式計(jì)算：【例】計(jì)算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量回歸方程的回歸標(biāo)準(zhǔn)差

資料一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測★★§8.2一元線性回歸分析★★線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）⒈提出假設(shè)：目的檢驗(yàn)總體兩變量間線性相關(guān)性是否顯著步驟⒉構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）⒊根據(jù)給定的顯著性水平，確定臨界值；⒌計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出決策。⒋確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則:若，則接受H0,表示總體兩變量間線性相關(guān)性不顯著;若，則拒絕H0,表示總體兩變量間線性相關(guān)性顯著步驟【例】檢驗(yàn)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關(guān)性是否顯著

資料當(dāng)成立時，則統(tǒng)計(jì)量線性回歸模型的檢驗(yàn)分二大類：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度檢驗(yàn)所估計(jì)的樣本回歸函數(shù)的有效性從基本假設(shè)是否成立這一角度檢驗(yàn)最小二乘估計(jì)法的適用性及其改進(jìn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)一元線性回歸模型的檢驗(yàn)

本課程只學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：

1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)主要用來檢驗(yàn)樣本回歸函數(shù)與實(shí)際觀測點(diǎn)的“接近”程度,它是通過對Yt的樣本點(diǎn)距其樣本均值的離差平方和的分解來進(jìn)行的。即實(shí)際觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。誤差平方和回歸平方和總離差平方和Lyy=U+Q總離差平方和回歸平方和誤差平方和總離差平方和SST回歸平方和SSR殘差平方和SSE來自樣本回歸線來自殘差回歸線上的點(diǎn)與樣本均值離差的平方和可決系數(shù)(coefficientofdetermination)的取值范圍：[0，1]，越接近1，說明實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。在給定樣本中，SST不變，如果實(shí)際觀測點(diǎn)離樣本回歸線越近，則SSR在SST中占的比重越大，因此樣本擬合優(yōu)度可用下面的可決系數(shù)測度：實(shí)際觀測點(diǎn)與回歸線上的點(diǎn)的離差的平方和2、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

（線性關(guān)系的檢驗(yàn)

）檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著具體方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，兩個變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，兩個變量之間不存在線性關(guān)系回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

（檢驗(yàn)的步驟）提出假設(shè)H0：線性關(guān)系不顯著2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若FF,拒絕H0；若F<F,接受H0回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（要點(diǎn)）在一元線性回歸中，等價于回歸方程的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)x與y之間是否具有線性關(guān)系，或者說，檢驗(yàn)自變量x對因變量y的影響是否顯著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)的抽樣分布回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

（步驟）提出假設(shè)H0:b1=0(沒有線性關(guān)系)H1:b1

0(有線性關(guān)系)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，接受H0一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差四、線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)五、回歸估計(jì)與預(yù)測★★§8.2一元線性回歸分析★★★回歸方程的估計(jì)與預(yù)測估計(jì)的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗(yàn)，證明X和Y

的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上是顯著相關(guān)的。對于給定的

X

值，求出Y平均值的一個估計(jì)值或Y

的一個個別值的預(yù)測值。對于給定的X值，求出Y

的平均值的置信區(qū)間或Y

的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)若x=80（十萬噸），則：區(qū)間估計(jì)對于給定的x=x0

