能量平衡分析1-1夏天的早晨，一個(gè)大學(xué)生離開宿舍時(shí)的溫度為20℃。他希望晚上回到房間時(shí)的溫度能夠低一些，于是早上離開時(shí)緊閉門窗，并打開了一個(gè)功率為15W的電風(fēng)扇，該房間的長、寬、高分別為5m、3m、2.5m。如果該大學(xué)生10h以后回來，試估算房間的平均溫度是多少？解：因關(guān)閉門窗戶后，相當(dāng)于隔絕了房間內(nèi)外的熱交換，但是電風(fēng)扇要在房間內(nèi)做工產(chǎn)生熱量：為全部被房間的空氣吸收而升溫，空氣在20℃時(shí)的比熱為：1.005KJ/Kg.K,密度為1.205Kg/m3,所以當(dāng)他回來時(shí)房間的溫度近似為32℃。1-2理發(fā)吹風(fēng)器的結(jié)構(gòu)示意圖如附圖所示，風(fēng)道的流通面積，進(jìn)入吹風(fēng)器的空氣壓力，溫度℃。要求吹風(fēng)器出口的空氣溫度℃，試確定流過吹風(fēng)器的空氣的質(zhì)量流量以及吹風(fēng)器出口的空氣平均速度。電加熱器的功率為1500W。解：1-3淋浴器的噴頭正常工作時(shí)的供水量一般為每分鐘。冷水通過電熱器從15℃被加熱到43℃。試問電熱器的加熱功率是多少？為了節(jié)省能源，有人提出可以將用過后的熱水（溫度為38℃）送入一個(gè)換熱器去加熱進(jìn)入淋浴器的冷水。如果該換熱器能將冷水加熱到27℃，試計(jì)算采用余熱回收換熱器后洗澡15min可以節(jié)省多少能源？解：1-4對于附圖所示的兩種水平夾層，試分析冷、熱表面間熱量交換的方式有何不同？如果要通過實(shí)驗(yàn)來測定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)采用哪一種布置？解：（a）中熱量交換的方式主要為熱傳導(dǎo)。（b）熱量交換的方式主要有熱傳導(dǎo)和自然對流。所以如果要通過實(shí)驗(yàn)來測定夾層中流體的導(dǎo)熱系數(shù)，應(yīng)采用（a）布置。1-5一個(gè)內(nèi)部發(fā)熱的圓球懸掛于室內(nèi)，對于附圖所示的三種情況，試分析：（1）圓球表面散熱的方式；（2）圓球表面與空氣之間的換熱方式。解：（2）圓球?yàn)楸砻鎮(zhèn)鳠岱绞缴?。?）換熱方式：（a）自然對流換熱；（b）自然對流與強(qiáng)制對流換熱相當(dāng)?shù)倪^渡流傳熱；（c）強(qiáng)制對流換熱；1-6一宇宙飛船的外形示于附圖中，其中外遮光罩是凸出于飛船體之外的一個(gè)光學(xué)窗口，其表面的溫度狀態(tài)直接影響到飛船的光學(xué)遙感器。船體表面各部分的表面溫度與遮光罩的表面溫度不同。試分析，飛船在太空中飛行時(shí)與遮光罩表面發(fā)生熱交換的對象可能有哪些？換熱的方式是什么？解：一遮光罩與外界發(fā)生輻射換熱及遮光罩外表與船體外表進(jìn)行輻射。傳熱方式為（輻射）1-7熱電偶常用來測量氣流溫度。如附圖所示，用熱電偶來測量管道中高溫氣流的溫度Tf,壁管溫度。試分析熱電偶結(jié)點(diǎn)的換熱方式。解：具有管道內(nèi)流體對節(jié)點(diǎn)的對流換熱，沿偶絲到節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)熱和管道內(nèi)壁到節(jié)點(diǎn)的熱輻射。1-8熱水瓶膽剖面的示意圖如附圖所示。瓶膽的兩層玻璃之間抽成真空，內(nèi)膽外壁及外膽內(nèi)壁涂了反射率很低的銀。試分析熱水瓶具有保溫作用的原因。如果不小心破壞了瓶膽上抽氣口處的密閉性，這會(huì)影響保溫效果嗎？解：保溫作用的原因：內(nèi)膽外壁外膽內(nèi)壁涂了反射率很低的銀，則通過內(nèi)外膽向外輻射的熱量很少，抽真空是為了減少內(nèi)外膽之間的氣體介質(zhì)，以減少其對流換熱的作用。如果密閉性破壞，空氣進(jìn)入兩層夾縫中形成了內(nèi)外膽之間的對流傳熱，從而保溫瓶的保溫效果降低。導(dǎo)熱1-9一磚墻的表面積為12，厚為260mm，平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.5W/（m.K）。設(shè)面向室內(nèi)的表面溫度為25℃，而外表面溫度為-5℃，試確定次磚墻向外界散失的熱量。解：根據(jù)傅立葉定律有：1-10一爐子的爐墻厚13cm，總面積為20，平均導(dǎo)熱系數(shù)為1.04w/m.k，內(nèi)外壁溫分別是520℃及50℃。試計(jì)算通過爐墻的熱損失。如果所燃用的煤的發(fā)熱量是2.09×104kJ/kg，問每天因熱損失要用掉多少千克煤？解：根據(jù)傅利葉公式每天用煤1-11夏天，陽光照耀在一厚度為40mm的用層壓板制成的木門外表面上，用熱流計(jì)測得木門內(nèi)表面熱流密度為15W/m2。外變面溫度為40℃，內(nèi)表面溫度為30℃。試估算此木門在厚度方向上的導(dǎo)熱系數(shù)。解：，1-12在一次測定空氣橫向流過單根圓管的對流換熱實(shí)驗(yàn)中，得到下列數(shù)據(jù)：管壁平均溫度tw=69℃，空氣溫度tf=20℃，管子外徑d=14mm，加熱段長80mm，輸入加熱段的功率8.5w，如果全部熱量通過對流換熱傳給空氣，試問此時(shí)的對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)多大？解：根據(jù)牛頓冷卻公式所以＝49.33W/(m.k)1-13對置于水中的不銹鋼束采用電加熱的方法進(jìn)行壓力為1.013的飽和水沸騰換熱實(shí)驗(yàn)。測得加熱功率為50W，不銹鋼管束外徑為4mm，加熱段長10mm，表面平均溫度為109℃。試計(jì)算此時(shí)沸騰換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。解：根據(jù)牛頓冷卻公式有W/(m.K)1-14一長寬各為10mm的等溫集成電路芯片安裝在一塊地板上，溫度為20℃的空氣在風(fēng)扇作用下冷卻芯片。芯片最高允許溫度為85℃，芯片與冷卻氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為175W/(m.K)。試確定在不考慮輻射時(shí)芯片最大允許功率時(shí)多少？芯片頂面高出底板的高度為1mm。解：(85℃-20℃)＝1.5925W1-15用均勻的繞在圓管外表面上的電阻帶作加熱元件，以進(jìn)行管內(nèi)流體對流換熱的實(shí)驗(yàn)，如附圖所示。用功率表測得外表面加熱的熱流密度為3500W/；用熱電偶測得某一截面上的空氣溫度為45℃，內(nèi)管壁溫度為80℃。設(shè)熱量沿徑向傳遞，外表面絕熱良好，試計(jì)算所討論截面上的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。圓管的外徑為36mm，壁厚為2mm。解：由題意3500W/（80℃-45℃）又r==(18-2)mm=16mmW/(m.K)1-16為了說明冬天空氣的溫度以及風(fēng)速對人體冷暖感覺的影響，歐美國家的天氣預(yù)報(bào)中普遍采用風(fēng)冷溫度的概念（wind-chilltemperature）。風(fēng)冷溫度是一個(gè)當(dāng)量的環(huán)境溫度，當(dāng)人處于靜止空氣的風(fēng)冷溫度下時(shí)其散熱量與人處于實(shí)際氣溫、實(shí)際風(fēng)速下的散熱量相同。從散熱計(jì)算的角度可以將人體簡化為直徑為25cm、高175cm、表面溫度為30℃的圓柱體，試計(jì)算當(dāng)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為時(shí)人體在溫度為20℃的靜止空氣中的散熱量。如果在一個(gè)有風(fēng)的日子，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增加到，人體的散熱量又是多少？此時(shí)風(fēng)冷溫度是多少？輻射1-17有兩塊無限靠近的黑體平行平板，溫度分別為。試按黑體的性質(zhì)及斯藩-玻爾茲曼定律導(dǎo)出單位面積上輻射換熱量的計(jì)算式。（提示：無限靠近意味著每一塊板發(fā)出的輻射能全部落到另一塊板上。）解：由題意;;兩板的換熱量為1-18宇宙空間可近似地看成為0K的真空空間。一航天器在太空中飛行，其外表面平均溫度為250℃，表面發(fā)射率為0.7，試計(jì)算航天器單位表面上的換熱量。解：=0.7W/1-19在1-14題目中，如果把芯片及底板置于一個(gè)封閉的機(jī)殼內(nèi)，機(jī)殼的平均溫度為20℃，芯片的表面黑度為0.9，其余條件不變，試確定芯片的最大允許功率。解：P＝1.657W1-20半徑為0.5m的球狀航天器在太空中飛行，其表面發(fā)射率為0.8。航天器內(nèi)電子元件的散熱總共為175W。假設(shè)航天器沒有從宇宙空間接受任何輻射能量，試估算其表面的平均溫度。解：電子原件的發(fā)熱量＝航天器的輻射散熱量即：=187K熱阻分析1-21有一臺(tái)氣體冷卻器，氣側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)＝95W/(m.K)，壁面厚＝2.5mm，水側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)W/(m.K)。設(shè)傳熱壁可以看成平壁，試計(jì)算各個(gè)環(huán)節(jié)單位面積的熱阻及從氣到水的總傳熱系數(shù)。你能否指出，為了強(qiáng)化這一傳熱過程，應(yīng)首先從哪一環(huán)節(jié)著手？解：則＝94.7，應(yīng)強(qiáng)化氣體側(cè)表面?zhèn)鳠帷?-22在上題中，如果氣側(cè)結(jié)了一層厚為2mm的灰，;水側(cè)結(jié)了一層厚為1mm的水垢。其他條件不變。試問此時(shí)的總傳熱系數(shù)為多少？解：由題意得＝34.61-23在鍋爐爐膛的水冷壁管子中有沸騰水流過，以吸收管外的火焰及煙氣輻射給管壁的熱量。試針對下列三種情況，畫出從煙氣到水的傳熱過程的溫度分布曲線：管子內(nèi)外均干凈；管內(nèi)結(jié)水垢，但沸騰水溫與煙氣溫度保持不變；管內(nèi)結(jié)水垢，管外結(jié)灰垢，沸騰水溫及鍋爐的產(chǎn)氣率不變。解：1-24在附圖所示的穩(wěn)態(tài)熱傳遞過程中，已知：℃，℃，mm，mm，W/(m.K)，W/(m.K),W/(m.K)。試計(jì)算單位面積所傳遞的熱量。解：由題意得=225.35KW1-25在工程傳熱問題的分析中定性地估算換熱壁面的溫度工況是很有用的。對于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的傳熱過程，試概括出通過熱阻以估計(jì)壁面溫度工況的簡明法則。解：因?yàn)榉€(wěn)態(tài)傳熱所以通過每個(gè)截面的熱流量都相等，熱阻越小的串聯(lián)環(huán)節(jié)溫降小，則換熱壁面溫度越趨于接近，否則溫差較大。