2022-2023學年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

3.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

4.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.

6.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

7.

8.

9.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

10.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.

13.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x16.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.

19.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

20.A.A.0

B.

C.

D.∞

21.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

22.

23.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

24.

25.A.0B.1C.2D.不存在

26.

27.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

29.

30.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

31.

32.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x33.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解34.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

35.A.A.0B.1C.2D.任意值

36.

37.

38.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

39.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

40.

41.

42.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

43.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

44.

45.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點46.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

47.

48.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

49.

50.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。55.設z=tan(xy-x2)，則=______．

56.

57.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

58.

59.

60.

61.

62.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

63.

64.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.78.

79.

80.

81.求微分方程的通解．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.86.

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

4.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

5.D

6.D

7.B解析：

8.C解析：

9.A

10.A由于

可知應選A．

11.B

12.B

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

14.C解析：

15.D

16.D

17.A

18.B

19.A

20.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

21.C

22.D

23.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

24.C

25.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

26.D

27.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

28.D

29.C

30.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

31.C

32.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

33.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

34.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

35.B

36.B

37.A解析：

38.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

39.A

40.C

41.B

42.D由拉格朗日定理

43.B

44.A

45.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

46.B由不定積分的性質可知，故選B．

47.D

48.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

49.A

50.B

51.x

52.

解析：

53.

解析：

54.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

55.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

56.

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

58.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

59.63/1260.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

61.y=2x+1

62.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

63.

64.0

65.1

66.

67.極大值為8極大值為8

68.

69.(-33)

70.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.由二重積分物理意義知

88.

89.

則

90.

91.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

單調增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性；求函數(shù)的極值與極值點；求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．92.將方程兩端關于x求導，得

93.

94.

95.96.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應該注意的問題．通常若區(qū)域可