第一章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)主要內(nèi)容：§1.1離散時(shí)間信號(hào)-序列§1.2離散時(shí)間系統(tǒng)§1.3線性差分方程的求解§1.4時(shí)域采樣定理§1.5本章Matlab相關(guān)程序§1.1離散時(shí)間信號(hào)(序列)

Discrete-timesignals(Sequences)一、離散時(shí)間信號(hào)的由來

離散時(shí)間信號(hào)（又稱序列），是連續(xù)時(shí)間信號(hào)以時(shí)間

T等間隔采樣得到的，T稱為采樣間隔（單位：秒）。32ms256samplestx(t)一般，采樣間隔是均勻的，用x(nT)表示離散時(shí)間信號(hào)在nT點(diǎn)上的值，n為整數(shù)。由于x(nT)順序存放在存儲(chǔ)器中，我們通常直接用x(n)表示離散時(shí)間信號(hào)－序列。0T2T3T4T5T6T7T8T9T…………0T2T3T4T5T6T7T8T9T0123456789nx(n)…………=nT|t=nT=x(nT)二、離散時(shí)間信號(hào)的表示方法1、用枚舉的方式(數(shù)列形式)表示：x(n)={3，4，2，1，0，5，7，8}注：用箭頭標(biāo)出n=0在序列中的位置，上面序列的x(0)=12、用公式表示：因?yàn)閚只能取整數(shù)，所以兩種寫法是一樣的。3、用圖形的方式表示：0123456789nx(n)-11211-1-2222331011圖中橫坐標(biāo)n表示離散的時(shí)間坐標(biāo)，僅在n為整數(shù)時(shí)才有意

義，縱坐標(biāo)代表信號(hào)點(diǎn)的值。4、用單位抽樣序列表示.……x(0)=2x(1)=1x(2)=2x(3)=3……三、序列的基本運(yùn)算1、序列的和：兩序列的和是指同序號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加而構(gòu)成

的新序列。x(n)n012345621211y(n)n012345611111z(n)n012345632322z(n)=x(n)+y(n)……z(0)=x(0)+y(0)=3z(1)=x(1)+y(1)=2z(2)=x(2)+y(2)=3z(3)=x(3)+y(3)=2z(4)=x(4)+y(4)=2……仿真實(shí)驗(yàn)(Matlab)x1=wavread(‘w1.wav’);x2=wavread(‘w2.wav’);y=x1+x2;

figure(1);plot(x1);gridon;figure(2);plot(x2);gridon;figure(3);plot(y);gridon;wavwrite(y,‘w3.wav’);%讀入聲音文件%序列求和%畫圖顯示結(jié)果%結(jié)果保存為聲音文件實(shí)驗(yàn)結(jié)果y(n)=x1(n)+x2(n)x1(n)x2(n)y(n)‘w1.wav’‘w2.wav’‘w3.wav’2、序列的積：兩序列的積是指同序號(hào)n的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘而構(gòu)成

的新序列。x(n)n012345621211z(n)=x(n)*y(n)……z(0)=x(0)*y(0)=2z(1)=x(1)*y(1)=2z(2)=x(2)*y(2)=2z(3)=x(3)*y(3)=2z(4)=x(4)*y(4)=1……y(n)n012345611212z(n)n0123456222213、序列的移位：設(shè)有一序列x(n)，當(dāng)m為正時(shí)：

x(n-m)表示序列x(n)逐項(xiàng)依次右移m位后得到的序列。

x(n+m)表示序列x(n)逐項(xiàng)依次左移m位后得到的序列。n0123456n012345-1-2-3y(n)=x(n±m(xù))x(n)x(n)x(0)=1x(1)=2x(2)=3nx(n)012342113213213213x(n+1)213x(n-1)右移左移實(shí)例：序列右移（序列延遲）的應(yīng)用延時(shí)單元可以將以前的某采樣時(shí)刻的數(shù)據(jù)暫存起來，參與這個(gè)時(shí)刻的運(yùn)算。回聲可以用延遲單元來生成。直接聲音和它的延遲了R個(gè)周期的單個(gè)回聲可以用下面的式子來表示（為回聲的衰減系數(shù)）：為了生成間隔為R個(gè)周期的多重回聲，可將上式改為：原聲：混響1：混響2：=0.3,R=5000=0.3,R=100004、序列的反褶：設(shè)有序列x(n)，

