小題必練小題必練16：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的主干知識，是高考考查的重點(diǎn)．高考中主要考查函數(shù)的概念與表示，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極大（小）值、最大（小）值和周期性；考查冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)的應(yīng)用；考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極大（小）值、最大（小）值，研究方程不等式．對函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，試題有一定的綜合性，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等都進(jìn)行深入的考查，題型能力立意的命題原則．1．【2018全國高考真題（文）】設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，，所以，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡可得，故選D．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某個點(diǎn)處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果．2．【2019全國高考真題（文）】曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時，，即點(diǎn)在曲線上．，，則在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．一、選擇題．1．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，所以，，所以切線方程為，故選A．2．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，所以，所以，則，所以，又，所以所求的切線方程為，即，故選D．3．記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，令，解得，在內(nèi)的遞增區(qū)間為，故選C．4．已知函數(shù)，若不等式對于任意的非負(fù)實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】不等式對于任意的非負(fù)實數(shù)都成立，即對于任意的非負(fù)實數(shù)都成立，令，，因為，所以在上遞減，所以，所以問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令，則，由，可得；，可得．所以在上遞增，在上遞減．所以，所以．故選C．5．已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由于，則，故函數(shù)為奇函數(shù)．故原不等式，可轉(zhuǎn)化為，即；又，由于，故，所以恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，則由，可得，即，解得，故選B．6．已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，且，所以函數(shù)為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，因此，即，選A．7．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，∵，即，即，故是奇函數(shù)，由于函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，所以，函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)在上連續(xù)．∵在上有，∴，故在單調(diào)遞增，又∵是奇函數(shù)，且在上連續(xù)，∴在上單調(diào)遞增，∵，∴，即，∴，故，故選B．8．已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，令，則，令，解得；令，解得，故在遞減，在遞增，故，令，解得；令，解得，故在遞減，在遞增，故，解得，故選A．9．已知，若關(guān)于x的方程有5個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則方程為，解得，且，，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，可知在處取得極小值；當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，可知在處取得極大值，如圖作出函數(shù)的圖象，要使關(guān)于x的方程有5個不同的實根，有，解得，故選B．10．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，故可得，，故點(diǎn)，可理解為函數(shù)，上的任意兩點(diǎn)．又，令，故可得，即函數(shù)在處的切線與平行，又切線方程為，則函數(shù)在處的切線方程與直線之間的距離，，故的最小值即為，故選D．11．定義在上的函數(shù)，恒有成立，且，對任意的，則成立的充要條件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得函數(shù)關(guān)于對稱，由得，當(dāng)時，，此時函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)為減函數(shù)，因為，若時，函數(shù)在上為增函數(shù)，滿足對任意的，，此時；若，∵函數(shù)關(guān)于對稱，則，則，由，得，此時，即；即對任意的，，得；反之也成立，所以對任意的，則成立的充要條件為“”．故選B．12．若函數(shù)無極值點(diǎn)則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，由函數(shù)無極值點(diǎn)知，至多1個實數(shù)根，，解得，實數(shù)a的取值范圍是，故選B．二、填空題．13．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則__________．【答案】【解析】設(shè)，因為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，所以，解得．故答案為．14．已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】，．在時有兩個根，令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，，與要有兩個交點(diǎn)，，故答案為．15．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為_______．【答案】【解析】，因為在上存在單調(diào)區(qū)間，故在有部分圖象在軸下方．若，即時，則，即，故；若，即時，則，即，無解；若，則，即，，故，故答案為．16．已知函數(shù)，，若對于任意的，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【解析】因為，所以，令，解得或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為，，所以函數(shù)在上的最大值為，因為對于任意的，，都有成