傳熱過程及綜合分析1-26有一臺(tái)傳熱面積為12的氨蒸發(fā)器，氨液的蒸發(fā)溫度為0℃，被冷卻水的進(jìn)口溫度為9.7℃，出口溫度為5℃，蒸發(fā)器中的傳熱量為69000W，試計(jì)算總傳熱系數(shù)。解：由題意得＝7.35℃又＝782.31-27設(shè)冬天室內(nèi)的溫度為，室外溫度為，試在該兩溫度保持不變的條件下，畫出下列三種情形從室內(nèi)空氣到室外大氣溫度分布的示意性曲線：（1）室外平靜無風(fēng)；（2）室外冷空氣以一定流速吹過磚墻表面；（3）除了室外刮風(fēng)以外，還要考慮磚墻與四周環(huán)境間的輻射換熱。解1-28對于圖1-4所示的穿過平壁的傳熱過程，試分析下列情形下溫度曲線的變化趨向：（1）；（2）；（3）。1-29在上題所述的傳熱過程中，假設(shè)，試計(jì)算下列情形中分隔壁的溫度：（1）；（2）。解：又時(shí)（2）時(shí)（3）時(shí)1-30設(shè)圖1-4所示壁面兩側(cè)分別維持在20℃及0℃，且高溫側(cè)受到流體的加熱，,過程是穩(wěn)態(tài)的，試確定壁面材料的導(dǎo)熱系數(shù)。解：＝641-31附圖所示的空腔由兩個(gè)平行黑體表面組成，空腔內(nèi)抽成真空，且空腔的厚度遠(yuǎn)小于其高度與寬度。其余已知條件如圖示。表面2是厚為的平板的一側(cè)面，其另一側(cè)表面3被高溫流體加熱，平板的導(dǎo)熱系數(shù)。試問在穩(wěn)態(tài)工況下表面3的溫度為多少？解：在穩(wěn)態(tài)工況下因?yàn)椋?32.67℃1-32一玻璃窗，尺寸為60，厚為4。冬天，室內(nèi)及室外溫度分別為20℃及-20℃，內(nèi)表面的自然對流換熱表面系數(shù)為W，外表面強(qiáng)制對流換熱表面系數(shù)為50。玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)。試確定通過玻璃的熱損失。解：＝57.5W1-33一個(gè)儲(chǔ)存水果的房間的墻用軟木板做成，厚為200，其中一面墻的高與寬各為3及6。冬天設(shè)室內(nèi)溫度為2℃，室外為-10℃，室內(nèi)墻壁與環(huán)境之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為6,室外刮強(qiáng)風(fēng)時(shí)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為60。軟木的導(dǎo)熱系數(shù)。試計(jì)算通過這面墻所散失的熱量，并討論室外風(fēng)力減弱對墻散熱量的影響（提示：可以取室外的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)值為原來的二分之一或四分之一來估算）。解：由題意=45.67W當(dāng)室外風(fēng)力減弱時(shí)W/(m.K)＝45.52W單位換算1-34．一臺(tái)R22的空調(diào)器的冷凝器如附圖所示。溫度為313K的氟利昂22的飽和蒸氣在管子內(nèi)流動(dòng)，溫度為283K的空氣進(jìn)入冷凝器冷卻氟利昂蒸氣使其凝結(jié)。該冷凝器的迎風(fēng)面積為，迎面風(fēng)速為。氟利昂蒸氣的流量為，從凝結(jié)氟利昂蒸氣到空氣的總傳熱系數(shù)為,試確定該冷凝器所需的傳熱面積。提示：以空氣進(jìn)、出口溫度的平均值作為計(jì)算傳熱溫差的空氣溫度。所謂迎風(fēng)面積是指空氣進(jìn)入冷凝器之前的流動(dòng)面積。1-35.一戰(zhàn)車的齒輪箱外表面積為0.2㎡，為安全需要，其最高溫度不超過65℃，為此用25℃的冷空氣強(qiáng)制對流流過此表面。該齒輪箱在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)消耗的機(jī)械能為1000W。假定這份能量全部通過對流傳熱散失到環(huán)境中，所需的對流傳熱系數(shù)應(yīng)多大？如果齒輪箱四周的固體表面平均溫度為30℃，試分析通過輻射傳熱最多可以帶走多少熱量？齒輪箱表明的發(fā)射率可取為0.85。解：1-36.航空噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的工作葉片與高溫的燃?xì)庀嘟佑|，為了使葉片金屬的溫度不超過允許數(shù)值，常在葉片中間鑄造出冷卻通道，從壓氣機(jī)出口抽出一小部分冷空氣進(jìn)入這些通道。附圖中示意性地畫出了這樣的葉片的截面?，F(xiàn)在給出以下數(shù)據(jù)：空心葉片內(nèi)表面面積Ai=200mm2，冷卻空氣的平均溫度tfi=700℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hi=320W/(m2*K)；面積Ao=2840mm2的葉片外表面與平均溫度為1000℃的燃?xì)饨佑|，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)ho=1420W/(m2*K)。此時(shí)葉片外表面溫度為820℃，內(nèi)表面溫度為790℃。試分析此時(shí)該葉片內(nèi)的導(dǎo)熱是否處于穩(wěn)態(tài)？解：1-37.一宇航員在太空模擬艙內(nèi)工作（檢測儀器儀表的工作性能），該模擬艙外表面面積為3㎡，外表面溫度為0℃，表面發(fā)射率為0.05。模擬艙位于表面溫度為-100℃的人工環(huán)境的大殼體內(nèi)。此時(shí)模擬艙內(nèi)的溫度保持恒定，試確定模擬艙表面的輻射散熱量。這份能量都是有宇航員身上散失的嗎？解：1-38.在例題1-6中，為獲得1h后該男子的體溫平均下降的數(shù)值，可以近似地認(rèn)為他向環(huán)境的散熱量為一常數(shù)。實(shí)際上，這一散熱量是隨時(shí)間而變化的。（1）分析該男子向環(huán)境散熱的方式；（2）如何計(jì)算其輻射傳熱量隨時(shí)間的變化，并估算考慮這一變化后1h內(nèi)的輻射總散熱量，皮膚與衣料的表面發(fā)射率可取為0.9，剛開始時(shí)平均表面溫度為31℃，環(huán)境為10℃；（3）如何計(jì)算其向四周冷空氣的對流傳熱量隨時(shí)間的變化，并估算考慮這一變化后1h內(nèi)的對流總散熱量。由于人體的顫抖，人體向冷空氣散熱的對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可取為20W/(㎡·K)。該男子的散熱面積可以用直徑為0.318cm、高1.7m的圓柱體的面積來近似代替。解：1-39當(dāng)空氣與壁面的平均溫度在30～50℃范圍時(shí)，空氣在水平管外自然對流的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按下列式計(jì)算：式中：常量;直徑d的單位為m;溫差的單位為℃，h的單位為。試用我國法定計(jì)量單位寫出此公式。解：1-40對于水在大容器內(nèi)的飽和沸騰試驗(yàn)，有人提出了下列經(jīng)驗(yàn)公式：式中：,;其他各量的單位為p。試將此式改用工程單位制單位寫出。平板2-1用平底鍋燒開水，與水相接觸的鍋底溫度為111℃，熱流密度為42400。使用一段時(shí)間后，鍋底結(jié)了一層平均厚度為3mm的水垢。假設(shè)此時(shí)與水相接觸的水垢的表面溫度及熱流密度分別等于原來的值，試計(jì)算水垢與金屬鍋底接觸面的溫度。水垢的導(dǎo)熱系數(shù)取為1W/(m.K)。解：由題意得w/m2所以t=238.2℃2-2一冷藏室的墻由鋼皮礦渣棉及石棉板三層疊合構(gòu)成，各層的厚度依次為0.794mm.,152mm及9.5mm，導(dǎo)熱系數(shù)分別為45,0.07及0.1。冷藏室的有效換熱面積為37.2，室內(nèi)外氣溫分別為-2℃及30℃，室內(nèi)外壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可分別按1.5及2.5計(jì)算。為維持冷藏室溫度恒定，試確定冷藏室內(nèi)的冷卻排管每小時(shí)需帶走的熱量。解：由題意得＝＝357.14W357.14×3600＝1285.6KJ2-3有一厚為20mm的平板墻，導(dǎo)熱系數(shù)為1.3。為使每平方米墻的熱損失不超過1500W,在外表面上覆蓋了一層導(dǎo)熱系數(shù)為0.12的保溫材料。已知復(fù)合壁兩側(cè)的溫度分別為750℃及55℃，試確定此時(shí)保溫層的厚度。解：依據(jù)題意，有，解得：2-4一烘箱的爐門由兩種保溫材料A及B組成，且(見附圖)。已知,,烘箱內(nèi)空氣溫度℃，內(nèi)壁面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50℃。設(shè)可把爐門導(dǎo)熱作為一維問題處理，試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度25℃，外表面總傳熱系數(shù)。解：熱損失為又℃；聯(lián)立得2-5對于無限大平板內(nèi)的一維導(dǎo)熱問題，試說明在三類邊界條件中，兩側(cè)邊界條件的哪些組合可以使平板中的溫度場獲得確定的解？解：兩側(cè)面的第一類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和第二類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和另一側(cè)面的第三類邊界條件；一側(cè)面的第一類邊界條件和另一側(cè)面的第三類邊界條件。平壁導(dǎo)熱2-6一火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室是直徑為130mm的圓筒體，厚2.1mm，導(dǎo)熱系數(shù)為23.2W/(m·K)。圓筒壁外用液體冷卻，外壁溫度為240℃。測得圓筒體的熱流密度為4.8×106W/㎡，其材料的最高允許溫度為700℃。試判斷該燃燒室壁面是否工作于安全溫度范圍內(nèi)？解：2-7如附圖所示的不銹鋼平底鍋置于電器灶具上被加熱，灶具的功率為1000W，其中85％用于加熱平底鍋。鍋底厚δ=3㎜，平底部分直徑d=200㎜，不銹剛的導(dǎo)熱系數(shù)λ=18W/（m·K），鍋內(nèi)湯料與鍋底的對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2500W/（㎡·K），流體平均溫度tf=95℃。試列出鍋底導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描寫，并計(jì)算鍋底兩表面的溫度。解：2-8一種用比較法測定導(dǎo)熱系數(shù)裝置的原理示于附圖中。將導(dǎo)熱系數(shù)已知的標(biāo)準(zhǔn)材料與被測材料做成相同直徑的圓柱，且標(biāo)準(zhǔn)材料的兩段圓柱分別壓緊置于被測材料的兩端。在三段試樣上分別布置三對測定相等間距兩點(diǎn)間溫差的熱電偶。試樣的四周絕熱良好（圖中未示出）。已知試樣兩端的溫度分別為th=400℃、tc=300℃、Δtr=2.49℃，Δtt,1=3.56℃、Δtt,2=3.60℃，試確定被測材料的導(dǎo)熱系數(shù)，并討論哪些因素會(huì)影響Δtt,1與Δtt,2不相等？