則x(-n)是以n=0為縱軸將x(n)反褶后的序列。y(n)=x(-n)x(n)n01234562113-1-2-3-4x(-n)n0123456-1-2-3-4213x(n)n0123456-1-2-3-4213213213……x(n)n0123456-1-2-3-4213213213……nx(-n)0123456-1-2-3-4……213213213x(-n)n0123456-1-2-3-4……213213213思考：x(-n+1)和x(-n-1)與x(-n)的移位關(guān)系？x(n)n01234562113-1-2-3-4x(0)=1x(1)=2x(2)=3x(-n)n0123456-1-2-3-4213x(-n+1)n0123456-1-2-3-4213x(-n-1)n0123456-1-2-3-4213x(-n+1)是x(-n)

右移一位后的序列x(-n-1)是x(-n)

左移一位后的序列仿真實(shí)驗(yàn)(Matlab)x=wavread(‘w2.wav’);y=fliplr(x);

figure(1);plot(x);gridon;figure(2);plot(y);gridon;wavwrite(y,‘w4.wav’);x(n)y(n)=x(-n+N)‘w2.wav’‘w4.wav’%讀入聲音文件%畫圖顯示結(jié)果%結(jié)果保存為聲音文件%反褶5、累加

設(shè)序列x(n)，則x(n)的累加序列y(n)定義為：它表示y(n)在某一個(gè)n0上的值等于這一個(gè)n0上的x(n0)以及n0從前的所有n值上的x(n)值之和。例如：6、差分運(yùn)算前向差分：后向差分：差分運(yùn)算反映了序列x(n)的幅值變化規(guī)律。7、序列的時(shí)間尺度（比例）變換

設(shè)某序列為x(n)，則其時(shí)間尺度變換序列為x(mn)或

x(n/m)，m為正整數(shù)。

x(mn)為抽取序列（m>1）x(n/m)為插值序列（m<1）例如：x(n)與x(2n)-2

-1012n12345x(n)135x(2n)-2

-1012n注意：

x(n)=x(t)|t=nT

采樣間隔為T

x(2n)=x(t)|t=2nT

采樣間隔為2T，抽樣

x(n/2)=x(t)|t=nT/2 采樣間隔為T/2，插值8、卷積和

卷積積分是求連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主要方法。

卷積和是求離散線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主要方法。h(t)x(t)h(n)x(n)卷積和的計(jì)算方法與步驟：(1)反褶：畫出x(m)與h(m)，以m=0的縱軸為對(duì)稱軸將h(m)

反褶成h(-m)。(2)移位：將h(-m)移位n，得到h(n-m)。

當(dāng)n為正，右移n位；當(dāng)n為幅負(fù)，左移n位。(3)相乘：將h(n-m)和x(m)的相同m值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值進(jìn)行相乘。(4)相加：將所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的乘積累加起來，得到某一個(gè)n下的

輸出值y(n)。四、常用的典型序列1、單位取樣序列(n)-Unitsamplesequence

(n)n01234561-1-2-3-4(n)是一個(gè)脈沖幅度為1的現(xiàn)實(shí)序列。(t)是脈寬為零，幅度為的一種數(shù)學(xué)極限，是非現(xiàn)實(shí)信號(hào)。單位取樣序列亦稱單位脈沖序列，或時(shí)域離散沖激。用單位取樣序列(n)表示任意序列(n)n01234561-1-2-3-42(n-1)n01234562-1-2-3-4可以將任意序列表示成單位抽樣序列的移位加權(quán)和x(n)=3(n-2)n01234563-1-2-3-4(n)

+2(n-1)+3(n-2)n01234563-1-2-3-412(其中，x(0)=1,x(1)=2,x(2)=3)2、單位階躍序列u(n)-Unitstepsequence

u(n)n01234561-1-2-3-478910…………

用單位階躍序列u(n)表示單位取樣序列(n)：

用單位取樣序列(n)表示單位階躍序列u(n)：3、矩形序列RN(n)-Rectangularsequence

RN(n)n01231N-1……………………

用單位階躍序列u(n)表示矩形序列RN(n)：

用單位取樣序列(n)表示矩形序列RN(n)：4、實(shí)指數(shù)序列

Real-valuedexponentialsequence當(dāng)|a|≥1時(shí)，序列發(fā)散。當(dāng)|a|<1時(shí)，序列收斂。當(dāng)|a|<1，且a<0時(shí)，序列是搖動(dòng)的5、正弦序列-Sinusoidalsequence

