2015年高考湖南卷理數(shù)試題解析（精編版（解析版一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題1iz

1i（i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z 1

1

1

1【答案】設(shè)A，B是兩個集合，則“ BA”是“AB”的 B.必要不充分條 【答案】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n3，則輸出的S(

【答案】xy若變量x，y滿足約束條件2xy1，則z3xy的最小值為 yA.- B.- 【答案】x2y1zmin3(217的最小值是7設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是 奇函數(shù)，且在(0,1上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0,1C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函 D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函【答案】已知

axx xx

的展開式中含x2的項的系數(shù)為30，則a（ 33 B. D-33【答案】rnrnr1項為Tr1C b，即可建立關(guān)于a的方程，從而求解n在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線） 附：若 N(,2)，則P(X)0.6826，P(2X2)【答案】【考點定位】1.正態(tài)分布；2PAPAPBPCA，B，Cx2y21ABBCP的坐標(biāo)為(20)最大值為 【答案】【名師點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，向量的幾何意義以及點到圓上點的距離的最值問題，屬于中x2y21上的動點到點(6,0)距離的最大值.f(x)sin2x的圖像向右平移(0)g(x2f(xg(x)2xx，有x

，則（

2 【答案】f(xAsinx為背景來考查其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵：一是會化簡，熟悉三角恒等變形，對三

4(24(212(2 【答案】二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共2502(x1)dx 0【答案】0常有兩類基本方法：一是利用-定理；二是利用定積分的幾何意義求解.在一次比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖如圖所示，若將運動員按成績由好 35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù) 【答案】4【考點定位】1.系統(tǒng)抽樣；2.莖面的理解與. F是雙曲線Ca2

1的一個焦點，若CPPF個端點，則C的離心率 5【答案 5等價的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，在求解雙曲線的方程時，主要利用c2a2b2，焦點坐標(biāo)，漸近線方程等性質(zhì)，設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an 【答案】3n1基本量q的方程即可求解，考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.x3,xf(x)x2xa，若存在實數(shù)bg(x)f(xb有兩個零點，則a 【答案】(,01,實際上是將問題等價轉(zhuǎn)化為不等式組有解的問題，結(jié)合函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化思想求解函數(shù)綜合問題，將函數(shù)的零點問題巧妙的轉(zhuǎn)化為不等式組有解的參數(shù)，從而得到關(guān)于參數(shù)a的不等式，此題是創(chuàng)新題，區(qū)別于其他函數(shù)與方程問題數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的解法，從另一個層面將問題進行轉(zhuǎn)化，綜合考查學(xué)三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（1）如圖，在圓OEABCD的中點分別是MN，直線MO與直線CD相F，證明：；（1）MENNOM；（2）x5已知直線l

3 3y 13 線C2cosM的直角坐標(biāo)為(5,3，直線lCAB，求|MA||MB|（1）x2y22x0（2）18的兩個實數(shù)根分別為t1t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA||MB||t1t2|18xcosysin進行等價變形即可，考查極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程，設(shè)a0b0，且ab11 （1）ab（2）a2a2與b2b2（2）作等價變形，再利用基本不等式即可求解，第二小問從問題不可能同時成立，可以考慮采用反證法證明，設(shè)ABCABC的對邊分別為abcabtanAB（1）BA2（2）求sinAsinC（2）

2,].2 7

（2）【名師點睛】本題主要考查了離散型隨量的概率分布與期望以及概率統(tǒng)計在生活中的實際應(yīng)用，這一PQ//ABBAPQDA3ADPQ1 （2） 20.已知拋物線C1

4yF也是橢圓C2:a2b21(ab0C1與C2的長為26求C2F的直線l與C1AB兩點，與C2相交于CDACBD若|AC||BD|，求直線l設(shè)C1Ax軸的交點為M，證明：直線lFMFD1（2（