解：2-9雙層玻璃窗系由兩層厚為6mm的玻璃及其間的空氣隙所組成，空氣隙厚度為8mm。假設(shè)面向室內(nèi)的玻璃表面溫度與室外的玻璃表面溫度各為20℃及-20℃，試確定該雙層玻璃窗的熱損失。如果采用單層玻璃窗，其他條件不變，其熱損失是雙層玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸為。不考慮空氣間隙中的自然對流。玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)為0.78。解：＝116.53W/所以2-10某些寒冷地區(qū)采用三層玻璃的窗戶，如附圖所示。已知玻璃厚δg=3㎜，空氣夾層寬δair=6㎜，玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)λg=0.8W/（m·K）。玻璃面向室內(nèi)的表面溫度ti=15℃，面向室外的表面溫度to=-10℃，試計(jì)算通過三層玻璃窗導(dǎo)熱的熱流密度。解：2-11提高燃?xì)膺M(jìn)口溫度是提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)效率的有效方法。為了是發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片能承受更高的溫度而不至于損壞，葉片均用耐高溫的合金制成，同時(shí)還提出了在葉片與高溫燃?xì)饨佑|的表面上涂以陶瓷材料薄層的方法，如附圖所示，葉片內(nèi)部通道則由從壓氣機(jī)來的空氣予以冷卻。陶瓷層的導(dǎo)熱系數(shù)為1.3W/（m·K），耐高溫合金能承受的最高溫度為1250K，其導(dǎo)熱系數(shù)為25W/(m·K)。在耐高溫合金與陶瓷層之間有一薄層粘結(jié)材料，其造成的接觸熱阻為10-4㎡·K/W。如果燃?xì)獾钠骄鶞囟葹?700K，與陶瓷層的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為1000W/(㎡·K)，冷卻空氣的平均溫度為400K，與內(nèi)壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為500W/(㎡·K)，試分析此時(shí)耐高溫合金是否可以安全地工作？解：2-12在某一產(chǎn)品的制造過程中，厚為1.0mm的基板上緊貼了一層透明的薄膜，其厚度為0.2mm。薄膜表面上有一股冷卻氣流流過，其溫度為20℃，對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為40。同時(shí)，有一股輻射能透過薄膜投射到薄膜與基板的結(jié)合面上，如附圖所示。基板的另一面維持在溫度℃。生成工藝要求薄膜與基板結(jié)合面的溫度℃，試確定輻射熱流密度q應(yīng)為多大？薄膜的導(dǎo)熱系數(shù),基板的導(dǎo)熱系數(shù)。投射到結(jié)合面上的輻射熱流全部為結(jié)合面所吸收。薄膜對60℃的熱輻射是不透明的。解：根據(jù)公式得2-13在附圖所示的平板導(dǎo)熱系數(shù)測定裝置中，試件厚度遠(yuǎn)小于直徑d。由于安裝制造不好，試件與冷熱表面之間平均存在著一層厚為的空氣隙。設(shè)熱表面溫度℃，冷表面溫度℃，空氣隙的導(dǎo)熱系數(shù)可分別按查取。試計(jì)算空氣隙的存在給導(dǎo)熱系數(shù)測定帶來的誤差。通過空氣隙的輻射換熱可以略而不計(jì)。解：查附表8得℃，℃，無空氣時(shí)有空氣隙時(shí)得所以相對誤差為圓筒體2-14外徑為100mm的蒸氣管道，覆蓋密度為20的超細(xì)玻璃棉氈保溫。已知蒸氣管道外壁溫度為400℃，希望保溫層外表面溫度不超過50℃。且每米長管道上散熱量小于163W，試確定所需的保溫層厚度。解：保溫材料的平均溫度為t=℃由附錄7查得導(dǎo)熱系數(shù)為代入數(shù)據(jù)得到＝0.314mm所以2-15外徑為50mm的蒸氣管道外，包覆有厚為40mm平均導(dǎo)熱系數(shù)為0.11的煤灰泡沫磚。絕熱層外表面溫度為50℃，試檢查礦棉渣與煤灰泡沫磚交界面處的溫度是否超過允許值？又。增加煤灰泡沫磚的厚度對熱損失及交界面處的溫度有什么影響？蒸氣管道的表面溫度取為400℃。解：由題意多層蒸氣管總熱流量代入數(shù)據(jù)得到由附錄知粉煤灰泡沫磚材料最高允許溫度為300℃由此設(shè)在300℃時(shí)因?yàn)樗圆粫?huì)超過允許溫度。當(dāng)增加煤灰泡沫磚的厚度會(huì)使熱損失增加，從而邊界面處溫度下降。2-16一根直徑為3mm的銅導(dǎo)線，每米長的電阻為2.22。導(dǎo)線外包有厚為1mm導(dǎo)熱系數(shù)為0.15的絕緣層。限定絕緣層的最高溫度為65℃，最低溫度為0℃。試確定在這種條件下導(dǎo)線中允許通過的最大電流。解：根據(jù)題意有：解得：2-17一蒸汽鍋爐爐膛中的蒸發(fā)受熱面管壁受到溫度為1000℃的煙氣加熱，管內(nèi)沸水溫度為200℃，煙氣與受熱面管子外壁間的復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100，沸水與內(nèi)壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為5000，管壁厚6mm，管壁42，外徑為52mm。試計(jì)算下列三種情況下受熱面單位長度上的熱負(fù)荷：換熱表面是干凈的；外表面結(jié)了一層厚為1mm的煙灰，其0.08；內(nèi)表面上有一層厚為2mm的水垢，其1。解：⑴⑵⑶2-18在一根外徑為100mm的熱力管道外擬包覆兩層絕熱材料，一種材料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.06，另一種為0.12，兩種材料的厚度都取為75mm，試比較把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料緊貼管壁，及把導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼管壁這兩種方法對保溫效果的影響，這種影響影響對于平壁的情形是否存在？假設(shè)在兩種做法中，絕熱層內(nèi)外表面的總溫差保持不變。解：將導(dǎo)熱系數(shù)小的材料緊貼壁管將導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼壁管則故導(dǎo)熱系數(shù)大的材料緊貼管壁其保溫效果好。若為平壁，則平壁由于所以不存在此問題。2-19一直徑為30mm，壁溫為100℃的管子向溫度為20℃的環(huán)境放熱，熱損失率為100W/m。為把熱損失減少到50W/m，有兩種材料可以同時(shí)被應(yīng)用。材料A的導(dǎo)熱系數(shù)為0.5，可利用度為3.14；材料B的導(dǎo)熱系數(shù)為0.1，可利用度為4.0。試分析如何敷設(shè)這兩種材料才能達(dá)到上述要求。假設(shè)敷設(shè)這兩種材料后，外表面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與原來一樣。解：根據(jù)題意有：，解得h＝13.2696按題意有：將導(dǎo)熱系數(shù)大的放在內(nèi)側(cè)，，m解方程組得：②，2-20一直徑為d長為l的圓桿，兩端分別與溫度為及的表面接觸，桿的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。試對下列兩種情形列出桿中溫度的微分方程式及邊界條件，并求解之：桿的側(cè)面是絕熱的；桿的側(cè)面與四周流體間有穩(wěn)定的對流換熱，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，流體溫度小于及。解：①，，在側(cè)面絕熱時(shí)，有得微分方程為：，邊界條件為：解微分方程得：②，根據(jù)條件有：得微分方程為：，邊界條件為：解微分方程得：代入邊界條件得：2-21一直徑為20mm,長300mm的鋼柱體，兩端分別與溫度為250℃及60℃的兩個(gè)熱源相接。柱體表面向溫度為30℃的環(huán)境散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10。試計(jì)算該鋼柱體在單位時(shí)間內(nèi)從兩個(gè)熱源所獲得的熱量。鋼柱體的40。解：根據(jù)上題結(jié)果得：其中：＝m＝－1549.1=-162.89球殼2-22一個(gè)儲(chǔ)液氨的容器近似的看成為內(nèi)徑為300mm的圓球。球外包有厚為30mm的多層結(jié)構(gòu)的隔熱材料。隔熱材料沿半徑方向的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)為，球內(nèi)液氨的溫度為-195.6℃，室溫為25℃，液氨的相變熱為199.6kJ/kg。試估算在上述條件下液氨每天的蒸發(fā)量。解：2-23有一批置于室外的液化石油氣儲(chǔ)罐，直徑為2m，通過使制冷劑流經(jīng)罐外厚為1cm的夾層來維持罐內(nèi)的溫度為-40℃。夾層外厚為30cm的保溫層，保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)為0.1。在夏天的惡劣條件下，環(huán)境溫度為40℃，保溫層外表面與環(huán)境間的復(fù)合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可達(dá)30。試確定為維持液化氣-40℃的溫度，對10個(gè)球罐所必須配備的制冷設(shè)備的容量。罐及夾層鋼板的壁厚可略略而不計(jì)。解：一個(gè)球罐熱流量為所以10個(gè)球罐熱流量為2-24顆粒狀散料的表面導(dǎo)熱系數(shù)常用圓球?qū)醿x來測定。如附圖所示內(nèi)球內(nèi)安置有一電加熱器，被測材料安裝在內(nèi)外球殼間的夾套中，外球外有一水夾層，其中通以進(jìn)口溫度恒定的冷卻水。用熱電偶測定內(nèi)球外壁及外球內(nèi)壁的平均溫度。在一次實(shí)驗(yàn)中測得以下數(shù)據(jù)：℃，℃，電加熱功率P=56.5W。試確定此顆粒材料的表觀導(dǎo)熱系數(shù)。如果由于偶然的事故，測定外球內(nèi)壁的熱電偶線路遭到破壞，但又急于要獲得該顆粒表觀導(dǎo)熱系數(shù)的近似值，試設(shè)想一個(gè)無需修復(fù)熱電偶線路又可以獲得近似值的測試方法。球殼內(nèi)用鋁制成，其厚度約為3～4mm。解：根據(jù)題意：解得：如果電偶損壞，可近似測量水的出入口溫度，取其平均值代替球外殼溫度計(jì)算。2-25內(nèi)外徑各為0.5m及0.6m的球罐，其中裝滿了具有一定放射性的化學(xué)廢料，其容積發(fā)熱率為。該罐被置于水流中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=1000,流體溫度℃。試：（1）確定球罐的外表面溫度；（2）確定球罐的內(nèi)表面溫度。