全國(guó)名校試題必修第一冊(cè)2022學(xué)年下學(xué)期同步測(cè)試人教A版（2022）——第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元同步測(cè)試一．選擇題（共8小題）1．下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是A． B． C． D．2．下列四組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是A．本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B．在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn) C．很小的實(shí)數(shù) D．倒數(shù)等于本身的數(shù)3．已知集合，若，則的取值范圍為A． B． C． D．4．集合，的真子集的個(gè)數(shù)是A．9 B．8 C．7 D．65．設(shè)集合，，，，則A． B． C． D．6．已知集合，，，0，，且有16個(gè)子集，則實(shí)數(shù)可以是A． B．0 C．2 D．37．已知集合，且，則等于A．， B．，2，3， C．，2，3， D．，2，3，8．已知集合，、、為非零實(shí)數(shù)，則的子集個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．8二．多選題（共2小題）9．設(shè)集合，，，則對(duì)任意的整數(shù)，形如，，，的數(shù)中，是集合中的元素的有A． B． C． D．10．給定數(shù)集，若對(duì)于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，則下列說(shuō)法中不正確的是A．集合，，0，2，為閉集合 B．正整數(shù)集是閉集合 C．集合，為閉集合 D．若集合，為閉集合，則為閉集合三．填空題（共4小題）11．若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．定義集合運(yùn)算，，，設(shè)集合，，，，則集合13．下列命題正確的個(gè)數(shù)（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）1，，這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；（4）集合，，是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．14．已知，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四．解答題（共5小題）15．已知集合．（1）若中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知集合，，．（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合；（3）若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍17．若，，集合，求的值18．，，，，是正整數(shù)，任取四個(gè)其和組成的集合為，45，46，．求這五個(gè)數(shù)．19．設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若且，則．（1）若，試證明中還有另外兩個(gè)元素；（2）集合是否為雙元素集合，并說(shuō)明理由；（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合．

全國(guó)名校人教A版（2022）必修第一冊(cè)2022學(xué)年下學(xué)期同步測(cè)試——第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系知，，選項(xiàng)正確；，選項(xiàng)正確；，選項(xiàng)正確；，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．2．【解答】解：因?yàn)榧现械脑鼐哂写_定性，而對(duì)于，，，學(xué)習(xí)好、非常近、很小都是模糊的概念，沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不符合確定性；所以，，錯(cuò)誤，對(duì)于，符合集合的定義，正確，故選：．3．【解答】解：；；；的取值范圍為．故選：．4．【解答】解：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；，，5，；該集合的所有真子集為：，，，，，，，，，；該集合的真子集個(gè)數(shù)為7．故選：．5．【解答】解：①當(dāng)，時(shí)，，，②當(dāng)，時(shí)，，，綜合①②得：集合或，，又集合，，即，故選：．6．【解答】解：有16個(gè)子集，有四個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，0，2，，正確，當(dāng)時(shí)，，2，，錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，2，，錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，2，，錯(cuò)誤．故選：．7．【解答】解：因?yàn)榧?，且，所以可能?，2，3，6，所以，2，3，；故選：．8．【解答】解：當(dāng)、、都是正數(shù)時(shí)，；當(dāng)、、都是負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)、、中有一個(gè)是正數(shù)時(shí)，另外兩個(gè)是負(fù)數(shù)或有兩個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，；故該集合中有3個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為．故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，若，則存在，使得，若和都是奇數(shù)，則為奇數(shù)，而是偶數(shù)，不成立，若和都是偶數(shù)，則為能被4整除，而不能被4整除，不成立，所以，故選：．10．【解答】解：根據(jù)對(duì)于任意，，有，且，對(duì)于．當(dāng)集合，，0，2，時(shí)，而，所以集合不為閉集合．對(duì)于．設(shè)，是任意的兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)，所以正整數(shù)集不為閉集合．對(duì)于．當(dāng)，時(shí)，設(shè)，，，，則，所以集合閉集合．對(duì)于．設(shè)，，，是閉集合，且，，而，此時(shí)不為閉集合．所以，說(shuō)法中不正確的是；故選：．三．填空題（共4小題）11．【解答】解：由題意知，△或．解得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故答案是：，．12．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，，6，．故答案為：，6，．13．【解答】解：對(duì)于（1）“很小”不確定，故（1）錯(cuò)對(duì)于（2）集合表示的是函數(shù)的值域；而集合表示的是圖象上的點(diǎn)，故（2）錯(cuò)對(duì)于（3）；，所以些數(shù)組成的集合有3個(gè)元素，故（3）錯(cuò)對(duì)于（4）集合，，是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集及兩個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，故（4）錯(cuò)故答案為：014．【解答】解：因?yàn)椋?，所以解得．故答案為：，．四．解答題（共5小題）15．【解答】解：（1）中有兩個(gè)元素，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，△，且，即所求的范圍是，且；（6分）（2）當(dāng)時(shí)，方程為，集合；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則也只有一個(gè)元素，此時(shí)；若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則沒(méi)有元素，此時(shí)，綜合知此時(shí)所求的范圍是，或．（12分）16．【解答】解：（1）是空集，且△，，解得，的取值范圍為：；（2）①當(dāng)時(shí)，集合，②當(dāng)時(shí)，△，，解得，此時(shí)集合，綜上所求，的值為0或，集合，集合；（3）由（1），（2）可知，當(dāng)中至多有一個(gè)元素時(shí)，或，的取值范圍為：17．【解答】解：由，可知，則只能，則有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：①或②；由①得，符合題意；②無(wú)解；則；故．18．【解答】解：首先，五個(gè)正整數(shù)任取四個(gè)所得的和的集合只有4個(gè)元素，可以看出五個(gè)元素中有兩個(gè)是相同的．那么令這個(gè)重復(fù)的和為．觀察每個(gè)元素在和中出現(xiàn)的次數(shù)，則能有以下等式的成立，，可以看出，等式左側(cè)是4的倍數(shù)，由，故必是比4的倍數(shù)多2的數(shù)，為了等式成立，只能等于46．于是解出五個(gè)元素的和為57，而五個(gè)元素分別為10，11，11，12，1319．【解答】證明：（1）數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若且，則．，，，，中還有另外兩個(gè)元素，．解：（2），，，，，，故集合中至少有3個(gè)元素，集合不是雙