正弦序列的由來對(duì)連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)取樣可以得到正弦序列。取樣其中，，T是取樣間隔(取樣周期)。0稱為數(shù)字域頻率，0稱為模擬域頻率。數(shù)字域頻率和模擬域頻率數(shù)字域頻率是模擬域頻率的T倍，以后我們就以表示數(shù)

字域頻率，表示模擬域頻率（也表示模擬域角頻率

，＝2f，f表示模擬域線頻率）。當(dāng)序列是周期的時(shí)，表示正弦序列的序列值重復(fù)變化的

快慢。

例：＝0.01，則序列值每200個(gè)重復(fù)一次正弦循環(huán)

＝0.1，則序列值每20個(gè)重復(fù)一次正弦循環(huán)

的量綱為弧/秒，的量綱為弧。5、復(fù)指數(shù)序列Complex-valuedexponentialsequence當(dāng)＝0時(shí)，|x(n)|=1，arg|x(n)|=n。

復(fù)指數(shù)序列ejn

作為序列分解的基單元，

在序列的傅里葉分析中起著重要的作用。

五、序列的周期性1、定義如果對(duì)于所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使得：

x(n)=x(n+N)

成立，則稱x(n)為周期序列，周期為N。2、正弦序列的周期性正弦信號(hào)：若N0＝2k，當(dāng)k為整數(shù)時(shí)(即N0為2的整數(shù)倍)，則有：x(n)=x(n+N)，x(n)為周期信號(hào)。觀察N0＝2k：(即)(1)當(dāng)2/0為整數(shù)時(shí)：

k=1，則N=2/0為最小整數(shù)，且保證x(n)=x(n+N)。(2)當(dāng)2/0為有理數(shù)時(shí)(有理數(shù)可表示成分?jǐn)?shù))：

若N、k互素，則此時(shí)N取得最小整數(shù)，使x(n)=x(n+N)。(3)當(dāng)2/0為無理數(shù)時(shí)：

任何k都不能使N為整數(shù)，此時(shí)x(n)不是周期性的。

注：此時(shí)k≠1?！?.2離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)T[?](運(yùn)算)x(n)輸入序列y(n)輸出序列一、線性系統(tǒng)概念：滿足疊加原理的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。(1)可加性設(shè)y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)]如果y1(n)+y2(n)=T[x1(n)]+T[x2(n)]=T[x1(n)+x2(n)]說明系統(tǒng)T[?]滿足可加性。(2)比例性(齊次性)設(shè)y1(n)=T[x1(n)]如果a1y1(n)=a1T[x1(n)]=T[a1x1(n)]說明系統(tǒng)T[·]滿足比例性或齊次性。綜合(1)、(2)，得到疊加原理的一般表達(dá)式：說明：(1)疊加原理的一個(gè)直接結(jié)果是零輸入產(chǎn)生零輸出。(2)在證明一個(gè)系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)證明系統(tǒng)既

滿足可加性，又滿足比例性。二、時(shí)不變系統(tǒng)(移不變系統(tǒng))概念：若系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)加于系統(tǒng)的時(shí)刻無關(guān)，則該

系統(tǒng)為時(shí)不變或移不變系統(tǒng)。即：若有y(n)=T[x(n)]，則y(n-m)=T[x(n-m)]成立。例：證y(n)=4x(n)+6是移不變系統(tǒng)。證：y(n-m)=4x(n-m)+6

T[x(n-m)]=4x(n-m)+6

∵y(n-m)=T[x(n-m)]∴該系統(tǒng)是移不變系統(tǒng)說明：乍一看該例，似乎y(n-m)和T[x(n-m)]很容易就得

到了一樣的結(jié)果，而實(shí)際上它們是通過不同的途

徑得到的。y(n-m)是將y(n)=4x(n)+6表達(dá)式中的所

有出現(xiàn)n的地方用n-m去替換；而T[x(n-m)]是將所

有x函數(shù)的自變量替換為自變量n-m。三、單位抽樣(沖激)響應(yīng)h(n)概念：同時(shí)具有線性和移不變性的離散時(shí)間系統(tǒng)稱為L(zhǎng)SI系統(tǒng)。