球罐用鉻鎳鋼鋼板制成。解：球罐的體積為：總發(fā)熱熱流為：球的外表溫度：解得：t＝30.78℃2-26附圖所示儲(chǔ)罐用厚為20mm的塑料制成，其導(dǎo)熱系數(shù)1.5，儲(chǔ)罐內(nèi)裝滿工業(yè)用油，油中安置了一電熱器，使罐的內(nèi)表面溫度維持在400K。該儲(chǔ)罐置于25℃的空氣中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10。。試確定所需的電加熱功率。2-27人的眼睛在完成生物功能過程中生成的熱量要通過角膜散到周圍環(huán)境中，其散熱條件與是否帶有隱性眼鏡片有關(guān)，如附圖所示，設(shè)角膜及隱性鏡片均呈球狀，且兩者間接觸良好，無接觸熱阻。角膜及鏡片所張的中心角占了三分之一的球體。試確定在下列條件下不戴鏡片及戴鏡片時(shí)通過角膜的散熱量：=10mm，=12.5mm，=16.3mm，＝37℃℃，＝12W/(m2.K)，＝6W/(m2.K)，＝0.35W/(m.K)，＝0.8W/(m.K)。解：不戴鏡片所以有效熱量戴鏡片時(shí)所以即散熱量為2-28一儲(chǔ)存液態(tài)氣體的球形罐由薄金屬板制成，直徑為1.22m，其外包覆有厚為0.45m，導(dǎo)熱系數(shù)為0.043的軟木保溫層。液態(tài)氣體溫度為-62.2℃，與金屬殼體間換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為21。由于軟木保溫層的密閉性不好，大氣中的水蒸氣浸入軟木層，并在一定深度范圍內(nèi)凍結(jié)成了冰。假設(shè)軟木保溫層的導(dǎo)熱系數(shù)不受水蒸氣及所形成的冰層的影響，試確定軟木保溫層中冰層的深度。球形罐金屬殼體的熱阻可不計(jì)。在實(shí)際運(yùn)行中，因保溫層的密閉性不好而在軟木保溫層中出現(xiàn)的水和冰，對球形罐的保溫性能有何影響？2-29在一電子器件中有一晶體管可視為半徑為0.1mm的半球熱源，如附圖所示。該晶體管被置于一塊很大的硅基板中。硅基板一側(cè)絕熱，其余各面的溫度均為。硅基板導(dǎo)熱系數(shù)。試導(dǎo)出硅基板中溫度分布的表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)晶體管發(fā)熱量為4W時(shí)晶體管表面的溫度值。提示：相對于0.1mm這樣小的半徑，硅基板的外表面可以視為半徑趨于無窮大的球殼表面。變截面變導(dǎo)熱系數(shù)問題2-30一高為30cm的鋁制圓臺(tái)形錐臺(tái)，頂面直徑為8.2cm，底面直徑為13cm.。底面及頂面溫度各自均勻，并分別為520℃及20℃，錐臺(tái)側(cè)面絕熱。試確定通過該錐形臺(tái)的導(dǎo)熱量。鋁的導(dǎo)熱系數(shù)為100。解：根據(jù)傅利葉導(dǎo)熱公式得因?yàn)椋旱玫么霐?shù)據(jù)積分得2-31試比較附圖所示的三種一維導(dǎo)熱問題的熱流量大?。和姑驽F臺(tái)，圓柱，凹面錐臺(tái)。比較的條件是及導(dǎo)熱系數(shù)均相同。三種形狀物體的直徑與x軸的關(guān)系可統(tǒng)一為，其中a及n值如下：凸面錐臺(tái)柱體凹面錐臺(tái)a0.5060.08m20.24n0.50.01.5。解：對于變截面導(dǎo)熱凸面錐臺(tái)＝柱體＝凹面錐臺(tái)＝由上分析得2-32某種平板材料厚25mm，兩側(cè)面分別維持在40℃及85℃。測得通過該平板的熱流量為1.82km，導(dǎo)熱面積為0.2。試：確定在此條件下平板的平均導(dǎo)熱系數(shù)。設(shè)平板材料導(dǎo)熱系數(shù)按變化（其中t為局部溫度）。為了確定上述溫度范圍內(nèi)及b值，還需要補(bǔ)充測定什么量？給出此時(shí)確定及b的計(jì)算式。解：由得補(bǔ)充測定中心位置的溫度為又所以（1）代入數(shù)據(jù)解得（2）將（2）代入（1）得到2-33一空心圓柱，在處，處。，t為局部溫度，試導(dǎo)出圓柱中溫度分布的表達(dá)式及導(dǎo)熱量計(jì)算式。解：導(dǎo)熱微分方程式簡化為即所以即當(dāng)在處即（1）處即（2）兩個(gè)式子聯(lián)立得（1）-（2）得（3）將代入（3）得溫度表達(dá)式由傅利葉公式得2-34設(shè)一平板厚為，其兩側(cè)表面分別維持在溫度及。在此溫度范圍內(nèi)平板的局部導(dǎo)熱系數(shù)可以用直線關(guān)系式來表示。試導(dǎo)出計(jì)算平板中某處當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏鹊谋磉_(dá)式，并對b>0,b=0及b<0的三種情況畫出溫度分布的示意曲線。2-35一圓筒體的內(nèi)外半徑分別為及，相應(yīng)的壁溫為及，其導(dǎo)熱系數(shù)與溫度關(guān)系可表示為的形式，式中及t均為局部值。試導(dǎo)出計(jì)算單位長度上導(dǎo)熱熱流量的表達(dá)式及導(dǎo)熱熱阻的表達(dá)式。2-36q=1000W/m的熱流沿x方向穿過厚為20mm的平板（見附圖）。已知x=0mm,10mm,20mm處的溫度分別為100℃，60℃及40℃。試據(jù)此確定材料導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式（為平均溫度）中的及b。解：x=0mm,x=10mm處的平均溫度℃又所以熱量即（1）同理x=10mm,x=20mm處得（2）聯(lián)立得b=-0.0092-37設(shè)某種材料的局部導(dǎo)熱系數(shù)按的關(guān)系式來變化，對于由該材料做成的一塊厚為的無內(nèi)熱源的平板，試：導(dǎo)出利用兩側(cè)面溫度計(jì)算導(dǎo)熱量的公式；證明下列關(guān)系式成立：其中為相應(yīng)于的導(dǎo)熱系數(shù)，為x處的導(dǎo)熱系數(shù)。導(dǎo)出平板中溫度沿x方向變化的下列兩個(gè)公式：2-38一厚δ的平壁，兩側(cè)面分別維持在恒定的溫度t1、t2。平壁的導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)：λ（t）=λ0（1+βt2）。試對穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱給出熱流密度的計(jì)算式。解：一維有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱2-39試建立具有內(nèi)熱源，變截面，變導(dǎo)熱系數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的溫度場微分方程式（參考附圖）。解：一維代入微分方程式為2-40試由導(dǎo)熱微分方程出發(fā)，導(dǎo)出通過有內(nèi)熱源的空心柱體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱量計(jì)算式及壁中的溫度分布。為常數(shù)。解：有內(nèi)熱源空心圓柱體導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)的導(dǎo)熱微分方程式為經(jīng)過積分得因?yàn)樗缘脤ζ淝髮?dǎo)得2-41確定附圖所示氧化鈾燃燃料棒的最大熱功率。已知：氧化鈾燃料棒的最高溫度不能高于1600℃，冷卻水平均溫度為110℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為12000W/(㎡·K)，氧化鈾燃料棒與包覆它的鋯錫合金層間的接觸熱阻為2.22×10-4㎡·K/W。包覆層的內(nèi)外半徑為6.1㎜及6.5㎜，氧化鈾燃料棒和鋯錫合金的導(dǎo)熱系數(shù)分別為7.9W/(m·K)、14.2W/(m·K)。解：2-42一具有內(nèi)熱源外徑為的實(shí)心圓柱，向四周溫度為的環(huán)境散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。試列出圓柱體中穩(wěn)態(tài)溫度場的微分方程式及邊界條件，并對為常數(shù)的情形進(jìn)行求解。解：利用2-33題的結(jié)果立即可得溫度場應(yīng)滿足的微分方程為：（設(shè)為常數(shù)），其邊界條件為：對于為常數(shù)的情形，積分一次得：再積分一次得：由r=0，，得；由，，由此得：。2-43在一厚為2b，截面積為的金屬薄條中有電流通過。金屬條置于不導(dǎo)電的沸騰液體中。設(shè)沸騰換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是均勻的，金屬條的電阻率為（單位為），導(dǎo)熱系數(shù)為〔單位為〕，物性為常數(shù)。試證明該金屬條的截面平均溫度要比表面溫度高。金屬條的端部散熱不予考慮。2-44一半徑為的實(shí)心圓柱，內(nèi)熱源為，,A為常數(shù)。在處。試導(dǎo)出圓柱體中的溫度分布。解：(1)r=0,(2)(3)三式聯(lián)立最終可解得2-45一厚為的大平板具有均勻內(nèi)熱源，X=0及X=處的表面分別與溫度為的流體進(jìn)行對流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為h1及h2。試導(dǎo)出平板中溫度分布的解析表達(dá)式，并據(jù)此導(dǎo)出溫度最高點(diǎn)的位置。對于h1=h2,tf1＝及的情形定性地畫出平板中的溫度分布曲線。2-46一厚為7cm的平壁，一側(cè)絕熱，另一側(cè)暴露于溫度為30℃的流體中，內(nèi)熱源＝0.3。對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為450，平壁的導(dǎo)熱系數(shù)為18。試確定平壁中的最高溫度及其位置。2-47核反應(yīng)堆的輻射防護(hù)壁因受射線的照射而發(fā)熱，這相當(dāng)于防護(hù)壁內(nèi)有的內(nèi)熱源，其中是X=0的表面上的發(fā)熱率，a為已知常數(shù)。已知x=0處t=t1,x=處t=,試導(dǎo)出該防護(hù)壁中溫度分布的表達(dá)式及最高溫度的所在位置。導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。解：由題意導(dǎo)熱微分方程又x=0處t=t1,x=處t=積分并結(jié)合邊界條件可得令可得：當(dāng)時(shí)，t最大。2-48核反應(yīng)堆中一個(gè)壓力容器的器壁可以按厚為的大平壁處理。內(nèi)表面（x=0處）絕熱，外表面維持在恒定溫度。射線對該容器的加熱條件作用可以用一個(gè)當(dāng)量熱源來表示，且，a為常數(shù)，x是從加熱表面起算的距離。在穩(wěn)態(tài)條件下，試：導(dǎo)出器壁中溫度分布的表達(dá)式。確定x=0處的溫度。確定x=處的熱流密度。解：（1）邊界條件r=0,(2)(3)三式聯(lián)立得x=0時(shí)；當(dāng)x=時(shí)，所以2-49一半徑為的長導(dǎo)線具有均勻內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為。