初中三角函數(shù)練習(xí)題及答案（一）精心選一選1、在直角三角形中，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都（）A、縮小2倍B、擴(kuò)大2倍C、不變D、不能確定12、在△中，∠900，4，，則（）A、3B、4C、5D、63、若∠A是銳角，且，則（）A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<94、若，則=（）A、B、C、D、05、在△中，∠A：∠B：∠1：1：2，則a：b：（）A、1：1：2B、1：1：C、1：1：D、1：1：6、在△中，∠900，則下列式子成立的是（）A、B、C、D、7．已知△中，∠90°，2，3，則下列各式中，正確的是（）A．B．C．D．8．點(diǎn)（60°，60°）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）9．每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式，讓我們感受到了國旗的神圣．某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方，當(dāng)國旗升起到旗桿頂時(shí)，他測得視線的仰角為30°，若這位同學(xué)的目高1.6米，則旗桿的高度約為（）A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米圖110．王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（）圖1（A）m（B）100m（C）150m（D）m11、如圖1，在高樓前點(diǎn)測得樓頂?shù)难鼋菫椋蚋邩乔斑M(jìn)60米到點(diǎn)，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10o的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）細(xì)心填一填1．在△中，∠90°，5，3，則．2．在△中，若，，3，則．3．在△中，2，，∠30°，則∠的度數(shù)是．4．如圖，如果△繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A＇P＇B，且2，則＇的長為．(不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用：15°=，15°=)5．如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西度．第6題圖x第6題圖xOAyB北甲北乙第5題圖第4題圖第4題圖6．如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)4\R(,2)單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來A的坐標(biāo)為結(jié)果保留根號(hào)）．7．求值：260°260°．8．在直角三角形中，∠，13，12，則．9．根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針的長約為（結(jié)果精確的到0.01m）．（可用計(jì)算器求，也可用下列參考數(shù)據(jù)求：43°≈0.6802，40°≈0.6428，43°≈0.7341，40°≈0.7660，43°≈0.9325，40°≈0.8391）10．如圖，自動(dòng)扶梯段的長度為20米，傾斜角A為α，高度為米（結(jié)果用含α的三角比表示）．第10題圖A第10題圖A40°52mCD第9題圖B43°¤(1)(2)11．如圖2所示，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時(shí)測得大樹在地面上的影子約為10米，則大樹的高約為米．（保留兩個(gè)有效數(shù)字，≈1.41，≈1.73）三、認(rèn)真答一答1，計(jì)算：分析：可利用特殊角的三角函數(shù)值代入直接計(jì)算；2計(jì)算：分析：利用特殊角的三角函數(shù)值與零指數(shù)及負(fù)整數(shù)次冪的知識(shí)求解。注意分母有理化，3如圖1，在中，是邊上的高，。（1）求證：＝（2）若，求的長。圖1分析：由于是邊上的高，則有與，這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)的概念使問題求解。4如圖2，已知中，，求的面積（用的三角函數(shù)及m表示）圖2分析：要求的面積，由圖只需求出。解應(yīng)用題,要先看條件,將圖形抽象出直角三角形來解.300450ArED300450ArEDBC300450DCBA300450DCBA分析:求,可解Δ或Δ.但由條件Δ與Δ不可解,但100若設(shè)為x,我們將與都用含x的代數(shù)式表示再解方程即可.7、如圖，一鐵路路基橫斷面為等腰梯形，斜坡的坡度為，路基高為m，底寬m，求路基頂?shù)膶?.九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度，標(biāo)桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標(biāo)桿的水平距離，求旗桿的高度．9.如圖3，沿方向開山修路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊同時(shí)施工。從上的一點(diǎn)B，取米，。要使A、C、E成一直S線，則開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是多少？圖3分析：在中可用三角函數(shù)求得長。圖8-4EACB圖8-4EACBD北東分析：本題考查解直角三角形在航海問題中的運(yùn)用，解決這類問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題．11、如圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60o的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。問A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，則A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？12.如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度與高度都可直接測得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器。（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測量塔頂端到地面高度的方案。具體要求如下：測量數(shù)據(jù)盡可能少，在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ表示）。（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度（用字母表示，測傾器高度忽略不計(jì)）。13.