LSI(LinearShiftInvariant)System

線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)單位抽樣(沖激)響應(yīng)h(n)：

當(dāng)輸入為(n)時(shí)，系統(tǒng)的輸出用h(n)表示。

h(n)=T[(n)]卷積：

當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)是LSI系統(tǒng)時(shí)，它的輸出y(n)可以用輸入x(n)與

單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積來表示。

y(n)=x(n)*h(n)四、線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)1、交換律y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)等效于2、結(jié)合律x(n)*h1(n)*h2(n)

=[x(n)*h1(n)]*h2(n)

=[x(n)*h2(n)]*h1(n)

=x(n)*[h1(n)*h2(n)]h1(n)x(n)y(n)h2(n)h2(n)x(n)y(n)h1(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)三者等效3、分配律x(n)*[h1(n)+h2(n)]=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)h1(n)+h2(n)x(n)y(n)兩者等效h1(n)x(n)y(n)h2(n)例：x(n)=u(n)，h1(n)=(n)-(n-4)，h2(n)=anu(n)，求：

y(n)=x(n)*h1(n)*h2(n)解：結(jié)果：0 n<0

1 n=0

y(n)=1+a n=1

1+a+a2 n=2

an+an-1+an-2+an-3 n≥3說明：五、因果系統(tǒng)1、定義

因果系統(tǒng)是指：某時(shí)刻的輸出只取決于此時(shí)刻和此時(shí)刻以前

的輸入的系統(tǒng)。即：n=n0時(shí)的輸出y(n0)只取決于n≤n0的輸入x(n)|n≤n0的系

統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否則為非因果系統(tǒng)。例：判斷下面的系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)。(1)y(n)=nx(n)是(2)y(n)=x(n+2)+ax(n)不是(3)y(n)=x(n3)不是(4)y(n)=x(-n)不是(5)y(n)=x(n)sin(n+2)是六、穩(wěn)定系統(tǒng)1、定義

穩(wěn)定系統(tǒng)是指：有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)。

即：如果|x(n)|≤M<，則有：|y(n)|≤P<。2、一個(gè)LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：?jiǎn)挝怀闃禹憫?yīng)

絕對(duì)可和。證明：①充分條件：若|h(n)|≤q<，且|x(n)|≤M<

則y(n)為：即證：若|h(n)|≤q<，且|x(n)|≤M<，存在：

|y(n)|

<，

即該LSI系統(tǒng)確實(shí)為穩(wěn)定系統(tǒng)。只有LSI系統(tǒng)才有y(n)=x(n)*h(n)②必要條件：(反證法)已知一LSI穩(wěn)定系統(tǒng)，設(shè)存在：我們可以找到一個(gè)有界的輸入x(n)：y(n)在n=0時(shí)為，即得到無界的輸出y(n)，而這不符合穩(wěn)定系統(tǒng)的假設(shè)，所以說明上面的假設(shè)不成立，故得證。3、證明一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的方法：①若LSI系統(tǒng)的h(n)已直接給出，或間接求出，則可以用

h(n)是否絕對(duì)可和來證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。②若系統(tǒng)是以y(n)=T[x(n)]的形式給出的，則應(yīng)該直接

利用穩(wěn)定系統(tǒng)的定義：有界輸入得到有界輸出來證明。③有時(shí)可利用反證法，只要找到一個(gè)有界的輸入x(n)，若

能得到無界的輸出，則該系統(tǒng)肯定不穩(wěn)定。例：驗(yàn)證系統(tǒng)y(n)=nx(n)的穩(wěn)定性。反證：當(dāng)x(n)=1時(shí)，y(n)=n，當(dāng)n→，y(n)→，此時(shí)，

y(n)無界，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：驗(yàn)證系統(tǒng)y(n)=ax(n)