導(dǎo)線外包有一層絕緣材料，其外半徑為,導(dǎo)熱系數(shù)為。絕緣材料與周圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，環(huán)境溫度為。過程是穩(wěn)態(tài)的，試：列出導(dǎo)線與絕緣層中溫度分布的微分方程及邊界條件。求解導(dǎo)線與絕緣材料中溫度分布。提示：在導(dǎo)線與絕緣材料的界面上，熱流密度及溫度都是連續(xù)的。解：導(dǎo)線中溫度場的控制方程為：；環(huán)形絕緣層中溫度場的控制方程為：。邊界條件：對。對；。第一式的通解為：第二式的通解為：。常數(shù)由邊界條件確定。據(jù)r=0時(shí)，。其余三個(gè)條件得表達(dá)式為：；，由此三式解得：，。所以；。肋片及擴(kuò)展面2-50試計(jì)算下列兩種情形下等厚度直肋的效率：鋁肋，，h=284，H=15.24mm，=2.54mm；鋼肋，，h=511，H=15.24mm，=2.54mm；解：（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)樗?-51在溫度為260℃的壁面上伸出一根純鋁的圓柱形肋片，直徑d=25mm，高H=150mm。該柱體表面受溫度16℃的氣流冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=15。肋端絕熱。試計(jì)算該柱體的對流散熱量。如果把柱體的長度增加一倍，其他條件不變，柱體的對流散熱量是否也增加了一倍？從充分利用金屬的觀點(diǎn)來看，是采用一個(gè)長的肋好還是采用兩個(gè)長度為其一半的較短的肋好？解：又所以得代入數(shù)據(jù)查表得，當(dāng)其他條件不變時(shí)由上述結(jié)果可知長度增加一倍而散熱量沒有增加一倍，因此從充分利用金屬的觀點(diǎn)，采用長度為其一半的較短的肋較好。2-52在外徑為25mm的管壁上裝有鋁制的等厚度環(huán)肋，相鄰肋片中心線之間的距離s=9.5mm,環(huán)肋高H=12.5mm,厚＝0.8mm。管壁溫度℃，流體溫度℃，管壁及肋片與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為110。試確定每米長肋片管（包括肋片及基管部分）的散熱量。解：查表得W/(m.K)從圖查得，肋片兩面散熱量為：肋片的實(shí)際散熱量為：兩肋片間基管散熱量：總散熱量為2-53過熱蒸氣在外徑為127mm的鋼管內(nèi)流過，測蒸氣溫度套管的布置如附圖所示。已知套管外徑d=15mm，壁厚＝0.9mm，導(dǎo)熱系數(shù)49.1。蒸氣與套管間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=105。為使測溫誤差小于蒸氣與鋼管壁溫度差的0.6％，試確定套管應(yīng)有的長度。解：按題意應(yīng)使，查附錄得：，。2-54為了顯示套管材料對測溫誤差的影響，在熱力管道的同一地點(diǎn)上安裝了分別用鋼及銅做成的尺寸相同的兩個(gè)套管。套管外徑d=10mm,厚＝1.0mm，高H=120mm。氣流流經(jīng)兩套管時(shí)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為h=25。管道壁溫＝25℃。設(shè)蒸氣流的真實(shí)溫度為70℃，問置于兩套管中的溫度計(jì)讀數(shù)相差多少？溫度計(jì)本身的誤差可以不計(jì)。取銅的390，鋼的50。2-55用一柱體模擬汽輪機(jī)葉片的散熱過程。柱長9cm，周界為7.6cm，截面積為1.95cm,柱體的一端被冷卻到350℃（見附圖）。815℃的高溫燃?xì)獯颠^該柱體，假設(shè)表面上各處的對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是均勻的，并為28。柱體導(dǎo)熱系數(shù)55，肋端絕熱。試：計(jì)算該柱體中間截面上的平均溫度及柱體中的最高溫度；冷卻介質(zhì)所帶走的熱量。解：（1）又肋片中的溫度分布℃所以中間溫度x=H時(shí)℃因肋片截面溫度沿高度方向逐步降低所以當(dāng)x=H時(shí)最大＝265.6℃(2)熱量由冷卻介質(zhì)帶走2-56一容器的手柄為半圓形的圓柱如附圖所示，圓柱直徑25㎜，半圓的直徑為75毫米。設(shè)容器壁面溫度為80℃，空氣溫度為20℃，考慮輻射影響在內(nèi)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10W/(㎡·K)，試計(jì)算手柄的散熱量以及手柄中的最低溫度。手柄材料的導(dǎo)熱系數(shù)為1.5W/(m·K)。討論手柄材料的導(dǎo)熱系數(shù)對散熱量及溫度的影響。解：2-57一摩托車汽缸用鋁合金制成，外徑為60㎜，高170㎜，導(dǎo)熱系數(shù)λ=180W/(m·K)。為增強(qiáng)散熱，汽缸外壁上敷設(shè)了等厚度的鋁合金環(huán)肋10片，肋厚3㎜，肋高25㎜。設(shè)摩托車在奔馳過程中表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為50W/(㎡·K)，空氣溫度為28℃，汽缸外壁溫度保持為220℃。試分析增加了肋片后汽缸散熱量是原來的多少倍？解：2-58一太陽能集熱器的截面如附圖所示。用鋁合金（λ=177W/(m·K)）做成的吸熱板的厚度δ=6㎜，背面除了與加熱水管接觸之處外，絕熱良好，管子之間的距離L=200㎜。吸熱板正面與蓋板之間為真空。在設(shè)計(jì)工況下吸熱板凈吸收太陽的輻射能為800W/㎡，管內(nèi)被加熱水的平均唯獨(dú)為60℃。試確定設(shè)計(jì)工況下吸熱板中的最高溫度。解：2-59一輸送高壓水的管道用法蘭連接如附圖所示，法蘭厚δ=15㎜，管道的內(nèi)外半徑分別為di=120㎜，do=140㎜，法蘭外徑df=250㎜。管道與法蘭的導(dǎo)熱系數(shù)為λ=45W/(m·K)。在正常工況下，管道內(nèi)壁溫度為300℃，周圍空氣溫度為20℃，法蘭的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=10W/(㎡·K)。試確定通過一對法蘭損失的熱量。2-60肋片在換熱器中得到廣泛采用，緊湊式換熱器就是由基本表面與大量的肋片表面所組成，如附圖a所示。附圖b是將其中一種流體的管道放大的示意圖。已知肋片的高度H=8㎜，它分別與兩塊基本表面連接，兩基本表面的溫度相等，t0=tH。肋片與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=W/(㎡·K)，肋片的導(dǎo)熱系數(shù)λ=200W/(m·K)，肋片厚δ=1㎜。試確定肋片的面積熱阻。2-61一等截面直肋的肋端為第三邊界條件，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為,其側(cè)面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，其余條件與第2-4節(jié)中的相同。試證明此時(shí)肋片中溫度分布為并據(jù)此導(dǎo)出肋片散熱量的計(jì)算式。解：此問題得通解為：，由此得：，,散熱量：多維導(dǎo)熱2-62設(shè)有如附圖所示的一偏心環(huán)形空間，其中充滿了某中儲(chǔ)熱介質(zhì)（如石蠟類物質(zhì)）。白天，從太陽能集熱器中來的熱水使石蠟熔化，夜里冷卻水流過該芯管吸收石蠟的熔解熱而使石蠟?zāi)獭＜僭O(shè)在熔解過程的開始階段，環(huán)形空間中石蠟的自然對流可以忽略不計(jì)，內(nèi)外管壁分別維持在均勻溫度及。試定性畫出偏心圓環(huán)中等溫線的分布。解：2-63有一用磚砌成的煙氣通道，其截面形狀如附圖所示。已知內(nèi)外壁溫分別為80℃，25℃，磚的導(dǎo)熱系數(shù)為1.5，試確定每米長煙道上的散熱量。解：采用形狀因子法計(jì)算，據(jù)已知條件所以2-64設(shè)有如附圖所示的一個(gè)無內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體，其上凹面，下表面分別維持在均勻溫度及，其余表面絕熱。試：（1）畫出等溫線分布的示意圖；（2）說明材料的導(dǎo)熱系數(shù)是否對溫度分布有影響。2-65試計(jì)算通過一立方體墻角（見附圖）的熱損失，已知每面墻厚300mm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.8，內(nèi)外壁溫分別為400℃及50℃。如果三面墻的內(nèi)壁溫度各不相等，但均高于外壁溫度，試提出一個(gè)估算熱損失范圍的方法。解：。作為一種估算可以取作為內(nèi)側(cè)有效溫度計(jì)算。2-66一根輸送城市生活用水得管道埋于地下3ｍ深處，如附圖所示，其外徑ｄ＝500mm。土壤的導(dǎo)熱系數(shù)為1W/(mK),計(jì)算在附圖所示條件下每米管道的散熱量；在一個(gè)嚴(yán)寒的冬天，地面結(jié)冰層厚達(dá)1m深，其它條件不變，計(jì)算此時(shí)的散熱量。解：2-67對于矩形區(qū)域內(nèi)的常物性，無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題，試分析在下列四種邊界條件的組合下，導(dǎo)熱物體為銅或鋼時(shí)，物體中的溫度分布是否一樣：四邊均為給定溫度；四邊中有一個(gè)邊絕熱，其余三個(gè)邊均為給定溫度；四邊中有一個(gè)邊為給定熱流（不等于零），其余三個(gè)邊中至少有一個(gè)邊為給定溫度；四邊中有一個(gè)邊為第三類邊界條件。解：（1一樣，因?yàn)閮煞N情況下的數(shù)學(xué)描寫中不出現(xiàn)材料物性值；（2）一樣，理由同上；(3)不一樣，在給定熱流的邊上，邊界條件中出現(xiàn)固體導(dǎo)熱系數(shù)；(4)不一樣，在第三類邊界條件的表達(dá)式中出現(xiàn)固體導(dǎo)熱系數(shù)。2-68一冰箱的冷凍室可看成是外形尺寸為0.5的立方體，其中頂面尺寸為。冷凍室頂面及四個(gè)側(cè)面用同樣厚度的發(fā)泡塑料保溫，其導(dǎo)熱系數(shù)為0.02；冷凍室的底面可近似認(rèn)為是絕熱的。冷凍室內(nèi)壁溫度為-10℃，外壁護(hù)板溫度為30℃。設(shè)護(hù)板很薄且與發(fā)泡塑料接觸良好。試估算發(fā)泡塑料要多厚才可限制冷量損失在45W以下。解：設(shè)發(fā)泡塑料的厚度為采用形狀因子法計(jì)算其中S又代入數(shù)據(jù)解得熱阻分析2-69試寫出通過半徑為的球壁的導(dǎo)熱熱阻的表達(dá)式。解：球殼導(dǎo)熱熱流流量為：，。2-70試據(jù)定義導(dǎo)出具有兩個(gè)等溫面的固體導(dǎo)熱熱阻與其形狀因子之間的關(guān)系，并據(jù)此寫出表2-2中第5，6欄所示固體的導(dǎo)熱熱阻。解：又所以第五欄：第六欄：2-71兩塊不同材料的平板組成如附圖所示的大平板。