2021-2022學(xué)年山西省陽泉市晉東化工廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若將集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x∈R}，則下列論斷正確的是（

）A.

x∈P是x∈Q的必要不充分條件

B.

x∈P是x∈Q的即不充分也不必要條件。C.

x∈P是x∈Q的充分必要條件

D.

x∈P是x∈Q的充分不必要條件參考答案：D略3.下列四個命題:(1)存在與兩條異面直線都平行的平面；(2)過空間一點,一定能作一個平面與兩條異面直線都平行；(3)過平面外一點可作無數(shù)條直線與該平面平行；(4)過直線外一點可作無數(shù)個平面與該直線平行.其中正確的命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C(1)將一個平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故正確;(2)當(dāng)過該點的平面過其中一條直線時,這個平面與兩條異面直線都平行是錯誤的,故不正確;(3)顯然正確;(4)顯然正確.故答案為C.

4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（

）A．-15

B．-9

C．1

D．9參考答案：A目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線取到點時，所求最小值為．5.已知集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，若M∩N=M，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】M∩N=M，可得M?N，利用M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，得出不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵M(jìn)∩N=M，∴M?N，∵M(jìn)={x|﹣1≤x≤2}，N={x|1﹣3a＜x≤2a}，∴，∴a≥1，故選D．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及不等式的解法，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2－2x－3)}，則A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：,所以，故選A.考點：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).8.在下面四個圖中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A. B.－C. D.－或參考答案：Bf′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其圖象開口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a≠0，故圖形不是(1)，∴f′(x)的圖象為(4)，∴f′(0)＝0，∴a＝1或－1，由圖知a≠1，∴a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－，故選B.9.（5分）（2015?欽州模擬）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10πB．11πC．12πD．13π參考答案：C【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，分別求表面積即可．解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．【點評】：本題考查由三視圖求面積，考查學(xué)生的空間想象能力．10.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點，則(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______.參考答案：

12.已知，，則cosα＝▲．參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線.(1)給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于原點對稱；②曲線關(guān)于直線對稱；③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;(2)曲線上的點到原點距離的最小值為______.參考答案：②③略14.在的展開式中項的系數(shù)為

．參考答案：1015.方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.以拋物線y2=20x的焦點為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為． 參考答案：（x﹣5）2+y2=9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】確定拋物線的焦點，雙曲線的漸近線方程，求出圓的半徑，即可得到圓的方程． 【解答】解：拋物線y2=20x的焦點坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0 由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）2+y2=9 故答案為：（x﹣5）2+y2=9． 【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 17.的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：1）

；本試題主要是考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題的綜合運用。（1）因為，利用零點三段論，求解不等式的解集。（2）因為，使，只要求解函數(shù)f(x)的最小值即可,得到參數(shù)的范圍。解：（1），--------------------------2分當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述

----------------------5分19.（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：20.設(shè)數(shù)列{an}是前n項和Sn=an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1?a2；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求a1?a2；（Ⅱ）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=an﹣1，∴當(dāng)n=1時，a1=a1﹣1，得a1=﹣2，當(dāng)n=2時，S2=a2﹣1，即a1+a2=a2﹣1，即a2=﹣1﹣a1=﹣1﹣（﹣2）=1，則a2=2，則a1?a2=﹣2×2=﹣4．（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，即an=﹣an﹣1，則an=﹣an﹣1，即=﹣1，即數(shù)列{an}為公比q=﹣1的等比數(shù)列．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的證明，利用數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.[選修4-1：幾何證明選講]如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：.參考答案：連結(jié)，因為為圓的直徑，所以，又，則四點共圓，所以．又△∽△，所以，即，∴．

22.（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4.⑴寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；⑵過點P（1，）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;⑶過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程.參考答案：本題考查解析幾何的基本思想和方法，求曲線方程及曲線性質(zhì)處理的方法要求考生能正確分析問題，尋找較好的解題方向，同時兼顧考查算理和邏輯推理的能力，要求對代數(shù)式合理演變，正確分析最值問題．解：⑴橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點A(1,)在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為，………

⑵∵P在橢圓內(nèi)，∴直線DE與橢圓相交，∴設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相減得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率為k=-1∴DE方程為y-1=-1(