的穩(wěn)定性。證：設(shè)x(n)有界，|x(n)|<A∵-A<|x(n)|<A∴a-A<|y(n)|<aA當(dāng)x(n)有界時(shí)，y(n)也有界，故為穩(wěn)定系統(tǒng)。例：一個(gè)LSI系統(tǒng)的h(n)=anu(n)，討論其因果性和穩(wěn)定性。①因果性：因?yàn)椋寒?dāng)n<0時(shí)，h(n)=0，所以該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。②穩(wěn)定性：當(dāng)|a|<1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)|a|≥1時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：一個(gè)LSI系統(tǒng)的h(n)=-anu(-n-1)，討論其因果性和穩(wěn)定性。①因果性：因?yàn)椋寒?dāng)n<0時(shí)，h(n)≠0，所以該系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)。②穩(wěn)定性：當(dāng)|a|>1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)|a|≤1時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖

§1.4連續(xù)時(shí)間信號(hào)的抽樣研究目標(biāo)：(1)信號(hào)被抽樣后頻譜會(huì)發(fā)生什么變化？

(2)在什么條件下，可以從從抽樣信號(hào)中不

失真地恢復(fù)原信號(hào)？抽樣：利用周期性抽樣脈沖序列p(t)，從連續(xù)信號(hào)xa(t)中

抽取一系列的離散值，得到抽樣信號(hào)，用表示。A/D：再經(jīng)幅度量化編碼后得到數(shù)字信號(hào)。抽樣器：相當(dāng)于一個(gè)電子開關(guān)，開關(guān)每隔T(采樣間隔)秒閉合

一次，使時(shí)間離散。理想抽樣：閉合時(shí)間無限短。實(shí)際抽樣：閉合時(shí)間為秒，但：<<T。

對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣

一、理想抽樣過程因?yàn)椤?，此時(shí)抽樣脈沖序列p(t)看成沖激函數(shù)序列T(t)，各沖激函數(shù)準(zhǔn)確地出現(xiàn)在抽樣瞬間上，面積為1。抽樣后的信號(hào)完全與輸入信號(hào)xa(t)在抽樣瞬間的幅度相同。沖激函數(shù)序列：理想抽樣輸出：二、理想抽樣后信號(hào)頻譜發(fā)生的變化思路：要分析頻域特性，我們先將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域：因?yàn)椋簳r(shí)域相乘相當(dāng)于頻域卷積我們由上式結(jié)果來分析與的關(guān)系。利用傅立葉級(jí)數(shù)將pT(t)展開，可得：其中：s=2/T，s稱為采樣角頻率；fs=1/T，fs為采樣頻率-2T

-T0T2T1pT(t)t-2s

-s0s2s

sPT(j)DTFT比較與的頻譜，發(fā)現(xiàn)：抽樣后的頻譜是以抽樣角頻率s為周期的重復(fù)時(shí)域離散頻域周期理想抽樣信號(hào)的頻譜，其周期為s，頻譜的幅度受1/T加權(quán)。情況①：不混疊

若xa(t)是帶限信號(hào)，且信號(hào)最高頻譜分量h不超過s/2。-2s

-s0s2s1/T…………

0h1/T理論上說，只要用一個(gè)截止頻率為s/2的理想低通濾波器對(duì)進(jìn)行處理，就能得到，從而得到。h≤s/2情況②：混疊

若xa(t)是帶限信號(hào)，且信號(hào)最高頻譜分量h超過s/2。h>s/2-2s-s0s2s1/T…………

0h1/T由于各周期延拓分量產(chǎn)生的頻譜互相交疊，使抽樣信號(hào)的頻譜產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。采樣定理：

若要從抽樣后的信號(hào)中不失真的還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍以上。折疊頻率：

我們將抽樣頻率之半(s/2)稱為折疊頻率。它如同一面鏡子，當(dāng)信號(hào)最高頻率超過它時(shí)，就會(huì)被折疊回來，造成頻譜混疊。為避免混疊，一般在抽樣器前加一個(gè)保護(hù)性的前置低通濾波器，將高于s/2的頻率分量濾除。工程上，通常取s>(3～5)h采樣定理總結(jié)：三、抽樣的恢復(fù)如果滿足采樣定理，信號(hào)的最高頻率小于折疊頻率，則抽樣后信號(hào)的頻譜不會(huì)產(chǎn)生混疊，故可以恢復(fù)原信號(hào)。-2s