兩板的面積分別為,導(dǎo)熱系數(shù)分別為。如果該大平板的兩個(gè)表面分別維持在均勻的溫度，試導(dǎo)出通過該大平板的導(dǎo)熱熱量計(jì)算式。解：熱阻是并聯(lián)的，因此總熱阻為導(dǎo)熱總熱量：2-72在如附圖所示的換熱設(shè)備中，內(nèi)外管之間有一夾層，其間置有電阻加熱器，產(chǎn)生熱流密度q，該加熱層溫度為。內(nèi)管內(nèi)部被溫度為的流體冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。外管的外壁面被溫度為的流體冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。內(nèi)外管壁的導(dǎo)熱系數(shù)分別為。試畫出這一熱量傳遞過程的熱阻分析圖，并寫出每一項(xiàng)熱阻的表達(dá)式。解：2-73一塊尺寸為的芯片（附圖中的1）通過厚0.02mm的環(huán)氧樹脂層（附圖中2）與厚為10mm的鋁基板（附圖中的3）相聯(lián)接。芯片與鋁基板間的環(huán)氧樹脂熱阻可取為0.9。芯片與基板的四周絕熱，上下表面與＝25℃的環(huán)境換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為h=150。芯片本身可視為一等溫物體，其發(fā)熱率為1.5。鋁基板的導(dǎo)熱系數(shù)為2600。過程是穩(wěn)態(tài)的。試畫出這一熱傳遞過程的熱阻分析圖，并確定芯片的工作溫度。提示：芯片的熱阻為零，其內(nèi)熱源的生成熱可以看成是由外界加到該節(jié)點(diǎn)上的。解：設(shè)芯片的工作溫度為t℃芯片上側(cè)面?zhèn)鳠崃啃酒聜?cè)面?zhèn)鳠崃科渲写霐?shù)據(jù)可得℃。2-74人類居住的房屋本來只是用于防雨雪及盜賊，很少考慮節(jié)能與傳熱特性。隨著世界范圍內(nèi)能源危機(jī)的發(fā)生以及人們生活水平的提高，節(jié)能與舒適已經(jīng)成為建筑業(yè)的一個(gè)重要考慮原則。采用空心墻使考慮節(jié)能的一種有效手段。以居民的傳墻結(jié)構(gòu)如附圖所示。已知室內(nèi)溫度為20℃，室外溫度為5℃；室內(nèi)墻面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為7W/(m2K)，室外為28W/(m2K)；第一層塑料板厚12mm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.16W/(mK),第二層厚mm，其中上部楊木層的導(dǎo)熱系數(shù)為0.141W/(mK)，下部為空氣；第三層為磚，厚200mm，導(dǎo)熱系數(shù)為0.72W/(mK)。試對于圖示的這一段墻體畫出熱阻網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算其散熱損失。解：2-75有一管內(nèi)涂層的操作過程如附圖所示。在管子中央有一輻射棒，直徑為，其外表面發(fā)出的每米長度上的輻射熱流密度為，管內(nèi)抽成真空；涂層表面的吸收比很高，可近似地看成為黑體。管子外表面溫度恒定為，涂層很薄，工藝要求涂層表面溫度維持在。試：（1）導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)條件下用及管壁導(dǎo)熱系數(shù)表示的管壁中的溫度分布表達(dá)式。（2）設(shè)＝25℃，＝15，，并要求應(yīng)達(dá)到150℃，求之值。解：(1)管子內(nèi)壁面的熱流量為：，穩(wěn)態(tài)條件下有：，在任一直徑r處溫度為t，則有：，即，或：，。(2)，每米長度上熱負(fù)荷。2-76剛采摘下來的水果，由于其體內(nèi)葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，結(jié)果會(huì)在其表面析出C,水蒸氣，并在體內(nèi)產(chǎn)生熱量。設(shè)在通風(fēng)的倉庫中蘋果以如附圖所示的方式堆放，并有5℃的空氣以0.6m/s的流速吹過。蘋果每天的發(fā)熱量為4000J/kg。蘋果的密度，導(dǎo)熱系數(shù)＝0.5；空氣與蘋果間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=6。試計(jì)算穩(wěn)態(tài)下蘋果表面及中心的溫度。每個(gè)蘋果可按直徑為80mm的圓球處理。解：利用有內(nèi)熱源的一維球坐標(biāo)方程：，，，邊界條件為：。為滿足第一邊界條件，必須為0。代入第二條件：，即：，由此得：，溫度分布為：，由此得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)r=0時(shí)，。也可由穩(wěn)態(tài)熱平衡得出：，由此得：，，，。2-77在一有內(nèi)熱源的無限大平板的導(dǎo)熱問題中，平板兩側(cè)面溫度分別為（x=0處）及（x=處）。平板內(nèi)溫度分布為。其中為待定常數(shù)，x=0處的內(nèi)熱源強(qiáng)度為。試確定該平板中內(nèi)熱源的表達(dá)式。解：導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程為平板內(nèi)溫度分布為又；x=0處的內(nèi)熱源強(qiáng)度為兩次積分及邊界條件可得即內(nèi)熱源的表達(dá)式。2-78為了估算人體的肌肉由于運(yùn)動(dòng)而引起的溫升，可把肌肉看成是半徑為2cm的長圓柱體。肌肉運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量相當(dāng)于內(nèi)熱源，設(shè)。肌肉表面維持在37℃。過程處于穩(wěn)態(tài)，試估算由于肌肉運(yùn)動(dòng)所造成的最大溫升。肌肉的導(dǎo)熱系數(shù)為0.42。解：如右圖所示，一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，。，，最大溫度發(fā)生在r=0處，。2-79一日式火鍋的手柄為圓錐形空心圓柱，如附圖所示。今將其簡化成為等直徑圓柱體。設(shè)：圓筒內(nèi)、外表面各為2W/(m2K)及10W/(m2K)，直徑分別為25mm與30mm，柄長90mm，筒體內(nèi)、外流體溫度為15℃，手柄與鍋體相接部分的溫度為70℃。試計(jì)算：(1)手柄局部溫度為35℃處的位置；(2)上述條件下手柄所傳遞的熱流量。解：2-80北極愛斯基摩人的住屋用壓緊的雪做成，長呈半球形，如附圖所示。假設(shè)球的內(nèi)徑為1.8m，球壁厚0.5m，壓緊的雪與冰的導(dǎo)熱系數(shù)均為0.15W(mK)。一般情況下室外溫度t∞=-40℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15W/(m2K)。室內(nèi)表面（包括冰地面）的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為6W/(m2K),冰地面的溫度為-20℃，一家三口的發(fā)熱量為950W，試確定半球小屋內(nèi)的空氣平均溫度。解：2-81一種救火員穿戴的現(xiàn)代化的衣料如圖所示。其中面罩料、濕面料以及熱面料的厚度及其導(dǎo)熱系數(shù)見附表。熱量通過兩層空氣隙傳遞時(shí)，既有導(dǎo)熱又有輻射，輻射熱流量可以按對流的方式計(jì)算：，其中為空氣隙兩表面的溫度，。假定每層空氣隙都可以按來計(jì)算輻射熱流密度，試假定每層導(dǎo)熱的面積熱阻。在一次演習(xí)中，救火員一副表面接到2500的輻射熱流，試計(jì)算當(dāng)該衣服內(nèi)表面溫度達(dá)到65℃（皮膚不受損傷的最高溫度）時(shí)的外邊面溫度。導(dǎo)熱層名稱面罩料濕面料熱面料0.0470.0120.0380.80.553.52-82有一空氣冷卻器采用如附圖所示的結(jié)構(gòu)，冷卻水在管外流動(dòng)，溫度為，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)2000～3000。管內(nèi)中心安置了8個(gè)徑向肋片，空氣在所形成的8個(gè)扇形空腔中流動(dòng)，溫度為，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。運(yùn)行中芯管的中間不通過空氣（兩頭進(jìn)出口處堵死）。試針對下列條件計(jì)算每米長管子上空氣的散熱量：，℃，＝100℃，50，1mm，管材及肋片為銅，其＝390，管子壁厚為2mm。解：肋片高度，肋效率按等截面直肋估計(jì)，內(nèi)管管壁附近的看成為垂直延伸部分，故實(shí)際肋長為：，但肋端真正絕熱，，，，，，，，，，代入得：。2-83在溫度變化范圍～之間，若材料的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度成線性關(guān)系，則可采用下列方法來確定系數(shù)b：用該材料制成一塊厚的平壁，并使其兩側(cè)面保持在溫度及，用熱電偶測定平壁中間層的溫度，則，及之值即可確定系數(shù)b，試導(dǎo)出b與上述三個(gè)溫度的關(guān)系式。解：設(shè)一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性導(dǎo)熱問題，b>0，在平壁中任一x處：，作同樣積分，但以為積分上限得：(b)其中，，最后可解出：。2-84一種利用對比法測定材料導(dǎo)熱系數(shù)的裝置示意圖如附圖所示。用導(dǎo)熱系數(shù)已知的材料A及待測導(dǎo)熱系數(shù)的材料B制成相同尺寸的兩個(gè)長圓柱體，并垂直地安置于溫度為的熱源上。采用相同辦法冷卻兩個(gè)柱體，并在離開熱源相同的距離處測定兩柱體的溫度。已知＝200，=75℃，＝65℃，＝100℃，＝25℃。試確定之值。解：設(shè)圓棒可作為無限長情形處理，即：。則有：，因而對兩個(gè)棒有：，討論：如果測得了A、B兩棒不同x處具有相同得溫度，也可據(jù)。如上題設(shè)=0.15m，=0.075m具有相同得溫度，在仍有：，。因?yàn)?，故，亦即，其中均相同，故有：，即?-85當(dāng)把直徑為d的金屬柱體安置到溫度為的等溫壁面上去時(shí)，一般都假定金屬柱體與基體交接處的溫度為。實(shí)際上，由于要向柱體傳導(dǎo)熱量，交接處（即肋根）的溫度常要略低于離開肋根較遠(yuǎn)處的溫度（設(shè)柱體周圍的流體溫度低于）。試：（1）定性的畫出肋根附近（包括基體及柱體中的部分區(qū)域）的等溫線分布；（2）定性地分析柱體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及柱體導(dǎo)熱系數(shù)的大小對肋根處溫度下降的影響；（3）如果把柱體看做是測定壁溫的熱電偶，由上述分析可以得到什么樣的啟示？設(shè)柱體與基體之間接觸良好，不存在接觸熱阻（見附圖）。解：設(shè)穩(wěn)態(tài)，無接觸熱阻。