，Y的1-置信區(qū)間為：自由度為n-2的t分布的水平雙側(cè)分位數(shù)即：預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值在大樣本條件下，近似有：SPSS輸出結(jié)果（一）方差分析表SPSS輸出結(jié)果（二）SPSS輸出結(jié)果（三）35.00 24.00 21.34872 -1.67557 18.71588 23.9815738.00 25.00 23.73710 -1.44965 21.36539 26.1088140.00 24.00 25.32935 -1.29904 23.12509 27.5336042.00 28.00 26.92160 -1.14842 24.87796 28.9652349.00 32.00 32.49447 -.62128 30.92932 34.0596252.00 31.00 34.88284 -.39536 33.45997 36.3057254.00 37.00 36.47509 -.24475 35.11637 37.8338259.00 40.00 40.45572 .13179 39.12628 41.7851662.00 41.00 42.84409 .35771 41.43978 44.2484164.00 40.00 44.43634 .50832 42.94855 45.9241365.00 47.00 45.23247 .58363 43.69437 46.7705668.00 50.00 47.62084 .80955 45.90378 49.3379169.00 49.00 48.41697 .88485 46.63245 50.2014871.00 51.00 50.00922 1.03547 48.08053 51.9379072.00 48.00 50.80534 1.11077 48.80060 52.8100876.00 58.00 53.98984 1.41200 51.66055 56.31912非標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值下限上限企業(yè)編號月產(chǎn)量（千噸）X生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用簡單相關(guān)表平均每晝夜產(chǎn)量固定資產(chǎn)原值35～4040～4545～5050～5555～6060～6565～70600～65011550～600123500～550213450～5001517400～450224350～4000300～35022223543120（百萬元）（噸）20個同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量分組相關(guān)表序號能源消耗量（十萬噸）x工業(yè)總產(chǎn)值（億元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合計(jì)916625550862617537887相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系1.相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系兩者具有互為補(bǔ)充關(guān)系。通過回歸分析可以求出一個估計(jì)的回歸方程，用來反映變量之間在數(shù)量變化上的聯(lián)系；相關(guān)分析通過計(jì)算出來的相關(guān)指標(biāo)，反映在回歸方程這種固定聯(lián)系的形式下變量之間聯(lián)系的密切程度。僅僅進(jìn)行回歸分析，回歸方程的有效性便遭到懷疑，而僅僅進(jìn)行相關(guān)分析，便不能由自變量來推斷因變量，兩者是不可偏廢某一方的。上一頁下一頁相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系2．相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別兩者在關(guān)心變量性質(zhì)上的不同。在回歸分析中，必須將變量分為自變量和因變量，以便建立回歸方程；也必須將變量分為確定性變量和隨機(jī)變量，以便研究隨機(jī)變量的分布以及對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。區(qū)分變量的性質(zhì)是回歸分析的前提條件，是回歸分析中首先要解決的一個問題。上一頁下一頁上一頁下一頁在一元線性相關(guān)分析中，只要求變量具有隨機(jī)性，兩個變量具有完全對等的關(guān)系，誰對誰相關(guān)是無所謂的，它不關(guān)心變量之間的因果關(guān)系，所關(guān)心的僅僅是兩個變量聯(lián)系的緊密程度，倘若改變兩個變量的地位也絕不會影響它們的相關(guān)關(guān)系，因此，所表現(xiàn)出來的相關(guān)系數(shù)也只有一個，即2．相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別（2）兩者的任務(wù)和目的不同。回歸分析是根據(jù)現(xiàn)象之間關(guān)系的特點(diǎn)，運(yùn)用一定的辦法，建立最適合于變量之間關(guān)系的回歸方程，而且隨著變量的變換，回歸方程也會隨之改變，回歸方程是用來反映變量之間數(shù)量的平均變動關(guān)系，進(jìn)而對因變量進(jìn)行估算或預(yù)測。相關(guān)分析是通過計(jì)算相關(guān)指標(biāo)，用來反映回歸方程所表明變量之間依存關(guān)系的密切程度，是不能進(jìn)行估算和預(yù)測的。2．相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別上一頁下一頁（3）兩者的使用范圍不同?