2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市匯璟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)題意解不等式可得集合p與q的范圍，根據(jù)充分必要條件的判定即可判斷結(jié)論。【詳解】因?yàn)樗?，所以但所以是的充分不必要條件所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式判定充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題。2.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A．（，）

B．（，2）C．（，）

D．（2，3）參考答案：C略3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2且斜率為1的直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長(zhǎng)，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為(1,0)，過(guò)且斜率為1的直線(xiàn)為，即，代入，得，則，故的面積，的周長(zhǎng)，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.4.若圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條切線(xiàn)，則a＋b的最大值為

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3參考答案：D5.若P（2，－1）為圓（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為 A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A6.兩圓，的公切線(xiàn)有且僅有（

）A.

1條

B.

2

C.

3條

D.

4條參考答案：B7.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線(xiàn)交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略8.由點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B是切點(diǎn)，則?的最小值是（）A．6﹣4 B．3﹣2 C．2﹣3 D．4﹣6參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出圖形，可設(shè)圓心為O，OP=x，從而可以得出，，根據(jù)二倍角的余弦公式便可得到，從而可求出，這樣根據(jù)基本不等式即可求出的最小值．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，OP=x，則：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”；∴的最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形邊的關(guān)系，正弦函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，清楚圓心和切點(diǎn)的連線(xiàn)與切線(xiàn)的關(guān)系，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法．9.設(shè)、分別為雙曲線(xiàn)，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)使得，，則該雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，在的條件下，它的極坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線(xiàn)與，，所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略12.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-113.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,則

．參考答案：214.從點(diǎn)P(2a,0)看橢圓+=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，最大的視角為2arctan，則的值等于

。參考答案：15.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要16.命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為：

．參考答案：若x≠0且y≠0則xy≠0【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x=0或y=0的否定應(yīng)為x≠0且y≠0．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x≠0且y≠0則xy≠0”故答案為：若x≠0且y≠0則xy≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的逆否命題，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查，在寫(xiě)逆否命題時(shí)，注意量詞的變化．17.已知點(diǎn)A(3，1)，點(diǎn)M，N分別在直線(xiàn)y=x和y=0上，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是

，點(diǎn)N的坐標(biāo)是

。參考答案：(，)，(，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且

（I）若，求A、B、C的大小；

（II）已知向量的取值范圍.參考答案：（I）， ……………6分19.如圖,某大型景區(qū)有兩條直線(xiàn)型觀(guān)光路線(xiàn)，,,點(diǎn)位于的平分線(xiàn)上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)安裝一直線(xiàn)型隔離網(wǎng)(分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過(guò)5公里.設(shè)，(單位：公里).（Ⅰ）求的關(guān)系式；（Ⅱ）景區(qū)需要對(duì)兩個(gè)三角形區(qū)域，進(jìn)行綠化.經(jīng)測(cè)算，區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.參考答案：【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)處理等.【試題簡(jiǎn)析】(Ⅰ)解法一：由題意得，故，即，所以(其中).解法二：在中，由余弦定理得：，則，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因?yàn)?，兩式相除可得，化?jiǎn)得(其中，).(Ⅱ)設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為(為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為，則有，記，由(Ⅰ)可知，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即解得此時(shí)等號(hào)成立.答：當(dāng)，(單位：公里)時(shí),所需的總費(fèi)用最少.20.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由已知，

…………2分.故曲線(xiàn)在處切線(xiàn)的斜率為.

……………4分(Ⅱ).

………………5分①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

………………6分②當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

………………8分（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為.

………………9分

………………10分由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)

………………11分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，

………13分所以，解得.

……………14略21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵BC⊥側(cè)面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內(nèi)，∴BC⊥A1C．

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C

5分∴A1C⊥平面ABC．

6分（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB兩兩垂直

設(shè)平面BDE的法向量為=(x，y，z)，則有令z=1，則x=0，y=∴=(0，，1)

9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一個(gè)法向量

10分∴

∴平面BDE與ABC所成銳二面角的余弦值為．

12分22.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左