(1)在固體表面上設(shè)置了一個(gè)固體圓柱后，圓柱根部溫度會(huì)低于，這是因?yàn)榧恿藞A柱體相當(dāng)于增加了該處得散熱量。其時(shí)圓柱根部溫度得分布大致如圖示：(2)h越大，肋根處溫度下降越明顯；導(dǎo)熱系數(shù)越大，溫度下降越明顯。(3)熱電偶熱節(jié)點(diǎn)測定得溫度值實(shí)際上已經(jīng)偏離了未接觸熱電偶時(shí)該處溫度之值，即存在著測溫誤差，要減少測溫誤差，因盡量減小沿?zé)犭娕紝?dǎo)線的熱量傳遞。2-86有一冷卻電子器件的散熱器（長稱熱沉，heatsink）如附圖所示，其中L為垂直于紙面方向的尺度。熱沉底面溫度為75℃。試計(jì)算：（1）肋片的效率；(2)肋面總效率；(3)該熱沉能散發(fā)的熱量。熱沉的材料為鋁，導(dǎo)熱系數(shù)為180。解：2-87有一用針肋構(gòu)成的熱沉用來使處于微腐蝕性環(huán)境中的發(fā)熱表面維持在70℃，發(fā)熱表面的尺寸為10cmx16cm。針肋的高度與直徑分別為3cm與4.2cm，材料為不銹鋼，導(dǎo)熱系數(shù)為15。在周圍流體溫度為20℃、考慮對流與輻射作用在內(nèi)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為70的條件下，試計(jì)算為散發(fā)80W的熱量需要多少個(gè)針肋？解：小論文題目2-88為了測定在微細(xì)管道內(nèi)的對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，采用對實(shí)驗(yàn)管道直接通電加熱的方法。假定電流產(chǎn)生的熱量所形成的內(nèi)熱源均勻分布，記為，管道的內(nèi)外徑分別為d與D，外表面絕熱良好（見附圖），通過管壁的導(dǎo)熱可以作為一維問題處理。實(shí)驗(yàn)測得管外壁面溫度為，試導(dǎo)出據(jù)測定的外表面溫度確定官職內(nèi)壁面溫度的計(jì)算式。解：2-89對于長方形截面的直肋片，試分析在一定的金屬耗量下，為使肋片的散熱量最大，肋片的H、與、h之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？（參見圖2-15）。解：2-90對于附圖所示的圓截面直肋，設(shè)肋端（x=H）是絕熱的。按本書的討論，肋片中過余溫度的分布滿足在導(dǎo)出上式的幾個(gè)假定條件下，試分析在一定的金屬消耗量下，為使肋片的散熱量達(dá)到最大，肋片幾何尺寸H,d與其導(dǎo)熱系數(shù)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？設(shè)均為常數(shù)。解：按教材中式（2-38），有：，直肋的體積正比于，令，則上式可寫為：（m已用代入）。按題意，均保持不變，則最佳直徑應(yīng)滿足，由此得：令，可得下列超越方程：，或：，由此解出：，代入其定義式，可得最佳工況下直徑應(yīng)滿足的關(guān)系式：?；靖拍罴岸ㄐ苑治?－1設(shè)有五塊厚30mm的無限大平板,各用銀、銅、鋼、玻璃及軟木做成，初始溫度均勻（200C）,兩個(gè)側(cè)面突然上升到600C，試計(jì)算使用中心溫度上升到560C時(shí)各板所需的時(shí)間。五種材料的熱擴(kuò)散依次為170×10－6m2/s、103×10－6m2/s，12.9×10－6m2/s、0.59×10－6m2/s及0.155×10－6m2/s。由此計(jì)算你可以得出什么結(jié)論？解：一維非穩(wěn)態(tài)無限大平板內(nèi)的溫度分布如下函數(shù)關(guān)系式：不同材料的無限大平板，均處于第一類邊界條件（即）。由題意知材料達(dá)到同樣工況式Bi數(shù)和相同，要使溫度分布相同，則只需Fo數(shù)相同因此，，即，而相等故知小所需時(shí)間大所以。3－2設(shè)一根長為l的棒有均勻初溫度t0,此后使其兩端在恒定的t（x＝0）及t>t>t。棒的四周保持絕熱。試畫出棒中溫度分布隨時(shí)間變法的示意曲線及最終的溫度分布曲線。解：由于棒的四周保持絕熱，因而此棒中的溫度分布相當(dāng)于厚為l的無限大平板中的分布，隨時(shí)間而變化的情形定性的示于圖中.3－3假設(shè)把汽輪機(jī)的汽缸壁及其外的絕熱層近似地看成是兩塊整密接觸的無限大平板（絕熱層厚度大于汽缸壁）。試定性地畫出汽缸機(jī)從冷態(tài)啟動(dòng)（即整個(gè)汽輪機(jī)均與環(huán)境處于熱平衡）后，缸壁及絕熱層中的溫度分布隨時(shí)間的變化。解：3－4在一內(nèi)部流動(dòng)的對流換熱試驗(yàn)中（見附圖），用電阻加熱器產(chǎn)生熱量加熱量管道內(nèi)的流體，電加熱功率為常數(shù)，管道可以當(dāng)作平壁對待。試畫出在非穩(wěn)態(tài)加熱過程中系統(tǒng)中的溫度分布隨時(shí)間的變化（包括電阻加熱器，管壁及被加熱的管內(nèi)流體）。畫出典型的四個(gè)時(shí)刻；初始狀態(tài)（未開始加熱時(shí)），穩(wěn)定狀態(tài)及兩個(gè)中間狀態(tài)。解：如圖所示：3－5現(xiàn)代微波爐加熱物體的原理是利用高頻電磁波使物體中的分子極化從而產(chǎn)生振蕩，其結(jié)果相當(dāng)于物體中產(chǎn)生了一個(gè)接近于均勻分布的內(nèi)熱源，而一般的烘箱則是從物體的表面上進(jìn)行接近恒熱流的加熱。設(shè)把一塊牛肉當(dāng)作厚為2的無限大平板，試定性地畫出采用微波爐及烘箱對牛肉加熱（從室溫到最低溫度為850Ｃ）過程中牛肉的溫度分布曲線（加熱開始前，加熱過程中某一時(shí)刻及加熱終了三個(gè)時(shí)刻）。解：假設(shè)：輻射加熱時(shí)表面熱源均勻；散熱略而不計(jì)．集總參數(shù)法分析3－6一初始溫度為t的物體，被置于室溫為t的房間中。物體表面的發(fā)射率為，表面與空氣間的換熱系數(shù)為h。物體的體集積為V，參數(shù)與換熱的面積為A，比熱容和密度分別為c及。物體的內(nèi)熱阻可忽略不計(jì)，試列出物體溫度隨時(shí)間變化的微分方程式。解：由題意知，固體溫度始終均勻一致，所以可按集總熱容系統(tǒng)處理固體通過熱輻射散到周圍的熱量為：固體通過對流散到周圍的熱量為：固體散出的總熱量等于其焓的減小即3－7如圖所示，一容器中裝有質(zhì)量為m、比熱容為c的流體，初始溫度為tO。另一流體在管內(nèi)凝結(jié)放熱，凝結(jié)溫度為t。容器外殼絕熱良好。容器中的流體因有攪拌器的作用而可認(rèn)為任一時(shí)刻整個(gè)流體的溫度都是均勻的。管內(nèi)流體與容器中流體間的總傳熱系數(shù)k及傳熱面積A均為以知，k為常數(shù)。試導(dǎo)出開始加熱后任一時(shí)刻t時(shí)容器中流體溫度的計(jì)算式。解：按集總參數(shù)處理，容器中流體溫度由下面的微分方程式描述此方程的解為3－8一具有內(nèi)部加熱裝置的物體與空氣處于熱平衡。在某一瞬間，加熱裝置投入工作，其作用相當(dāng)于強(qiáng)度為的內(nèi)熱源。設(shè)物體與周圍環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h（常數(shù)），內(nèi)熱阻可以忽略，其他幾何、物性參數(shù)均以知，試列出其溫度隨時(shí)間變化的微分方程式并求解之。解：集總參數(shù)法的導(dǎo)熱微分方程可以利用能量守恒的方法得到引入過余溫度，則其數(shù)學(xué)描寫如下：故其溫度分布為：3－9一熱電偶的之值為2.094，初始溫度為200C，后將其置于3200C的氣流中。試計(jì)算在氣流與熱電偶之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為58的兩種情況下，熱電偶的時(shí)間常數(shù)并畫出兩種情況下熱電偶讀數(shù)的過余溫度隨時(shí)間變化的曲線。解：由當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3－10一熱電偶熱接點(diǎn)可近似地看成為球形，初始溫度為250C，后被置于溫度為2000C地氣流中。問欲使熱電偶的時(shí)間常數(shù)熱接點(diǎn)的直徑應(yīng)為多大？以知熱接點(diǎn)與氣流間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，熱接點(diǎn)的物性為：，，如果氣流與熱接點(diǎn)之間還有輻射換熱，對所需的熱接點(diǎn)直徑有何影響？熱電偶引線的影響忽略不計(jì)。解：由于熱電偶的直徑很小，一般滿足集總參數(shù)法，時(shí)間常數(shù)為：故熱電偶的直徑：驗(yàn)證Bi數(shù)是否滿足集總參數(shù)法故滿足集總參數(shù)法條件。若熱接點(diǎn)與氣流間存在輻射換熱，則總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h（包括對流和輻射）增加，由知，保持不變，可使V/A增加，即熱接點(diǎn)直徑增加。3－11一根裸露的長導(dǎo)線處于溫度為t的空氣中，試導(dǎo)出當(dāng)導(dǎo)線通以恒定電流I后導(dǎo)線溫度變化的微分方程式。設(shè)導(dǎo)線同一截面上的溫度是均勻的，導(dǎo)線的周長為P，截面積為Ac比熱容為c，密度為電阻率為，與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，長度方向的溫度變化略而不計(jì)。若以知導(dǎo)線的質(zhì)量為，電阻值為，電流為8A，試確定導(dǎo)線剛通電瞬間的溫升率。3－12一塊單側(cè)表面積為A、初溫為t0的平板，一側(cè)表面突然受到恒定熱流密度q0的加熱，另一側(cè)表面受到初溫為的氣流冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。試列出物體溫度隨時(shí)間變化的微分方程式并求解之。設(shè)內(nèi)阻可以不計(jì)，其他的幾何、物性參數(shù)均以知。解：由題意，物體內(nèi)部熱阻可以忽略，溫度只是時(shí)間的函數(shù)，一側(cè)的對流換熱和另一側(cè)恒熱流加熱作為內(nèi)熱源處理，根據(jù)熱平衡方程可得控制方程為:引入過余溫度則:上述控制方程的解為:由初始條件有：，故溫度分布為:3－13一塊厚20mm的鋼板，加熱到5000C后置于200C的空氣中冷卻。設(shè)冷卻過程中鋼板兩側(cè)面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為,鋼板的導(dǎo)熱系數(shù)為，若擴(kuò)散率為。試確定使鋼板冷卻到空氣相差100C時(shí)所需的時(shí)間。解：由題意知故可采用集總參數(shù)法處理。由平板兩邊對稱受熱，板內(nèi)溫度分布必以其中心對稱，建立微分方程，引入過余溫度，則得：解之得：3－14一含碳約0.5%的曲軸，加熱到6000C后置于200C的空氣回火。曲軸的質(zhì)量為7.84kg，表面積為870cm2,比容為,密度為可按3000C查取，冷卻過程的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)取為。