人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點(diǎn)的正北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行。為迅速實(shí)驗(yàn)檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向與航速的前提下，問（1）需要幾小時(shí)才能追上？（點(diǎn)B為追上時(shí)的位置）（2）確定巡邏艇的追趕方向（精確到）（如圖圖4參考數(shù)據(jù)：分析：（1）由圖可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函數(shù)的概念即求。14.公路與公路在點(diǎn)P處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，160m，一輛拖拉機(jī)以3.6的速度在公路上沿方向行駛，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受噪聲影響，則，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？如果不受影響，請(qǐng)說明理由；如果受影響，會(huì)受影響幾分鐘？15、如圖，在某建筑物上，掛著“多彩云南”的宣傳條幅，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，求宣傳條幅的長，（小明的身高不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米）16、一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：21.3°≈，21.3°≈，63.5°≈，63.5°≈2）17、如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達(dá)處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達(dá)處．問此時(shí)小船距港口多少海里？（結(jié)果精確到1海里）友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，，，．圖1018、如圖10，一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從地面處的雷達(dá)站測得的距離是，仰角是．后，火箭到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測得的距離是，仰角為，解答下列問題：圖10（1）火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)（精確到0.01）？（2）火箭從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度是多少（精確到0.1）？19、經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海—成都)高速鐵路即將動(dòng)工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測得.（1）求所測之處江的寬度（）；（2）除(1)的測量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形.AACB圖①圖②20某學(xué)校體育場看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手及兩根與垂直且長為l米的不銹鋼架桿與(桿子的底端分別為D，C)，且∠66.5°．(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差；(2)求所用不銹鋼材料的總長度(即，結(jié)果精確到0.1米)．(參考數(shù)據(jù)：66.5°≈0.92，66.5°≈0.40，66.5°≈2.30)答案一、選擇題1——5、6——12、二、填空題1，2，3，30°（點(diǎn)撥：過點(diǎn)C作的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理）4．（點(diǎn)撥：連結(jié)＇，過點(diǎn)B作⊥＇，因?yàn)椤希?30°，所以∠15°，利用15°=，先求出，乘以2即得＇）5．48（點(diǎn)撥：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等判斷）6．(0，)（點(diǎn)撥：過點(diǎn)B作⊥，利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得與的長）7．1（點(diǎn)撥：根據(jù)公式22=1）8．（點(diǎn)撥：先根據(jù)勾股定理求得5，再根據(jù)求出結(jié)果）9．4.86（點(diǎn)撥：利用正切函數(shù)分別求了，的長）10．（點(diǎn)撥：根據(jù)，求得）11．35三，解答題可求得1．；2．43．解：（1）在中，有，中，有（2）由；可設(shè)由勾股定理求得，即4．解：由5解過D做⊥于E∵∠45°∴∠45°300300450ArEDBC在Δ中,在Δ中,∠30°答:甲樓高45米,乙樓高米.6解:設(shè)在Δ中，∴(用x表示)在Δ中,∵100答:鐵塔高米.7、解：過B作，垂足為F在等腰梯形中3m4.5m4.5m3m四邊形為平行四邊形3m8解：，，，即：9解：A、C、E成一直線在中，米，米，所以E離點(diǎn)D的距離是50055o10解：在△中，（海里），∠90°-65°45′=24°15′.∵24°15′=，∴(海里).30.71+12=42.71(海里).在△中，24°15′=，∴·24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有觸礁危險(xiǎn)?！敬鸢浮坑杏|礁危險(xiǎn)，不能繼續(xù)航行。11、（1）過A作，垂足為C在中300(2)答：A城遭遇這次臺(tái)風(fēng)影響10個(gè)小時(shí)。12解：（1）在A處放置測傾器，測得點(diǎn)H的仰角為α在B處放置測傾器，測得點(diǎn)H的仰角為β13解：設(shè)需要t小時(shí)才能追上。則（1）在中，，則（負(fù)值舍去）故需要1小時(shí)才能追上。（2）在中即巡邏艇沿北偏東方向追趕。14解：15解：∵∠=，∠=，∠=∴==20在⊿中，答：宣傳條幅的長是17.3米。BCDBCDA設(shè)＝x海里，在△中，∠＝，∴＝x·63.5°．在△中，＝＋＝(60＋x)海里，∠A＝，∴＝(60＋x)·21.3°．∴x·63.5°＝(60＋x)·21.3°，即．解得，x＝15．答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近17解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)分別作，，垂足分別為點(diǎn)，則四邊形為矩形．，…………3分由勾股定理，得．即此時(shí)小船距港口約25海里18解（1）在中， 1分（） 3分火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)距發(fā)