-s0s2s1/T…………0-s/2

0

s/2

T將通過一個(gè)理想低通濾波器得到：

實(shí)際上，理想的低通濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的，但我們可以在一定精度范圍內(nèi)用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的濾波器來逼近它。討論：如何由抽樣信號(hào)來恢復(fù)原來的模擬信號(hào)？理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為：思路：因?yàn)槌闃雍蟮念l譜是乘以理想低通濾波器的頻譜后得到

原信號(hào)的頻譜的，所以對(duì)應(yīng)到時(shí)域，應(yīng)該是抽樣信號(hào)與

理想低通濾波器對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)h(t)的卷積。這個(gè)卷積的

結(jié)果計(jì)為ya(t)，然后，我們將它與xa(t)進(jìn)行對(duì)比。內(nèi)插函數(shù)說明：(1)內(nèi)插函數(shù)只有在抽樣點(diǎn)mT上為1。(2)xa(t)等于xa(mT)乘上對(duì)應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)的總和。(3)在每一個(gè)抽樣點(diǎn)上，只有該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)不為零，這

說明在抽樣點(diǎn)上信號(hào)值不變ya(mT)=xa(mT)，而抽樣點(diǎn)之間的

信號(hào)ya(t)，(其中t≠mT)由各加權(quán)抽樣函數(shù)波形的延伸疊加

而成。(m從-～)分步驟考慮

實(shí)際的DAC方框圖由時(shí)域離散信號(hào)xa(nT)恢復(fù)模擬信號(hào)的過程是在采樣點(diǎn)內(nèi)插的過程。理想低通濾波的方法是用g(t)函數(shù)作內(nèi)插函數(shù)，還可以用一階線性函數(shù)作內(nèi)插。零階保持器是將前一個(gè)采樣值進(jìn)行保持，一直到下一個(gè)采樣值來到，再跳到新的采樣值并保持，因此相當(dāng)于進(jìn)行常數(shù)內(nèi)插。零階保持器的輸出波形

對(duì)零階保持器的單位沖激函數(shù)h(t)

h(t)進(jìn)行傅里葉變換，得到其傳輸函數(shù)：

零階保持器的頻率特

由幅度特性該圖看到零階保持器是一個(gè)低通濾波器，能夠起到將時(shí)域離散信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)的作用。圖中虛線表示理想低通濾波器的幅度特性。零階保持器的幅度特性與其有明顯的差別，主要是在|Ω|>π/T區(qū)域有較多的高頻分量，表現(xiàn)在時(shí)域上，就是恢復(fù)出的模擬信號(hào)是臺(tái)階形的。因此需要在D/A之后加平滑低通濾波器，濾除多余的高頻分量，對(duì)時(shí)間波形起平滑作用，這也就是在模擬信號(hào)數(shù)字處理框中，最后加平滑濾波的原因。雖然這種零階保持器恢復(fù)的模擬信號(hào)有些失真，但簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，是經(jīng)常使用的方法。

四、實(shí)際抽樣抽樣脈沖不是沖激函數(shù)，而是一定寬度的矩形周期脈沖。若、T一定，則Ck的幅度|Ck|按變化。實(shí)際抽樣信號(hào)頻譜：萬一：Ck=0？包絡(luò)的第一個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)在：抽樣信號(hào)的頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜的周期延拓，周期為Ωs。

若滿足奈奎斯特抽樣定理，則不產(chǎn)生頻譜混疊失真。抽樣后頻譜幅度隨著頻率的增加而下降。實(shí)際抽樣信號(hào)頻譜：§1.5本章Matlab相關(guān)程序%單位脈沖序列

%GenerationofaUnitSampleSequence%Generateavectorfrom-10to20n=-10:20;

%Generatetheunitsamplesequenceu=[zeros(1,10)1zeros(1,20)];

%Plottheunitsamplesequencestem(n,u);gridon;

xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('UnitSampleSequence');axis([-102001.2]);

function[x,n]=impseq(np,ns,nf)

%單個(gè)脈沖序列生成函數(shù)

%產(chǎn)生x(n)=delta(n-np);%np=脈沖信號(hào)施加的位置，%ns=序列的起點(diǎn)位置，

nf=序列的終點(diǎn)位置

%檢查輸入?yún)?shù)正確性

if((np<ns)|(np>nf)|(ns>nf))error('參數(shù)必須滿足ns<=np<=nf')end

n=[ns:nf];%生成位置向量x=[(n-np)==0];%生成單個(gè)脈沖序列%階躍序列生成函數(shù)function[x,n]=stepseq(np,ns,nf)