問經(jīng)多長時(shí)間后，曲軸可冷卻到于空氣相差100C。解：故不采用集總參數(shù)法，改用諾漠圖，查附錄2圖1得Fo＝23－15一種火焰報(bào)警器采用低熔點(diǎn)的金屬絲作為傳熱元件，當(dāng)該導(dǎo)線受火焰或高溫?zé)煔獾淖饔枚蹟鄷r(shí)報(bào)警系統(tǒng)即被觸發(fā)，一報(bào)警系統(tǒng)的熔點(diǎn)為5000C，，，，初始溫度為250C。問當(dāng)它突然受到6500C煙氣加熱后，為在1min內(nèi)發(fā)生報(bào)警訊號(hào)，導(dǎo)線的直徑應(yīng)限在多少以下？設(shè)復(fù)合換熱器的表面換熱系數(shù)為。解：采用集總參數(shù)法得：，要使元件報(bào)警則，代入數(shù)據(jù)得D＝0.669mm驗(yàn)證Bi數(shù)：，故可采用集總參數(shù)法。3－16在熱處理工藝中，用銀球試樣來測定淬火介質(zhì)在不同條件下的冷卻能力。今有兩個(gè)直徑為20mm的銀球，加熱到6000C后被分別置于200C的盛有靜止水的大容器及200C的循環(huán)水中。用熱電偶測得，當(dāng)因球中心溫度從6500C變化到4500C時(shí)，其降溫速率分別為1800C/s及3600C/s。試確定兩種情況下銀球表面與水之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。已知在上述溫度范圍內(nèi)銀的物性參數(shù)為。解：本題表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)未知，即Bi數(shù)為未知參數(shù)，所以無法判斷是否滿足集總參數(shù)法條件。為此，先假定滿足集總參數(shù)條件，然后驗(yàn)算對靜止水情行，由，代入數(shù)據(jù)驗(yàn)算Bi數(shù),滿足集總參數(shù)條件。對循環(huán)水情形，同理，按集總參數(shù)法時(shí)驗(yàn)算Bi數(shù)，不滿足集總參數(shù)條件改用漠渃圖此時(shí) ，查圖得3－17等離子噴鍍是一種用以改善材料表面特性（耐腐蝕、耐磨等）的高新技術(shù)。陶瓷是常用的一種噴鍍材料。噴鍍過程大致如下：把陶瓷粉末注入溫度高達(dá)104K的等離子氣流中，在到達(dá)被噴鍍的表面之前，陶瓷粉末吸收等離子氣流的熱量迅速升溫到熔點(diǎn)并完全溶化為液滴，然后被沖擊到被噴鍍表面迅速凝固，形成一鍍層。設(shè)三氧化二鋁（）粉末的直徑為，密度，導(dǎo)熱系數(shù)，比熱容，這些粉末顆粒與氣流間的表面換熱系數(shù)為，粉末顆粒的熔點(diǎn)為2350K，熔解潛熱為。試在不考慮顆粒的輻射熱損失時(shí)確定從t0＝3000K加熱到其熔點(diǎn)所需的時(shí)間，以及從剛達(dá)到熔點(diǎn)直至全部熔為液滴所需時(shí)間。解:,可按集總參數(shù)法計(jì)算：，，，，，計(jì)算所需熔化時(shí)間：，，。3－18直徑為1mm的金屬絲置于溫度為250C的恒溫槽中，其電阻值為。設(shè)電阻強(qiáng)度為120A的電流突然經(jīng)過此導(dǎo)線并保持不變，導(dǎo)線表面與油之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，問當(dāng)導(dǎo)線溫度穩(wěn)定后其值為多少？從通電開始瞬間到導(dǎo)線溫度與穩(wěn)定時(shí)之值相差10C所需的時(shí)間為多少？設(shè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)保持為常數(shù)，導(dǎo)線的。一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱解：（1）穩(wěn)定過程熱平衡：可采用集總參數(shù)法：令，由熱平衡解齊次方程方程的解為：，由得無限大平板一維非穩(wěn)態(tài)3－19作為一種估算，可以對汽輪機(jī)啟動(dòng)過程中汽缸壁的升溫過程作近似分析：把汽缸壁看成是一維的平壁，啟動(dòng)前汽缸壁溫度均勻并為t0，進(jìn)入汽輪機(jī)的蒸汽溫度與時(shí)間成線性關(guān)系，及，其中為蒸汽溫速率，汽缸壁與蒸汽間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)，汽缸壁外表面絕熱良好。試對這一簡化模型列出汽缸壁中溫度的數(shù)學(xué)描寫式。解:（）（），，3－20在一個(gè)無限大平板的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，測得某一瞬間在板的厚度方上的三點(diǎn)A、B、C處的溫度分別為，A與B及B與C各相隔1cm，材料的熱擴(kuò)散率。試估計(jì)在該瞬間B點(diǎn)溫度對時(shí)間的瞬間變化率。該平板的厚度遠(yuǎn)大于A、C之間的距離。解：的離散形式為：代入已知數(shù)據(jù)可得B點(diǎn)的瞬時(shí)變化率為：3－21有兩塊同樣材料的平板A及B，A的厚度為B的兩倍，從統(tǒng)一高溫爐中取出置于冷流體中淬火。流體與各表面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均可視為無限大。已知板B中心點(diǎn)的過余溫度下降到初值的一半需要20min，問A板達(dá)到同樣溫度工況需要的時(shí)間？3－22某一瞬間，一無內(nèi)熱源的無限大平板中的溫度分布可以表示成t1=c1x2+c2的形式，其中c1、c2為已知的常數(shù)，試確定：此時(shí)刻在x=0的表面處的熱流密度此時(shí)刻平板平均溫度隨時(shí)間的變化率，物性已知且為常數(shù)。3－23一截面尺寸為10cm×5cm的長鋼棒（18－20Gr/8－12Ni），初溫度為200C，然后長邊的一側(cè)突然被置于2000C的氣流中，，而另外三個(gè)側(cè)面絕熱。試確定6min后長邊的另一側(cè)面中點(diǎn)的溫度。鋼棒可以近似地取用為200C時(shí)之值。3－24一高H＝0.4m的圓柱體，初始溫度均勻，然后將其四周曲面完全絕熱，而上、下底面暴露于氣流中，氣流與兩端面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為。圓柱體導(dǎo)熱系數(shù)，熱擴(kuò)散率。試確定圓柱體中心過余溫度下降到初值一半時(shí)間所需的時(shí)間。解：因四周表面絕熱，這相當(dāng)于一個(gè)厚為的無限大平壁的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，由圖3-6查得3-25有一航天器，重返大氣層試殼體表面溫度為10000C，隨即落入溫度為50C的海洋中，設(shè)海水與殼體表面間的傳熱系數(shù)為，試問此航天器落入海洋后5min時(shí)表面溫度是多少？殼體壁面中最高溫度是多少？殼體厚，，，其內(nèi)側(cè)可認(rèn)為是絕熱的。解：由圖3-6查得，由圖3-7查得3－26厚8mm的瓷磚被堆放在室外貨場上，并與－150C的環(huán)境處于熱平衡。此后把它們搬入250C的室內(nèi)。為了加速升溫過程，每快瓷磚被分散地?cái)R在墻旁，設(shè)此時(shí)瓷磚兩面與室內(nèi)環(huán)境地表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。為防止瓷磚脆裂，需待其溫度上升到100C以上才可操作，問需多少時(shí)間？已知瓷磚地，。如瓷磚厚度增加一倍，其它條件不變，問等待時(shí)間又為多長？解：由圖3-6查得厚度加倍后，3－27汽輪機(jī)在啟動(dòng)一段時(shí)間后，如果蒸汽速度保持勻速上升，則汽缸壁中的溫度變化會(huì)達(dá)到或接近這樣的工況：壁中各點(diǎn)的溫度對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)即不隨時(shí)間而異，又不隨地點(diǎn)而變（稱準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況）。試對準(zhǔn)工況導(dǎo)出汽缸壁中最大溫差的計(jì)算公式。解：把氣缸壁作為平壁處理且假定其外表面絕熱，如右圖所示，則準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工況時(shí)氣缸壁中溫度分布可用下列數(shù)學(xué)式描寫：式中w為氣缸壁的升溫速度，K/s。上式的通解為故得3－28一塊后300mm的板塊鋼坯（含碳近似為0.5％）的初溫為200C，送于溫度為12000C的爐子里單側(cè)加熱，不受熱側(cè)面可近似地認(rèn)為是絕熱的。已知鋼板熱擴(kuò)散率，加熱過程中平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，設(shè)確定加熱到鋼板表面溫度低于爐溫150C時(shí)所需的時(shí)間，及此時(shí)鋼板兩表面間的溫差。導(dǎo)熱系數(shù)可按6000C查附錄。求：用上式（僅取無窮級數(shù)的的第一項(xiàng)）計(jì)算1min后平板中間截面上的溫度，并與海斯勒圖及（3-27）相比較，又，如取級數(shù)的前四項(xiàng)來計(jì)算，對結(jié)果有何影響？解：由所給出的解的形式可以看出，此時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)是取在板的一側(cè)表面上的（x=0，3－30火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管在起動(dòng)過程中受到的高溫燃?xì)饧訜?，受材料的限制其局部壁溫不得大?500K.為延長運(yùn)行時(shí)間在噴管內(nèi)壁噴涂了一層厚10mm的陶瓷，其物性參數(shù)為，。試對此情況下噴管能承受的運(yùn)行時(shí)間作一保守的估計(jì)。設(shè)內(nèi)表面與高溫燃?xì)忾g的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，噴管的初始溫度。解：一種保守的估計(jì)方法是假定噴管壁面是絕熱的，則相當(dāng)于厚為2δ1的平板，3－31一火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管，壁厚為9mm，出世溫度為300C。在進(jìn)行靜推力試驗(yàn)時(shí)，溫度為17500C的高溫燃?xì)馑陀谠搰姽?，燃?xì)馀c壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。噴管材料的密度，導(dǎo)熱系數(shù)為，。假設(shè)噴管因直徑與厚度之比較大而可視為平壁，且外側(cè)可作絕熱處理，試確定：為使噴管的最高溫度不超過材料允許的溫度而能允許的運(yùn)行時(shí)間；在所