；貧w分析只限于研究數(shù)量標(biāo)志之間或指標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，對于品質(zhì)標(biāo)志之間和等級之間的關(guān)系在沒有數(shù)量化之前是無法研究的。相關(guān)分析研究范圍比回歸分析研究的范圍要廣泛得多。從研究的范圍來看，可以說，凡是能夠進(jìn)行回歸分析的，都能夠也必須進(jìn)行相關(guān)分析，而能夠進(jìn)行相關(guān)分析的，卻不一定能夠或不都需要進(jìn)行回歸分析，回歸分析總需要相關(guān)分析的幫助，而相關(guān)分析卻不一定需要回歸分析的幫助，相關(guān)分析具有獨(dú)立性。2．相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別上一頁下一頁利用圖表進(jìn)行回歸分析例近年來國家教育部決定將各高校的后勤社會化。某從事飲食業(yè)的企業(yè)家認(rèn)為這是一個很好的投資機(jī)會，他得到十組高校人數(shù)與周邊飯店的季度銷售額的數(shù)據(jù)資料，并想根據(jù)高校的數(shù)據(jù)決策其投資規(guī)模。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁操作過程：上一頁下一頁返回本節(jié)首頁①打開“簡單線性回歸.xls”工作簿，選擇“飯店”工作表，如下圖所示。②從“插入”菜單中選擇“圖表”選項(xiàng)，打開“圖表向?qū)А睂υ捒蛉缦聢D所示。在“圖表類型”列表中選擇XY散點(diǎn)圖，單擊“下一步”按鈕。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁③在數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入B2:C11，選擇“系列產(chǎn)生在——列”，如下圖所示，單擊“下一步”按鈕。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁④打開“圖例”頁面，取消圖例，省略標(biāo)題，如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁⑤單擊“完成”按鈕，便得到XY散點(diǎn)圖如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁⑥如圖1所示，用鼠標(biāo)激活散點(diǎn)圖，把鼠標(biāo)放在任一數(shù)據(jù)點(diǎn)上，單擊鼠標(biāo)右鍵，打開菜單，在菜單欄里選擇“填加趨勢線”選項(xiàng)，打開趨勢線對話框如圖2所示。圖1上一頁下一頁返回本節(jié)首頁圖2上一頁下一頁返回本節(jié)首頁⑦打開“類型”頁面，選擇“線性”選項(xiàng)，Excel將顯示一條擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的直線。⑧打開“選項(xiàng)”頁面如圖3所示，在對話框下部選擇“顯示公式”和“顯示R平方根”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，便得到趨勢回歸圖如圖4所示。圖3上一頁下一頁返回本節(jié)首頁圖4上一頁下一頁返回本節(jié)首頁回歸分析工具的應(yīng)用例某房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人從政府部門列舉的地區(qū)中隨機(jī)抽取了15戶居民作為樣本，記錄了他們的家庭住房面積及其相應(yīng)的價格，他想確認(rèn)一下住房面積（平方米）與價格（千元）的關(guān)系，并想據(jù)此擬合住房價格的回歸方程。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁操作過程：①打開“簡單線性回歸.xls”工作簿，選擇“住房”工作表如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁②在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，打開“數(shù)據(jù)分析”對話框如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁③在“分析工具”列表中選擇“回歸”選項(xiàng)，單擊“確定”按鈕，打開“回歸”對話框如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁④在Y值輸入?yún)^(qū)域中輸入C1:C16。⑤在X值輸入?yún)^(qū)域中輸入B1:B16。⑥選擇“標(biāo)志”，置信度選擇95%。⑦在“輸出選項(xiàng)”中選擇“輸出區(qū)域”，在其右邊的位置輸入“D1”，單擊“確定”按鈕。輸出結(jié)果如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁Excel的回歸分析工具計(jì)算簡便,但內(nèi)容豐富，計(jì)算結(jié)果共分為三個模塊：回歸統(tǒng)計(jì)表方差分析表回歸參數(shù)

回歸分析工具的

輸出解釋上一頁下一頁返回本節(jié)首頁回歸統(tǒng)計(jì)表包括以下幾部分內(nèi)容：MultipleR（復(fù)相關(guān)系數(shù)R）：R2的平方根，又稱為相關(guān)系數(shù)，它用來衡量變量x和y之間相關(guān)程度的大小。若R為0.848466，表示二者之間的關(guān)系是高度正相關(guān)。RSquare(判決系數(shù)R2)：用來說明用自變量解釋因變量變差的程度，以測量同因變量y的擬合效果。若系數(shù)為0.719894，表明用自變量可解釋因變量變差的71.99%。1.回歸統(tǒng)計(jì)表上一頁下一頁返回本節(jié)首頁Adjuste