%產(chǎn)生x(n)=u(n-np);ns<=n,np<=nf%檢查輸入?yún)?shù)正確性

if((np<ns)|(ns>nf)|(np>nf))

error('參數(shù)必須滿足ns<=np<=nf')end

n=[ns:nf]; %生成位置向量x=[(n-np)>=0];%生成階躍序列x=[zeros(1,(np-ns)),ones(1,(nf-np+1))];%生成階躍序列的另一種語(yǔ)句%復(fù)指數(shù)序列c=-(1/12)+(pi/6)*i;K=2;n=0:40;x=K*exp(c*n);subplot(2,1,1);stem(n,real(x));gridon;xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Realpart');subplot(2,1,2);stem(n,imag(x));gridon;xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Imaginarypart');%實(shí)指數(shù)序列n=0:35;a=1.2;K=0.2;x=K*a.^n;stem(n,x);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');%正弦序列n=0:40;f=0.1;phase=0; A=1.5;x=A*cos(2*pi*f*n-phase);clf; %Clearoldgraphstem(n,x); axis([040-22]);gridon;title('SinusoidalSequence');xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');function[y,n]=seqadd(x1,n1,x2,n2)%序列相加函數(shù)%實(shí)現(xiàn)y(n)=x1(n)+x2(n)%y=在包含n1和n2的n點(diǎn)上求序列和,%x1=在位置向量n1上的第一序列%x2=在位置向量n2上的第二序列(n2可與n1不同)%y(n)的長(zhǎng)度n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;%初始化%具有y的長(zhǎng)度的x1y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))))=x1;%具有y的長(zhǎng)度的x2y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))))=x2;%序列相加y=y1+y2;function[y,n]=seqmult(x1,n1,x2,n2)%序列相乘函數(shù)%實(shí)現(xiàn)y(n)=x1(n)+x2(n)%y=在包含n1和n2的n點(diǎn)上求序列和,%x1=在位置向量n1上的第一序列%x2=在位置向量n2上的第二序列(n2可與n1不同)%y(n)的長(zhǎng)度n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;%初始化%具有y的長(zhǎng)度的x1y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))))=x1;%具有y的長(zhǎng)度的x2y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))))=x2;%序列相加y=y1.*y2;function[y,ny]=seqshift(x,nx,n0)%實(shí)現(xiàn)y(n)=x(n-n0)%n0為平移樣本數(shù)ny=nx+n0;%位置向量移位y=x;%序列的值不變nx=0:5;x=0.5.^nx;n0=3;[y,ny]=seqshift(x,nx,n0);subplot(2,1,1);stem(nx,x);axis([01001.2]);xlabel('nx');ylabel('x');subplot(2,1,2);stem(ny,y);axis([01001.2]);xlabel('ny');ylabel('y');function[y,ny]=seqfold(x,nx)%序列翻轉(zhuǎn)（對(duì)n=0折疊）子程序%實(shí)現(xiàn)y(n)=x(-n)%將序列數(shù)值左右翻轉(zhuǎn)y=fliplr(x);%將序列位置對(duì)零位置左右翻轉(zhuǎn)，故同時(shí)改變正負(fù)號(hào)ny=-fliplr(nx);序列能量：Ex=sum(x.*conj(x));Ex=sum(abs(x).^2);例：畫出信號(hào)x1(n)=1.5*(n+1)-(n-3)的波形。n1=[-5:5];x1=1.5*impseq(-1,-5,5)-impseq(3,-5,5);stem(n1,x1);gridon;xlabel('n');ylabel('x1(n)');axis([-5,5,-2,3]);例：畫出信號(hào)的波形。x2(n)=n[u(n)-u(n-8)]-10e-0.3(n-10)[u(n-10)-u(n-16)]n2=[0:20];x21=n2.*(stepseq(0,0,20)-stepseq(8,0,20));x22=10*exp(-0.3*(n2-10)).*(stepseq(10,0,20)-stepseq(16,0,20));x2=x21-x22;stem(n2,x2);gridon;xlabel('n');ylabel('x2(n)');%線性卷積x=[1234]; h=[123];y=conv(h,x);n=0:5;%畫圖stem(n,y);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputObtainedbyConvolut