結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第七章偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算Ne0偏心受力MNNe0=M/NNe0=M/NN轉(zhuǎn)化為概述工程實(shí)例及配筋形式

配筋形式：縱筋箍筋：側(cè)向約束縱筋、抗剪內(nèi)折角處?。?！bh截面形式見(jiàn)圖7－27.1.1偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)探討Nfe0混凝土開(kāi)裂混凝土全部受壓不開(kāi)裂構(gòu)件破壞破壞形態(tài)與e0、As、As’有關(guān)偏心受壓構(gòu)件是介于軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件之間的受力狀態(tài)。e00e0軸壓構(gòu)件受彎構(gòu)件大量試驗(yàn)表明：構(gòu)件截面中的符合，偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與的大小和所配有關(guān)。平截面假定偏心距鋼筋數(shù)量大偏心受壓構(gòu)件破壞形態(tài)：

N的偏心距較大，且As不太多。受拉破壞

(大偏心受

壓破壞)As先屈服，然后受壓混凝土達(dá)到c,max,Asfy。cuNfyAs

fyAs

NN(a)(b)e0與適筋受彎構(gòu)件相像，受拉鋼筋先屈服即小偏心受壓構(gòu)件破壞形態(tài)：受壓破壞(小偏心受壓破壞)最終由近力側(cè)砼壓碎，Asfs而破壞。較遠(yuǎn)一側(cè)鋼筋A(yù)s和混凝土均未達(dá)到其抗壓強(qiáng)度。如圖7-8

a所示但靠近壓力N一側(cè)的壓應(yīng)力大一些，

偏心距e0很小時(shí)，全截面受壓。

當(dāng)N的偏心距較小，或者e0較大而受拉鋼筋A(yù)s較多。截面大部分受壓，小部分受拉中性軸距受拉鋼筋很近，最終由受壓區(qū)砼壓碎，Asfs導(dǎo)致破壞，而As中拉力很小未屈服。如7-8圖b所示小于As使得實(shí)際的近力側(cè)成為名義上的遠(yuǎn)力側(cè)，破壞與狀況（1）相像，

e0很小，但離壓力較遠(yuǎn)一側(cè)的As面積由遠(yuǎn)力側(cè)的砼壓碎及As屈服導(dǎo)致構(gòu)件破壞，Ass。如7－8圖c所示“受拉破壞”（大偏心）和“受壓破壞”（小偏心）可知：（1）兩者的根本區(qū)分在于：遠(yuǎn)側(cè)的鋼筋是否受拉且屈服；（2）前者遠(yuǎn)側(cè)鋼筋受拉屈服，破壞前有預(yù)兆，屬“延性破壞”；（3）后者遠(yuǎn)側(cè)鋼筋不能受拉屈服，破壞時(shí)取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度且無(wú)預(yù)兆，屬“脆性破壞”；（4）存在界限破壞（類似受彎構(gòu)件正截面）：遠(yuǎn)側(cè)鋼筋屈服的同時(shí)，近側(cè)混凝土壓碎。界限破壞：當(dāng)受拉鋼筋屈服的同時(shí)，受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變。斜線ad

大小偏心受壓的分界：當(dāng)<b–––大偏心受壓ab>b–––小偏心受壓ae=b–––界限破壞狀態(tài)ad圖7-9bcdefghAsAsh0x0xbs0.0033aaay0.0027.1.2大、小偏心受壓的界限7.1.3偏心受壓構(gòu)件的N一M相關(guān)曲線如圖所示。ab段表示大偏心受壓時(shí)的N一M相關(guān)曲線。隨著N的增大，M也相應(yīng)提高。b點(diǎn)為受拉鋼筋與受壓混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度值的界限狀態(tài)。此時(shí)偏心受壓構(gòu)件承受的彎矩最大。bc段表示小偏心受壓時(shí)的N一M曲線。由曲線趨向可以看出，在小偏心受壓狀況下，隨著N的增大，M反而降低。圖中a點(diǎn)表示受彎構(gòu)件的狀況，c點(diǎn)代表軸心受壓構(gòu)件的狀況。曲線上任一點(diǎn)d的坐標(biāo)代表截面承載力的一種M和N的組合。如隨意點(diǎn)d位于圖中曲線的內(nèi)側(cè)，說(shuō)明截面在該點(diǎn)坐標(biāo)給出的內(nèi)力組合下未達(dá)到承載實(shí)力極限狀態(tài)，是平安的；若d點(diǎn)位于圖中曲線的外側(cè)，則表明截面的承載力不足。7.2偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲附加彎矩的概念

鋼筋混凝土柱在承受偏心受壓荷載后，會(huì)產(chǎn)生縱向彎曲。但長(zhǎng)細(xì)比小的柱，即所謂短柱，由于縱向彎曲小，在設(shè)計(jì)時(shí)一般忽視不計(jì)。但對(duì)長(zhǎng)細(xì)比較大的柱則不同，會(huì)產(chǎn)生比較大的縱向彎曲，各截面受到的彎矩不再是Ne0而變成N（e0＋y）Nue0二階彎矩考慮彎矩引起的橫向撓度的影響l0/h越大u的影響就越大增大了偏心作用附加彎矩的概念

由于二階彎矩的影響，將造成偏心受壓構(gòu)件不同的破壞類型，構(gòu)件為短柱時(shí)偏心距增大系數(shù)為1初始彎矩一階彎矩式中，稱為偏心受壓構(gòu)件考慮縱向撓曲影響的軸向力偏心距增大系數(shù)。

柱：在壓力作用下產(chǎn)生縱向彎曲短柱長(zhǎng)柱瘦長(zhǎng)柱–––材料破壞–––失穩(wěn)破壞軸壓構(gòu)件中：偏壓構(gòu)件中：偏心距增大系數(shù)N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破壞)長(zhǎng)柱(材料破壞)細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)NM0P157三種破壞類型7.2.1破壞類型依據(jù)偏心受壓桿的極限曲率分析，確定偏心距增大系數(shù)Nfei設(shè)則x=l0/2處的曲率為tcsh0依據(jù)平截面假定7.2.2偏心距增大系數(shù)7.2.2偏心距增大系數(shù)Nfeitcsh0若fcu50Mpa，則發(fā)生界限破壞時(shí)截面的曲率長(zhǎng)期荷載下的徐變使混凝土的應(yīng)變?cè)龃笃木嘣龃笙禂?shù)Nfeitcsh0實(shí)際狀況并確定發(fā)生界限破壞。另外，柱的長(zhǎng)細(xì)比對(duì)又有影響偏心距增大系數(shù)《馬路橋規(guī)》規(guī)定，對(duì)下列狀況應(yīng)考慮構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的變形對(duì)軸向力偏心距乘以偏心距增大系數(shù)。即：偏心受壓構(gòu)件限制截面的實(shí)際彎矩應(yīng)為：7.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件

7.3.1矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1、基本假定◆偏心受壓正截面受力分析方法與受彎狀況是相同的，即仍接受以平截面假定為基礎(chǔ)的計(jì)算理論。◆不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。◆對(duì)于正截面承載力的計(jì)算，同樣可按受彎狀況，對(duì)受壓區(qū)混凝土接受等效矩形應(yīng)力圖?！舻刃Ь匦螒?yīng)力圖的強(qiáng)度為fcd，等效矩形應(yīng)力圖的高度與中和軸高度的比值為b。計(jì)算圖示xbhh0AsAs’esNxfcdbxσsAsfsd’A‘sCe’se0s=

ycu受壓鋼筋的應(yīng)力對(duì)偏壓構(gòu)件，這一條件一般均能滿足。故認(rèn)為As’屈服◆對(duì)遠(yuǎn)力側(cè)的鋼筋A(yù)s的應(yīng)力，可能受拉，也可能受壓，故在基本計(jì)算圖式中以σs表示遠(yuǎn)力側(cè)鋼筋中的應(yīng)力，從而可以建立一種包括大、小偏心受壓狀況的統(tǒng)一正截面承載力計(jì)算圖式。（7-4）7.3-1基本公式（7-5）7.3-1基本公式（7-6）7.1-1基本公式（7-7）基本公式的運(yùn)用要求：

當(dāng)ξ≤ξb時(shí)為大偏心受壓，其正截面承載力計(jì)算的基本假定與受彎構(gòu)件相同鋼筋A(yù)s的應(yīng)力取值為

當(dāng)ξ>ξb時(shí)為小偏心受壓，鋼筋A(yù)s的應(yīng)力取值為（7－10）（7－8）（7－9）大偏心時(shí)，為了滿足受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值必需有：

當(dāng)偏心軸力N作用在As和A’s之間，e0很小并且A’s配制較多，As配制較少時(shí)，截面實(shí)際重心軸會(huì)向右偏，要防止出現(xiàn)小偏心第三種破壞形態(tài)（圖7－8c）。（7－13）偏心受壓構(gòu)件的配筋有兩種狀況：非對(duì)稱配筋和對(duì)稱配筋。所謂非對(duì)稱配筋即As′≠As，而對(duì)稱配筋為As′=As，鋼筋種類亦對(duì)稱。7.3.2矩形偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋時(shí)的計(jì)算方法（一）截面設(shè)計(jì)思路：推斷偏心受壓類型若為大偏壓，則可依據(jù)大偏壓進(jìn)行計(jì)算求出鋼筋面積后，驗(yàn)算是否滿足若為小偏壓，則可依據(jù)小偏壓進(jìn)行計(jì)算求出鋼筋面積后，驗(yàn)算是否滿足1）截面設(shè)計(jì)已知：截面尺寸、軸力、彎矩、材料求：受拉和受壓鋼筋（截面配筋）不能用來(lái)干脆推斷大小偏壓由偏心受壓構(gòu)件在界限破壞形態(tài)計(jì)算圖式上推導(dǎo)出來(lái)的。推導(dǎo)依據(jù)見(jiàn)《配筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》，同濟(jì)高校，袁國(guó)干主編（2）、經(jīng)初步推斷屬于大偏心受壓構(gòu)件（大偏心第一種狀況As，As’均未知）已知：b*h，fcd，fsd，fsd’，e0，N，l0/h求：As，As’解：1）兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)2）使總的鋼筋面積最?。ㄍp筋矩形截面梁）3）x=xb，方程的未知數(shù)退化為兩個(gè)，方程有唯一解4）求As’將求得的代入式（7-4），因?yàn)榇笃倪h(yuǎn)力側(cè)鋼筋可屈服則可得As（7－15）（2）.大偏心受壓（－2大偏心其次種狀況）已知：解：1）兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，有解。2）可以干脆用兩個(gè)方程求出鋼筋面積和受壓區(qū)高度3）求出受壓區(qū)高度后，要進(jìn)行適用條件判別4）若不滿足受壓區(qū)最大高度要求，應(yīng)增大截面尺寸5）若不滿足最小受壓區(qū)高度要求，向受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩求：解：（1）由(7-5)可求受壓區(qū)高度x(兩個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù))（7－16）7－47－52、大偏壓構(gòu)件計(jì)算1）As’已知：當(dāng)時(shí)，按已知As’,進(jìn)行小偏心計(jì)算按As’未知進(jìn)行大偏心計(jì)算當(dāng)時(shí)，由7－4當(dāng)，且時(shí)，令,則由7－12可求得（7－18）（3）當(dāng)時(shí)小偏心受壓構(gòu)件－1：遠(yuǎn)力側(cè)和近力側(cè)鋼筋面積均未知：求：已知：由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程組

解:以及7-19注:對(duì)小偏心受壓的一般狀況，遠(yuǎn)力側(cè)的鋼筋A(yù)s不論是拉還是壓,均未達(dá)屈服強(qiáng)度,可取等于受壓構(gòu)件截面一側(cè)鋼筋最小配筋率來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì).即得到關(guān)于x的一元三次方程為

而。

由方程（式7-20）求得x值后（接受牛頓迭代法或其他迭代法求解），即可得到相應(yīng)的相對(duì)受壓區(qū)高度。

7-20當(dāng)時(shí)，截面部分受壓部分受拉以代入式（7-10）求得鋼筋中的應(yīng)力。再將鋼筋面積、鋼筋應(yīng)力以及值代入式（7-4）中，即可得所需鋼筋面積且應(yīng)滿足。當(dāng)時(shí)，全截面受壓，但受壓區(qū)最多只能取截面高度，令則鋼筋面積計(jì)算式為：

（7-5）的變形（4）、小偏心受壓構(gòu)件－2：近力側(cè)鋼筋面積A’s已知：未知數(shù)個(gè)數(shù)和公式個(gè)數(shù)相同比較簡(jiǎn)潔，可干脆求解解：（1）由(7-5)可求受壓區(qū)高度x當(dāng)時(shí)，截面部分受壓部分受拉以代入式（7-10）將鋼筋應(yīng)力以及值代入式（7-4）中，即可得所需鋼筋面積當(dāng)時(shí)，全截面受壓，但受壓區(qū)最多只能取截面高度，令代入式7－10，求得遠(yuǎn)力側(cè)鋼筋應(yīng)力（壓應(yīng)力）由式（7-4）可求得鋼筋面積.

防止出現(xiàn)小偏心第三種破壞形態(tài)（圖7－8c）防止出現(xiàn)遠(yuǎn)力側(cè)混凝土邊緣先破壞的狀況，由7－25求出；7－25是7－13的變形。上述計(jì)算中兩種配筋面積取較大的作為最終設(shè)計(jì)。2、承載力復(fù)核

1）彎矩作用平面內(nèi)的截面承載力復(fù)核

已知：混凝土標(biāo)號(hào)，鋼筋的種類，荷載效應(yīng)的情況下，復(fù)核偏心受壓截面是否能承受已知的荷載效應(yīng)。截面復(fù)核時(shí)，可先假定為大偏心受壓，這時(shí)鋼筋中應(yīng)力，代入式（7-7）求得，即

即當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)時(shí)，為小偏心受壓；（1）大偏心受壓若，由式（7-7）計(jì)算的即為大偏心受壓構(gòu)件截面受壓區(qū)高度，然后按式（7-4）進(jìn)行截面承載力復(fù)核。

若時(shí)，可由式（7-12）求得承載力。(2)當(dāng)時(shí)，為小偏心受壓；x不能由7－26來(lái)求解因?yàn)檫h(yuǎn)力側(cè)鋼筋的應(yīng)力是未知的由(7-7,7-10得方程組得一元三次方程7-271.當(dāng)時(shí),截面部分受拉部分受壓取由7-10可鋼筋應(yīng)力由7-4可求得NU12.當(dāng)時(shí)，取代入7-10得鋼筋應(yīng)力再由7-4求得截面承載力NU１由公式7-13求截面承載力NU2構(gòu)件截面承載力為NU1，NU2中較小者近偏心力側(cè)破壞遠(yuǎn)偏心力側(cè)破壞2）垂直于彎矩作用平面內(nèi)的截面承載力復(fù)核《公橋規(guī)》規(guī)定，對(duì)于偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計(jì)算彎矩作用平面內(nèi)的強(qiáng)度外，尚應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件復(fù)核垂直于彎矩作用平面內(nèi)的強(qiáng)度。這時(shí)，不考慮彎矩作用，而按軸心受壓構(gòu)件考慮縱向彎曲系數(shù)，并取來(lái)計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)細(xì)比。7.3.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求例題7－1（1）大小偏心受壓的初步判定由式7－16可以求得混凝土截面受壓區(qū)高度x矩形截面偏心受壓承載力——小結(jié)